构造直角三角形

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构造直角三角形

方法指导

利用勾股定理的前提是存在直角三角形,因此构造直角三角形是解题的关键.

一、利用分割法构造直角三角形

1.如图,四边形ABCD 中,AB =AD =4,∠A =60°,∠ADC =150°,四边形ABCD 的周长为16.求ABCD S 四.

二、利用补形法构造直角三角形

2.如图,四边形ABCD 中,∠A =60°,∠B =∠D =90°,AB =4,CD =2.求BC 和AD 的长.

三、作垂线构造直角三角形

3.如图,△ABC 中,∠BAC =90°,∠C =30°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,AB

1.求CD 的长.

4.如图,D 为等腰直角△ABC 的斜边AB 上一点,点E 在BC 上,且DC =DE .求

AD CE 的值.

5.如图,△BCD 中,BC =BD ,∠BCD =90°,E 是△BCD 外一点,CE ∥BD ,且BE =BD .求

CE BD 的值

.

勾股定理与分类讨论

方法指导

当问题中的条件不明,有可能出现几种情况时,常需分类讨论.

一、直角不明时可分类讨论

1.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角△ACD.求BD的长.

二、动点位置不明时可分类讨论

2.(2014·南昌)在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6,若点P在直线AC上(不与A、C重

合),且∠ABP=30°,则CP的长为___________.

三、腰不明时可分类讨论

3.如图1,有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为20m,15m,现要将绿地扩充成等腰三角形,且扩

充部分是以20m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.

图1

四、三角形形状不明确时可分类讨论

4.已知△ABC中,AB=6,AC=5,BC边上的高AD=4.求BC的长.

5.在△ABC中,32

AB,BC=5,△ABC的高AD和BE交于点F,若BF=AC.求CD的长.

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