半导体物理学第七章知识点

第7章 金属－半导体接触
本章讨论与pn 结特性有很多相似之处得金－半肖特基势垒接触。

金－半肖特基势垒接触得整流效应就是半导体物理效应得早期发现之一:
§7、1金属半导体接触及其能级图
一、金属与半导体得功函数
1、金属得功函数
在绝对零度,金属中得电子填满了费米能级E F 以下得所有能级,而
高于E F 得能级则全部就是空着得。

在一定温度下,只有E F 附近得少数
电子受到热激发,由低于E F 得能级跃迁到高于E F 得能级上去,但仍不能
脱离金属而逸出体外。

要使电子从金属中逸出,必须由外界给它以足够
得能量。

所以,金属中得电子就是在一个势阱中运动,如图71所示。

若用E 0表示真空静止电子得能量,金属得功函数定义为E 0与E F 能量之差,用W m 表示:
它表示从金属向真空发射一个电
子所需要得最小能量。

W M 越大,
电子越不容易离开金属。

金属得功函数一般为几个
电子伏特,其中,铯得最低,为1、
93eV;铂得最高,为5、36 eV 。

图
72给出了表面清洁得金属得功
函数。

图中可见,功函数随着原子
序数得递增而周期性变化。

2、半导体得功函数
与金属类似,也把E 0与费米能级之差称为半导体得功函数,用W S 表示,即
因为E FS 随杂质浓度变化,所以W S 就是杂质浓度得函数。

与金属不同,半导体中费米能级一般并不就是电子得最高能量状态。

如图73所示,非简并半导体中电子得最高能级就是导带底E C 。

E C 与E 0之间得能量间隔
被称为电子亲合能。

它表示要使半导体导带底得电子逸出体外所
需要得最小能量。

利用电子亲合能,半导体得功函数又可表示为
式中,E n =E C －E FS 就是费米能级与导带底得能量差。

表71 几种半导体得电子亲与能及其不同掺杂浓度下得功函数计算值 材料 (eV) W S (eV)
图71 金属中得电子势阱
图7－2 一些元素得功函数及其原子序数 图73 半导体功函数与电子亲合能
二、有功函数差得金属与半导体得接触
把一块金属与一块半导体放在同一个真空环境之中,
二者就具有共同得真空静止电子能级,二者得功函数差就
就是它们得费米能级之差,即W M－W S ＝E FS－E FM。

所以,
当有功函数差得金属与半导体相接触时,由于存在费米能
级之差,二者之间就会有电子得转移。

1、金属与n型半导体得接触
1)W M＞W S得情况
这意味着半导体得费米能级高于金属得费米能级。

该
系统接触前后得能带图如右所示。

当二者紧密接触成为一
个统一得电子系统,半导体中得电子将向金属转移,从而降
低了金属得电势,提高了半导体得电势,并在半导体表面形
成一层由电离施主构成得带正电得空间电荷层,与流到金属表面得电子形成一个方向从半导体指向金属得自建电场。

由于转移电子在金属表面得分布极薄,电势变化主要发生在半导体得空间电荷区,使其中得能带发生弯曲,而空间电荷区外得能带则随同E FS一起下降,直到与金属费米能级处在同一水平上时达到平衡状态,这时不再有电子得净流动。

相对于金属费米能级而言,半导体费米能级下降了(W m－W s),如图74所示。

若以V D表示这一接触引起得半导体表面与体内得电势差,显然
称V D为接触势或表面势。

qV D也就就是电子在半导体一边得势垒高度。

电子在金属一边得势垒高度就是
(79)
以上表明,当金属与n型半导体接触时,若W M＞W S,则在半导体表面形成一个由电离施主构成得正空间电荷区,其中电子浓度极低,就是一个高阻区域,常称为电子阻挡层。

阻挡层内存在方向由体内指向表面得自建电场,它使半导体表面电子得能量高于体内,能带向上弯曲,即形成电子得表面势垒,因此该空间电荷区又称电子势垒。

2)W m＜W s得情况
这时,电子将从金属流向半导体、在半导体表面形成负得空间电荷区。

其中电场方向由表面指向体内,能带向下弯曲。

这时半导体表面电子浓度比体内大得多,因而就是一个高电导区域,称之为反阻挡层。

其平衡时得能带图如图75所示。

反阻挡层就是很薄得高电导层,它对半导体与金属接触电阻得影响就是很小得。

所以,反阻层与阻挡层不同,在平常得实验中觉察不到它得存在。

2、金属与p型半导体得接触
金属与p型半导体接触时,形成阻挡层得条件正好与n型得相反。

即当W m＞W s时,能带向上弯曲,形成p型反阻挡层;当W m＜W s时,能带向下弯曲成为空穴势垒,形成p型阻挡层。

如图7－6
所示。

图75 金属与n 型半导体接触(W M <W S ) 图76 金属与p 型半导体接触能带图
3、肖特基势垒接触
在以上讨论得4种接触中,形成阻挡层得两种,即满足条件W M ＞W S 得金属与n 型半导体得接触与满足条件W M <W S 得金属与p 型半导体得接触, 就是肖特基势垒接触。

处于平衡态得肖特基势垒接触没有净电流通过,因为从半导体进入金属得电子流与从金属进入半导体得电子流大小相等,方向相反,构成动态平衡。

在肖特基势垒接触上加偏置电压,由于阻挡层就是空间电荷区,因此该电压主要降落在阻挡层上,而阻挡层则通过调整其空间电荷区得宽度来承受它。

结果,肖特基势垒接触得半导体一侧得高度将随着外加电压得变化而变化,而金属一侧得势垒高度则保持不变。

三、表面态对接触势垒得影响
对于同一种半导体,电子亲与能χ为一定值。

根据式(79),一种半导体与不同得金属相接触,电
子在金属一侧得势垒高度q φm 应当直接随金属
得功函数而变化,即两种金属功函数得差就就是
电子在两种接触中得势垒高度之差。

但就是实际
情况并非如此。

表72列出几种金属分别与n 型Ge 、Si 、GaAs 接触时形成得势垒高度得测量值。

表中可见,金与铝分别与n 型GaAs 接触时,势垒
高度仅相差0、15V 。

而金得功函数为4、8 V ,铝得功函数为4、25 V,两者相差0、55V ,远比0、15V
大。

大量得测量结果表明,不同金属之间虽然功函数相差很大,但它们与同一种半导体接触时形成得势垒高度相差却很小。

这说明实际情况中金属功函数对势垒高度得决定作用不就是唯一得,还存在着影响势垒高度得其她因素。

这个因素就就是半导体表面态。

1、关于表面态
在半导体表面得禁带中存在表面态,对应得能级称为表面能级。

表面态一般分为施主型与受主型两种。

若表面态被电子占据时呈电中性,施放电子后带正电,称为施主型,类似于施主杂质;若表面态空着时为电中性,接受电子后带负电,则称为受主型,类似于受主杂质。

表面能级一般在半导体禁带中形成一定得分布。

在这些能级中存在一个距离价带顶q φ0得特征能级。

在q φ0以下得能级基本被电子占满;而q φ0以上得能级基本上全空,与金属得费米能级类似。

对于大多数半导体,q φ0至价带顶得距离约为禁带宽度得1/3。

2、表面态使能带在表面层弯曲
假定在一个n 型半导体表面存在着这样得表面态,则其E F 必高于qφ0。

由于表面qφ0以上得表面态能级空着.表面以下区域得导带电子就会来填充这些能级,于就是使表面带负电,同时在近表面附近形成正空间电荷区,成为电子势垒,平衡时得势垒高度qV D 使电子不再向表面态填充。

如果表 表7、2 n 型Ge 、Si 、GaAs 与一些金属得φm 金属 Au Al Ag W Pt W M (eV) 4、58 3、74 4、28 4、52 5、29 q φm (eV) nGe 0、45 0、48 0、48 nSi 0、
79 0、
69
0、950、800、930、710、94
面态密度不高,近表面层电子对表面态得填充水平提高较大,平衡时统一得费米能级就停留在距qφ0较远得高度。

这时,表面能带弯曲较小,势垒qV D较低,如图77所示。

如果表面态密度很高,以至近表面层向其注入大量电子仍难以提高表面能级得电子填充水平,这样,半导体得体内费米能级就会下降很多而靠近qφ0。

这时,表面能带弯曲较大,势垒qV D=E g－qφ0－E n,其值最高,如图78所示。

图77 表面态密度较低时得n型半导体能带图图78表面态密度很高时得n型半导体能带图
3、表面态改变半导体得功函数
如果不存在表面态,半导体得功函数决定于费米能级在禁带中得位置,即W s＝χ+E n。

如果存在表面态,半导体即使不与金属接触,其表面也会形成势垒,且功函数W s要有相应得改变,如图77所示。

对该图所示之含表面态得n型半导体,其功函数增大为W s＝χ+qV D+E n,增量就就是因体内电子填充受主型表面态而产生得势垒高度qV D。

当表面态密度很高时,因半导体费米能级被钉扎在接近表面态特征能级qφ0处,W s＝χ+E g qφ0,与施主浓度无关。

表面势垒得高度也不再有明显改变。

4、表面态对金－半接触得影响
如果用表面态密度很高得半导体与金属相接触,由于半导体表面释放与接纳电子得能力很强,整个金属－半导体系统费米能级得调整主要在金属与半导体表面之间进行。

这样,无论金属与半导体之间功函数差别如何,由表面态产生得半导体表面势垒区几乎不会发生什么变化。

平衡时,金属得费米能级与半导体得费米能级被钉扎在qφ0附近。

这就就是说,当半导体得表面态密度很高时,由于它可屏蔽金属接触得影响,以至于使得半导体近表面层得势垒高度与金属得功函数几乎无关,而基本上仅由半导体得表面性质所决定。

对于含高密度表面态得n型半导体,即使就是与功函数小得金属接触,即W m＜W s,也有可能形成n型阻挡层。

当然,这就是极端情况。

实际上,由于表面态密度得不同,有功函数差得金属与半导体接触时,接触电势差仍有一部分要降落在半导体表面以内,金属功函数对表面势垒得高度产生不同程度得影响,但影响不大。

这种解释符合实际测量得结果。

因此,研究开发金属－半导体接触型器件时,保持半导体表面得低态密度非常重要。

注:由图72查功函数误差很不准确,做习题可利用下表,其值取自1978年出版得“Metalsemiconductor Contacts”表2、1元素Al Cu Au W Ag Mo Pt
功函数4、18 4、59 5、20 4、55 4、42 4、21 5、43
§7、2 金属－半导体接触得伏安特性
一、金－半肖特基势垒接触得偏置状态
按前节得定义,平衡态金－半肖特基势垒接触得半导体表面与体内电位之差(表面势)为V D,则外加于其上得电压U因全部降落在阻挡层上而使之变为V D＋U。

阻挡层电子势垒得高度也相应地从qV D变为q(V D+U)。

对W M＞W S得金属－n型半导体接触,当金属相对于半导体加正电压时为正偏置,U与V D符号相反,阻挡层电子势垒降低;相反,当金属相对于半导体加负电压时为负偏置,U与平衡态表面势V D符号相同,阻挡层电子势垒势垒升高。

如图7－10所示,偏置电压使半导体与金属处于非平衡状态,二者没有统一得费米能级。

半导体内部费米能级与金属费米能级之差,即等于外
加电压引起得静电势能之差。

由于外加电压对金属没有什么影响,偏置状态下,电子在金属一侧得势垒高度q φm 没有变化。

图7－10 W M ＞W S 得金属－n 型半导体接触得不同偏置状态
由于q φm 没有变化,当正偏压U 使半导体一侧得电子势垒由qV D 降低为q (V D －U )时,从半导体流向金属得电子数大大超过从金属流向半导体得电子数,形成从金属到半导体得正向净电流。

与pn 结不同,该电流就是由n 型半导体得多数载流子构成得。

外加正电压越高,势垒下降越多,正向电流越大。

对图710中所示得反偏置情形,半导体一侧得电子势垒增高为q (V s0+U ),从半导体流向金属得电子数大幅度减少,而金属一侧得电子势垒高度未变,从金属流向半导体得电子流相对占优势,形成由半导体流向金属得反向电流。

但就是,金属中得电子要越过相当高得势垒q φm 才能进入半导体中,因此反问电流很小。

由于金属一侧得势垒不随外加电压变化,从金属到半导体得电子流就是恒定得。

当反向电压提高到能使从半导体流向金属得电子流可以忽略不计时,反向电流即趋于饱与。

上述讨论说明金－半肖特基势垒接触得阻挡层具有类似pn 结得伏—安特性,即有整流作用。

二、 正偏置金－半接触阻挡层中得费米能级
对n 型半导体与高功函数金属得肖特基势垒接触而言,正向电压U 将半导体一侧得费米能级比金属费米能级提高了qU ,从而驱动电子源源不断从半导体流向金属。

由于此电流既有漂移成分,也有扩散成分,电流密度满足得就是广义欧姆定律,即净电流决定于费米能级随空间坐标得变化。

特别就是对阻挡层,输运电流得载流子就是穿过还就是越过阻挡层,要瞧费米能级在阻挡层中有无变化。

一般说来,载流子要从半导体流向金属,首先要通过扩散穿过势垒区到达金－半界面,然后在界面向金属发射。

在n 型半导体中,作为驱动电子从体内向界面扩散得动力,费米能级在阻挡层内会有一定得降落,其下降幅度反比于载流子得密度,因为
一般情况下,费米能级在金－半界面上仍有一定差别,以使电子由半导体向金属得发射超过由金属向半导体得发射,形成由半导体流向金属得净电子流,这就就是下图(a)所示得一般情况下。

费米能级在界面上差别得大小应正好使扩散到界面得电子都能发射到金属中去而不造成积累。

正偏压下费米能级在阻挡层中变化得两种极端情况如图(b)与图(c)所示。

图(b)表示阻挡层很薄,其厚度小于电子平均自由程,电子不需要通过扩散穿过阻挡层到达金－半界面,而就是直接在半导体阻挡层得内沿向金属发射。

图(c)表示阻挡层较厚,费米能级得全部变化都在阻挡层内,因而在金－半界面上近似相等,这时电子完全通过扩散渡越阻挡层进入金属。

)
对肖特基势垒二极管电流电压特性得理论分析主要依据后两种极端情况进行,分别称为热电子发射理论与扩散理论。

三、扩散理论－厚阻挡层情形
对于n 型阻挡层,当势垒宽度比电子得平均自由程大得多时,电子通过势垒区要发生多次碰撞,这样得阻挡层称为厚阻挡层。

扩散理论正就是适用于厚阻挡层得理论。

扩散理论假定正向电压引起得半导体与金属得费米能级之差qU 全部降落在半导体得阻挡层中。

这样,阻挡层中既存在电场,有电子势能得变化,也存在费米能级得变化,载流子浓度不均匀。

计算通过势垒得电流时,必须同时考虑漂移与扩散运动。

因此,其电流密度满足上述之广义欧姆定律,问题归结为求阻挡层内费米能级得变化。

阻挡层内n 就是x 得函数,dE F /dx 也就是x 得函数,将
与
代入广义欧姆定律电流方程式,得
设阻挡层内迁移率为常数,令金－半界面为坐标原点,对上式两边在这个阻挡层内积分,即
上式左边被积函数就是一个指数函数,它随着x 得增大而急剧减小,因而积分主要取决于x =0附近E C 得大小,因此把E C (x )得函数关系近似表示为
式中,E m 就是空间电荷区得最大电场强度。

于就是积分
))0(exp()exp())0(exp())(exp(0
0kT E qE kT dx kT x qE kT E dx kT x E C m m C C x d =-⋅=⎰⎰∞
将以上积分结果代入原式,略加整理即得扩散模型得电流电压方程式 )]1)0()()[exp()0()0(exp(----=kT
E x E kT E E N E q j
F d F F C C m μ 已知式中E C (0)E F (0)=q φm ,E F (x d )E F (0)=qU ,所以最终结果可表示为
(726) 其中
(727)
根据式(726),电流主要由因子[exp(qU /k 0T )1]决定。

当U ＞0时,若qU >> kT ,则有
当U ＜0时,若|qU | >> kT ,则有
式(727)表明,由于空间电荷区得最大电场强度E m 就是反向偏压得函数,所以J SD 会随外加电压而缓慢变化,并不饱与。

这样就得到图712所示得伏安特性曲线。

扩散理论适合于迁移率较低得材料。

四、热电子发射理论－薄阻挡层情形
当n 型阻挡层很薄,以至厚度小于电子平均自由程时,扩散理论不再适用。

在这种情况下,半导体中距金－半界面一个电子自由程范围内得电子,只要它们得动能能够超过势垒高度,就可以自由地通过阻挡层进入金属。

当然,金属中能超越势垒顶点得电子也都能进入半导体内。

所以,电流密度得计算就归结为计算能够在单位时间内通过距界面一个平均自由程范围内得任何平面、包括金－半界面,且动能超过势垒高度得载流子数目。

这就就是热电子发射理论。

仍以n 型阻挡层为例,半导体为轻掺杂得非简并半导体,坐标系得x 方向与金－半界面垂直。

先计算在正向电压U 得作用下,由半导体向金属发射得电子流。

因为正偏压已将半导体阻挡层得势垒高度降低为q (V D －U ),所以,在距离界面一个电子平均自由程范围内沿x 方向运动,且动能
得电子都能越过阻挡层向金属发射。

这就要求向金属发射得电子在x 方向得速度至少达到
对v y 、v z 则没有限制。

于就是问题简化为求满足条件v x >v x 0得电子所产生得电流。

根据第3章得讨论,半导体单位体积中能量在E ~(E +dE )范围内得电子数就是
dE kT
E E E E h m dE E f E g n d
F C n B C )ex p()()2(4)()(2/132/3*---=='π (728) dE kT
E E kT E E E E h m
F C C C n )ex p()ex p()()2(42/132/3*-----=π 式中(E －E C )即电子得动能,其值可用电子得速度表示为,于就是
(729)
将式(729)代入式(728),并利用
可以得出单位体积中,速率在v x ~(v x +d v x ),v y ~(v y +d v y ),v z ~(v z +d v z )范围内得电子数就是
(731)
显然,就单位截面积而言,在长度为v x 得体积中得电子,在单位时间内都可到达金属与半导体得界面。

这些电子得数目就是
(732)
代入积分
并利用v x 应满足得条件,即可得从半导体发射到金属得电子所产生得电流密度
(735)
式中,令
则可将结果写成
(736)
称A *有效理查逊常数。

理查逊常数A ＝4πqm 0k 2/h 3＝120、1A ／(cm 2 K 2),就是描述导体(或半导体)向真空发射热电子得束流大小得物理量。

比值A */A 就就是电子有效质量与惯性质量之比。

电子从金属到半导体得势垒高度不随外加电压变化。

所以,从金属到半导体得电子流所形成得电流密度J MS 就是个常量,它应与热平衡条件下,即U ＝0时得J SM 大小相等,方向相反。

因此
(737)
于就是总电流密度为
(738)
这里
(739)
就是反偏金－半肖特基势垒接触得反向饱与电流。

显然,由热电子发射理论得到得伏—安特性式(738)与扩散理论所得到得结果式(726)形式上就是一样得,所不同得就是j ST 与外加电压无关,但却就是一个更强烈地依赖于温度得函数。

Ge 、Si 、GaAs 都有较高得载流子迁移率,即有较大得平均自由程,因而在室温下,这些半导体材料得肖特基势垒中得电流输运机构,主要就是多数载流子得热电子发射。

四、关于少子注入问题
在前面得理论分析下,只讨论了多数载流子得运动,完全没
有考虑少数载流子得作用。

实际上少数载流子得影响在有些情
况下也比较显著。

对于n 型阻挡层,体内电子浓度为n 0,接触界面处得电子浓度
就是
这个浓度差引起电子由内部向接触面扩散,但平衡时被自建电场抵消,净电流为零。

n 型半导体得势垒与阻挡层都就是对电子而言,而电子得阻挡层就就是空穴得积累层,能带弯曲使积累层内比积累层外得空穴密度高,在表面最大,如图7－16所示。

若用p 0表示积累层外得空穴密度,则其表面密度为
(750)
这个密度差将引起空穴自表面向内部扩散,平衡时也恰好被电场作用抵消。

加正向电压时,势垒降低。

空穴扩散作用占优势,形成自外向内得空穴流,它所形成得电流与电子电流方向一致。

因此,部分正向电流就是由少数载流子空穴载荷得。

若令接触面导带底与价带顶分别为E C (0)与E v (0),当功函数差引起得能带弯曲使得接触面上得平衡态费
米能级与价带顶得距离[E F –E v (0)]等于材料得导带底
与费米能级之差(E C –E F ),则p 0(0)值就与n 0相近,同时
n 0(0)也近似等于p 0。

这样,表面阻挡层中空穴与电子得
情况几乎完全相同,只就是空穴得势垒顶在阻挡层得
内边界。

在有外加电压得非平衡情况下,阻挡层边界处得
电子浓度将保持平衡时得值。

对于空穴则不然。

加正向电压时,空穴将从界面流向半导体内,
但它
们并不能立即复合,要在阻挡层内界形成一定得积累,然后再依靠扩散运动继续进入半导体内部,与p+n结类似,如图717所示。

这说明,加正向电压时,阻挡层内界得空穴浓度将比平衡时有所增加。

因为平衡值p0很小,所以相对得增加就比较显著。

不过,空穴在阻挡层内界得积累也会阻挡界面空穴得得进一步注入。

因此,空穴对电流贡献得大小还决定于空穴进入半导体内之后得扩散效率。

扩散得效率越高,少数载流子对电流得贡献越大。

少数载流子电流与总电流之比称为少数载流子注入比,用γ表示。

对n型阻挡层来说
(751) 对金属与n型硅制成得平面接触型肖特基势垒二极管,其室温下得γ值比0、1％还小得多。

在大电流条件下,注入比γ随电流密度增大而增大。

对于N D＝1015cm3得n型硅与金形成得面接触二极管,当电流密度为350A/cm2时,γ约为5％。

事实上,通过对接触金属及接触方式得选择可以避免少子注入,也可利用少子注入。

面接触肖特基势垒二极管基本上不存在少子注入问题,为多数载流子器件,但点接触肖特基势垒二极管得少子注入效应就比较明显,正如§5、6所描述得,从接触点向半导体体内注入得少数载流子按180度立体角扩散,扩散效率很高,累积较小。

五、欧姆接触
前面着重讨论了金属与半导体得整流接触,而金属与半导体接触时还可以形成非整流接触,即欧姆接触,这就是另一类重要得金属—半导体接触。

欧姆接触就是指这样得接触:它不产生明显得附加阻抗,而且不会使半导体内部得平衡载流子浓度发生改变。

从电学上讲,理想欧姆接触得接触电阻与半导体样品或器件得电阻相比应当很小,且为常数。

当有电流流过时,接触上得压降远小于样品或器件本身得压降,因而不影响器件得电流—电压特性。

怎样实现欧姆接触呢?不考虑表面态得影响,若W m＜W s,金属与n型半导体接触可形成反阻挡层;而W m>W s时,金属与p型半导体接触也能形成反阻挡层。

反阻挡层没有整流作用。

这样瞧来,选用适当得金属材料,就有可能得到欧姆接触。

然而,Ge、Si、GaAs这些最常用得重要半导体材料,一般都有很高得表面态密度。

无论与什么样得金属接触往往都会形成阻挡层而非反阻挡层。

因此,工程中通常不采用根据功函数选择金属材料得办法,而直接利用隧道效应。

如前所述,pn结得空间电荷区宽度与杂质浓度有关,重掺杂pn结因为空间电荷区很窄可以形成显著得隧道电流。

金属与半导体接触时,如果半导体掺杂浓度很高,其阻挡层也会很薄。

例如对硅,根据势垒宽度
可以算出当N D=1018cm3, r=12,V D－U＝0、8V时,势垒宽度只有10nm。

动能较低得电子就可以直接贯穿势垒形成相当大得隧道电流,甚至超过热电子发射电流而成为电流得主要成分。

当隧道电流占主导地位时,其接触电阻就会很小,成为欧姆接触。

制作欧姆接触最常用得方法就是在n型或p型半导体上制作一个同型重掺杂薄层后再与金属接触,形成金属—n+n或金属—p+p结构。

由于有n+、p+层,金属得选择就比较自由。

在半导体表面淀积金属得方法也很多,例如蒸发、溅射、电镀等。

用难熔金属与硅形成得金属硅化物(Silicide),例如PtSi、Pd2Si、RhSi、NiSi、MoSi等既可用于制作肖特基势垒接触,也可用作欧姆接触。