传送带上的摩擦力问题全攻略

传送带上的摩擦力问题全攻略

皮带传送是一种综合考查摩擦力及牛顿运动定律的问题，同时也能很好地联系生产、生活实际，所以是一种很好的题型。日常生活中传送带或与传送带类似的运输工具随处可见，如电梯、跑步机等，同学们接触它的机会很多。近几年，以“传送带”为载体的习题在各类考试中出现的频率较高,形式也很灵活。本文就传送带上的摩擦力举例分析，并归纳解题中应注意的问题。

例1 如图1所示，一物块从某曲面上的P 点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面上的Q 点。若传送带的皮带轮沿顺时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放到P 点自由滑下，那么（ ）

A.它仍落在Q 点

B.它落在点Q 左边

C.它落在点Q 右边

D.它可能落不到地面上 解析 两种情况下皮带对物块滑动摩擦力的大小(F f =μmg )和方向(水平向右)均不变，所以物块运动情况相同。

答案 A

点评 (1)本题中两种情况下物体相对传送带运动快慢不同，而滑动摩擦力与两物体间相对运动快慢无关。

（2）分析此类问题的关键是清楚物体的受力情况，从而确定物体在传送带上的运动情况，最后判断出物体做平抛运动时的初速度大小。若传送带的皮带沿逆时针方向转动起来，再把该物体放到点自由滑下，它的落点情况就会发生变化。

例2 如图2所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v 2’，则下列说法中正确的是（ ）

A.只有v 1= v 2时，才有v 2’= v 1

B.若v 1> v 2时，则v 2’= v 2

C.若v 1< v 2时，则v 2’= v 2

D.不管v 2多大，总有v 2’= v 2 解析 物块先受向右的摩擦力，故向左减速，减速至速度为零后又反向加速，若v 1> v 2，物块向左减速和向右加速两过程中始终受水平向右的恒定摩擦力，做类竖直上抛运动，故v 2’= v 2；若v 1< v 2，物块反向加速，速度先达到v 1，此后物块随传送带一起匀速运动至光滑水平面，所以v 2’= v 1.

答案 B

图2 1

图1

点评 （1）本题的难点有两个：①物块向左运动和向右运动过程中摩擦力的方向；②物块向右运动的过程分析。

（2）判断物体在传送带上的摩擦力方向，关键是分清物体相对传送带是相对滑动，还是有相对运动趋势。如果是相对运动，则物体受到的滑动摩擦力方向与物体相对传送带滑动的方向相反；如果有相对运动趋势，一般用假设法（即假设物体与传送带的接触面突然变成光滑，在这一条件下开始分析，若物体与传送带的速度仍相同，说明物体与传送带之间无相对运动趋势；若物体与传送带的速度不同，再进一步分析出物体相对传送带的速度方向，则该方向就是物体相对传送带的运动趋势方向）先确定物体相对传送带的运动趋势方向，最后根据静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反来确定物体受到的静摩擦力方向。

例3 如图3所示，水平传送带以a 1=0.5m/s 2的加速度水平向右运动，传送带两端距离是s=14m ，将一质量为m 的物体轻放在传送带左端A ，此时传

送带的瞬时速度为v 0=1m/s ，已知传送带与物体间的动摩擦因数

为µ=0.1，求物体从传送带一端运动到另一端所需时间。 解析 物体刚放上传送带时，物体速度小于传送带速度，物体相对传送带向左运动，所以物体受摩擦力方向水平向右，且f =µmg ，根据牛顿第二定律，有a 2=µg =1m/s 2，物体在传送带上做匀加速直线运动；设历时t 1物体与传送带速度相同，则

v 0+a 1t 1=a 2t 1 解得2s s 5

.0111201=-=-=a a v t 滑块此过程中前进的位移为m 22

12121==t a s ，2s 末物体运动的速度为v 1=2m/s. 在2s 末，由于物体与传送带速度相同，两者由相对运动“突变”为相对静止，摩擦力由滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，由摩擦力的被动性可知，此时物体所受静摩擦力为f’=ma 1

此后物体在静摩擦力作用下跟随皮带一起做匀加速直线运动。设继续运动的时间为t 2，则

22121122

1t a t v s s s +=-= 代入数据解得：t 2=4s （另一解t 2=-12s 舍去）。

所以总时间t =t 1+t 2=6s

点评 放置在水平传送带上并与传送带保持相对静止的货物，在传送带加速或减速时，也会受到摩擦力的作用，其原因并不是货物在水平方向上受除静摩擦力以外的其他外力作用，而是因为货物与传送带间存在相对运动的趋势。可见，相互接触的物体要产生静摩擦力，物体间必须具有相对运动的趋势。而这种“相对运动的趋势”既可由外力产生，也可以是因为运动状态的改变而产生的。

图3

例4 （06全国卷I 第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解析 根据“煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0.

根据牛顿第二定律，可得a=μg .

设经历时间t 1，传送带由静止开始加速到速度等于v 0 由运动学公式可得010

v t a = 设经历时间t 2，煤块由静止开始加速到速度等于v 0,此后煤

块与传送带相对静止，不再产生新的痕迹。 由运动学公式可得g v a v t μ002== 在同一坐标系内画出传送带和煤块的v -t 图像（如图中的OAC 和OBC ）。

图中△OAB 的“面积”即为黑色痕迹的长度l .则

g

a g a v v a v g v v t t l 002

000000122)()(21)(21μμμ-=⋅-=⋅-= 点评 （1）求解传送带问题，判断摩擦力的性质及大小、方向变化是难点，突破这个难点的关键在于从物体的运动状态着手。

（2）一个物理量随另一个物理量的变化关系，一般地说都可以画出相应的图象。图象和数学公式都能反映物体运动规律，但图象比公式直观，应用图象法分析解决运动学问题，不但形象直观，而且简捷巧妙，有独特的优越性。

例 5 传送带是一种常用的运输工具，它被广泛地应用于矿山、码头、货场等生产实践中，在车站、机场等交通场所它也发挥着巨大的作用。如图5所示，为车站使用的水平传送带的模型。已知它的水平传送带的长度为L ＝8m ，传送带轮的半径均为r =0.2m ，传送带的上部距离地面h ＝0.45m 。现有一个旅行包以v 0=10m/s 的初速度水平地滑上传送带的A 端，已知它与皮带动摩擦因数μ＝0.6。取g ＝10m/s 2，视旅行包为质点。

设皮带顺时针匀速转动，当转动的角速度为ω时，旅行包从

B 端脱落后落地点距B 的水平距离为s .若皮带轮以不同的角速度

ω重复上述动作，可得到一组对应的ω值与s 值，试求在给定的

坐标系中正确地画出s —ω的关系图线。 解析 解决图像问题，一种方法是通过定性分析，以确定图像的大致走向；另一种方法是通过寻找应变量与自变量之间的函数关系以准确求得图像。本题所设计的物理情境是组合

v

图4 1

2v 图 5