2013年数学高考试题(江苏卷)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
参考公式:
棱锥的体积13
V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上........
. 1、函数)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为 ▲ .
2、设2
)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为 ▲ .
3、双曲线19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 4、集合}1,0,1{-共有 ▲ 个子集.
5、(图片暂缺)右图是一个算法的流程图,则输出的n 的值是 ▲ .
6
则成绩较为稳定(方程较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ .
7、现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ .
8、如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ,,分别
1A
F
1B
1C
★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号
是1AA AC AB ,,的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ▲ .
9、抛物线2
x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是 ▲ . 10、设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点,AB AD 21=
,BC BE 3
2
=,若AC AB DE 21λλ+=(21λλ,为实数),则21λλ+的值为 ▲ .
11、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时,x x x f 4)(2
-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .
12、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ,右焦点为
F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =
,则椭圆C 的离心率为 ▲ .
13、在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数x
y 1
=
(0>x )图象上一动点, 若点A P ,之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ . 14、在正项等比数列}{n a 中,2
1
5=
a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......
内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、(本小题满分14分) 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ,=,παβ<<<0。 (1)若2||=
-b a ,求证:b a ⊥;
(2)设)1,0(=c ,若c b a =+,求βα,的值。
16、(本小题满分14分)
如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,
BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F , 点G E ,分别是棱SC SA ,的中点。
求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥。 17、(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l 。 设圆C 的半径为1,圆心在l 上。
(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线, 求切线的方程;
(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐 标a 的取值范围。 18、(本小题满分16分) 如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C 。现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m 。在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C 。假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,
A
B
S
G
F
E
山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =
A ,5
3cos =C 。 (1)求索道AB 的长; (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,
乙步行的速度应控制在什么范围内?
19、(本小题满分16分)
设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和。记c
n nS b n
n +=
2
,*N n ∈,其中c 为实数。
(1)若0=c ,且421b b b ,,成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*
,N n k ∈);
(2)若}{n b 是等差数列,证明:0=c 。 20、(本小题满分16分)
设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x
-=)(,其中a 为实数。
(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; (2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论。
C B
A