公式法解方程练习题及答案

公式法解方程练习题及答案

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二

?b?2?4ac2次方程ax?bx?c?0的求根公式：x?。公式法2a2

的步骤：就是把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，

它的根是_____ 当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则有____ ____ ，?若有

两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．

3．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；

③x2+x-1=0中，有实数根的方程有个

4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________．

1?x2x2?x?15．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数．42

6．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．

7．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是

________．

8．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．

9．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=． A．0B．1C．-1D．±1

10．用公式法解方程4y2=12y+3，得到

A．

B．

y= C．

D．

11．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a+2bx-c=0的两

根相等，则△ABC为

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形

12. 用公式法解下列方程：

112x2-3x-5=02t2+3=7t x2+x-=03

222x??2?0 x?6x?12?0 x=4x+2

22－3x＋22x－24＝0 x=x－ x+5=0

2=44x-2=0x+x-35=0

13. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4?×2?×6=48

求3※5的值；

求x※x+2※x-2※4=0中x的值；

若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

用公式法解一元二次方程练习题姓名______________

一．填空题。

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则有________，?若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．

3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．

4．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．

5．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．

二．选择题。

6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到

A．

．

．

D．

7．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；

③x2+x-1=0中，有实数根的方程有

A．0个 B．1个 C．2个D．3个

8．关于x的一元二次方程kx＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A、k>-1

B、k>1

C、k≠0

D、k>-1且k≠0

9.下列方程中有两个相等的实数根的是

A、3x－x－1=0;

B、x－2x－1=0;

C、9x=4;

D、x＋7x＋15=0.

10．-8=0，则m-n的值是．

A．或- B． -4或C．D．-2

11．用公式法解方程

22x+15x=-3x;x+x-6=0;

3x-6x-2=

0;4x-6x=0

2222222222222

12．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，?如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

13. 已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x?10x?24?0的一个根，求这个三角形的周长。

14. 已知一元二次方程x-4x?k?0有两个不相等的实数根。

求k的取值范围；

如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x+mx-1?0与x-4x?k?0有一个相同的根，求此m的值。

2222

解一元二次方程练习题

配方法的理论根据是完全平方公式a2?2ab?b2?2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2?2bx?b2?2。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

1．用适当的数填空：

①、x22；

③、x2= ④、x2－9x+ =2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为，?所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是