人教版数学七年级下册-5.4 平移 教学设计

5.4平移

教学目标:

知识与能力

理解平移的定义；掌握平移的基本性质；学会平移作图；能进行简单的图案设计.

数学思考

通过举实例认识平移，理解平移的基本内涵；通过观察与探究，抽象出平移的基本性质；通过画图的操作过程，掌握有关画图的操作技能.

解决问题

认识平移并能利用平移的基本性质进行画图的操作

情感态度与价值观

经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，进一步发展学生的空间概念，认识和欣赏图形变换在现实生活中的应用，增强数学审美意识，提高学习数学的兴趣.

教学重点:

探索并理解平移的性质,能进行简单的图案设计.

教学难点:

平移性质的探索和运用.

教学过程设计:

活动一.引入新课

1.教师引导学生观察课本图5.4-1的图案.

2.学生观察这些图案、思考并回答问题.

(1)它们有什么共同的特点?

(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?

3.师生交流.

(1)由此我们知道美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,图5.4-1 上一排左边的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”;中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形,如图(1);上排中间的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”:正十二边形, 四周对称着4个等边三角形,如图(2);上排右边的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”;正六边形,内接六角星,如图(3);下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝; 下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.

(1) (2) (3)

(2)根据上述的特点,这五幅美丽的图案可以根据上述的分析的“基本图形”按照一定的要求绘制出整个图案.

教师将12张事先准备好的图(1)的图片(涂好颜色、并有序重叠在一起);然后从上而下抽取一张图片陆续移动,最终形成如图5.4-1上排左图图案,教师的操作演示,让学生再次体会到许多美丽的图案是由若干个相同图案合而成, 同时教师的操作使学生感受到图形的平移,初步认识了图形的平移.

活动二.进一步认识平移,探究平移的基本性质

1.学生描图操作.

(1)提出问题:如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如课本图5.4-2的雪人?

(2)描图前教师说明:为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸, 大家应该在雪人帽顶的上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线,半透明纸也应画一条直线,画图中要始终保持两条直线重合.

(3)学生描图,描出三个雪人图.

2.观察、思考.

(1)学生在自己所画出的相邻两个雪人中,找出三组对应点:鼻尖A与A′, 帽顶B与B′,纽扣C 与C′,连接这些对应点.

(2)观察这些线段,它们的位置关系如何?数量关系呢?

学生用平推三角尺方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等. (3)教师在黑板上板书学生的发现:

AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′

(4)学生再作出连接一些其他对应点的线段,验证前面发现是否正确?

3.师生归纳

(1)描图起什么作用?

描出的图形与原来图形的形状、大小完全相同, 在半透明纸上描出的所有图形形状、大

小完全相同.

(2)在书上和半透明纸画直线而且要求描图时,两条直线要垂合. 这样做法起什么作用. 保证在半透明纸上所画的图形沿直线所规定的方向移动.

(3)就半透明纸所画的图形归纳,教师板书:

性质:

①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对称点,连接各组对应点的线段平行且相等.

4.给出平移的定义.

定义:一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移. 教师以课本图5.4-1上排左图为例解说:

把“基本图形”说成“橄榄形”.第一排左边的“橄榄形”沿着水平方向向左平移一个正方形边长的距离得第二个“橄榄形”，平移二个正方形边长的距离得第三个“橄榄形”……要想平移得第二批的“橄榄形”，平移的方向不再是水平方向，每一次平移时，方向在变化、平移的距离也在变化.

关于平移的方向,可结合课本图5.4-5说明图形平移方向,不一定是水平的.

教师引导学生举出生活一引进利用平移的例子, 如人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系,坐登山缆车人在吊箱里两个不同时刻的位置关系都是平移;黑板报中花边设计利用了平移,奥运会五环旗图案五环之间通过平移得到……

活动三.例题讲解.

例:如图5.4-6(1),平移三角形ABC,使点A 移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.

教师:“点A 移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A 到A′的方向， 平移的距离为线段AA′的长，根据这两个要素就可以确定点B 、C 的对应点B′、C′，从而画出△A′B′C′.

A 'C

B A

C '

B 'A '

C B

A

(4)-1 (4)-2

解:如图5.4-6(2),连接AA′,分别过B、C作AA′的平行线L、L′,在L上截取BB ′=AA′,在L′上截取CC′=AA′,连接A′C′,A′B′,B′C′.则△A′B′C ′为所求画的三角形.

活动四、巩固练习

如图,通过平移,你能用它组成什么图案?试一试,把你的图案与同学们交流一下.

活动五.课堂小结

1.性质:

①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对称点,连接各组对应点的线段平行且相等.

2.定义:一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.

活动六、布置作业

课本第30-31页1,3,4,5题.