九上人教数学圆的培优资料全

人教版九年级（上册）数学培优资料

第二十三章圆（1）

一、填空题：

（1）如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为 .

（2）在⊙O中，若弦AB所对的圆心角为50°，那么劣弧AB所对的圆周角为_______.

（3）圆中一弦等于半径，则此弦所对的圆周角的度数为 .

（4）若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是度，弦所对的圆周角的度数是 .

（5）如图，四边形ABCD接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD =度.

（6）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，则∠OEC=__________度.

（7）如图，在⊙O中，，若∠BOC=70°，则∠B=°.

（8）平面一点到圆上点的最小距离是2cm，最大距离是8 cm．那么这个圆的半径________.

（9）在半径为5 cm的圆有两条平行弦。分别为6 cm和8 cm．则两弦之间的距离是______．

（10）半径为5 cm的定圆O中，长度为6 cm的弦的中点的集合是______.

二、解答题：

1、已知：如图所示，△ABC接于⊙O，D、E在BC边上，且BD＝CE，∠1＝∠2。求证：AB＝AC

2．如图3-3-29，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．

3、如图7-43，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．

C

A

第二十三章 圆（2）

1．如图，线段经过圆心，交⊙O 于点，点在⊙O 上，连接，．是⊙O 的切线吗？请说明理由．

2． 如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交⊙O 于D ．

求证：AT 平分BAC ∠；

3、如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．

求证：（1）△ABC 是等边三角形；

（2）CE AE 3

1

=．

4．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、C 是⊙O 上一点，若∠APB = 40°，求∠ACB 的度数．

AB O A

C ，

D AD BD ，30A B ∠=∠=BD A

B

O

E

5、已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，•弦BC∥OP，请判断PC是否为⊙O的切线，说明理由．

6、已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=－22x－8与y轴交于P.

(1)求证：PC是⊙D的切线;

(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；

若不存在，请说明理由.

第二十三章圆（3）

1、已知：如图，30

∠=︒，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于

PAC

E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

2．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，

OB 交⊙O 于点D ，已知6cm OA OB ==，63cm AB =． 求：（1）⊙O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．

3、如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长

为10。

(1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积。

4、如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为⋂

BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD 。

（1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）如果AB ＝2，AD ＝4，EG ＝2，求⊙O 的半径。

•

第12题图

D

E

F G C

B A

5、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝900

，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，AD ＝2，AE ＝1，求BCD S ∆。

6、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为切圆，E 为切点。 （1） 求∠AOD 的度数

（2） 若AO=8cm ，ＤＯ＝６ｃｍ，求ＯＥ的长.

7、已知：如图，在△ABC 中，ＡＢ＝ＡＣ，以ＡＢ为直径的⊙O 交BC 于点D ，作DE ⊥AC 于点E 。

求证：DE 是⊙O 的切线。

第13题图

C

B

A B

A B C D E

O

8、 已知：如图∠ＰＡＣ＝３０°,在射线AC 上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于

E 、

F 两点,求圆心O 到AP 的距离及EF 的长.

9、 如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD 是弦,∠DAB=22.5°,延长AB 到点C,使得

∠ACD=45°.

(1) 求证:CD 是⊙O 的切线;

(2) 若AB=22，求BC 的长.

10、 如图，ＰＡ，ＰＢ是⊙O 的切线，点Ａ、Ｂ为切点，ＡＣ是⊙O 的直径， ∠ＡＣＢ＝７０°，求∠Ｐ的度数。

●

A

B

C

D

O ●

A O

B C

P