一元一次不等式组的知识点及其习题讲解

一元一次不等式组的知识

点及其习题讲解

Last revision date: 13 December 2020.

初中一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解

知识点一：一元一次不等式组

由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

如：，。

要点诠释：

在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：

(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；

(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。

知识点二：一元一次不等式组的解集

组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.

(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。

(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：

知识点三：一元一次不等式组的解法

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为：

(1)分别解不等式组中的每一个不等式；

(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；

(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个

不等式组无解).

要点诠释：

用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题

列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”

“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；

（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案。

要点诠释：

在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方。注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经验。

经典例题透析

类型一：解一元一次不等式组

1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。

总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

举一反三：

【变式1】解不等式组：

【变式2】解不等式组：

【变式3】解不等式组：【变式4】解不等式：－1＜≤5

【变式5】求不等式组的整数解。

类型二：含参数的一元一次不等式组

2、若不等式组无解，求a的取值范围.

思路点拨：由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”，也就是说如果x比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数x不存在.

总结升华：特别地，当2a-5与3a-2相等时，原不等式组也无解，请注意体会，以后做此类型的题目不要忽略对它们相等时的考虑.

举一反三：

【变式1】若不等式组无解，则的取值范围是什么

【变式2】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是什么

【变式3】不等式组的解集为x＜2，试求k的取值范围.

【变式4】已知关于的不等式组的整数解共有5个，求的取值范围。

【变式5】若不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a＋b)2008＝＿＿＿。

类型三：建立不等式或不等式组解决实际问题

3、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数。

思路点拨：运用不等式解应用题的方法，找出题目中的不等关系，列不等式组，本题中的两个不等关系是：①9个小组中每组比预定的人数多1人，学生总数超过200人；②9个小组中每组比预定的人数少1人，学生总数不到190人。

总结升华：列不等式(组)解应用题，首先将题目中的不等关系用不等式表示出来，当求得未知数的值后，要检验，一是检验所求值是否是原不等式或不等式组的解，二是检验所求得的值是否与实际意义相符。

举一反三：

【变式1】某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：

（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。

（2）（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请用含有x的式子来表示y。并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最小

（3）

【变式2】某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票人使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次3元。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买A类年票才比较合算。