02 第八章 机构自由度计算

Pl ：机构中低副数； F ：机构的自由度数；
计算实例 n = 3, Pl = 4, Ph = 0 F = 3n - 2Pl - Ph =3×3 - 2Pl - Ph =3×3 - 2×4 - 0
=1
计算实例
解： n =5, Pl = 7, Ph = 0
F = 3n – 2Pl – Ph = 3×5 – 2×7 – 0 =1
◆机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓“除去不计”是从运动观
点分析做的假想处理，并非实际拆除。
• 【例8—3】 求图8-8所示五杆铰链机构的 自由度 • 解 该机构的活动构件数n=4。 低副数PL=5，高副数PH=0，故 • F=3n－2PL－PH＝3×4－2×5－0＝2 • 因此，该机构需要二个原动件便具有确定 的相对运动。
• 【例8—2】计算图8—11所示直线机构的自 由度。 • 解 图示机构中其活动机构数n＝7， PL＝10，PH＝0 • ∴F＝3n－2PL－PH＝3×7－2×10=1
图8-11 直线机构
2 局部自由度 滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。
4 2 C 3 B 1 A A B 1 D 4 D 2
计入局部自由度时
n = 3, Pl = 3, Ph = 1
F =3×3 - 2×- 1 = 2 与实际不符
处理方法 应除去局部自由度，即把滚子和从动件 看作一个构件。 n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 3×2 - 2×2 – 1 = 1 与实际相符 ◆实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不
再给定构件4运动参数 4 = 构件2、3的运动是确定的
4( t )，
• 但如果给定构件1、4的位置参数φ1和φ4， 则其余构件的位置就被确定下来了。即需 要两个原动构件，五杆机构才有确定的相 对运动。
如图8-9所示的曲柄滑块机构，给定构件1 的位置时，其他构件的位置就被确定下来， 即只需要一个原动构件，机构就有确定的 相对运动。
•平面机构具有确定运动的条件：机构原动件个数应等于机构的自由 度数目。 ◆原动件数＜自由度数，机构无确定运动
原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏
二、平面机构自由度计算 构件自由度
一个构件未用运动副 与其它构件连接之前， 有三个自由度。
当用运动副连接后，构件间的相对运动受到约束， 失去一些自由度。运动副不同，失去的自由度数目和保 留的自由度数目也不同。
• 机构的自由度也就是机构具有的独立运动的个数。 为了使机构具有确定的相对运动，这些独立运动必 须是给定的， 由于只有原动件才能作给定的独立运动， ∵一般情况下一个原动件只能提供一个独立参数 因此机构的原动件数必须与其自由度相同。
• ∴所以机构具有确定运动的条件是： 机构的原动件数等于机构的自由度数。
说明
1 复合铰链
三个构件在同一轴线处，两个转动副。 推理：m个构件时，有m – 1个转动副。
C处为复合铰链 n = 5, Pl = 7, Ph = 0
F = 3n - 2Pl – Ph = 3×5 -2×7 – 0 = 1
惯性筛机构
◆计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现
计算错误。
• 如图 所示机构中，AB平行且等于CD，称 为平行四边形机构，该机构中，连杆2作平 动，其上各点的轨迹均为圆心在AD线上而 半径等于AB的圆弧，根据式（8—1）得该 机构的自由度为 • F= 3×3一2×4= 1
处理方法
应除去虚约束，即 将产生虚约束的构件 MN 及 运 动副 除 去 不 计 。
(a)
C 2
＇ C
(b)
C
＂ C φ＇ 3 φ
3
(c)
3 C＇
φ
D
2 B 1 A
1
D＇
1 A
3
4
φ
4
＂ φ
φ
1
3
4 (d)
D
5 (e)
E
主动件
活动构件
构件 静止构件 （机架） 从动件
• 活动构件数
n n+1
总构件数 ?
2.计算公式 设 n：机构中活动构件数； Ph ：机构中高副数； 则 F = 3n - 2Pl - Ph
＇ A
C n B n A
＇ n ＇＇ nB
C＇ (a) (b) (C)
虚约束常见情况及处理
E
4、两构件两点间未组成运 动副前距离保持不变，两点 间用另一构件连接时，将产 生虚约束。
3 C 6
1
8 2 7 4 D m F 5 E'
A 1
m
◆计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。
虚约束常见情况及处理 5、机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束。
• 8-6、为什么支撑轴的轴承要用两个或两个 以上？ • 8-7、平面机构具有确定运动的条件是什么？ • 8-8试绘制图示平面机构的运动简图
题8-8图
• 8-9 试计算图示各运动链的自由度（若含有 复合铰链、局部自由度或虚约束，应明确 指出），并判断其能否成为机构（图中绘 有箭头的构件为原动件）。
B B
A
1 2
5 D6 F7 复 D 复 4 虚
8
9
C CE A AB ∥ CD ∥
=
=
EF
解:
n=8, PL=11, PH=1
F 3 8 2 11 1 1
平面机构的运动简图和自由度
例6
∥ CD B AB =
4
C 2 3 D 6
局
7 5
A
1
虚
n=6, PL=8,
PH=1
F 3 6 2 8 1 1
图8-16大筛机构
例：计算图示大筛机构的自由度。 C
复合铰链 局部自由度
n= 7 Pl = 9 Ph = 1
B E’ A D 虚约束 E F G o
F 3n 2Pl Ph 3 7 2 9 1 2
平面机构的运动简图和自由度
例题5：计算下列机构的自由度。
3 局
◆计算中应将对称部分除去不计。
E B D
￡ 2￠
2 H C
3 1 C′ B′ 2′ A B C
A
(a)
(b)
虚约束对机构的影响 · 虚约束是在一些特定的几何条件下引入的，如“平行”、“重 合”、“距离不变”等。如果几何条件不满足，虚约束会转化为有 效约束。 · 机构中引入虚约束是为了受 力均衡，增大刚度等，同时 也提高了对制造和装配精度 的要求。
2、运动链具有确定运动的条件
静定桁架 F 0 超静定桁架 F0 机构可动 F 0 F 0且F =W 运动链具有确定相对运动，即为机构。
F >0
F > W 运动链作矛盾运动
F >0
F 自由度 W 原动件数
F < W 运动链作不确定运动
结论
•机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称机构的 自由度。
§8-4 平面机构自由度的计算
• 一、机构具有确定运动的条件 • 机构要实现预期的运动传递和变换，必须 使运动具有可能性和确定性， 所谓运动的确定性，是指机构中的所有 构件，在任意瞬时的运动都是 完全确定的，可控的。
•那么，机构应具备什么条件，其运动才 是确定的呢？
• 下面举例来讨论。如图8—7所示，由三个 构件通过3个转动副联接而成的系统没有运 动可能性。
虚约束常见情况及处理 2、两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只 有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。
◆计算中只计入一个移动副。
虚约束常见情况及处理 3、两构件组成多个 转动副，且轴线重合， 只有一个转动副起约 束作用，其余为约束。
◆计算中只计入一个转动副。
B D C D＇ A A
机构约束度 由约束所提供的运动参量关系 方程个数（即可求运动参量个数） 机构自由度 考虑约束后，尚可独立自由运 动参量的个数
机构自由度＝机构运动度―机构约束度 • 机构自由度+机构约束度＝机构运动度 原动件数
• 原动件数 +机构约束度＝机构运动度
原动方程数 +约束方程数＝全部运动方程数
题8-9图
题8-9图b
题8-9图c
题8-9图d
F 3n 2PL PH
n=6
PL = 8
PH= 1 题8-9图a
F 3n 2PL PH 3 6 2 8 11 1
F 3n 2PL PH
n=3
PL = 3
PH= 2 题8-9图b
F 3n 2PL PH 3 3 2 3 1 2 1 F 3n 2PL PH 3 5 2 5 1 6 1
A 2 1 4 N
M
B 3 O3
n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 3×3 - 2×4 – 0 = 1 与实际相符
O1
虚约束常见情况及处理 1、两构件未组成运动副前，连接点处的轨迹已重合为一，组成 的运动副存在虚约束。
A 2 1 O1 4 N
M
B 3 O3
◆计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。
计入，并非实际拆除。
3、虚约束
1）轨迹重合
B 1
2
E 5
C 3 4 D A 1
B
2
E 5 4 F 3 D
C
B 1 A
2 4 5
C 3 D F
A
F (a)
E (C)
(b)
n = 4, Pl =6, Ph = 0
F = 3×4 -2×6 – 0 = 0 与实际不符
O1
A
M
B
N
O3
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的， 这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
F 3n 2PL PH
n=9
PL = 12
PH= 2 冲压机机构 题8-9图d
F 3n 2PL PH 3 9 2 12 1 2 1
• 自由度＝运动度― 约束度
机构自由度＝机构运动度―机构约束度
机构运动度 确定机构所有构件运动所需的 运动参量个数（先不考虑约束时）
• 【例8－4】试计算图8-16所示大筛机构的自由度。 • 解 图中滚子具有局部自由度。E和E'为两构件组 成的两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束。 C处为复合铰链。在计算自由度时，将滚子F与构 件3看成是连接在一起的整体，即消除局部自由度， 再去掉移动副E、E＇中的任一个虚约束，则可得 该机构的可动构件数n=7，低副数PL=9，高副数 PH=I，按式 (1-1)得 • F=3n-2PL-PH=3×7-2×9一l×l=2 • 此机构应当有两个主动件。
F 3n 2PL PH
n=3
PL = 4
PH= 0 题8-9图c
F 3n 2PL PH 3 3 2 4 1 0 1 F 3n 2PL PH 3 4 2 6 1 0 0
Fra Baidu bibliotek
F 3n 2Pl Ph 3 9 2 12 2 1
又如图8—8所示的五杆系统，若取构件1作为 主动件，当给定φ1时，构件2、3、4既可以 处在实线位置，也可以处在虚线或其他位 置，因此，其从动件的运动是不确定的。
不能产生运动
图8—7桁架
图8—8铰链五杆机构
图8—9曲柄滑块机构
给定构件1运动参数 1 1t )，构 = ( 件2、3、4的运动是不确定的
例7
局
3 4
2 1 5
解:
n=4,
PL=4,
PH=2
F 3 4 2 4 2 2
锯木机机构
送纸机机构
推土机机构
发动机机构
• •
•
• •
• 习 题 8-1、机器与机构有何区别？ 8-2、什么是运动副？运动副的作用是什么？何谓 低副、何谓高副？ 8-3、运动简图与装配图有何区别？机构运动简图 有什么作用？ 8-4、若原动件数与机构的自由度数不相等，将会 出现什么现象？ 8-5、既然虚约束对机构的运动不起直接的限制作 用，为什么在实际的机械中常出现虚约束？在什 么情况下才能保证虚约束不能成为有效约束？
三、自由度计算时应注意的几种情况
1.复合铰链
两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了 复合铰链。 说明
2.局部自由度
个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称 为局部自由度。 说明
8.虚约束
重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称 为虚约束。 说明
4.虚约束常见情况及处理方法
说明
5.虚约束对机构的影响