914-公式法

巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4x²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4x²-y³ D. - x²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
例1.把下列各式分解因式
（1）16a²- 1
解：1）16a²-1=(4a)²- 1
( 2 ) 4x²- m²n²
=(4a+1)(4a-1)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
16
( 4 ) –9x²+ 4 解：2） 4x²- m²n²
=(2x)²- (mn)²
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
运用新知
判断下列式子能否用完全平方公式进行因式分解
1、(x+y)2-4(x+y)+4 (x+y)2-2•(x+y)+22
(√) 即(x+y-2)2
2、16a2+8a(b+c)+(b+c)2 (√) (4a)2+2•(4a) •(b+c)+(b+c)2
即(4a+b+c)2
2(x y)7
2.(x y)2 8(x y) 16 (x y _4_)2
3. 1 m2n2 _14_m__n_(_a__b_)_____ (a b)2 (1 _a___b_)2
64
2 (1 mn) (a b)
8
8
4.81(x y)2 3_6_(_x___y)_(_y__z_)___ _4_( y___z_)_2 [_9_(_x___y_)_ 2( y z)]2
整体
练习
a3 a
=a( a2-1)
= a（ a +1）（ a -1）
巧计妙算：993 99 能被100整除
吗？
你能把 1 x2 2 分解因式吗？ 2
例4.把下列各式因式分解 四项及以上：
先分组再分解
(1)x2 x y2 y
(2)18a2 32b2 18a 24b
3、36(a+b)2-m2n2
(×)
这是一个平方差公式 （6a+6b+mn）(6a+6b-mn)
4、4(m+n)2-4(m+n)(x+y)+(-x-y)2(√)
[2(m+n)]2-2• 2(m+n) •(x+y)+(x+y)2 即(2m+2n-x-y)2
完成下列填空
1.(x y)2 1_4_(_x___y_)___ 49 (x y 7)2
=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)] =(x+y+2z)(x-y)
=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)
例3.把下列各式因式分解
1) x4 y4 分解彻底
2)a 3b ab 先提取公因式 3) 2m8 512 4)(3 x 2 y 2 )2 ( x 2 2 y 2 )2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=（2x+mn)(2x-mn)
例2.把下列各式因式分解
1)( x + z )²- ( y + z )²
2)4( a + b)²- 25(a - c)²
3）（x + y + z)²- (x – y – z )²
解： 解：
2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]² 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
= a2(2a+1)(2a-1)
= a2（ 4 a2 –1）
=4a4- a2
（二）运用完全平方公式因式分解
ab2 a2 2ab b2
ab2 a2 2ab b2
a2 2abb2 ab2 a2 2abb2 ab2
我们可以通过以上公式把 多项式分解因式
请运用完全平方公式分解因式：
1 x2 4 x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12 4 9m2 6mn n2原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式


x

1 2
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1
3. 把下列各式分解因式：
1)a3 4ab2 a 2b 2)x2 2x 4 y2 4 y
小结：
1.具有两式或两数平方差形式的多项式可运用平方 差公式分解因式。
2.a²- b²= (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可 以是单项式或多项式，要注意“整体”思想。
9.14 公式法
我们来试一试看谁算得快：
6782-3782 852-842
你想知道怎么才能算得快吗？
活动一 将边长为a的正方形一角减去 一个边长为b的小正方形，观察你剪剩 下的部分。思考：怎样计算它的面积？
a2－b2 = (a＋b)(a－b)
（一）运用平方差公式分解因式
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
2（9 x y)2(y z)
(9x 9 y 2 y 2z)2
(9x 11y 2z)2
例1：把下列多项式分解因式
1)4x2 12xy 9 y2 2) x2 4xy 4 y2 3)x2 y2 xy 1
4 4)m4 14m2n3 49n6
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。
4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要 最简，直到不能再分解为止。
5 .四项及以上的多项式可以先分组再分解
分解因式
1）4x2–y2
=(4x+y)(4x-y)
2）m5–m3 = m3 (m2–1)
诊断分析：
3）4a4- a2
= a2 （ 4 a2 -1）
2
6 4a2 12ab 9b2原式 2a 3b2
例2：把下列多项式分解因式
(1)(a b)2 4(b a) 4 (2)9(2x y)2 6(2x y) 1
例3：把下列多项式分解因式
(1)3ax2 6axy 3ay2 (2)x2 y2(m n) 12xy(m n) 36(m n)