10.2《随机事件与概率》ppt课件1
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随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
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4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
目录
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2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
随机事件与概率随机变量与概率分布PPT教学课件
天气系统,如高压、冷锋等
⑵锋是影响天气的重要天气系统,
冷暖空气的交界面叫锋面。
向 东 南 移 动
大风 降温 降雨
向东北移动
升温 降雨
如何从锋的图例 上知道它是向哪 个方向移动呢?
三角形或半圆凸 所指的方向
过境前 过境时 过境后
冷锋
气温高,气压低
出现较大风 雨雪天气
气温下降,气压 上升,天气转好
问题的引伸
随机事件的数量化—随机变量 多个事件的概率描述—概率分布
随机变量及其概率分布
随机变量的分类
离散变量(疗效分级、受教育程度) 计数变量(如单位时间或空间内检出细菌的
数量、发生某事件的数量)
连续变量 如血压、血脂、血糖等
判断:白色的程度越浓,表明云层越厚, 这种云区下面下雨往往就越大。
问题:
古代劳动人民并没有现代科技手段, 他们是如何预知未来的天气形势呢?
燕子低飞要下雨
天气谚语
一场秋雨凉一阵 •东虹日头西虹雨1
暖锋 气温低气压高
多连续性降水
气温上升,气压 下降,天气转晴
常见天气系统
高压 低压 冷锋 暖锋 台风
探 1、请分析当天的天气形势,并说明理由。 究 2、预测北京、上海、广州未来24小时天气形势,并说明理由
活
动
1012.5
1017.5
1007.5
低
1017.5
高
1007.5 1002.5
低
* *
1017.5 1012.5
定小概率事件选择大概率事件
多个随机事件的关系
任一事件发生:和事件 几个事件同时发生:积事件 一事件发生则另一事件不发生:互斥 当只有两种事件时,互斥即对立
⑵锋是影响天气的重要天气系统,
冷暖空气的交界面叫锋面。
向 东 南 移 动
大风 降温 降雨
向东北移动
升温 降雨
如何从锋的图例 上知道它是向哪 个方向移动呢?
三角形或半圆凸 所指的方向
过境前 过境时 过境后
冷锋
气温高,气压低
出现较大风 雨雪天气
气温下降,气压 上升,天气转好
问题的引伸
随机事件的数量化—随机变量 多个事件的概率描述—概率分布
随机变量及其概率分布
随机变量的分类
离散变量(疗效分级、受教育程度) 计数变量(如单位时间或空间内检出细菌的
数量、发生某事件的数量)
连续变量 如血压、血脂、血糖等
判断:白色的程度越浓,表明云层越厚, 这种云区下面下雨往往就越大。
问题:
古代劳动人民并没有现代科技手段, 他们是如何预知未来的天气形势呢?
燕子低飞要下雨
天气谚语
一场秋雨凉一阵 •东虹日头西虹雨1
暖锋 气温低气压高
多连续性降水
气温上升,气压 下降,天气转晴
常见天气系统
高压 低压 冷锋 暖锋 台风
探 1、请分析当天的天气形势,并说明理由。 究 2、预测北京、上海、广州未来24小时天气形势,并说明理由
活
动
1012.5
1017.5
1007.5
低
1017.5
高
1007.5 1002.5
低
* *
1017.5 1012.5
定小概率事件选择大概率事件
多个随机事件的关系
任一事件发生:和事件 几个事件同时发生:积事件 一事件发生则另一事件不发生:互斥 当只有两种事件时,互斥即对立
《随机事件与概率》PPT课件
① A 出现; A ② 仅 A 出现;ABC ③ 恰有一个出现;ABC ABC ABC
④ 至少有一个出现;A B C ⑤ 至多有一个出现;ABC ABC ABC ABC ⑥ 都不出现; ABC ⑦ 不都出现; ABC A B C ⑧ 至少有两个出现;AB AC BC
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
德莫根公式
第11页
A B A B; A B A B
n
n
Ai Ai ;
i 1
i 1
n
n
Ai Ai
i 1
i 1
10 May 2019
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
记号
Ω φ
AB
AB=φ
AB AB
AB
A
概率论
样本空间, 必然事件 不可能事件
10 May 2019
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
1.1.7 事件域
第17页
设Ω为样本空间,F 是由Ω的子集组成的集合
类,若F 满足以下三点,则称 F 为事件域
1. ΩF ;
2. 若 AF ,则 A F ;
3. 若 AnF ,n=1, 2, …, 则 An F .
n 1
10 May 2019
P( A |B) = 1 P(A|B).
10 May 2019
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
注意点
第32页
P(|B) = 1 ;
P(B|) 1 ;
P(A|) = P(A) ; P(A|A) = 1.
10 May 2019
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
条件概率的三大公式
④ 至少有一个出现;A B C ⑤ 至多有一个出现;ABC ABC ABC ABC ⑥ 都不出现; ABC ⑦ 不都出现; ABC A B C ⑧ 至少有两个出现;AB AC BC
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
德莫根公式
第11页
A B A B; A B A B
n
n
Ai Ai ;
i 1
i 1
n
n
Ai Ai
i 1
i 1
10 May 2019
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第一章 随机事件与概率
记号
Ω φ
AB
AB=φ
AB AB
AB
A
概率论
样本空间, 必然事件 不可能事件
10 May 2019
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
1.1.7 事件域
第17页
设Ω为样本空间,F 是由Ω的子集组成的集合
类,若F 满足以下三点,则称 F 为事件域
1. ΩF ;
2. 若 AF ,则 A F ;
3. 若 AnF ,n=1, 2, …, 则 An F .
n 1
10 May 2019
P( A |B) = 1 P(A|B).
10 May 2019
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
注意点
第32页
P(|B) = 1 ;
P(B|) 1 ;
P(A|) = P(A) ; P(A|A) = 1.
10 May 2019
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
条件概率的三大公式
随机事件与概率PPT教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
课件说明
• 本课内容属于“统计与概率”领域,主要学习随机事 件概念.它是概率论中一个基本概念,是概率问 题研究主要对象.所以本课在教材中占有非常主要 地位.
第2页
课件说明
• 学习目标: 1.了解必定事件、不可能事件、随机事件概念; 2.经过试验操作等体会随机事件发生可能性是有 大小.
• 学习重点: 随机事件特点.
(1)这个球是白球还是黑球? (2)假如两种球都有可能被摸出,那么摸出黑球和 摸出白球可能性一样大吗?
第12页
பைடு நூலகம்
4.探究
总结: 普通地,随机事件发生可能性是有大小,不一样随 机事件发生可能性大小就有可能不一样.
第13页
4.探究
课堂练习:教科书第 129 页 练习.
第14页
5.小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)你是怎样认识随机事件发生可能性大小?
(1)可能出现哪些点数? (2)出现点数大于 0 吗? (3)出现点数会是 7 吗? (4)出现点数会是 4 吗?
第8页
2.探究
解: (1)从 1 到 6 每一个点数都有可能出现; (2)出现点数必定大于 0; (3)出现点数绝对不会是 7; (4)出现点数可能是 4,也可能不是 4,事先无 法确定.
第5页
2.探究
问题1 五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每 个人出场次序,盒中有五个形状、大小相同纸团, 每个纸团里面分别写着表示出场次序数字 1,2,3, 4,5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机) 从盒中抽取一个纸团.请思索以下问题:
(1)抽到数字有几个可能结果? (2)抽到数字小于 6 吗? (3)抽到数字会是 0 吗? (4)抽到数字会是 1 吗?
第3页
• 本课内容属于“统计与概率”领域,主要学习随机事 件概念.它是概率论中一个基本概念,是概率问 题研究主要对象.所以本课在教材中占有非常主要 地位.
第2页
课件说明
• 学习目标: 1.了解必定事件、不可能事件、随机事件概念; 2.经过试验操作等体会随机事件发生可能性是有 大小.
• 学习重点: 随机事件特点.
(1)这个球是白球还是黑球? (2)假如两种球都有可能被摸出,那么摸出黑球和 摸出白球可能性一样大吗?
第12页
பைடு நூலகம்
4.探究
总结: 普通地,随机事件发生可能性是有大小,不一样随 机事件发生可能性大小就有可能不一样.
第13页
4.探究
课堂练习:教科书第 129 页 练习.
第14页
5.小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)你是怎样认识随机事件发生可能性大小?
(1)可能出现哪些点数? (2)出现点数大于 0 吗? (3)出现点数会是 7 吗? (4)出现点数会是 4 吗?
第8页
2.探究
解: (1)从 1 到 6 每一个点数都有可能出现; (2)出现点数必定大于 0; (3)出现点数绝对不会是 7; (4)出现点数可能是 4,也可能不是 4,事先无 法确定.
第5页
2.探究
问题1 五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每 个人出场次序,盒中有五个形状、大小相同纸团, 每个纸团里面分别写着表示出场次序数字 1,2,3, 4,5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机) 从盒中抽取一个纸团.请思索以下问题:
(1)抽到数字有几个可能结果? (2)抽到数字小于 6 吗? (3)抽到数字会是 0 吗? (4)抽到数字会是 1 吗?
第3页
随机事件与概率PPT参考课件
第1章 随机事件与概率
概率论——研究随机现象的统计规律性的数学分支。
客观现象
确定性现象:在一定条件下必然出现(不出现)
某种结果。
随机现象: 在一定条件下重复试验或观察,
可能得出多种结果,每次试验前 不能肯定将出现何种结果。
2021/3/10
授课:XXX
1
确定性现象的例子:
纯水在标准大气压下加热到摄氏 100 ℃必然会沸腾。 两个三角形边、角、边对应相等,则第三边必相等。 f(x)在x=a处间断,则在x=a处必不可导。
每次试验结果可能不止一个,并能事先明确试验 的所有可能结果;
进行一次试验之前不能确定哪个结果会出现。
2021/3/10
授课:XXX
4
1.随机试验(续)
比如: E1:掷骰子,观察得点数; E2:掷骰子,观察得奇数点还是得偶数点; E3:抛一枚硬币3次,观察正面出现次数; E4:抛一枚硬币3次,观察各次正、反面情况; E5:从一批灯泡中随机抽取一个,测其寿命。
随机事件表示试验E的某种结果.
在每次试验中必然发生,称为必然事件;
Φ在每次试验中必然不发生,称为不可能事件;
如“得点数小于7”为必然事件;
“得点数大于6”为不可能事件.
2021/3/10
授课:XXX
7
2.样本空间、随机事件(续2)
例1.E4(抛一枚硬币3次,观察各次正、反面情况)中,记 Ai为事件“正面恰出现i次”, i=0,1,2,3,则
则A与B均为随机事件,C为不可能事件,D为必然事件.
2021/3/10
授课:XXX
9
3.事件的关系及运算 (即集合的关系及运算)
(1)包含关系: A B,指“A 发生则B必发生”
概率论——研究随机现象的统计规律性的数学分支。
客观现象
确定性现象:在一定条件下必然出现(不出现)
某种结果。
随机现象: 在一定条件下重复试验或观察,
可能得出多种结果,每次试验前 不能肯定将出现何种结果。
2021/3/10
授课:XXX
1
确定性现象的例子:
纯水在标准大气压下加热到摄氏 100 ℃必然会沸腾。 两个三角形边、角、边对应相等,则第三边必相等。 f(x)在x=a处间断,则在x=a处必不可导。
每次试验结果可能不止一个,并能事先明确试验 的所有可能结果;
进行一次试验之前不能确定哪个结果会出现。
2021/3/10
授课:XXX
4
1.随机试验(续)
比如: E1:掷骰子,观察得点数; E2:掷骰子,观察得奇数点还是得偶数点; E3:抛一枚硬币3次,观察正面出现次数; E4:抛一枚硬币3次,观察各次正、反面情况; E5:从一批灯泡中随机抽取一个,测其寿命。
随机事件表示试验E的某种结果.
在每次试验中必然发生,称为必然事件;
Φ在每次试验中必然不发生,称为不可能事件;
如“得点数小于7”为必然事件;
“得点数大于6”为不可能事件.
2021/3/10
授课:XXX
7
2.样本空间、随机事件(续2)
例1.E4(抛一枚硬币3次,观察各次正、反面情况)中,记 Ai为事件“正面恰出现i次”, i=0,1,2,3,则
则A与B均为随机事件,C为不可能事件,D为必然事件.
2021/3/10
授课:XXX
9
3.事件的关系及运算 (即集合的关系及运算)
(1)包含关系: A B,指“A 发生则B必发生”
新人教版九年级数学《随机事件与概率》(课堂PPT)
165块金牌 ③一年有四季 ④一袋中有若个干球,其中只有2
个红球,小红从中摸出3个球,都是红 球
⑤明天下雨
22
确定事件
事件
随机事件
必然发生的事件 不可能发生的事件
定义:在一定条件下,有可能发生也有可 能不发生称为随机事件
特征:事先不能预料即具有不确定性。
23
摸棋子试验:袋中装有4颗棋子,2颗棋子, 这些棋子的形状、大小、质地等完全相同, 在看不到棋子的条件下,随机地从袋子中 摸出一颗棋子。
(5)某射击运动员射击一次,命中靶心. (随机事件) 16
牛刀小试
数1能.⑴之指事同和出件一为下,随枚1列机4骰事. 事子件件连是)续哪掷类两事次件(,不(朝必可上然能一事事面件件出,不)现可点
⑵任意四边形的内角和都等于360°. (必然事件)
⑶一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶
数.
(随机事件)
下午放学后,我开始写作业。今天作业太多 了,我不停的写啊,一直写到太阳从西边落下。
18
展示才智
1.任抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上
,这是( A )
A: 随机事件
B: 必然事件 C: 不可能事件 D: 以上都不是
19
2.下列事件是随机事件的是(
)C
A: 13个学生中至少有两个学
生是同月出生.
B: 地球上的人2007年会到火 星上居住.
(5)请你用自己的语言叙述随机事件的定义
12
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子, 骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。 请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子 向上的一面:
(1)可能出现哪些点数? (2)出现的点数会是7吗? (3)出现的点数大于0吗?
(4)出现的点数会是4吗?
个红球,小红从中摸出3个球,都是红 球
⑤明天下雨
22
确定事件
事件
随机事件
必然发生的事件 不可能发生的事件
定义:在一定条件下,有可能发生也有可 能不发生称为随机事件
特征:事先不能预料即具有不确定性。
23
摸棋子试验:袋中装有4颗棋子,2颗棋子, 这些棋子的形状、大小、质地等完全相同, 在看不到棋子的条件下,随机地从袋子中 摸出一颗棋子。
(5)某射击运动员射击一次,命中靶心. (随机事件) 16
牛刀小试
数1能.⑴之指事同和出件一为下,随枚1列机4骰事. 事子件件连是)续哪掷类两事次件(,不(朝必可上然能一事事面件件出,不)现可点
⑵任意四边形的内角和都等于360°. (必然事件)
⑶一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶
数.
(随机事件)
下午放学后,我开始写作业。今天作业太多 了,我不停的写啊,一直写到太阳从西边落下。
18
展示才智
1.任抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上
,这是( A )
A: 随机事件
B: 必然事件 C: 不可能事件 D: 以上都不是
19
2.下列事件是随机事件的是(
)C
A: 13个学生中至少有两个学
生是同月出生.
B: 地球上的人2007年会到火 星上居住.
(5)请你用自己的语言叙述随机事件的定义
12
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子, 骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。 请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子 向上的一面:
(1)可能出现哪些点数? (2)出现的点数会是7吗? (3)出现的点数大于0吗?
(4)出现的点数会是4吗?
《随机事件及概率》课件
概率实际应用举例
通过实际应用举例,我们将展示概率在现实生活中的应用。包括赌博、统计 学、风险分析等领域的案例分析。
总结
在本节中,我们将总结所学内容,强调概率的重要性,并鼓励学生在日常生活中运用概率知识做出明智的决策。
概率的基本概念
在本节中,我们将介绍概率的基本概念,解释概率如何衡量事件发生的可能性,并讨论概率的性质和规则。
概率计算方法
通过举例和实践,我们将学习如何计算概率。包括事件的等可能性原理、频率方法、古典概型和条件概率等计 算方法。
Hale Waihona Puke 常见的概率模型在本节中,我们将介绍常见的概率模型,如独立事件、互斥事件、联合事件等,并讨论如何利用这些模型解决 实际问题。
《随机事件及概率》PPT 课件
本课件旨在介绍随机事件及其概率的基本概念和计算方法。通过常见的概率 模型和实际应用举例,帮助学生更好地理解和运用概率知识。
课件概述
在本节中,我们将概述整个课件的内容和目标,为学生打下学习概率的基础。
随机事件的定义
通过引入随机性的概念,我们将讨论随机事件的定义及其与确定性事件的区别,并探索随机事件的特征和性质。
随机事件及其概率幻灯片课件
(5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的 的10张号签中任取一张,得到4号签。 随机事件
随机事件及其概率-幻灯片
通过上面的学习,我们将事件主要分 为以下三类:
1.必然事件 2.不可能事件 3.随机事件
实际上,生活中有很多事件是随机事件,它们有 可能发生,也有可能不发生。那么它们是不是就毫无 规律的随意发生呢?
上的概率就是3/7; C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率; D.概率就是事件发生可能性的大小。
随机事件及其概率-幻灯片
例3.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数(n)
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数(m) 8 19 44 92 178 455
击中靶心频率
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; ⑥某人射击一次,中靶.等等.
随机事件及其概率-幻灯片
例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是 随机事件:
(1)嘉兴一中明年1月1日刮西北风; 随机事件
(2)当x是实数时, x 2 0;
必然事件
(3) 手电筒的电池没电,灯泡发亮; 不可能事件
(4)抛出一枚硬币,它的正面朝上。 随机事件
接近于常数0.5,在它左右摆动 随机事件及其概率-幻灯片 连接
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 m 总是接近于 n
某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率, 记做P(A)
问题:
1.对于一个随机事件,我们怎么得到它的概率呢? 答:(1)基本方法是通过大量的重复试验;
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事 件A的概率;
n
随机事件及其概率-幻灯片
随机事件及其概率课件1.ppt
一般地, 如果随机事件A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数n 很大时, 我们可以将事件 A发生的频率 m 作为事件 A发生的概率的近
n 似值,即为P(A)
PA m .
n
所以, 在表1所示的实例中, 我们用0 ,1 作为 考虑事件的概率,而在表2 所示的实例中, 我们用0.95作为相应事件的概率.
不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;
我们用A,B,C等大写英文字母表示随机事件,简称为事 件。
说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当 条件改变时,事件的类型也可以发生变化。
例如:水加热到100℃时沸腾的大前提是在标 准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。
回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必 然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 2.理解概率的定义和两个性质. 3.理解频率和概率的区别和联系。
优等品数m
Hale Waihona Puke 18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表可以看出:当抽取的样品数很多时, 优等品的 频率接近于常数0.95,并在其附近摆动.
从以上几个实例可以看出: 在相同的条件下,随 着试验次的增加,随机事件发生的频率会在某个常 数附近 摆动并趋于稳 定,我们可以用这 个 常数 来刻画该随机事件发生的可能性大小, 而将频率 作为其近似值.
(2)该市男婴出生的概率是多少?
解
11999年男婴出生的频率为
11453 21840
0.524.
同理可求得 2000年、2001年和2002年男婴出生的频率
n 似值,即为P(A)
PA m .
n
所以, 在表1所示的实例中, 我们用0 ,1 作为 考虑事件的概率,而在表2 所示的实例中, 我们用0.95作为相应事件的概率.
不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;
我们用A,B,C等大写英文字母表示随机事件,简称为事 件。
说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当 条件改变时,事件的类型也可以发生变化。
例如:水加热到100℃时沸腾的大前提是在标 准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。
回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必 然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 2.理解概率的定义和两个性质. 3.理解频率和概率的区别和联系。
优等品数m
Hale Waihona Puke 18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表可以看出:当抽取的样品数很多时, 优等品的 频率接近于常数0.95,并在其附近摆动.
从以上几个实例可以看出: 在相同的条件下,随 着试验次的增加,随机事件发生的频率会在某个常 数附近 摆动并趋于稳 定,我们可以用这 个 常数 来刻画该随机事件发生的可能性大小, 而将频率 作为其近似值.
(2)该市男婴出生的概率是多少?
解
11999年男婴出生的频率为
11453 21840
0.524.
同理可求得 2000年、2001年和2002年男婴出生的频率
第一章随机事件与概率.ppt
上题用泊松定理 取 =np=(400)(0.02)=8, 故 近似地有 P{X2}=1- P{X=0}-P {X=1} =1-(1+8)e-8=0.996981.
例6.设某国每对夫妇的子女数X服从参数为的泊 松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为 3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。
注意: 超几何分布中,在取 n 个产品时,采用的是不 放回抽样方式,因此每次抽取时,优质品率都不一样。若 采用的是放回抽样方式,则每次抽取时,优质品率都一样, 同为M/N,这是抽取的n个产品中所含优质品数X就服从以 n,M/N为参数的二项分布,其分布率为
M k M nk P( X k ) C ( ) (1 ) N N
Pn (k ) C p q
k n k
n k
其中 q=1−p,k=0,1,2,…,n. 上式也称为 伯努利 公式.
第二章
• • • • •
随机变量
随机变量的概念 离散型随机变量及其分布 分布函数 连续型随机变量机试验的结果数量化
数学方法 随机试验结果的概率研究问题
例4. 某人射击的命中率为0.02,他独立射击400 次,试求其命中次数不少于2的概率。
解:设X表示400次独立射击中命中的次数, 则X~B(400, 0.02),故 P{X2}=1- P{X=0}-P {X=1} =1-0.98400-(400)(0.02)(0.98399) =…? 不能轻视小概率事件:一个事件尽管它在一 次试验中发生的概率很小,但只要试验次数 足够多,而且试验是独立进行的,那么这一 事件的发生几乎是肯定的。
即 x 20 ,故储蓄所每日至少应准备 20万元现 金。 泊松分布主要用来描述大量重复试验中稀有事 件(即概率较小的事件)出现的次数。
随机事件与概率 PPT课件
f n ( H ) nH / n n:抛掷硬币的次数;nH:正面朝上的次数;
从表中我们可以看到,随着试验次数的增加,正面 朝上的次数所占的比例将逐渐稳定于50%.这种在 大量试验中呈现的稳定性,我们将其称之为统计规 律性.正是这种规律性的存在,使得我们利用数学 工具来研究随机现象成为可能.概率论与数理统计 就是研究和揭示随机现象统计规律性的数学分支.
B HT , TH , HH
试验的结果 A
样本空间有两个特殊的子集,一个是Ω 本身,由于 它包含了所有可能的结果,所以在每次试验中它总 是发生的,我们将其称为必然事件;另一个子集是空 集φ ,它不包含任何元素,因此在每次试验中都不发 生,我们将其称为不可能事件. 二.事件间的相互关系与运算 由于事件是样本空间的一个子集,因此本节所涉 及到的事件之间的关系与运算就是集合间的关系与 运算,但是事件之间的关系与运算需要一套特别的 语言来描述,并且熟悉这种特别的语言对本章及以 后的学习起着非常重要的作用. 这一部分的重点就是能正确地将集合论中的符 号翻译成概率论的语言.
随机现象虽然给人的感觉是难以捉摸不好把握, 似乎丧失了确定性模型中所固有的客观性.但是人 们发现很多随机现象依然存在着固有的规律性,这 种规律性往往是在大量的试验中呈现出来的. 下面 是历史上一些科学家所做的著名的抛硬币试验以及 相关的数据: 实验者 nH f n (H ) n
德. 摩根 蒲 丰 K.皮尔逊 K.皮尔逊 维 尼 2048 4040 12000 24000 30000 1061 2048 6019 12012 14994 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4998
第一章 随机事件与概率
现实世界中存在的两类现象:
一.确定性现象 这类现象的特点是,一旦某些确定的条件给定,某 一特定的结果将必定会发生,或者已知它过去的状 态,它将来的发展状态也被完全确定.比如,在一个标 准大气压下,水在100℃时一定沸腾;太阳每天都会 从东方升起;物体失去支撑就会坠落;等等.可以说正 是这一类现象的存在,导致了人们相信自然界中一 定存在着秩序和规律的信念,这种信念又进一步导 致了近代科学的发展.
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实验者 迪· 摩根 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 抛硬币次数n 2048 4040 10000 12000 24000 80640 出现正面的次 数m 1061 2048 4979 6019 12012 40173 频率
m n
0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5006 0.4982
概率
一般地,对于给定的随机事件A,在相同的条件下, 随着实验次数的增加,事件A发生的频率会在某个常数附 近摆动并趋于稳定。 我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小, 并把这个常数称为随机事件A的概率,记作P(A)。
这种概率叫做统计概率。
我们用常数0.5作为抛硬币出现正面向上这一事件的概 率。
随机现象
在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生, 事先不能不能断定出现哪种结果,这类现象称为随机现 象(偶然现象)。
确定性现象
在一定条件下,某些现象事先就能断定发生或 则不发生,这类现象称为确定性现象(必然现 象)。
事件
研究随机现象,通常要进行观察或实验, 这些观察或实验统称为随机试验。
条件每实现一次,称为一次实验,实验的 每一种可能的结果都是一个事件。
(3)天气预报“明天降水概率为90%”, 是指( ) A 明天该地区约90%的地方会降雨, 其余地方不降雨。 B明天该地区约90%的时间会降雨, 其余时间不降雨。 C 气象பைடு நூலகம்专家中,有90%的人认为明天降雨, 其余的专家认为不降雨。 D 明天该地区降水的可能性为90%。
课堂小结
随机现象、确定性现象; 随机事件、必然事件、不可能事件; 基本事件、复合事件; 统计概率; 频率与概率的区别。
练习:P157练习1
(1)买一张电影票,座位号施偶数排。 随机事件
(2)某人射击一次,中10环。 随机事件 (3)掷两颗骰子,向上一面的两个点数 之和不小于2。 必然事件
事件的表示
用大写英文字母A,B,C等表示随机事件。 如抛掷一颗骰子,出现的点数是3这个事 件,可记为:
A={出现的点数是3}
例2、抛掷一颗骰子,观察出现的点数,下列事 件中哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些 是不可能事件? A1={点数是1},A2={点数是2},A3={点数是3},…, A6={点数是6}, B={点数不超过3},C={点数不超过6}, D={点数是7}
例、某射手在相同的条件下进行射击,结果如下表所示。
射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频率 10 8 0.8 20 19 0.95 50 44 0.88 100 92 0.92 200 178 0.89 500 455 0.91
m n
(1)计算表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率估计值是多少?
§10.2:随机事件和概率
探究
下列现象事先能否判断一定发生?
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,刻有国徽的一面向上; (2)从一副扑克牌(54张)中,抽出的是红桃; (3)转盘被分成8个相等的扇形,其中6个扇形涂成红色, 另2个涂成蓝色,任意转动转盘,当转盘停止转动时,指针 停留在红色区域; (4)抛掷一枚骰子,出现的点数小于7; (5)在10个同类产品中,有9个正品、1个次品,从中一 次任意抽出2个检验,抽到的都是次品。
设A1、A2、A3表示白球,B1、B2表示黑球
A1 A2,A1 A3,A1B1,A1B2,A2 A3,A2 B1,A2 B2,A3 B1,A3 B2,B1B2 ( 1)
(2)A1B1,A1B2,A2 B1,A2 B2,A3 B1,A3 B2,B1B2
探究
下列著名的实验中,随机事件的发生呈现出什么 规律性?
布置作业 P160习题1、2、4
基本事件、复合事件
上例中事件A1,A2,…,A6这6个事件在每 次试验中必然有一个发生,也仅有一个发生, 这样的随机试验的每一个可能结果称为基本 事件 而事件B是由A1,A2,A3这3个基本事件组 成,如果A1,A2,A3中有一个发生,则事件 B也一定发生,这样的事件称为复合事件。
例3 一个口袋里有3个白球和2个黑球,从中任意 取2个球,观察求的颜色。 (1)列出这个实验的所有基本事件; (2)“至少有1个黑球”这一复合事件包含哪几 个基本事件?
如果用 和 分别表示必然事件和不可能事件,显然,
P ( ) =1
P ( ) =0
频率和概率
频率是指多次重复实验中某个事件发生的次数与实验 次数的比值,而这个比值是随着实验次数的增加而不 断变化的。 概率是一个确定的数,因为事件发生的可能性大小事 是客观存在的。
在实际应用中,通常将实验次数最多的频率值的最后 一个有效数字四舍五入,作为概率的估计值。
0.9
练习:P159练习1、2、3
(1)对生产的一批乒乓球进行检查,结果如下:
抽取球数n 优等品数m 优等品频率 50 45 100 92 200 194 500 470 1000 954 2000 1902
m n
(2)每道选择题有4个选项,其中只有1个选项 是正确的。某次考试共有12道选择题,某人说: “每个选项正确的频率是 1/4 ,每道题都选择 第1个选项,则一定有3道题的选择结果是正确 的。” 这句话正确吗?
随机事件、必然事件、不可能事件
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事 件,简称事件。 如“探究”中的(1)(2)(3),“刻有国徽的一面向 上”、“抽出的是红桃”、“指针停留在红色区域” 在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件。 如现象(4),“出现的点数小于7” 在一定条件下,肯定不会发生的事件叫做不可能事件。 如现象(5),“一次抽出的两个都是次品” 必然事件和不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现 象,而随机事件反映的则是随机现象
例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可 能事件: (1)在标准大气压下,把水加热到1000C,水沸腾;
必然事件
(2)通电导体发热;
必然事件
(3)同性电荷互相吸引;
不可能事件
(4)在标准大气压下,温度低于00C,冰融化;
不可能事件
(5)买一张体育彩票,中奖;
随机事件
(6)明天下雨。
随机事件
m n
0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5006 0.4982
概率
一般地,对于给定的随机事件A,在相同的条件下, 随着实验次数的增加,事件A发生的频率会在某个常数附 近摆动并趋于稳定。 我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小, 并把这个常数称为随机事件A的概率,记作P(A)。
这种概率叫做统计概率。
我们用常数0.5作为抛硬币出现正面向上这一事件的概 率。
随机现象
在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生, 事先不能不能断定出现哪种结果,这类现象称为随机现 象(偶然现象)。
确定性现象
在一定条件下,某些现象事先就能断定发生或 则不发生,这类现象称为确定性现象(必然现 象)。
事件
研究随机现象,通常要进行观察或实验, 这些观察或实验统称为随机试验。
条件每实现一次,称为一次实验,实验的 每一种可能的结果都是一个事件。
(3)天气预报“明天降水概率为90%”, 是指( ) A 明天该地区约90%的地方会降雨, 其余地方不降雨。 B明天该地区约90%的时间会降雨, 其余时间不降雨。 C 气象பைடு நூலகம்专家中,有90%的人认为明天降雨, 其余的专家认为不降雨。 D 明天该地区降水的可能性为90%。
课堂小结
随机现象、确定性现象; 随机事件、必然事件、不可能事件; 基本事件、复合事件; 统计概率; 频率与概率的区别。
练习:P157练习1
(1)买一张电影票,座位号施偶数排。 随机事件
(2)某人射击一次,中10环。 随机事件 (3)掷两颗骰子,向上一面的两个点数 之和不小于2。 必然事件
事件的表示
用大写英文字母A,B,C等表示随机事件。 如抛掷一颗骰子,出现的点数是3这个事 件,可记为:
A={出现的点数是3}
例2、抛掷一颗骰子,观察出现的点数,下列事 件中哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些 是不可能事件? A1={点数是1},A2={点数是2},A3={点数是3},…, A6={点数是6}, B={点数不超过3},C={点数不超过6}, D={点数是7}
例、某射手在相同的条件下进行射击,结果如下表所示。
射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频率 10 8 0.8 20 19 0.95 50 44 0.88 100 92 0.92 200 178 0.89 500 455 0.91
m n
(1)计算表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率估计值是多少?
§10.2:随机事件和概率
探究
下列现象事先能否判断一定发生?
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,刻有国徽的一面向上; (2)从一副扑克牌(54张)中,抽出的是红桃; (3)转盘被分成8个相等的扇形,其中6个扇形涂成红色, 另2个涂成蓝色,任意转动转盘,当转盘停止转动时,指针 停留在红色区域; (4)抛掷一枚骰子,出现的点数小于7; (5)在10个同类产品中,有9个正品、1个次品,从中一 次任意抽出2个检验,抽到的都是次品。
设A1、A2、A3表示白球,B1、B2表示黑球
A1 A2,A1 A3,A1B1,A1B2,A2 A3,A2 B1,A2 B2,A3 B1,A3 B2,B1B2 ( 1)
(2)A1B1,A1B2,A2 B1,A2 B2,A3 B1,A3 B2,B1B2
探究
下列著名的实验中,随机事件的发生呈现出什么 规律性?
布置作业 P160习题1、2、4
基本事件、复合事件
上例中事件A1,A2,…,A6这6个事件在每 次试验中必然有一个发生,也仅有一个发生, 这样的随机试验的每一个可能结果称为基本 事件 而事件B是由A1,A2,A3这3个基本事件组 成,如果A1,A2,A3中有一个发生,则事件 B也一定发生,这样的事件称为复合事件。
例3 一个口袋里有3个白球和2个黑球,从中任意 取2个球,观察求的颜色。 (1)列出这个实验的所有基本事件; (2)“至少有1个黑球”这一复合事件包含哪几 个基本事件?
如果用 和 分别表示必然事件和不可能事件,显然,
P ( ) =1
P ( ) =0
频率和概率
频率是指多次重复实验中某个事件发生的次数与实验 次数的比值,而这个比值是随着实验次数的增加而不 断变化的。 概率是一个确定的数,因为事件发生的可能性大小事 是客观存在的。
在实际应用中,通常将实验次数最多的频率值的最后 一个有效数字四舍五入,作为概率的估计值。
0.9
练习:P159练习1、2、3
(1)对生产的一批乒乓球进行检查,结果如下:
抽取球数n 优等品数m 优等品频率 50 45 100 92 200 194 500 470 1000 954 2000 1902
m n
(2)每道选择题有4个选项,其中只有1个选项 是正确的。某次考试共有12道选择题,某人说: “每个选项正确的频率是 1/4 ,每道题都选择 第1个选项,则一定有3道题的选择结果是正确 的。” 这句话正确吗?
随机事件、必然事件、不可能事件
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事 件,简称事件。 如“探究”中的(1)(2)(3),“刻有国徽的一面向 上”、“抽出的是红桃”、“指针停留在红色区域” 在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件。 如现象(4),“出现的点数小于7” 在一定条件下,肯定不会发生的事件叫做不可能事件。 如现象(5),“一次抽出的两个都是次品” 必然事件和不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现 象,而随机事件反映的则是随机现象
例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可 能事件: (1)在标准大气压下,把水加热到1000C,水沸腾;
必然事件
(2)通电导体发热;
必然事件
(3)同性电荷互相吸引;
不可能事件
(4)在标准大气压下,温度低于00C,冰融化;
不可能事件
(5)买一张体育彩票,中奖;
随机事件
(6)明天下雨。
随机事件