工程测量投影面跟投影带选择

§7.5 工程测量投影面与投影带选择

7.5.1概述

对于工程测量，其中包括城市测量，既有测绘大比例尺图的任务，又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。如何根据这些目的和要求合适地选择投影面和投影带，经济合理地确立工程平面控制网的坐标系，在工程测量是一个重要的课题。

7.5.2 工程测量中选择投影面和投影带的原因

（1）有关投影变形的基本概念

平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决长度变形问题。这种投影变形主要是由于以下两种因素引起的：

① 实测边长归算到参考椭球面上的变形影响，其值为1s ∆：

R

sH s m -=∆1 式中：m H 为归算边高出参考椭球面的平均高程，s 为归算边的长度，R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。归算边长的相对变形：

R

H s s m -=∆1 1s ∆值是负值，表明将地面实量长度归算到参考椭球面上，总是缩短的；1s ∆值与m H ,成正比，随m H 增大而增大。

② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为2s ∆：

02

221s R y s m m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ 式中：10s s s ∆+=，即0s 为投影归算边长,m y 为归算边两端点横坐标平均值，m R 为参考椭球面平均曲率半径。投影边长的相对投影变形为

2

0221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆m m R y s s 2s ∆值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的；2s ∆值随着m y 平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。

（2）工程测量平面控制网的精度要求

工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺图的控制基础，还应作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。为了便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由上述两项归算投影改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。一般来说，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5 000～1/20 000。因此，由投影归算引起的控制网长度变形应小

于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10 000～1/40 000，也就是说，每公里的长度改正数不应该大于10～2.5cm 。

7.5.3 投影变形的处理方法

（1）通过改变m H 从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常

称为抵偿投影面的高斯正形投影；

（2）通过改变m y ，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考

椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影；

（3）通过既改变m H （选择高程参考面），又改变m y （移动中央子午线），来共同抵偿

两项归算改正变形，这就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。

7.5.4 工程测量中几种可能采用的直角坐标系

（1）国家 3带高斯正形投影平面直角坐标系

当测区平均高程在l00m 以下，且m y 值不大于40km 时，其投影变形值1s ∆及2s ∆均小于

2.5cm ，可以满足大比例尺测图和工程放样的精度要求。，在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，不需考虑投影变形问题，直接采用国家统一的 3带高斯正形投影平面直角坐标系作为工程测量的坐标系。

（2）抵偿投影面的 3带高斯正形投影平面直角坐标系

在这种坐标系中，依然采用国家 3带高斯投影，但投影的高程面不是参考椭球面而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参考面。在这个高程参考面上，长度变形为零。

021222=∆=∆+∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+s s s R H R y s m m

m 令于是，当m y 一定时，可求得： R

y H m 22=∆ 则投影面高为：H H H m ∆+=投

算例：某测区海拔m H =2 000（m ），最边缘中央子午线100（km ），当s =1000（m ）时，则有

)m (313.01-=⋅-=∆s R H s m m )m (123.0221222=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∆s R y s m m 而 )m (19.021-=∆+∆s s

超过允许值（10～2.5cm ）。这时为不改变中央子午线位置，而选择一个合适的高程参考面，经计算得高差：)m (780≈∆H

将地面实测距离归算到：)m (1220

7802000=-

（3）任意带高斯正形投影平面直角坐标系

在这种坐标系中，仍把地面观测结果归算到参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家 3带的划分方法，而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。这就是说，在（8-173）式中，保持m H 不变，于是求得

m m H R y 2=

算例：某测区相对参考椭球面的高程m H =500m ，为抵偿地面观测值向参考椭球面上归

算的改正值，依上式算得

)km (805.063702=⨯⨯=y

即选择与该测区相距80km 处的子午线。此时在m y =80km 处，两项改正项得到完全补偿。

但在实际应用这种坐标系时，往往是选取过测区边缘，或测区中央，或测区内某一点的子午线作为中央子午线，而不经过上述的计算。

（4）具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系

在这种坐标系中，往往是指投影的中央子午线选在测区的中央，地面观测值归算到测区平均高程面上，按高斯正形投影计算平面直角坐标。由此可见，这是综合第二、三两种坐标系长处的一种任意高斯直角坐标系。显然，这种坐标系更能有效地实现两种长度变形改正的补偿。

（5）假定平面直角坐标系

当测区控制面积小于100km 2时，可不进行方向和距离改正，直接把局部地球表面作为

平面建立独立的平面直角坐标系。这时，起算点坐标及起算方位角，最好能与国家网联系，如果联系有困难，可自行测定边长和方位，而起始点坐标可假定。这种假定平面直角坐标系只限于某种工程建筑施工之用。