a3__金融风险的度量__久期、凸性及久期缺口模型
金融风险管理中风险度量模型的选择方法
金融风险管理中风险度量模型的选择方法在金融风险管理中，风险度量模型的选择是一个关键问题。
不同的风险度量模型能够提供不同的风险度量指标，帮助金融机构对风险进行评估和控制。
本文将介绍金融风险管理中常用的风险度量模型以及选择模型的方法。
首先，我们需要了解金融风险的本质。
金融风险是指金融机构在开展各种业务活动时，所面临的不确定性和潜在的损失。
常见的金融风险包括信用风险、市场风险、操作风险和流动性风险等。
为了有效管理这些风险，金融机构需要选择适合的风险度量模型。
风险度量模型主要有两大类：概率模型和模拟模型。
概率模型是通过对金融市场历史数据的分析和统计，利用数理统计和概率论的方法来度量风险。
概率模型常用的包括历史模拟法、方差-协方差方法和极值理论等。
模拟模型是通过构建金融市场的数学模型，利用蒙特卡洛方法进行模拟，得出不同情况下的风险度量指标。
模拟模型常用的包括蒙特卡洛模拟法和随机过程模型等。
选择适合的风险度量模型需要考虑以下几点：首先，要考虑风险度量模型是否能够准确地度量金融风险。
不同的风险度量模型对风险的度量精度不同。
例如，历史模拟法只考虑了历史数据，无法准确地反映未来的风险；而模拟模型可以根据市场变化进行模拟，能够更准确地度量风险。
因此，在选择模型时应该根据风险管理的具体需求和目标来确定。
其次，要考虑模型的可解释性和适用性。
模型的可解释性是指模型能否清晰地解释风险度量的结果。
金融机构需要能够理解和解释风险度量的结果，以便更好地制定风险管理策略。
适用性是指模型是否适用于金融机构的具体业务和风险特征。
不同的金融机构有不同的业务特点和风险特征，选择适合的风险度量模型需要考虑金融机构的实际情况。
此外，还要考虑模型的计算复杂性和数据要求。
有些风险度量模型需要大量的计算和数据支持，而有些模型则计算简单、数据要求较低。
金融机构需要根据自身的计算资源和数据情况来选择适合的模型。
最后，要考虑模型的稳健性和鲁棒性。
金融市场充满了不确定性和波动性，金融机构需要选择具有稳健性和鲁棒性的模型来应对各种市场情况。
《金融风险的度量》课件
提高风险管理水平。
保障金融稳定
有效的金融风险度量有助于预 防和化解金融风险，维护金融 市场的稳定。
优化资源配置
通过度量金融风险，金融机构 可以更合理地配置资源，提高 资本利用效率和盈利能力。
提升企业价值
有效的金融风险度量有助于提 升企业的价值和竞争力，为股
03
息系统安全等。
流动性风险
流动性风险是指金融机构在面临突发的资金需求时，无法及时满足其负债或资产的 需求，从而导致金融资产价值损失的风险。
流动性风险的识别需要考虑金融机构的资产负债表结构、资金来源和运用情况等因 素。
流动性风险管理策略包括保持足够的现金储备、管理好资产负债表、进行短期融资 等。
03
压力测试
总结词
压力测试是一种评估金融风险的方法，它模拟极端市场环境来评估投资组合的稳健性。
详细描述
压力测试是一种风险评估方法，通过模拟极端市场环境（如金融危机）来评估投资组合 的稳健性。压力测试可以帮助投资者了解在极端市场环境下，投资组合可能面临的损失 ，并提前采取应对措施。压力测试可以通过定量分析或定性分析进行，定量分析基于历
04
期权是指赋予持有者在未来某一时间以特定价格买入或卖出某种资产 的权利。
06
案例分析
VaR模型在某银行的应用
VaR模型介绍
VaR模型是一种用于量化金融风险的统计方法，通过分析历史数据 来预测未来一定时期内的潜在损失。
某银行应用情况
该银行采用VaR模型来度量市场风险和信用风险，通过设定置信水 平和持有期，计算出不同风险因子下的潜在损失。
03
保险策略的优点是可以转移风险，缺点是需要支付 保险费用。
a3__金融风险的度量__久期、凸性及久期缺口模型
金融风险管理
赵建群
在贴现率发生较小变化的情况下，根据Taylor展开式， 可得
dP P' ( y) • dy
金融风险管理
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P
C1 1 y
C2 (1 y)2
C3 (1 y)3
C4 (1 y)4
CT (1 y)T
P( y)'
C1 (1 y)2
2
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C
2
y)
3
3ห้องสมุดไป่ตู้
(1
C3 y)
4
4
(1
C
金融风险管理
赵建群
④
D 0
?
i
分析：
如果债券价值被认为是可以变化的；假定各期的息票利 率同等变动，则显然，该变化对久期无影响（相当于各 期的权未变
T tCt
tFi
D
t 1 T
(1 y)t Ct
T
t 1
(1 y)t T Fi
t1 (1 y)t
t1 (1 y)t
暗含假定：T、y与i均无关 金融风险管理
T Ct
t1 (1 y)t
对时间 t 的加权和
为权
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或者，可以认为 久期是项目或资产的平均回收期
（基于现金流现值的加权）
金融风险管理
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考察
Ct (1 y)t
T Ct
t1 (1 y)t
表示 当期现金流的折现值/总现金流折现值
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3、久期的经济学解释
赵建群
P
T t 1
Ct (1 y)t
Ct F i
a 1 1 y
aT 1 a (1 a)P Fi
久期和凸性——精选推荐
四、利率的久期与凸性（一）久期久期有许多不同的形式和解释。
几种尤为重要的种类是麦考莱久期(Macaulay duration)、修正久期(Modified duration)、封闭式久期(Closed-form duration)和有效久期(Effective duration)。
1．麦考莱久期“久期”又叫“持续期”,要归功于F．R·麦考莱，他在1938年提出要通过衡量债券的平均到期期限来研究债券的时间结构。
当被运用于不可赎回债券时，麦考莱久期就是以年数表示的可用于弥补证券初始成本的货币加权平均时间价值。
久期对于财务经理的主要价值在于它是衡量利率风险的直接方法，久期越长，利率风险越大。
麦考莱久期有如下假设：收益率曲线是平坦的；用于所有未来现金流的贴现率是固定的。
其中：D——久期Ct——t时的现金流R——到期收益率(每期)P——债券的现价N——到期前的时期数；t——收到现金流的时期。
上述公式给出了理解麦考莱久期的方法。
它表明时间的权重是每期收到的现金流的现值。
每一贴现的现金流都代表了债券现金流现值的一部分。
如果加总债券所有的贴现现金流，就得到了债券的价格。
麦考莱久期也可以表达为连续复利形式：2．修正久期债券价格等于与债券相关的现金流的现值：我们可以将上述公式对利率R求导，得到公式：上述公式表示了当债券收益率发生很小变动时以美元表示的债券价值发生的变动。
将公式两边同时除以债券价格便得到了每一单位利率百分比变动时债券价格的百分比变动：上述公式是修正久期的表达式。
括号中的项是麦考莱久期公式的分子。
因而修正久期等于麦考莱久期除以（1+到期收益率）：修正久期显示了与债券到期收益率的小变动相关的价格百分比变化。
注意，按上述公式计算的久期是负值，这是因为，债券价格与利率水平的运动方向相反是一致的。
实际上，久期的负号常常被忽略。
3．封闭式久期这一方法的优点在于计算简便，这也是为什么大多数计算久期的软件程序都使用封闭形式的公式。
《金融风险的度量》PPT课件
24
SR（X）=A·T（X）= ait(xi ) i 14
SR（X）是由X确定的非系统性风险；
A是各因素对非系统性风险贡献的权重
t是各因素值中超出安全值域部分对非系统性风险 贡献的函数。P56表3.9 0< SR（X）<6
3.3金融风险监测指标与 度量模型
3.2金融风险度量的 定性与定量分析
• 效用理论与风险度量 1.效用理论 2.效用理论在风险度量中的应用
3.3金融风险监测指标与 度量模型
• 非系统性金融风险监测指标体系 1.信用风险的度量 贷款5级分类：正常、关注、次级、可疑、损失 2.流动性风险的度量 备付金比例、资产流动比例、存贷款比例、拆入资金比例 3.经营风险的度量：自有资金比例、资金损失率 4.资本风险的度量： 资本资产比例、资本充足率，核心资本比例
3.1金融风险度量概述
• 金融风险度量的因素 • 金融风险统计测度的方法 • 金融风险统计测度的原则 • 金融风险统计测度指标的选择 • 金融风险统计测度指标体系
3.1金融风险度量概述
• 金融风险度量：对风险进行量化估测 1.风险发生的概率；2.风险损失的程度 • 金融风险度量的因素 1.人的因素：主观因素，重要岗位上的选人 2.物的因素：客观因素 3.设备因素：运营设备，机械设备 4.环境因素：自然环境、社会环境 5.法规因素：政策法规
• 金融风险统计测度指标体系 2.非系统性金融风险统计测度指标体系 （4）资财风险：资金损失率；自有资金比例 （5）结算风险：资金资产损失；赔偿金额、处罚额
3.2金融风险度量的 定性与定量分析
• 金融风险度量的定性分析方法
1.检查表式综合度量法：按系统工程的原理 和方法，对每个系统进行科学分析，找出 各种可能的风险因素，并对其进行评分， 进而计算出总的评分值。P43表3.1
久期和凸性分析范文
久期和凸性分析范文久期和凸性分析是在金融市场中用于评估债券投资风险和收益的重要工具。
久期是衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标，而凸性则是衡量债券价格对利率波动的非线性变化。
下面我们将详细介绍久期和凸性的概念、计算方法以及其在投资决策中的应用。
首先，久期是衡量债券投资风险的关键指标。
它是一个衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标。
具体来说，久期表示的是债券的平均回本期限，也就是该债券的现金流入与出的时间加权平均。
久期越长，表示债券的回本期限越长，价格受利率变动的影响越大。
反之，久期越短，表示债券的回本期限越短，价格受利率变动的影响越小。
计算久期的方法有几种，其中一种是Macaulay久期。
Macaulay久期的计算公式为：Macaulay久期=（C1*T1+ C2*T2+...+Cn*Tn）/B，其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格。
除了久期，凸性也是衡量债券投资风险的重要指标。
凸性描述了债券价格对利率波动的非线性响应。
凸性可以帮助投资者更好地了解债券价格的波动性以及在不同市场环境下债券的价格变化趋势。
凸性大的债券价格波动幅度相对较大，而凸性小的债券价格波动幅度相对较小。
计算凸性的方法有几种，其中一种是麦堪昆凸性。
麦堪昆凸性的计算公式为：麦堪昆凸性=（C1*T1^2+C2*T2^2+...+Cn*Tn^2）/（B*(1+r)^2），其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格，r为债券的到期收益率。
久期和凸性分析在投资决策中有着重要的应用。
首先，久期和凸性可以帮助投资者衡量债券投资的风险。
通过计算久期和凸性，投资者可以了解债券价格对利率变动的响应程度，从而判断债券投资的风险水平。
其次，久期和凸性可以帮助投资者优化投资组合。
久期和凸性可以作为评估不同债券的工具，投资者可以在不同债券之间做出选择，以实现投资组合的风险和收益平衡。
第三章-金融市场风险的度量(一)
• 目前，通过引入Ｃｏｐｕｌａ函数度量集成风险的方法相 对比较成熟。Ｃｏｐｕｌａ函数法本质上就是用随机向量 的边缘分布函数去计算该向量联合分布函数的方法。
• 基于Ｃｏｐｕｌａ函数度量集成风险的基本思想：首先， 将引致集成风险的所有不同类型的风险驱动因子组成一个 联合随机向量，尽管我们很难直接求出风险驱动因子的联 合分布函数，但我们可以比较容易地得到单个风险因子的 分布函数，即边缘分布函数；然后，引入Ｃｏｐｕｌａ函 数，利用边缘分布函数计算出随机向量的联合分布函数； 最后，基于联合分布函数，就可以运用ＶａＲ等方法去度 量集成风险。
• 每个时间区间敏感性资产组合和敏感性负债之差， 称为敏感性缺口ＲＳＧ。
• 所谓到期日缺口模型，就是先根据资产负债的结构 情况，将考察期划分成相应的时间区间，在每个时 间区间上得到敏感性缺口，加总考察期内所有时间 区间的敏感性缺口，就可得到敏感性总缺口ＧＲＳ Ｇ；再根据某市场因子的变动幅度ΔＲ，我们可以 得到经营者所面临的收入变化，即ＧＲＳＧ×ΔＲ， 并据此度量经营者所面临的金融风险。
– 一阶灵敏度方法一般不考虑风险因子之间的相关性。
第三节 波动性方法
一、单一资产风险的度量
• 收益率的标准差越大，意味着风险越高。
二、资产组合风险的度量
相关系数 的估计，可用
三、特征风险、系统性风险与风险分散化
四、波动率模型
• ARCH模型
由均值方程和条件方差方程给出：
yt xt t
h t v a r (t| t 1 ) a 0 a 1 t 2 1 a 2 t 2 2 ...... a p t 2 p
（一） β系数与资本资产定价模型
• βｉ系数实际上反映了证券ｉ的超额期望收益率对市场组 合超额期望收益率的敏感性，因而是度量证券ｉ系统性风 险的灵敏度指标。
金融风险管理 3.2 市场风险专题2——久期、凸性及久期缺口模型(1)
久期是项目或资产的平均回收期
（基于现金流现值的加权）
金融风险管理
赵建群
3、久期的经济学解释 Pdy 将 dP D
1 y
变形得
dP dy D P 1 y
P y D P 1 y
或者取其离散形式
（之所以采用
≈
，是因为 dP 的推导采取的是Taylor一阶近似，当
赵建群
t
1
A 100 100 100 100
B 100 100 100 100 100
C 100 40 100 180 120 90
D 200 50 30 150 70
2
3 4 5 6
200
100
时间跨度相同 各期流量不同 金融风险管理 赵建群
t
1
A 100 100 100 100
B 100 100 100 100 100
可以认为 久期反映了债券价格对贴现因子(1+y)的负弹性
金融风险管理
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例1：
假定某债券的久期为5年，
当市场利率为8%时，该债券的市场价格为120元， 如果市场利率升为9%，该债券的市场价格将发生怎样 的变化？
金融风险管理
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考察久期公式
P y D P 1 y
金融风险管理 赵建群
④
D 0 i
?
分析： 如果债券价值被认为是可以变化的；假定各期的息票利 率同等变动，则显然，该变化对久期无影响（相当于各 期的权未变
tCt tFi t T (1 y ) t t 1 (1 y ) D T T Ct Fi t 1 t t ( 1 y ) ( 1 y ) t 1 t 1
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4
y)
5
T
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T
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金融风险管理
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dP
P' ( y)
•
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•
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T t 1
tCt (1 y)t
•
dy (1 y)
T
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T t 1
tCt (1 y)t
T t 1
tCt (1 y)t
P
•
D* 1 dP P dy
显然
D D* (1 y)
dP D*dy P
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例2
假定某债券的修正久期为5年，当市场利率为8%时， 该债券的市场价格为120元，如果市场利率升为9%， 该债券的市场价格将发生怎样的变化？
金融风险管理
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考察 dP D*dy P
有： 市场利率绝对上升量为1%，因此债券的市场价格将
将
dP D • Pdy 1 y
变形得 D dP dy P 1 y
或者取其离散形式 D P y
P 1 y
（之所以采用 ≈ ，是因为 dP 的推导采取的是Taylor一阶近似，当 利率的变化比较大时，取一阶近似是不对的）
金融风险管理
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考察 D dP dy
P 1 y
或者
D P y P 1 y
P (1
•
dy y)
T
t 1
Ct (1 y)t
•
P • dy (1 y)
D • Pdy 1 y
金融风险管理
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其中
T tCt
D t1 (1 y)t
T Ct
t1 (1 y)t
为久期
金融风险管理
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考察
T tCt
D t1 (1 y)t
T Ct
t1 (1 y)t
是一个以
Ct (1 y)t
发现：
久期反映了债券价格对市场利率或贴现率变化的敏感程 度
金融风险管理
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例1：
假定某债券的久期为5年，当市场利率为8%时，该债 券的市场价格为120元，如果市场利率升为9%，该债 券的市场价格将发生怎样的变化？
金融风险管理
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考察久期公式
D P y P 1 y
当市场利率变化由8%升为9%时，贴现因子（1+y） 的变化比率为(9%-8%)/(1+8%) =0.92593%
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于是有
Ct F i
CT F (1 i)
P
T t 1
Ct (1 y)t
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或者 公允价值核算的直观表达：
P
C1 1 y
C2 (1 y)2
C3 (1 y)3
C4 (1 y)4
CT (1 y)T
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问题：
市场利率的变化对债券价格 P 有怎样的影响？
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在贴现率发生较小变化的情况下，根据Taylor展开式， 可得
dP P' ( y) • dy
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P
C1 1 y
C2 (1 y)2
C3 (1 y)3
C4 (1 y)4
CT (1 y)T
P( y)'
C1 (1 y)2
2
(1
C
2
y)
3
3
(1
C3 y)
4
4
(1
C
所以 该债券的市场价格将 下降
0.92593%×5=4.62963% 即下降为120×(1-0.462963%)=114.44444元
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4、修正久期 定义修正久期：
D* 1 dP P dy
——反映收益率曲线 y 平移一单位引起债券价格变化
的百分比
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比较 D dP dy P 1 y
T
Ct
t1 (1 y )2t
2
2
2
2
2
2
2
2
金融风险管理
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P( y)' 1 1 C0.5 2 1 C1 3 1 C1.5 4 1 C2
2 (1 y )2
2 (1 y )3
2 (1 y )4
2 (1 y )5
2
2
2
2
(2T 1) 1 CT 0.5 2T 1 CT
2 (1 y )2T
T Ct
t1 (1 y)t
对时间 t 的加权和
为权
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或者，可以认为 久期是项目或资产的平均回收期
（基于现金流现值的加权）
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考察
Ct (1 y)t
T Ct
t1 (1 y)t
表示 当期现金流的折现值/总现金流折现值
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3、久期的经济学解释
降低1%×5=5% 因此债券的市场价格将降为120×(1-5%)=144元
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5、久期的推导Ⅱ：付息方式为半年一次
金融风险管理
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P
C0.5 1 y
C1 (1 y )2
C1.5 (1 y )3
C2 (1 y )4
CT 0.5 CT (1 y )2T 1 (1 y )2T
100 100
30
100 180
150
100 120
70
100
90
时间跨度相同 各期流量不同
金融风险管理
赵建群
t
A
B
C
D
1 100
100 100
200
2 100
100
40
50
3 100 4 100 5 6 200
100 100
30
100 180
150
100 120
70
100
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时间跨度不同 各期流量不同
金融风险管理
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t
A
B
C
D
1 100
100 100
200
2 100
100
40
50
3 100 4 100 5 6 200
100 100
30
100 180
150
100 120
70
100
90
总量相同 分量不同
金融风险管理
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t
A
B
C
D
1 100
100 100
200
2 100
100
40
50
3 100 4 100 5 6 200
金融风险的度量
——久期、凸性及久期缺口模型
一、久期的概念与推导
1、直观理解 四项投资的现金流（入）如下
t
A
B
C
D
1 100
100 100
200
2 100 3 100 4 100 5 6 200
100 100
50
100 100
30
100 100
150
100 200
70
100
金融风险管理
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问题： 如何比较四项投资的风险？
2 (1 y )2T 1
2
2
T
1 2
2t
Ct
t1 (1 y )2t1
2
2
金融风险管理
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T
dP P' ( y) • dy
tCt
T
• dy
金融风险管理
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思路： 设置一个指标，综合衡量时间跨度和流量大小？ 同时体现出对风险因子的敏感性程度？
——久期
金融风险管理
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2、久期的推导Ⅰ：利息支付采取一年一次方式 假定某息票债券的基本信息如下：
面值 F 息票率 i 到期日 T
t 第 期末的现金流 Ct
贴现率（即市场基准利率） y