北京市石景山2013-2014学年七年级上期末考试数学试题【新课标人教版】
北京市东城区(南片)2013-2014年七年级上期末数学试题及答案(新课标人教版小学七年级上数学试卷
东城区(南片)2013 - 2014学年度第一学期期末统一测试1. 木试卷厌4仏 HPm 人题.29道小題.満分100分•占试时M !00分钟.2. 在试卷上准踊境药学校名称、班级、姓名和易号.3. 试題薜案 璋填涂或“弓在符題K •匕庄试卷I •.杵芥无效.4. 任茬眩IN：选样题、作图&用2B«wn ・此他试逆川悭色了迹篦字弋作答.5. 考试结柬.请桁本试卷和nssk •并交冋.C. 2fb-aX-/b5. 下列給论止确的是＜ )A.貞线比射线长c.过上点-•定能ft 三条n 线 6. 如果厶的补俺与Z 人的余*1互补. A.说角B.7. F 列做法if 确的是()A ・ |l] 7x « 4x - 3 移项.彳3 7了 41 = 3. B.山驾1 = 2号去分母.紂2(2x-l) = 23(x-3).C ・由2(2x-l) — 3(x-3) = l 上括号・得4*-2-3x ・9二1・初一数学2014.1一、选择題Q 本題共m 道小题.每小题D . tor2. 电胡年均发电吊约为213000000度•3・ A.2l3x|(T C.B. D. 213x10' 2・13"0“4.F 列计算正确的是＜ A ・ 2a + 36 = 5ahB ・ 2ab - 2ha - 0 B.过曲点有M 只存条件线 D.-条厲线敎楚个半角 那么2D.以上••种都可能D.由2(“1)乞+ 7去括号.移坝.合幷同类项・得x = 5・初-数学试题*1页(R4 ui)8・如图所示的立体图形可以看作何的三角形/伙!•（ ）A.绕M 旋转-周那刘B.绕朋碇转 周得到C.绕BC 旋转一周勺到D.绕CQ 碇转•周得到9.下列说法中iE 确的个数址＜）①|。
|临足止数：②・“定足负辄③-卜町•定足止毬：④彳淀是分敢A. 0个B ・I 个C. 2个D ・3个10・若为相反数，c. "4为僚数，巾旳绝对的是I,"是竹理数几既小是iF •数也小是 负数.则2014“宀—，-（皿严+如“ + "〃）的值为（）A. 1B ・-IC ・ 0D. 2014二、填空题（本題共10道小题.每小题3分.共30分•）11. 数轴上的点儿〃位胃如图所屆 刻线段.48的长度为 _________ . 1 一 H ,12. 用四舍血入汕対1.895馭近似数・1.895 = _________ .*5°2（将確到0.01）13. 若x = 3・则|x?-l= __________ : ^f|.v-l|=4,则 ________________ ・ 14. 已知关F T 的方fV2x-a-5 = 0的解是z ・2 •则a 的值为 _____________ ・电项式丄心的系数足 _______ :多项式x- V 4 2x + 5 — 25是 次 顶式・如图•点O 金N 线.48 I..肘线OC 平分ZQOE ・杆/CO3 = 35J 测ZDOB 等于 °・则ZAOD F°若6＜0,则a. a-h.卄b 屮於大的数是 ______________ ■瑕小的数是 _______ .18•填在下而各正方彤中的卩U 个数之，间郴仃⑷网的规律，根热;此規挣.wlTJffl^ _________19. 已知一个囲柱的侧面展开图为如图所示的矩形.则英展面圆的半径为 _______ .20. 如图是-・个玩貝火4•轨道•点*冇个变轨开关•町以连接点〃或点C.小團紈道的周氏是1・5米.人圈轨道的周K 是3米•开始时. 点/连接点C,火丁从点/＜出发，按艷顺时针方向在轨道上移动. 同时变轨丿FX ：邯隔•分钟变换•次轨道连接.若火乍的速度旻毎分 钟10米•则火乍彌10次VM A 点时川了 _________ 分钟.15. 16.6■ ■m初-数学试題第2页（犬4页）三、计算題（本大题共17分.）21・（3分）计戶1眇-48°39M0・.22. （4 分）计灯（一2尸一2x（-4）23・（5分J化简求仏力_[3—2（2a-l》+ 4/].其中& =冷24・《5分）解方= —・四.解答题（本大题共23分.）25. （4分）如图.缸氏找段"8列点G D为/<（?的中点.D8 = 6,求线段/!〃、的K. J --------------------------- 七i ---------------------------- ；、26・（4分〉如图.将两块FI角•:角板的n角颅点c金放在…起.（1）ADCB = 35°w求Z ACB数：（2）若AACB - 140°t求ZDCE的度数.27. （5分》某图|5tfiO! •批图I5> It）••个人完成需雯48小时.现计划由•部分人先做4小时，再増加3人-起做6小时,完成r此项「•作.假设爲人的丁.作效率相同，应先安持多少人匸作？28.（S分）某公路检條从伍乍从/也決发・4.曲北足向的公昭I••检修逍路・现定向闵上为走・向北走为负，从出发到收I时所行驶的路程id录如F an位: 侏）：+2. 8. -5, +7, -8, +6. 7.+12.（1）问收1 •时.检修臥住川地哪边•即〃地多远?（2）问从出发到收「•时・汽年共行驶多少「米？（3）在汽乍行驶过榨中•若每行駛1 T•米牝油0・2升.则检修队从*地出发到【叫到/地, 汽车共耗油多少升?初••数学试题第J页（反4 0（）29・(5分)如图所示・若将类似干a、b、j d四个图的图形称做平血图.则英顶点数■边数予|x域数Z闊“冷某种关系•观察图b 和农中対应的数值.探究计数的方法并作答.(3) 如果个冇20个顶点和II个区域,那么利用(2)中得出的关系.求出这个平浙图冇多少条边？初-数学试题第4页(共4贞)东城区（南片）2013-2014学年第一学期期末统一测试初一数学试卷答案及评分标准2（111. J选择题（本题共10小题.每小題3分.共30分・）题号12345678910答案D C A B B B D B A D三、计算（本大题共17分>21. 〈3 分）解：180°-48。
北京市石景山区2013-2014学年高三年级第一学期期末数学(文)试题(WORD精校版)
石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}31M x x =∈-≤≤R ，{}10N x x =∈+<R ，那么M N = （ ）A ．{101}-，，B ．{321}---，，C ．{11}x x -≤≤D ．{31}x x -≤<-2．复数1ii =-（ ） A ．122i + B ．122i -C ．122i-+ D ．122i --3．已知向量1)=a ，(1)c =，b .若⋅a b 0=，则实数c 的值为（ ）A ．BC ．3D ．3-4．已知数列}{n a 为等差数列，4724a a ==-，，那么数列}{n a 的通项公式为（ ）A ．210n a n =-+B ．25n a n =-+C ．1102n a n =-+ D ．152n a n =-+5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2， 则输出的x 的值为（ ） A ．3 B ．126 C ．127 D ．1286．已知直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A B ，两点，那么弦AB 的长等于 （ ）A． B． CD ．17．设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()()1xf x x x=-∈+R ，区间[]()M a b a b =<，，集合{}()N y y f x x M ==∈，，则使M N =成立的实数对()a b ，有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知3sin =5α，且()2παπ∈，，则cos α= ． 10．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为 ．11．二元一次不等式组1020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，，，所表示的平面区域的面积为 ，z x y =+的最大值为 ．12．某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的侧面积为 ．13．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为直线l ，过抛物线上一点P 作PE l ⊥于E ，若直线EF 的倾斜角为o150，则||PF =______． 14．已知三角形ABC ，2AB =，AC =，那么三角形ABC 面积的最大值为 ．俯视图主视图左视图三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数()cos cos 21()f x x x x x =++∈R ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值，并写出()f x 取最小值时相应的x 值．16．（本小题满分13分）北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85100]，之间为体质优秀；在[7585)，之间为体质良好；在[6075)，之间为体质合格；在[060)，之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：9 1 3 5 68 0 1 1 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 9 7 0 5 6 6 7 9 6 4 5 8 5 6（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（Ⅱ）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人．（ⅰ）求在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀的概率；（ⅱ）求选出的3名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率．M APEBDCF17.（本小题满分14分）如图，已知PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，AD =点E ，F 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求三棱锥P ADE -的体积； （Ⅱ）求证：AF ⊥平面PBC ；（Ⅲ）若点M 为线段AD 中点，求证：PM ∥平面AEF ．18．（本小题满分13分）已知函数()2xf x e x =-（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求曲线()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若存在．．122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式()f x mx <成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点(20)，，且椭圆C 的离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M N ，两点，且P 为线段MN 中点，再过P 作直线l MN ⊥.证明：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标.20．（本小题满分13分）已知集合{101}A =-，，，对于数列{}n a 中(123)i a A i n ∈= ，，，，. （Ⅰ）若三项数列{}n a 满足1230a a a ++=，则这样的数列{}n a 有多少个？ （Ⅱ）若各项非零数列{}n a 和新数列{}n b 满足首项10b =，11i i i b b a ---=（23i n = ，，，），且末项0n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值．石景山区2013—2014学年第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(两空的题目第一空2分,第二空3分)三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）()f x 2cos 2+1x x =+ …………2分 2sin2+16x π=+（）， ……………4分所以函数)(x f 的最小正周期π ……………6分 （Ⅱ）因为44x ππ-≤≤，22363xπππ-≤+≤， ……………8分 sin(2)126x π-≤+≤， ……………10分 12sin 2+136x π≤+≤（）， ……………11分所以当2=63x ππ+-，即=4x π-时，函数)(x f 取得最小值1+．……………13分所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为3535⨯=，从体质为优秀的学生中抽取的人数为2525⨯=． ……………6分 （ⅰ）设在抽取的5名学生中体质为良好的学生为1a ，2a ，3a ，体质为优秀的学生为1b ，2b ．则从5名学生中任选3人的基本事件有123()a a a ，，，121()a a b ，，，122()a a b ，，，131()a a b ，，，132()a a b ，，，231()a a b ，，，232()a a b ，，，112()a b b ，，，212()a b b ，，，312()a b b ，，10个，其中“至少有1名学生体质为优秀”的事件有121()a a b ，，，122()a a b ，，，131()a a b ，，，132()a a b ，，，231()a a b ，，，232()a a b ，，，112()a b b ，，， 212()a b b ，，，312()a b b ，，9个． 所以在选出的3名学生中至少有1名学生体质为优秀的概率为910． ……………10分 （ⅱ）“选出的3名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数”的事件有112()a b b ，，，212()a b b ，，，312()a b b ，，3个．（Ⅰ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA 为三棱锥P ADE -的高． ……………2分1122ADE S ∆==，所以113P ADE V -==……………4分 （Ⅱ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以PA BC ⊥，因为AB BC ⊥，AB PA A = ， 所以BC ⊥平面PAB 因为AF ⊂平面PAB ，所以BC AF ⊥． ……………6分 因为PA AB =，点F 是PB 的中点， 所以PB AF ⊥ 又因为BC PB B = ，所以AF ⊥平面PBC ． ……………8分 （Ⅲ）证明：连结BM 交AE 于N ，连结PM ，FN ． 因为四边形ABCD 是矩形， 所以//AD BC ，且=AD BC ， 又M ，E 分别为AD ，BC 的中点， 所以四边形AMEB 是平行四边形， 所以N 为BM 的中点， 又因为F 是PB 的中点，所以PM ∥FN ， ……………13分因为PM ⊄平面AEF ，NF ⊂平面AEF ，所以PM ∥平面AEF . ……………14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）(0)1f =. ……………1分()2x f x e '=-得(0)1f '=-， ……………2分所以曲线()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程为1y x =-+. ……………3分M A PEB DCFN（Ⅱ）()2xf x e '=-.令()0f x '=，即2=0xe -，解得ln 2x =. ……………5分(ln 2)x ∈-∞，时，()0f x '<，(ln 2)x ∈+∞，时，()0f x '>，此时()f x 的单调递减区间为(ln 2)-∞，，单调递增区间为(ln 2)+∞，. ……………7分（Ⅲ）由题意知1[2]2x ∃∈，使()f x mx <成立，即1[2]2x ∃∈，使2x e x m x ->成立； ……………8分所以min 2x e xm x ->（） ……………9分令()2x e g x x =-，2(1)()xx e g x x -'=， 所以()g x 在1[1]2，上单调递减，在[12]，上单调递增， 则min ()(1)2g x g e ==-， ……………12分 所以(2)m e ∈-+∞，. ……………13分 19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为点(20)，在椭圆C 上，所以22401a b +=， 所以24a =， ……………1分 因为椭圆C 的离心率为12， 所以12c a =，即22214a b a -= ， ……………2分 解得23b =， ……………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）设0(1)P y -，，033()22y ∈-，， ①当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为0(1)y y k x -=+，11()M x y ，，22()N x y ，，由2203412(1)x y y y k x ⎧+=⎨-=+⎩，，得22222000(34)(88)(48412)0k x ky k x y ky k ++++++-=， ……………7分 所以2012288+34ky k x x k+=-+， ……………8分 因为P 为MN 中点， 所以12=12x x +-，即20288=234ky k k +--+. 所以003(0)4MN k y y =≠， ……………9分 因为直线l MN ⊥，所以043l y k =-， 所以直线l 的方程为004(1)3y y y x -=-+， 即041()34y y x =-+ ， 显然直线l 恒过定点1(0)4-，. ……………11分 ②当直线MN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =-，此时直线l 为x 轴，也过点1(0)4-，. ……………13分综上所述直线l 恒过定点1(0)4-，. ……………14分 20．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）满足1230a a a ++=有两种情形：0000++=，这样的数列只有1个；1(1)00+-+=，这样的数列有6个，所以符合题意的数列{}n a 有7个． ……………3分 （Ⅱ）因为数列{}n b 满足11i i i b b a ---=，所以1211(23)i i b a a a b i n -=++++= ，，，， ……………5分 因为首项10b =，所以121(23)i i b a a a i n -=+++= ，，，． 根据题意有末项0n b =，所以1210n a a a -+++= ， ……………6分而{11}i a ∈-，，于是n 为正奇数，且121n a a a - ，，，中有12n -个1和12n -个1-． ……………8分 121121210()()n n n S b b b a a a a a a -=+++=++++++++121(1)(2)n n a n a a -=-+-++要求n S 的最大值，则要求121n a a a - ，，，的前12n -项取1，后12n -项取1-． ……………11分 所以max ()(1)(2)(3)(3)(2)(1)n S n n n =-+-+-++-+-+-2(1)(2)(4)(6)14n n n n -=-+-+-++= ． 所以2max (1)()4n n S -= （n 为正奇数）． ……………13分 【注：若有其它解法，请酌情给分．】。
北京市石景山区七年级上学期数学期末试卷解析版
七年级上学期数学期末试卷一、单项选择题1.以下几何体中，是圆柱的为〔〕A. B. C. D.2.2021年11月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将用科学记数法表示应为〔〕A. B. C. D.3.实数在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是〔〕A. B. C. D.4.如下图，点P到直线l的距离是〔〕A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度5.如果代数式与的值互为相反数，那么的值为〔〕A. B. C. D.6.如果，那么mn的值为〔〕A. -6B. 6C. 1D. 97.某商场促销，把原价元的空调以八折出售，仍可获利元，那么这款空调进价为〔〕A. 元B. 元C. 元D. 元8.对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为〔〕A. －1B.C. 1D. －1或二、填空题9.请写出一个比大的负有理数：________．〔写出一个即可〕10.如图，点在线段上，假设，，是线段的中点，那么的长为________．11.计算：________．12.假设是关于，的二元一次方程组的解，那么的值为________．13.假设，那么的值为________．14.?九章算术?是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的根本框架．其中第七卷?盈缺乏?记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？〞译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？〞〔注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位〕设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为________．15.如下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中局部小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有个涂有阴影的小正方形，第个图案中有个涂有阴影的小正方形〔用含有的代数式表示〕．三、解答题16.小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如下图的拼接图形〔实线局部〕．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子〔只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示〕．17.写出计算结果：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．18.计算： ． 19.计算： ．20.解方程： ．21.解方程：22.解方程组：23.先化简，再求值： ，其中．24.如图，点 ，，是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成〔以答题卡上印刷的图形为准〕〔1〕画图： ①连接 并延长到点 ，使得 ；②画射线 ，画直线 ；③过点 画直线的垂线交于点． 〔2〕测量：① 约为________ 〔精确到； ②点到直线的距离约为________〔精确到．25.我国元代数学家朱世杰所撰写的?算学启蒙?中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．〞译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？ 26.：，， 平分 ．求：的度数．27.关于 的一元一次方程 ，其中是正整数．．．．〔1〕当时，求方程的解；〔2〕假设方程有正整数解．．．．， 求 的值．28.对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段 上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距〞，记作d1〔点M ，线段AB 〕；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点 ，线段的“远距〞，记作d 2〔点M ，线段AB 〕．特别的，假设点与点重合，那么，两点间的距离为 ．点表示的数为，点表示的数为 ．例如图，假设点表示的数为 ，那么d 1〔点C ，线段AB 〕=2，d 2〔点C ，线段AB 〕=7．〔1〕假设点表示的数为，那么d 1〔点D，线段AB〕= ________，d2〔点M，线段AB〕= ________；〔2〕假设点表示的数为，点表示的数为．d2〔点F，线段AB〕是d1〔点E，线段AB〕的倍．求的值．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A选项为四棱柱，B选项为圆柱，C选项为圆锥，D选项为三棱锥．故答案为：B．【分析】根据圆柱的定义对每个选项一一判断求解即可。
北京市石景山区2013-2014学年七年级下学期期末考试数学试题(无答案)
A C
E
1 2
B G D
F
5． 若方程 ax 5 y 3 的一个解是 A． 13 6．把不等式组 B．13
x 1, 则 a 的值是（ y 2.
C．7
第 4 题图
） D． 7 ）
2 x 1 1 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ x 2 ≤ 3
石景山区 2013—2014 学年度第二学期期末考试
初 一 数 学
考生 须知 2. 本试卷共 6 页，各题答案均写在试卷相应位置上．
2014 ．6
1. 本试卷为闭卷考试，满分为 100 分，考
五
六
七
八
附加
总分
得分
一、选择题（本题共 9 个小题，每小题 3 分，共 27 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号 内 1．下列运算正确的是（ A． a · a a
1 1
1
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]
0
1 A．
1
0 B．
1
0 C．
1
0 D．
1
7．有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛 ，某人知道了自己的 分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决 赛 A、平均数 B、众数 C、最高分数 D、中位数 （ ）
5 6 7 8
3．为了解我市参加中考的 15000 名学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析．下 面 四个判断正确的是（ ） A．15000 名学生是总体 B．1000 名学生的视力是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 4．如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E，F，EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G，如果∠1 = 70°，那么∠2 的度数是( ) A． 70 ° B． 65° C． 55° D．22．5°
北京市石景山区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共16.0 分）1.如图，数轴上 A， B 两点所表示的数互为相反数，则对于原点的说法正确的选项是（）A. 在点B的右边B.C. 与线段AB的中点重合D.2.以下计算正确的选项是（）在点 A 的左边地点不确立A. (-3)2=6B. -32=-9C. (-3)2=-9D. (-1)2019=-20193. 以下几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.4. 首届中国国际入口展览会于2018 年11月 5日至10 日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采买成就丰富，按一年计累计，意愿成交57830000000 美元，此中 57830000000 用科学记数法表示应为（）A. 5783×107B. ×109C. ×1010D. ×10115. 有理数 a， b，c 在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是（）A. a>-2B. |b|>|a|C. ab>0D. a+c>06.以下选项中，左边的平面图形能够折成右边关闭的立体图形的是（）A. B.C. D.7. 已知：如图，直线BO AO O，OB COD，⊥ 于点均分∠∠BOD =22 °．则∠AOC 的度数是（）A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°8. “☆”表示一种运算符号，其定义是a☆b=-2a+b，比如：3 7=-2 ×3+7 x☆（-5）☆，假如=3，那么 x 等于（）A.-4B. 7C.- 1D. 1二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）9.大于 - 215 的负整数有 ______个．10.若2m+5与-3的绝对值相等，则m=______．11.写出一个一元一次方程，使它的解为-1，方程为 ______．12.若∠α，∠°β =6 °，则6' ∠α与∠β的大小关系是：∠α ______∠β（填：“＞”，“＜”或“=”）．13.若∠1 和∠2 互为补角，∠2 的度数比∠1 的 2 倍小 30 °．则∠1 的度数是 ______．14. 已知对于x的方程（a-2）x=9与x+2=5的解同样，则a的值是______．15.如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）一对平行的线段： ______（写出一对即可）；（2）一对不在同一平面内的线段： ______（写出一对即可）．16.察看以下图形：它们是按必定规律摆列的，依照此规律，第 5 个图形中的五角星的个数为______，第 n 个图形中的五角星（n 为正整数）个数为______（用含 n 的代数式表示）．三、计算题（本大题共 4 小题，共21.0 分）17.计算：（ -5） +（-17） -（ +3 ）．18.计算：-89× (18-34)．19.计算：|-4|× (-12)2+8÷ (-23)．20.先化简再求值： 2（ a2+3 a-2） -3（ 2a+2），当 a=-2 时，求代数式的值．四、解答题（本大题共8 小题，共47.0 分）21.解方程：5x+3=2（x-3）．22.解方程：x-12-1=4x+13．23.已知：如图，线段 AB．（ 1）依据以下语句按序绘图．①延伸线段AB 至 C，使 BC=3AB，②画出线段AC 的中点 D ．（ 2）请回答：①图中有 ______条线段；②写出图中全部相等的线段______．24.已知：如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是AC、 BC 的中点．（ 1）若 AC=8 ， CB=6 ，求线段 MN 的长；（ 2）若 AC=a， MN=b，则线段BC 的长用含a， b 的代数式能够表示为_____．解：（ 1）∵AC=8，CB =6，∴AB=AC+CB=14．∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，∴MC =______AC， NC=______BC______，（填推理依照）∴MN =______=______ ．（ 2）线段 BC 的长用含a， b 的代数式能够表示为______．25.在质量检测中，从每盒标准质量为125 克的酸奶中，抽取 6 盒，结果以下：编号 1 2 3 4 5 6质量（克）126 127 124 126 123 125 差值（克）+1 ______ ______ ______ ______ ______ （ 1）补全表格中有关数据；（ 2）请你利用差值列式计算这 6 盒酸奶的质量和．26.列方程解应用题：元旦时期，晓云驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了 40 分钟，返回时均匀速度提升了25 千米 /小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了10 分钟，求港珠澳大桥的长度．27.已知：∠AOB=50 °，∠AOC =12∠AOB，反向延伸 OC 至 D．（1）请用半圆仪（量角器）和直尺画出图形；（2）求∠BOD 的度数．28.设 m 为整数，且对于 x 的一元一次方程（ m-5） x+m-3=0 ．（1）当 m=2 时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求 m 的值．答案和分析1.【答案】C【分析】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，因此原点到 A 、B 的距离相等若线段 AB 的中点为 O，则 OA=OB ．因此，数轴上 A ，B 两点所表示的数互为相反数，其原点与线段 AB 的中点重合．应选：C．依据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论．本题考察了相反数和线段的中点．解决本题的重点是理解相反数的几何意义和线段中点的含义．2.【答案】B【分析】解：（A）原式=9，故A 错误；（C）原式=9，故C 错误；（D）原式=-1，故 D 错误；应选：B．依占有理数的运算法则即可求出答案．本题考察有理数的运算，解题的重点是娴熟运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】B【分析】解：A 、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；应选：B ．依据俯视图是从上面看获得的 图形，可得答案．本题考察了简单几何体的三 视图，熟记常有几何体的三 视图是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：×1010．应选：C ．用科学记数法表示一个数，是把一个数写成a ×10n形式，此中 a 为整数，1≤|a|＜ 10，n 为整数．本题是考察用科学记数法表示数．正确掌握 10n的特点及科学 记数法中 n 与数位的关系． 5.【答案】 D【分析】解：由数轴知：-3＜ a ＜ -2，应选项 A 错误；由数轴知，|a|＞2，|b|＜1，因此|a|＞|b|，应选项 B 错误；由于 a ＜0，b ＞ 0，因此 ab ＜ 0，应选项 C 错误；由于 a ＜0，c ＞ 0，|a|＜ |c|，∴a+c ＞0，应选项 D 正确．应选：D ．依据数轴上点的地点，先确立 a 、b 、c 对应点的数的正 负和它们的绝对值，再逐一判断得 结论．本题考察了数轴、绝对值及有理数乘法、加法的符号法 则．仔细剖析数 轴得到实用信息是解决本 题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、不可以折叠成正方体，应选项错误 ；B 、不可以折成圆锥，应选项错误 ；C 、不可以折成三棱柱，应选项错误 ；D、能折成圆柱，应选项正确．应选：D．依据几何体的睁开图，可得答案．本题考察了睁开图折叠成几何体，熟记常有几何体的睁开图是解题重点．7.【答案】C【分析】解：∵OB 均分∠COD，∠BOD=22°，∴∠BOC=22°，∵BO⊥AO ，∴∠BOA=90°，∴∠AOC=∠BOA- ∠BOC=90°-22 °=68 °；应选：C．依据角均分线的定义先求出∠BOC 的度数，再依据∠AOC=∠BOA- ∠BOC ，代入计算即可．本题考察了角的计算，用到的知识点是角均分线的定义、垂直的性质，重点是依据角均分线的定义求出∠BOC 的度数．8.【答案】A【分析】解：由题意可知：-2x-5=3，∴-2x=8，∴x=-4，应选：A．依据新定义运算法例以及一元一次方程的解法即可求出答案．本题考察一元一次方程，解题的重点是娴熟运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．9.【答案】2【分析】解：由题意可知：-2＜x＜0，且x是负整数，因此 x=-2，-1，故答案为：2依占有理数的大小比较即可求出答案．本题考察有理数的大小比较，解题的重点是娴熟运用有理数的大小比较法例，本题属于基础题型．10.【答案】-1或-4【分析】解：由题意，得 2m+5=3 或 2m+5=-3，解得 m=-1 或 -4．故答案为：-1 或-4．依据绝对值的性质和等量关系列出对于m 的方程，求解即可．本题考察认识一元一次方程，依据绝对值的性质和等量关系列出对于m 的方程是解题的重点．11.【答案】x+1=0【分析】解：解为-1 的方程有：x+1=0 或 2x=-2 等，答案不独一．故答案是：x+1=0 ．依据方程的解的定义，只需把 x=-1 代入方程建立刻可．本题考察了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是重点．12.【答案】＞【分析】解：∵∠α=6°36，∠′β=6°，6'∴∠α＞∠β．故答案为：＞．一度等于 60′，知道分与度之间的转变，一致单位后比较大小即可求解．本题考察了度分秒的换算，娴熟掌握角的比较与运算，能够在度与分之间进行转变．13.【答案】70°【分析】解：设∠1=x，则∠2=2x-30，由题意得：∠1+∠2=x+2x-30=180，∴x=70 °，∴∠1=70 °故答案为：70°．设 ∠1=x ，则 ∠2=2x-30，依据互补的性质列出方程，求得 ∠1 的度数即可．本题考察了余角和 补角，掌握余角和补角的性质是解题的重点．14.【答案】 5【分析】解：x+2=5 的解为 x=3，把 x=3 代入（a-2）x=9，解得，a=5， 故答案为：5．依据解一元一次方程的一般步 骤解出方程 x+2=5，依据同解方程的观点 计算即可．本题考察的是一元一次方程的解法和同解方程的观点，掌握一元一次方程的解法是解 题的重点．15.【答案】 ∥ AD 与BGAB FG【分析】解：（1）答案不独一，如：AB ∥FG ； （2）答案不独一，如：AD 与 BG ．故答案为：AB ∥FG ；AD 与 BG ．（1）依据平行线的定义即可求解；（2）依据线段的定义找到一对不在同一平面内的 线段即可求解．考察了认识立体图形，解题的重点是娴熟掌握平行 线的定义，线段的定义．16.【答案】 22 1+n+2n-1（ n 为正整数）【分析】解：∵第 1 个图形中五角星的个数 3=1+1+1，第 2 个图形中五角星的个数 5=1+2+2，第 3 个图形中五角星的个数 8=1+3+22，第 4 个图形中五角星的个数 13=1+4+23，∴第 5 个图形中五角星的个数 为 1+5+24=22，则第 n 个图形中的五角星（n 为正整数）个数为 1+n+2n-1（n 为正整数）．故答案为：22；1+n+2n-1（n 为正整数）．依据每个 图形察看发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，依据 规律即可求出答案．本题考察了图形变化规律的问题，把五角星分红三部分 进行考虑，并找出第 n个图形五角星的个数的表达式是解 题的重点．17.【答案】 解：原式 =-5-17-3=-25 ． 【分析】依占有理数的运算即可求出答案．本题考察有理数的运算，解题的重点是娴熟运用有理数的运算法 则，本题属于基础题型．18.【答案】 解：原式 =- 89×18+89 ×34= - 16+23 = - 1513 ．【分析】依占有理数的运算法 则即可求出答案，本题考察有理数的运算，解题的重点是娴熟运用有理数的运算法 则，本题属于基础题型．19.【答案】 解：原式 =4× 14-8 × 32=1-12 =-11 ． 【分析】依占有理数的运算法 则即可求出答案．本题考察有理数的运算法 则，解题的重点是娴熟运用有理数的运算法 则，本题属于基础题型．220.【答案】 解：原式 =2a +6 a-4-6a -6当 a=-2 时，2原式 =2×（-2） -10=-2 ． 【分析】依据整式的运算法则即可求出答案．本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：去括号，得5x+3=2x-6，移项，归并同类项，得3x=-9 ，系数化为1，得 x=-3 ．∴x=-3 是原方程的解．【分析】移项去括号，移项，归并同类项，系数化为 1，即可获得答案．本题考察认识一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22.【答案】解：去分母，得：3（ x-1）-6=2 （ 4x+1），去括号，得：3x-3-6=8 x+2，移项，得： 3x-8x=2+3+6 ，归并同类项，得：-11=5x，系数化为1，得： x=-115．【分析】挨次去分母，去括号，移项，归并同种类，系数化为 1，即可获得答案．本题考察认识一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】6AB =BD， AD =CD【分析】解：（1）画出图形，以下图．（2）① 图中的线段有 AB ，AD ，AC，BD ，BC，DC，共 6 条；②∵BC=3AB ，点D 为线段 AC 的中点，∴图中全部相等的线段 AB=BD ，AD=CD ．故答案为：6，AB=BD ，AD=CD ．（1）依据已知的语句按序绘图即可．（2）①依照图形即可获得线段的条数；②依照图形即可获得图中全部相等的线段．本题主要考察了复杂作图，解决此类题目的关键是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．24.（线段中点的定义）12（ AC+BC） 7 2b-a【答案】 12 12【分析】解：（1）∵AC=8，CB=6，∴AB=AC+CB=14 ．∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，∴MC= AC ，NC=BC（线段中点的定义），∴MN=（AC+BC）=7；（2）原因以下：∵点 M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，∴MC= AC ，NC=BC，∴MN=MC+NC= AC+ BC=b，∵AB=a，∴BC=2b-a，∴线段 BC 的长用含 a，b 的代数式能够表示为 2b-a．故答案为：，，线段中点的定义，（AC+BC），7，2b-a．（1）利用中点的定义剖析得出答案；（2）依据题意表示出 BC 与 AC ，MN 的关系从而得出答案．本题主要考察了两点之间的距离，正确得出 BC 与 AC ，MN 的关系是解题关键．25.【答案】+2-1 +1 -20【分析】解：（1）补全表格中有关数据以下：编号 1 2 3 4 5 6 质量（克）126127124126123125差值（克） +1 +2 -1 +1 -2 0故答案为：+2，-1，+1，-2，0；（2）这 6 盒酸奶的质量和：6×125+（1+2-1+1-2+0）=751（克），答：这 6 盒酸奶的质量和是 751 克；（1）依据已知条件列式即可获得结论；（2）依据题意列式计算即可．本题考察了正数和负数，有理数的加减运算，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：设港珠澳大桥长度为x 千米，则从珠海到香港去时的均匀速度是6040x/ /小时，千米小时，返回时速度是6030x 千米由题意可得： 60x40+25=60x30 ，解方程得： x=50，答：港珠澳大桥的长度是50 千米．【分析】直接利用设港珠澳大桥长度为 x 千米，则从珠海到香港去时的均匀速度是千米 /小时，返回时速度是千米 /小时，利用速度之间关系得出等式求出答案．本题主要考察了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题重点27.【答案】（1）画出图形，如图1、如图 2．（ 2）状况一，如图 1∵∠ AOC=12∠ AOB，∴∠BOC=∠AOB -∠AOC=∠AOB-12 ∠AOB=12∠AOB=25 °．∴∠BOD=180 °-∠BOC（平角定义）=180 °-30 °=150 °．状况二，如图2：同理．∵∠ AOC=12∠ AOB，∴∠ BOC=∠ AOB+∠ AOC=32∠ AOB=75．°∴∠BOD=180 °-∠BOC=180 °-75 °=105 °．【分析】（1）依据OC 在∠AOB 的内部和外面两种状况画图；（2）依照所画的两个图形，分别求出∠BOC 的度数，再利用∠BOD=180° -∠BOC 求解．本题主要考察角的计算及作图能力，分状况议论 OC 的地点是解题的重点．28.【答案】解：（1）当m=2时，原方程为-3x-1=0，解得， x=-13，（ 2）当 m≠5时，方程有解，x=3-mm-5=-1-2m-5，∵方程有整数解，且m 是整数，∴m-5= ±1， m-5= ±2，解得， m=6 或 m=4 或 m=7 或 m=3．【分析】（1）把m=2 代入原方程，获得对于 x 得一元一次方程，解之即可，（2）依据“m≠5，该方程有整数解，且 m 是整数”，联合一元一次方程的解题步骤，获得对于 m 的几个一元一次方程，解之即可．本题考察了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的重点：（1）正确掌握一元一次方程的解题步骤，（2）正确掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解题步骤．。
北京市石景山区实验中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
北京市石景山区实验中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库 一、选择题 1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90° 2．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14- B ．116 C ．14 D ．123．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3 4．下列判断正确的是（ ）A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．5．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+=C ．6352x x -+=D ．6352x x --= 6．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ）A ．2B ．2C 2D 327．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（ ）A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm8．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°9．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式10．方程312x -=的解是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．13x =- D ．13x = 11．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．212．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人二、填空题13．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．14．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．15．﹣30×（1223-+45）＝_____． 16．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．17．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.18．15030'的补角是______．19．16的算术平方根是 ．20．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.21．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．22．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．23．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)24．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、解答题25．解下列一元一次方程()1()23x x +=-()2()113124x x --+= 26．已知线段m 、n ．（1）尺规作图：作线段AB ，满足AB ＝m+n （保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O 是AB 的中点，点C 在线段AB 上，且满足AC ＝m ，当m ＝5，n ＝3时，求线段OC 的长．27．计算：﹣0.52+14﹣|22﹣4| 28．先化简，再求值：2（x 2y+xy 2）﹣2（x 2y ﹣x ）﹣2xy 2﹣2y ，其中x=﹣2，y=2．29．把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体？()2画出从正面看到的图形；()3写出涂上颜色部分的总面积.30．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足2b=，|2|(8)0++-=，1a c（1）a=_____________，c=_________________;（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合.（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式-+-+-取得最小值时，此时x=____________，最小值为x a x b x c||||||__________________.（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）四、压轴题31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
2013-2014学年北京市石景山七上期末数学
2013-2014学年北京市石景山七上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 当地高于海平面米时，记作“海拔米”，那么地低于海平面米时，记作A. 海拔米B. 海拔米C. 海拔米D. 海拔米3. 下列各式中，不相等的是A. 和B. 和C. 和D. 和4. 长城总长约为米，用科学计数法表示为A. 米B. 米C. 米D. 米5. 方程的解是，则等于A. B. C. D.6. 下列各组整式中不是同类项的是A. 与B. 与C. 与D. 与7. 如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是A. B. C. D.8. 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 如图，，．则的度数是______ ．10. ______ .11. 数、在数轴上的位置如图所示，化简 =______．12. 如果，，则代数式的值是______ .13. 有一个正方体，，，的对面分别是，，三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第，，，，，格，当正方体翻到第格时正方体向上一面的字母是______ .14. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“■”______ 个.三、解答题（共12小题；共156分）15. 有若干个数，第个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个记为，若，从第二个数起，每个数都等于“与它前面的那个数的差的倒数.”（1）试计算 ______ ； ______ ； ______ .（2）根据以上结果，请你写出 ______ .16.17.18.19.20.21.22. 体育文化用品商店购进篮球和排球共个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润元．求商店购进篮球，排球各多少个? 篮球排球进价元个售价元个23. 若方程和方程的解相同，求的值．24. 如图，小区规划在一个长米，宽米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与平行，另一条与平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为米.（1）用含的代数式表示草坪的总面积 ______ ；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为米，那么每块草坪的面积是多少平方米?25. 如图所示，已知，平分，且，求的度数.26. 下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现：（1）第四个图形中火柴棒的根数是______ ；（2）第个图形中火柴棒的根数是______ .四、填空题（共1小题；共5分）27. 已知个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水______ 瓶．答案第一部分1. C2. B3. A4. B5. D6. B7. C8. C第二部分9.10. ；11.12.13.14.第三部分15. （1）；；（2）16.17.18.19. 原式20. 去括号，得移项，合并同类项，得21. 方程两边同乘以，去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得所以22. 设购进篮球个，购进排球个．由题意得解得答：购进篮球个，购进排球个．23. 解方程，得 .把带入方程，得，解得 .24. （1）（2）当时，，.25. 解法一：因为，所以 .因为平分，所以，所以 .因为，所以，所以 .26. （1）（2）第四部分27.。
石景山区2013—2014学年第一学期期末高三数学理科
石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{}2230M x x x =∈+-≤R ，{}10N x x =∈+<R ，那么M N = （ ）A ．{101}-，，B ．{321}---，，C ．{11}x x -≤≤D ．{31}x x -≤<-2．复数1ii =-（ ） A ．122i + B ．122i -C ．122i-+ D ．122i -- 3．已知向量(1)x =，a ，(4)x =，b ，则“2x =”是“a ∥b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知数列}{n a 为等差数列，4724a a ==-，，那么数列}{n a 通项公式为（ ） A ．210n a n =-+ B ．25n a n =-+ C ．1102n a n =-+ D ．152n a n =-+5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1286． 在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线y x =围成的区域内(阴影部分)的概率为（ ）A ．12B ．23 C ．34D ．45是 输入x21x x =-126x ≥输出x 开始 结束否OCxyy x =AB7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A ．324B ．328C ．360D ．6488．已知函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[01]x ∈，时，()f x x =，若在区间(11]-，上方程()0f x mx m --=有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1[0)2，B ．1[)2+∞，C ．1[0)3，D ．1(0]2，第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ+⎧⎨=⎩，，=(θ为参数)，则圆C 的直角坐标方程为_______________，圆心C 到直线:10l x y ++=的距离为______．10．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若=6a ，4c =，1cos =3B ，则b =______． 11． 若x ，y 满足约束条件1020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，，，则z x y =+的最大值为 ．12．如图，已知在ABC ∆中，o 90B ∠=，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切 于点D ，2AD =，1AE =，则AB 的长为 ，CD 的长为 ．13．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为直线l ，过抛物线上一点P 作PE l ⊥于E ，若直线EF 的倾斜角为o150，则||PF =______．14． 已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，且1A A ⊥平面ABCD ，P 为1A A 上动点，过BD 且垂直于PC 的平面交PC 于E ，那么异面直线PC 与BD 所成的角的度数为 ，当三棱锥E BCD -的体积取得最大值时， 四棱锥P ABCD -的高PA 的长为 ．A DCBE．OA 1ABDCPE三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数()23sin cos cos 21f x x x x =++()x ∈R ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值，并写出()f x 取最小值时相应的x 值．16．（本小题满分13分）北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85100]，之间为体质优秀；在[7585)，之间为体质良好；在[6075)，之间为体质合格；在[060)，之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：9 1 3 5 68 0 1 1 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 9 7 0 5 6 6 7 9 6 4 5 8 5 6（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（Ⅱ）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人．（ⅰ）求在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀的概率；（ⅱ）记X 为在选出的3名学生中体质为良好的人数，求X 的分布列及数学期望．17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，o 90ABC ∠=，AD ∥BC ，且2PA AD ==，1AB BC ==，E 为PD 的中点．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求二面角E AC D --的余弦值；（Ⅲ）在线段AB 上是否存在一点F （不与A B ，两点重合），使得AE ∥平面PCF ?若存在，求出AF 的长；若不存在，请说明理由．A PEBDC18．（本小题满分13分）已知函数()xf x e ax =-（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）已知函数()f x 在0x =处取得极小值，不等式()f x mx <的解集为P ，若1{|2}2M x x =≤≤，且M P ≠∅ ，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点(20)，，且椭圆C 的离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M N ，两点，且MP PN =，再过P 作直线l MN ⊥.证明：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标.20．（本小题满分13分）已知集合{101}A =-，，，对于数列{}n a 中(123)i a A i n ∈= ，，，，. （Ⅰ）若50项数列{}n a 满足5019ii a==-∑，5021(1)107i i a =-=∑，则数列{}n a 中有多少项取值为零？(121nin i aa a a n *==+++∈∑N ，)（Ⅱ）若各项非零数列{}n a 和新数列{}n b 满足11i i i b b a ---=（23i n = ，，，）． （ⅰ）若首项10b =，末项1n b n =-，求证数列{}n b 是等差数列；（ⅱ）若首项10b =，末项0n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值和最小值．石景山区2013—2014学年第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCAA CBBD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(两空的题目第一空2分，第二空3分) 三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）()f x 3sin 2cos 2+1x x =+ …………2分 2sin 2+16x π=+（）， ……………4分222262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ， 36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，……6分所以函数)(x f 的单调递增区间为[]36k k ππππ-+，()k ∈Z ． ……………7分（Ⅱ）因为44x ππ-≤≤，22363x πππ-≤+≤， ……………9分3sin(2)126x π-≤+≤，312sin 2+136x π-+≤+≤（）， ……11分 所以当2=63x ππ+-，即=4x π-时，函数)(x f 取得最小值31-+．…………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）根据抽样，估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有10300=10030⨯人．…………3分 （Ⅱ）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为 15:103:2=．所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为3535⨯=，从体质为优秀的学生中抽取的人数为2525⨯=．…6分 （ⅰ）设“在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀”为事件A ，则 3335C 9()1C 10P A =-=． 故在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀的概率为910．…9分 （ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为123，，．123235C C 3(1)C 10P X ⋅===，213235C C 6(2)C 10P X ⋅===，3335C 1(3)C 10P X ===．…………12分 题号 9 1011 12 13 14答案 22(1)4x y -+=，2 64 4，34390 ，2所以，随机变量X 的分布列为:X 123 P31061011036191231010105EX =⨯+⨯+⨯=． ……………13分 17．（本小题共14分） （Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥. ……………1分 取AD 的中点G ，连结GC ，因为底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，o90ABC ∠=，且1AB BC ==， 所以四边形ABCG 为正方形，所以CG AD ⊥，且1=2CG AD ， 所以o=90ACD ∠，即AC CD ⊥. ……………3分 又PA AC A = ， 所以CD ⊥平面PAC . ……………4分（Ⅱ）解：如图，以A 为坐标原点，AB AD AP ，，所在直线分别为x y z ，，轴建立空间直角坐标系xyz A -．…5分则(000)A ，，，(110)C ，，，(011)E ，，，(002)P ，，，所以(002)AP = ，，，(110)AC = ，，，(011)AE =，，． 因为PA ⊥平面ABCD ，所以(002)AP =，，为平面ACD 的一个法向量． ………6分 设平面EAC 的法向量为1()n x y z = ，，，由10n AC ⋅= ，10n AE ⋅= 得00x y y z +=⎧⎨+=⎩，，令1x =，则1y =-，1z =，所以1(111)n =-，，是平面EAC 的一个法向量． ……………8分 所以12221(1)0123cos 31(1)12n AP ⨯+-⨯+⨯<>==+-+⋅ 0， 因为二面角E AC D --为锐角，A PEBDCG DA PBCzyxE所以二面角E AC D --的余弦值为33． ……………9分 （Ⅲ）解：假设在线段AB 上存在点F （不与A B ，两点重合），使得AE ∥平面PCF ．设(00)F a ，，，则(110)CF a =-- ，，，(112)CP =--，，． 设平面PCF 的法向量为2()n x y z =，，， 由20n CF ⋅= ，20n CP ⋅= 得(1)020a x y x y z --=⎧⎨--+=⎩，，令1x =，则1y a =-，2az =， 所以2(11)2a n a =- ，，是平面PCF 的一个法向量．………12分因为AE ∥平面PCF ，所以20AE n ⋅= ，即(1)02aa -+=， ……………13分解得23a =，所以在线段AB 上存在一点F （不与A B ，两点重合），使得AE ∥平面PCF ，且2=3AF ． ……14分 18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）当2a =时，()2x f x e x =-，(0)1f =， ()2xf x e '=-，得(0)1f '=-， ……2分所以曲线()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程为1y x =-+. ……………3分 （Ⅱ）()xf x e a '=-.当0a ≤时，()0f x '>恒成立，此时()f x 的单调递增区间为()-∞+∞，，无单调递减区间；………5分 当0a >时，(ln )x a ∈-∞，时，()0f x '<，(ln )x a ∈+∞，时，()0f x '>， 此时()f x 的单调递增区间为(ln )a +∞，，单调递减区间为(ln )a -∞，.………7分 （Ⅲ）由题意知(0)0f '=得1a =，经检验此时()f x 在0x =处取得极小值. ………8分因为M P ≠∅ ，所以()f x mx <在1[2]2，上有解，即1[2]2x ∃∈，使()f x mx <成立，………9分即1[2]2x ∃∈，使x e x m x ->成立， …………10分 所以min ()x e x m x ->. 令()1x e g x x =-，2(1)()xx e g x x -'=， DA PB C zyx EF所以()g x 在1[1]2，上单调递减，在[12]，上单调递增， 则min ()(1)1g x g e ==-， ……………12分 所以(1)m e ∈-∞，+. ……………13分 19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为点(20)，在椭圆C 上，所以22401a b+=， 所以24a =， …………1分 因为椭圆C 的离心率为12， 所以12c a =，即22214a b a -= ，…………2分 解得23b =， ……………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）设0(1)P y -，，033()22y ∈-，， ①当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为0(1)y y k x -=+，11()M x y ，，22()N x y ，， 由2203412(1)x y y y k x ⎧+=⎨-=+⎩，，得22222000(34)(88)(48412)0k x ky k x y ky k ++++++-=， ………7分所以2012288+34ky k x x k +=-+， ……………8分 因为MP PN = ，即P 为MN 中点，所以12=12x x +-，即20288=234ky k k +--+. 所以003(0)4MN k y y =≠， ……………9分 因为直线l MN ⊥， 所以043l y k =-，所以直线l 的方程为004(1)3yy y x -=-+， 即041()34y y x =-+ ，显然直线l 恒过定点1(0)4-，. ………11分②当直线MN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =-， 此时直线l 为x 轴，也过点1(0)4-，. ……………13分 综上所述直线l 恒过定点1(0)4-，. ……………14分 20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 中项为110-，，分别有x y z ，，项．由题意知5094107x y z x y z y ++=⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩，，，解得11z =．所以数列{}n a 中有11项取值为零． ……………3分 （Ⅱ）（ⅰ）{11}i a ∈-，且11i i i b b a ---=，得到121(23)i i b a a a i n -=+++= ，，，， 若1(121)i a i n ==- ，，，，则满足1n b n =-． 此时11i i b b --=，数列{}n b 是等差数列；若121n a a a - ，，，中有*(0)p p p >∈，N 个1-，则121n b n p n =--≠-不满足题意； 所以数列{}n b 是等差数列． ……………7分 （ⅱ）因为数列{}n b 满足11i i i b b a ---=，所以121(23)i i b a a a i n -=+++= ，，，， 根据题意有末项0n b =，所以1210n a a a -+++= ．而{11}i a ∈-，，于是n 为正奇数，且121n a a a - ，，，中有12n -个1和12n -个1-． 12112121()()n n n S b b b a a a a a a -=+++=+++++++121(1)(2)n n a n a a -=-+-++要求n S 的最大值，则只需121n a a a - ，，，前12n -项取1，后12n -项取1-， 所以2max(1)()(2)(4)14n n S n n -=-+-++=（n 为正奇数）． 要求n S 的最小值，则只需121n a a a - ，，，前12n -项取1-，后12n -项取1， 则2min(1)()(2)(4)14n n S n n -=------=-（n 为正奇数）． …………13分【注：若有其它解法，请酌情给分．】。
2015-2016学年北京市石景山区七年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015秋•石景山区期末）计算（﹣1）2016结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2016 D．20162．（3分）（2015秋•石景山区期末）经专家测算，北京的4G网络速度基本上能够保证在80 000 000bps左右，最高峰值时曾达到106 000 000bps，将106 000 000用科学记数法表示应为（）A．106×106B．1.06×106C．1.06×108D．1.06×1093．（3分）（2015秋•石景山区期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．不能确定4．（3分）（2015秋•石景山区期末）代数式2x+3与5互为相反数，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣45．（3分）（2015秋•石景山区期末）下列判断正确的是（）A．＜B．x﹣2是有理数，它的倒数是C．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|=﹣a，则a＜06．（3分）（2015秋•石景山区期末）经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（）A．只能一条 B．只能三条 C．三条或一条D．不能确定7．（3分）（2015秋•石景山区期末）如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC 中点D，则（）A．AD=CD B．AD=BC C．DC=2AB D．AB：BD=2：38．（3分）（2015秋•石景山区期末）若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）A．2 B．3 C．4 D．69．（3分）（2015秋•石景山区期末）关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是（）A．4 B．1 C．D．﹣110．（3分）（2015秋•石景山区期末）如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•石景山区期末）若是关于x的方程2x﹣m=0的解，则m的值为．12．（3分）（2015秋•石景山区期末）∠α=36°，∠β=28°，则（90°﹣α）+2β=°．13．（3分）（2015秋•石景山区期末）小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为300米，小明家到小华家的距离约为800米，那么小英家到小华家的距离约为米．14．（3分）（2015秋•石景山区期末）如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．（1）与棱BB1平行的棱：；（2）与棱BB1相交的棱：；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：．15．（3分）（2015秋•石景山区期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为﹣2，则最后输出的结果是．16．（3分）（2015秋•石景山区期末）如图，平面内有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．则第16个数应是；“﹣2016”在射线上．三、计算题（本大题共3个小题，每小题12分，共12分）17．（12分）（2015秋•石景山区期末）（1）．（2）．（3）．四、解方程（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）18．（10分）（2015秋•石景山区期末）解方程（1）﹣2x+9=3（x﹣2）．（2）．五、列方程解应用题（本题5分）19．（5分）（2015秋•石景山区期末）某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种空气净化机3000 3500乙种空气净化机8500 10000解答下列问题：（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是元．（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450 000元？六、操作题（本题5分）20．（5分）（2015秋•石景山区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好落在格点上．（1）请你在图中画出点A到直线BC距离最短的线段AD，并标上字母D；（2）直接写出三角形ABC的面积=．七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）21．（5分）（2015秋•石景山区期末）当时，求代数式6x2﹣y+3的值．22．（5分）（2015秋•石景山区期末）已知：设A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．23．（5分）（2015秋•石景山区期末）如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度数．八、探究题（本题5分）24．（5分）（2015秋•石景山区期末）如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=，A、C两点的距离AC=；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=．2015-2016学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，1．B；2．C；3．A；4．D；5．A；6．C；7．D；8．B；9．B；10．A；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．3；12．110；13．1100或500；14．AA1；A1B1；AC；15．73；16．-32；OD；三、计算题（本大题共3个小题，每小题12分，共12分）17．；四、解方程（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）18．；五、列方程解应用题（本题5分）19．500；六、操作题（本题5分）20．3；七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）21．；22．；23．；八、探究题（本题5分）24．2；5；|x+3|；4；考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）4．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．5．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．6．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．7．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．8．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．9．代数式求值（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．11．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．12．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．13．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．14．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．15．同解方程定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．）16．一元一次方程的应用（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）．（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．17．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．18．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．19．直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．20．两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．21．角的计算（1）角的和差倍分最专业的K12教研资源平台①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．22．垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．23．作图—基本作图基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．【课外100】内部资料 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初中数学北京市石景山区七年级上期末数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算（﹣1）2016结果正确的是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2016 D．2016试题2:经专家测算，北京的4G网络速度基本上能够保证在80 000 000bps左右，最高峰值时曾达到106 000 000bps，将106 000 000用科学记数法表示应为( )A．106×106 B．1.06×106 C．1.06×108 D．1.06×109试题3:有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是( )A．a B．b C．c D．不能确定试题4:代数式2x+3与5互为相反数，则x等于( )A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4试题5:下列判断正确的是( )A．＜评卷人得分B．x﹣2是有理数，它的倒数是C．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|=﹣a，则a＜0试题6:经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为( )A．只能一条 B．只能三条 C．三条或一条 D．不能确定试题7:如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，则( )A．AD=CD B．AD=BC C．DC=2AB D．AB：BD=2：3试题8:若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值( )A．2 B．3 C．4 D．6试题9:关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是( ) A．4 B．1 C． D．﹣1试题10:如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是( )A． B． C． D．试题11:若是关于x的方程2x﹣m=0的解，则m的值为__________．试题12:∠α=36°，∠β=28°，则（90°﹣α）+2β=__________°．试题13:小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为300米，小明家到小华家的距离约为800米，那么小英家到小华家的距离约为__________米．试题14:如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．（1）与棱BB1平行的棱：__________；（2）与棱BB1相交的棱：__________；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：__________．试题15:按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为﹣2，则最后输出的结果是__________．试题16:如图，平面内有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．则第16个数应是__________；“﹣2016”在射线__________上．试题17:．试题18:．试题19:．试题20:﹣2x+9=3（x﹣2）．试题21:．试题22:某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种空气净化机3000 3500乙种空气净化机8500 10000解答下列问题：（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是__________元．（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450 000元？试题23:如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好落在格点上．（1）请你在图中画出点A到直线BC距离最短的线段AD，并标上字母D；（2）直接写出三角形ABC的面积=__________．试题24:当时，求代数式6x2﹣y+3的值．试题25:已知：设A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．试题26:如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度数．试题27:如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=__________，A、C两点的距离AC=__________；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=__________；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=__________．试题1答案:B【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题2答案:C【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将106 000 000用科学记数法表示为1.06×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题3答案:A【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的坐标特征解答即可：原点左边的数为负数、右边的数为正数，原点坐标为0，不分正负．【解答】解：因为a离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是a，故选A【点评】此题考查了数轴上的点的坐标特征，熟悉数轴的结构是解题的关键．试题4答案:D【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义可知2x+3=﹣5，然后解得x的值即可．【解答】解：∵代数式2x+3与5互为相反数，∴2x+3=﹣5．解得：x=﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查的是相反数、解一元一次方程，根据相反数的定义列出方程是解题的关键．试题5答案:A【考点】有理数大小比较；绝对值；倒数．【分析】根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可．【解答】解：A、，正确；B、当x﹣2=0时没有倒数，错误；C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，错误；D、若|a|=﹣a，则a≤0，错误．故选A．【点评】此题考查了学生负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．试题6答案:C【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系．【解答】解：当3点都在一条直线上时，3点只能确定一条直线，当3点有2点在一条直线上时，可以确定3条直线，故选C．【点评】本题主要考查直线的知识点，比较简单．试题7答案:D【考点】两点间的距离．【专题】探究型．【分析】根据题目可以得到线段AB、BD、DC、BC之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，∴BC=2BD=2CD，BD=CD=1.5AB，AD=2.5AB，∴AD=，AD=，DC=1.5AB，AB：BD=2：3，故选D．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找准各线段之间的关系．试题8答案:B【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n=6，解得n=3．故选：B．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．试题9答案:B【考点】同解方程．【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由2x+5a=3，得x=；由2x+2=0，得x=﹣1．由关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，得=﹣1．解得a=1．故选：B．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．试题10答案:A【考点】几何体的展开图．【分析】根据长方体的对面全等，以及正方体的展开图的特点回答即可．【解答】解：A、正确；B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故B错误；C、对面的小大不相等，不能构成长方体，故C错误；D、两个较小的面不能在同一侧，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关键．试题11答案:3．【考点】一元一次方程的解．【分析】把代入方程求出m的值即可．【解答】解：把代入方程得：3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．试题12答案:110°．【考点】角的计算．【分析】根据∠α=36°，∠β=28°，把α，β的值代入（90°﹣α）+2β计算即可．【解答】解：∵∠α=36°，∠β=28°，∴（90°﹣α）+2β=90°﹣36°+2×28°=110°，故答案为110．【点评】本题考查了角的计算，注意角的计算是解题的关键，是基础知识，要熟练掌握．试题13答案:1100或500米．【考点】数轴．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据题意，分两种情况：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时；求出小英家到小华家的距离约为多少米即可．【解答】解：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时，800+300=1100（米）；（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时，800﹣300=500（米）．综上，可得小英家到小华家的距离约为1100或500米．答：小英家到小华家的距离约为1100或500米．故答案为：1100或500．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要分两种情况：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时．试题14答案:AA1；（2） A1B1；（3） AC．【考点】认识立体图形．【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系，即可得出结果．【解答】解：（1）与棱BB1平行的棱是AA1；故答案为：AA1；（2）与棱BB1相交的棱A1 B1；故答案为：A1B1；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱AC；故答案为：AC．【点评】本题考查了立体图形的有关概念；熟记棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系是解决问题的关键．试题15答案:73．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】把n=﹣2代入程序中计算，判断结果比10小，将结果代入程序中计算，使其结果大于10，输出即可．【解答】解：把n=﹣2代入程序中，得：2×（﹣8）+19=﹣16+19=3＜10，把n=3代入程序中，得：2×27+19=54+19=73＞10，则最后输出的结果为73，故答案为：73．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题16答案:﹣32； OD上．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先观察图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD上的数的绝对值是2的n（序数）倍，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，据此可求第16个数，进一步分析可知，所有数在OA，OB，OC，OD上循环出现，用数值的绝对值÷2可得该数的序号，再除以4求余数可得其位置．【解答】解：图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD上的数的绝对值是2的n（序数）倍，16×2=32，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，16÷2=8，第16个数应是：﹣32；2016÷2=1008，1008÷4=252，整除，所以﹣2016在OD上．．故答案为：﹣32，OD．【点评】此题主要考查数列的规律探索与运用，熟练掌握循环规律数列的表示与运用是解题的关键．试题17答案:=﹣12×=﹣；试题18答案:===5；试题19答案:=﹣16﹣8×=﹣16﹣+=﹣15．去括号，得﹣2x+9=3x﹣6，移项，合并同类项，得5x=15，解得：x=3；试题21答案:方程两边同乘以10，去分母，得2（3x+2）=5（1﹣x）﹣30，去括号，得6x+4=5﹣5x﹣30，移项，合并同类项，得11x=﹣29，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题22答案:【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）利润=售价﹣进价；（2）设商场购进乙种空气净化机x台，则购进甲种空气净化机（500﹣x）台，根据“进货能使利润恰好为450 000元”列出方程并解答．【解答】解：（1）由表格中的数据得到：3500﹣3000=500（元）；故答案是：500；（2）设商场购进乙种空气净化机x台，则购进甲种空气净化机（500﹣x）台，由题意，得（3500﹣3000）（500﹣x）+（10000﹣8500）x=450000，解得：x=200．故购进甲种空气净化机500﹣200=300．答：商场购进甲种空气净化机300台，购进乙种空气净化机200台．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）利用网格，过A作BC的垂线段AD即可；（2）利用三角形的面积公式可得S△ACB=×CB×AD，再代入数计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△ACB=×CB×AD=×3×2=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了作图，以及三角形的面积，关键是掌握点到直线的所用连线中，垂线段最短．试题24答案:【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把x与y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x=﹣，y=5时，原式=6×﹣5+3=﹣．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题25答案:【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到ab=1，代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，∴A﹣3B=（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）=3a2+5ab+3﹣3a2+3ab=8ab+3，由a、b互为倒数，得到ab=1，则原式=8×1+3=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题26答案:【考点】垂线．【分析】先根据邻补角定义以及∠AOD=∠BOD，求得∠AOD=60°，再根据垂直的定义得到∠AOC=90°，再求∠COD即可．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=∠BOD，∴∠AOD+2∠AOD=180°，∴∠AOD=60°，又∵CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠COD=90°﹣60°=30°．【点评】此题考查了垂直的定义，邻补角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．试题27答案:【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．【解答】解：（1）如图所示：AB=2，AC=5．故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x+3|．故答案为：|x+3|；（3）利用数轴可得：|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了绝对值以及数轴的应用，正确结合数轴表示线段长度是解题关键．。
石景山区初一数学上册期末试卷及答案
石景山区初一数学上册期末试卷及答案考生须知1．本试卷共4页，共八道大题，27道小题．满分100分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算2016(1)-结果正确的是A ．-1B ．1C ．-2016D ．20162．经专家测算，北京的4G 网络速度基本上能够保证在80000000bps 左右，最高峰值时曾达到106000000bps ，将106000000用科学记数法表示应为A ．106×106B ．1.06×106C ．1.06×108D ．1.06×1093．有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．不能确定4．代数式2+3x 与5互为相反数，则x 等于A ．1B ．-1C ．4D ．-45．下列判断正确的是A ．53-<74-B ．2-x 是有理数，它的倒数是21-x C ．若b a =，则ba =D ．若a a -=，则0<a 6．经过同一平面内A 、B 、C 三点可连结直线的条数为A ．只能一条B ．只能三条C ．三条或一条D ．不能确定7．如图线段AB ，延长线段AB 至C ，使BC =3AB ，取BC 中点D ，则B AA ．AD =CDB ．AD =BCC ．DC =2ABD ．AB ︰BD =2︰38.若代数式635x y -与232n x y 是同类项，则常数n 的值A ．2B ．3C ．4D ．69．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是A ．4B ．1C ．15D ．1-abc10．如图是一个长方体纸盒，它的侧面展开图可能是第10题图A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若32x =是关于x 的方程20x m -=的解，则m 的值为．12．36,28a b Ð=°Ð=°，则(90)2a b °-+=°．13．小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为300米，小明家到小华家的距离约为800米，那么小英家到小华家的距离约为米．14．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．（1）与棱BB 1平行的棱：；（2）与棱BB 1相交的棱：；（3）与棱BB 1不在同一平面内的棱：．15．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为－2，则最后输出的结果是．21教育名师16．如图，平面内有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，-4，6，-8，10，-12，…．则第16个数应是；“-2016”在射线上．三、计算题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）17．412()33´-¸．18．3154226æö-´-+-ç÷èø．19．421328()44--´-+．四、解方程（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）B A 1第16题图输入n 输出结果否第14题图20．293(2)x x -+=-．21．321352x x+-=-．五、列方程解应用题（本题5分）22．某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种空气净化机30003500乙种空气净化机850010000解答下列问题：（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是元．（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450000元？六、操作题（本题5分）23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC 的三个顶点恰好落在格点上．（1）请你在图中画出点A 到直线BC 距离最短的线段AD ，并标上字母D ；（2）直接写出三角形ABC 的面积=．ABC七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）24．当1,53x y =-= 时，求代数式263x y -+的值．25．已知：设3532++=ab a A ，ab a B -=2，求当b a 、互为倒数时，B A 3-的值．26．如图，已知直线AB ,线段CO ⊥AB 于O ，∠AOD =21∠BOD ，求∠COD 的度数．O DCBA八、探究题（本题5分）27．如图，数轴上的点C B A 、、分别表示数3-、1-、2．（1）B A 、两点的距离AB =，C A 、两点的距离AC =；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E 表示的数为x ，则AE =；（3）利用数轴直接写出31++-x x 的最小值=．ABC参考答案及评分标准（注：解答题往往不只一种解法，学生若用其它方法，请相应给分）一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910B C ADAC DB BA二、填空题（每小题3分，共18分）11121314151631101100或500AA 1或CC 1A 1B 1、C 1B 1、AB 等AC 或A 1C 173-32OD 3分3分3分(只有一个答案得2分)1分1分1分3分1分2分三、计算题（每小题5分，共15分．酌情按步骤给分）17．412()33´-¸163=-¸………………………………………（3分）163=-………………………………………（5分）18．3154226æö-´-+-ç÷èø35644=-+………………………………………（3分）152=………………………………………（5分）19．421328()44--´-+13168164=--´+………………………………………（3分）3154=-………………………………………（5分）四、解方程（每小题5分，共10分）20．解：去括号，得2936x x -+=-………………………………………（2分）移项，合并同类项，得515x =………………………………………（4分）3x =………………………………………（5分）所以原方程的解是3x =21．解：方程两边同乘以10，去分母，得2(32)5(1)30x x +=--………………………………（1分）去括号，得645530x x +=--………………………………（3分）移项，合并同类项，得1129x =-………………………………（4分）2911x =-………………………………（5分）所以原方程的解是2911x =-．五、应用题（本题5分）22．解：设商场购进乙种空气净化机x 台，则购进甲种空气净化机（500﹣x ）台，………………………………（1分）由题意，得（3500-3000）（500﹣x ）+（10000-8500）x =450000，………………（2分）解得：x =200．……………………………（3分）∴购进甲种空气净化机500﹣200=300．……………………………（4分）答：商场购进甲种空气净化机300台，购进乙种空气净化机200台．……（5分）六、操作题（本题5分）23．（1）略………………………………………………………………………………（2分）（2）3…………………………………………………………………………………（3分）七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）24．解：当1,53x y =-=时，原式=216(533´--+………………………………（3分）=43-………………………………（5分）25．已知：设3532++=ab a A ，ab a B -=2，求当b a 、互为倒数时，B A 3-的值．解：BA 3-22(353)3()a ab a ab =++--………………………………（1分）38+=ab ………………………………（3分）因为b a 、互为倒数，所以1=ab ………………………………（4分）原式11318=+´=………………………………（5分）26．解：由于∠AOD +∠BOD=180°，…………（1分）∠AOD =21∠BOD ，所以∠AOD =60°，……………………（3分）又CO ⊥AB ，所以∠AOC =90°，……………………（4分）所以∠COD =90°-60°=30°．…………（5分）八、探究题（本题满分5分）27．解：（1）AB =2，AC =5；……………………（2分）（2）AE =3+x ；……………………（3分）（3）利用数轴直接写出31++-x x 的最小值=4．……………（5分）O DCBA。
7.2013-2014第1学期初2数学期末考试题答案-石景山
石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试初二数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）11．3n m-； 12．3； 13．5； 14．36；（各2分）15．2； 16答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分） 三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）17． 解：原式=14-………………………………………………………4分=3--………………………………………………………………5分18． 解：2(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 224381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分 经检验：1x =是原方程的增根，所以原方程无解 ……………………………5分19． 解：原式 …………………………………………3分…………………………………………4分……………………………………………………5分20. 解：原式=()()()22225213x y x y y x y x y +-⎡⎤-⨯⎢⎥--⎣⎦…………………………………………1分 =()()()()2522223y x y x y x y x y x y -+--⋅-- =()22293y x x y -- …………………………………………………………………2分 =33y x y x+- ……………………………………………………………………3分解法一：∵23x y =，不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分 ∴原式=9292k k k k+- =117 ………………………………………5分 解法二：3333x y x y xy x y++=-- ………………………………………4分 ∵23x y = ∴原式=231132733+=- ………………………………………5分 （阅卷说明：如果学生直接将2,3x y ==代入计算正确者，本题扣1分）四、列方程解应用题（本题5分）21. 解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分1500300150030042x x---= …………………………………………………2分 解得 150x = ………………………………………………………………3分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分 答：原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分）22．证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . …………………………2分 在△ABE 和△DCF 中， AE DF AEB DFC BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分23. 解：AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分 证明：∵△ABC 是等边三角形∴CA =CB ，4∠=60° …………………………………………………………2分 ∵∠2+∠4=∠5 ∠1+∠3=∠5 且∠3=60° ∴∠1=∠2 ………………………………3分 又∵BE =AD ∴△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴CE =CD ，∠BCE =∠ACD 4分∴∠BCE －∠6=∠ACD －∠6即∠4=∠7=60°∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分24. 解：分类讨论（1）如图，过A 作AD ⊥BC 交BC （延长线）于D ，………………………1分 ∴∠D =90°， ∴在Rt △ABD 中，∠B +∠BAD =90°，∴∠BAD =45°∴DA DB =,又∵222AB DB DA =+,不妨设x DB DA ==则3222=+x x ，解得4=x ，∴DA =DB =4 ……………………………2分 ∵∠D =90°，∴在Rt △ACD 中，222AC DA DC =+ 3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分 ∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分（2）如图：由（1）同理：DB =4，CD =3∴BC =BD +CD =4+3=7.综上所述：BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情况，本题得4分)六、几何探究（本题6分）25. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒ ∴67∠=∠ ∴AN AC =∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线∴DC DN =∴98∠=∠D C 'C B A∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠,∴3∠=∠B∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分（2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE = 证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE ==∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE =∵M BC 是中点, ∴BM CM = 在△BNM 和△CGM 中， 1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△BNM ≌△CGM∴BN CG =∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分（3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+；当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)七、选作题26.北国风光，千里冰封，万里雪飘。
度北京市石景山区初一下期末数学试题及答案
2012-2013学年度北京市石景山区初一下期末数学试题及答案石景山区2012—2013学年第二学期期末考试试卷初一数学一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内21．计算：的值是（）31A．2 33B．2C．3 23D．22． 2012年伦敦奥运会上，中国选手吕小军在男子举重77公斤级比赛中，打破了原奥运会纪录，创造了新抓举纪录，成绩是175公斤，下列说法正确的是（） A．原来奥运会纪录是175公斤 C．原来奥运会纪录小于77公斤B．原来奥运会纪录是77公斤D．原来奥运会纪录小于175公斤3x11，3．不等式组63的解集在数轴上表示为（）2x0A．B．D．4．下列运算正确的是（）A．a b a2b2C．00 12B．a b b a a2b2 D．a3a2a a65．某校进行的“弟子规”诵读比赛中，邀请9位老师当评委打分，其中，初一1班得初一数学试卷第1页（共11页）分情况如下：97，88，89，94，96，92，94，93，90，那么这组数据众数中位数分别是( )93 A．94，93 C．92， 94 B．93，92 D．94，6．如图，AF是BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若1155，则BEF的度数为( )A．50B．12.5 C．25 D．15第6题图第7题图（a＞b）7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a b)2a22ab b2C．a2b2(a b)(a b) B．(a b)2a22ab b2D．(a2b)(a b)a2ab2b28．在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角数量关系是（）A．相等 B．互余或互补 C．相等或互余 D．相等或互补二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）9．有资料显示，2013年上半年，欧洲稳定机制（ESM）拍卖19.73亿欧元三个月期债券，平均收益率为0.00003，将0.00003用科学记数法表示为______________．x y1310．方程组的解是_____________． x y311．若p q4，pq2，则p2q2的值为_______________．12．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：w5050≤w≤100100w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为______________天．初一数学试卷第2页（共11页）13．将一个长方形纸条按图所示折叠一下，若∠1140，则∠2______．2第13题图14．下面反映了，按一定规律排列的方程组和它们解之间的对应关系按此规律，第n个方程组为___________，它的解为___________ （n 为正整数）．三、计算题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 15．计算：π 3.1541解:16．解不等式：13x71≤，并求其非负整数解． 636620131．22解:217．计算： 6a32a22a212a．解:初一数学试卷第3页（共11页）18．若m2m2，求代数式(2m1)2m1m2(2m3)(32m)的值．解:四、分解因式（本题共2个小题，每小题4分，共8分）19．9m2n2(a b)n2(b a)． 20．12x2y18xy22x3．解：解：五、简单几何推理（本题共2个小题，每小题5分，共10分）21．如图，AB BD，CD BD ，A＋AEF＝180．以下是小贝同学证明CD∥EF证明：∵AB BD，CD BD（已知），∴ABD CDB90（__________________）．∴ABD CDB180．∴AB∥（_____）(____________________________)．∵A＋AEF＝180（已知），∴AB∥EF（___________________________________）．∴CD∥EF （___________________________________）． 22．如图所示，已知12，34，5C，求证：DE∥BF 证明：初一数学试卷第4页（共11页）六、列方程（组）解应用题（本题5分）23．北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，某中学全体师生积极捐款，其马小哈统计时不小心把墨水滴到了其中三个班级的捐款金额上，但通过小芳和小明对话，很快确定了相关信息．请你根据下面对话信息，帮马小哈求出（2）班与（3）班（4）班的捐款金额各是多少元？解:七、解答题（本题5分）24．已知：x4a x3b x4且3b4a7无意义, 求4a(4a9b)9b(b4a)5的值．解:八、统计应用（本题5分）25．根据2012年国民经济和社会发展统计公报中相关数据，绘制关于全国公共财政收入的统计图的一部分2012年国家财政税收收入情况⑴ 请补全扇形统计图;初一数学试卷第5页（共11页）⑵ 通过计算与比较，与上一年相比，财政收入增加最少的是_________年；⑶ 由统计图可知，2012年全国财政收入117210亿元；其中，国家财政税收收入比国家财政非税收收入多83992亿元，请你结合统计图，直接计算出，2012年国家财政出口退税____________亿元；⑷ 2008—2012这四年间，每年比上一年增长的财政收入的平均数为多少亿元？若按此平均数增长，请你预测2013年全国公共财政收入多少亿元? （精确到个位）解:九、实验操作（本题5分）26．小明是积极思考，喜欢探究问题的同学．一天，如图1，他将直角三角板ABC∠ABC60和直角三角板ADE（DAE DEA45）摆放在一∠ACB30，起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为CAE 0o180o固定三角板ABC顺时针方向旋转三角板ADE⑴ 当=_____时，AD∥BC，在图3中画出相应图形；CC初一数学试卷第6页（共11页）⑵ 若当三角板ADE绕点A顺时针方向旋转过程中，两三角板某一边平行（不共线）．例如，如图4，=105o，此时DE∥BC，请你写出除⑴和=105o情况以外，两三角板某一边平行（不共线）时，的所有可能的度数________________．十、附加题（本题分数不记入总分）将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第行第列．解:石景山区2012——2013学年度第二学期期末考试初一数学参考答案及评分参考阅卷说明：1．遇有多种解法，依参考答案酌情给分；2．如果遇有与本答案不符或有争议的，可以根据实际情况修改评分细则．15．计算：π 3.154102013122解：原式141 4613x7116．解不等式：≤，并求其非负整数解6366解：解法一x71①366由题意原不等式可化为：x713≥②636解不等式①得：x 4 解不等式②得：x≤3∴原不等式的解集为：4x≤31，2，3 ∴满足题意的非负整数解是0，解法二由题意：13≤2x7 1 6≤2x8∴原不等式的解集为：4x≤31，2，3 ∴满足题意的非负整数解是0，217．计算：6a32a22a212a解：原式3a2a214a4a2 3a2a28a8a211a29a 218. 若m2m2，求代数式(2m1)2m1m2(2m3)(32m)的值. 解：原式4m24m1m23m24m29 m2m12．当m2m2时，原式21214．四、分解因式（本题共2个小题，每小题4分，共8分）19．9m2n2(a b)n2(b a)解：原式=n2a b9m2 1n2a b3m13m1 20．12x2y18xy22x3解：原式=2x312x2y18xy22x x26xy9y22x x3y五、简单几何推理（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 21．如图，AB BD，CD BD，A＋AEF＝180．以下是小贝同学证明CD∥EF的证明：∵AB BD，CD BD（已知），∴ABD CDB90（___垂直定义_）．∴ABD CDB180．∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)．∵A＋AEF＝180（已知），∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．22．如图所示，已知12，34，5C，2求证：DE//BF ∵3 4∴BD∥CF∴C CDB180又∵5 C∴CDB5180∴AB∥CD∴ 2 6又∵1 2 ∴6 1 ∴DE∥BF六、生活中的数学问题（本题5分）解：设（2）班捐款为x元，（3）班，（4）班捐款为y元x y300据题意，列方程组得x2y200010400x3000解得：y2700答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班，（4）班的捐款金额为2700元七、灵活运用（本题5分）24．已知：x4a x3b x4且3b4a7无意义, 求4a(4a9b)9b(b4a)5的值4a3b4，解: 法一：由题意：3b4a70.114a， 2解得1b. 2∴4a(4a9b)9b(b4a) 5.111199111+5 222222=334a3b4，法二：由题意：3b4a70.原式16a236ab36ab9b2516a29b25(4a3b)4a3b 5.将4a3b4,4a3b7代入上式, 得原式(4a3b)(4a3b)528533.八、统计应用（本题5分） 25. （1）（2）2009年（3）10060.1（4）1172106133055880（亿元） 55880413970（亿元）故此 2008—2012这四年间，比上一年增长的财政收入的平均数为13970亿元0139701（亿元）3 11721∴预测2013年全国公共财政收入119980亿元九、实验操作（本题5分）（2）45 135 150十、附加题（本题不计分）2012所在的位置是第行第列。
【精品】(人教版)北京市石景山区七年级上册期末数学考试题(有答案)
石景山区第一学期初一期末试卷数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．绝对值是2的数是A ．2-B ．2C ．2或2-D ．21 2．据中新网报道，“神威·太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器．其中40960用科学记数法表示应为 A ．5104096.0⨯ B ．410096.4⨯C ．3100960.4⨯D ．31096.40⨯3． 有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1m <-B ．3n >C ．m n <-D ．m n >-4．若3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值为A ．5B ．4C ．5-D ．4-5．下列判断正确的是A ．近似数0.35与0.350的精确度相同B ．a 的相反数为a -C ．m 的倒数为1mD ．m m =6．点C 在射线AB 上，若AB=3，BC =2，则AC 为A ．5B ．1C ．1或5D ．不能确定7．同一平面内，两条直线的位置关系可能是A ．相交或平行B ．相交或垂直C ．平行或垂直D ．平行、相交或垂直8．如图，点C 为线段AB 的中点，延长线段AB 到D ， 使得AB BD 31=．若8=AD ，则CD 的长为 A ．2B ．3C ．5D ．79．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．如果把A ，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原河道的长度C ．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D ．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 10．按下图方式摆放餐桌和椅子：…1张餐桌坐6人，2张餐桌坐8人，…，n 张餐桌可坐的人数为 A ．5+nB．62+n C ．n 2D．42+n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请结合实例解释3a 的意义，你的举例： ． 12．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ． 13．如图，OC 为AOB ∠内部的一条射线， 若︒=∠100AOB ，84261'︒=∠， 则2∠= ︒．14．解方程m m 253=-时，移项将其变形为523=-m m 的依据是 ． 15．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的21OC A DA千克数记为负数，称重后的记录分别为25.0+，1-，5.0+，75.0-．小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克．16．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如235=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，{}54=，{}15.1-=-等；用[m ]表示不大于m 的最大整数，例如327=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，[]22=，[]42.3-=-，（1）{}4.2= ；[]8-= ；（2）如果整数．．x 满足关系式：{}[]1823=+x x ，则=x __________． 三、计算题（本大题共3个小题，17、18题各4分， 19题5分，共13分） 17．75513434--+． 18．()()5428110-⨯+-÷--． 19． 32323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．四、解方程（本大题共2个小题，20题4分，21题5分，共9分） 20． ()34523x x -+= 21．2531162x x -+-=． 五、解答题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）22．2017年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与2016年卡相比新增了29家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如下表所示：北京某公园年卡代售点在某日上午卖出上述三种年卡共30张，其中畅游版年卡5张，30张年卡费用总计2750元．（1）该日上午共卖出优惠版和乐享版的年卡 张； （2）卖出的30张年卡中，乐享版年卡有多少张？23．如图，平面上有三个点A ，O ，B . （1）根据下列语句顺次画图.①画射线OA ，OB ；A②画AOB ∠的角平分线OC ，并在OC 上任取一点P （点P 不与点O 重合）； ③过点P 画OA PM ⊥，垂足为M ； ④画出点P 到射线OB 距离最短的线段PN ；（2）请回答：通过测量图中的线段，猜想相等的线段有 （写出一对即可）. 24．若单项式122mxy --与45m x y -是同类项，求12322-+--m m m m 的值. 25．先化简再求值： ()ab b b a ab +-⎪⎭⎫⎝⎛+-3212，其中52-=+b a .26．已知：∠AOC =146︒，OD 为∠AOC 的平分线，射线OB ⊥OA 于O ，部分图形如图所示．请补全图形，并求∠BOD 的度数．27．观察下列两个等式：1312312+⨯=-，1325325+⨯=-，给出定义如下：我们称使等式1+=-ab b a 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，31），（5，32），都是“共生有理数对”． （1）数对（2-，1），（3，21）中是“共生有理数对”的是 ； （2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．DCOA石景山区第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
石景山区2013—2014年度第一学期期末数学试卷
石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷初三数学考 生 须 知1．本试卷共6页．全卷共五道大题，26道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．已知⊙O 的半径为6，点A 在⊙O 内部，则A ．6<OAB ．6>OAC ．3<OAD ．3>OA2．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，AC =5，则cos A 的值是A ．125 B ．512 C ．135 D ．13123．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连结AD 、BC ．若∠BCD=70°， 则∠BAD 的度数为 A ．40° B ．50°C ．60°D ．70°4．若函数xmy -=1的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜05．从1～12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是A ．121 B ．41 C ．31 D ．21 6．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 分别为切点，PO 交圆于点C ，若∠APB =60°，PC =6，则AC 的长为A ．4B ．22C ．32D ．33第2题CBA第3题DCBAOCPOAA C BD第8题 7．如图，抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=. 当y 1＞y 2时，x 的取值范围是A ．0<x <2B ．x <0或x ＞2C ．x <0或x ＞4D ．0<x <48．如图，在等边△ABC 中，4=AB ，当直角三角板MPN 的︒60角的顶点P 在BC 上移动时，斜边MP 始终经过 AB 边的中点D ，设直角三角板的另一直角边PN 与AC 相交于点E .设x BP =，y CE =，那么y 与x 之间的函 数图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分） 9． 已知线段a 、b 满足b a 32=，则=ba. 10. 若︒<α<︒900,21tan =α,则=αsin . 11．抛物线x x y 322+-=向上平移5个单位后的解析式为 .12．长方体底面周长为50cm ，高为10cm ．则长方体体积y ）（3cm 关于底面的一条边长x ）（cm 的函数解析式是 .其中x的取值范围是 . 13．如图，在ABC Rt ∆中，已知90ACB ∠=︒， 1AC =,3BC =,将ABC ∆绕着点A 按逆时针方向旋转30︒,使得点B 与点'B 重合，点C 与点'C 重合，则图中阴影部分的面积为___________.14．如图所示：下列正多边形都满足11BA CB =，在正三角形中，我们可推得：160AOB ∠=︒；在正方形中，可推得：190AOB ∠=︒；在正五边形中，可推得：1108AOB ∠=︒，依此类推在正八边形中，1AOB ∠= ︒，在正()3n n ≥边形中，1AOB ∠= ︒.三、解答题（本题共7道小题，每小题5分，共35分）15．计算：030cos 2145tan 60sin 227⎪⎭⎫ ⎝⎛︒--︒︒+．第12题O B 1A 1C BAO B 1A 1DCBAOB 1A 1EDCB AB'C'C B A第11题DABC16．已知：二次函数1322-+-=a x ax y 的图象开口向上，并且经过原点O (0,0).（1）求a 的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标. 17．如图,在ABC ∆中，BD AC ⊥于点D ，22AB =,6BD =,并且12ABD CBD ∠=∠.求AC 的长.18．已知：一次函数12+=x y 与y 轴交于点C , 点()n 1，A 是该函数与反比例函数）（0≠=k xky 在第一象限内的交点．（1）求点A 的坐标及k 的值；（2）试在x 轴上确定一点B ，使CA CB =， 求出点B 的坐标．19．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD (不是直径)交于点F ，若FB =2，4==FD CF ，求AC 的长．20．如图，某机器人在点A 待命，得到指令后从A 点出发，沿着北偏东 30的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O 在它的西北方向上，求A 点的坐标（结果保留根号）．21．已知：在ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，:3:5BE AB =,若2CE =，4cos 5ACD ∠=，求AEC ∠tan 的值及CD 的长.CBAD O F. 1A北东四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）22．如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到1.0，732.13≈）.23．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 外一点，过点E 作AB 的垂线ED ，交BA 的延长线于点D ,EA 的延长线与⊙O 交于点C ，DE DC =． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若55sin =∠ACD ，⊙O 的半径为5， 求AE 的长．24．如图，二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象与一次函数b x y +=2的图象交于)10(，A ，B 两点.C ）（0,1为二次函数图象的顶点. （1）求二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的解析式；（2）定义函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1或y 2，若y 1≠y 2，函数f 的函数值等于y 1、y 2中的较小值;若y 1=y 2，函数f 的函数值等于y 1（或y 2）.” 当直线213-=kx y （k >0）与函数f 的图象只有两个交点时，求k 的值.BOEDA C五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）25．将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转,旋转角为）（︒<α<︒α900，旋转后使各边长变为原来的n 倍，得到C B A ''△,我们将这种变换记为[n ,α]．（1）如图①,对ABC △作变换[3,60 ]得C B A ''△，则C B A S ''△：ABC S △= ___；直线BC 与直线C B ''所夹的锐角为 __ °；（2）如图②，ABC △中，330,90==∠=∠AC BAC ACB ，，对ABC △ 作变换[n ,α]得C B A ''△，使得四边形C B AB ''为梯形，其中AB ∥C B '',且梯形C B AB ''的面积为312，求α和n 的值．26. 已知点)2,2(-A 和点),4(n B -在抛物线)0(2≠=a ax y 上.（1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点P 在y 轴上，且满足△ABP 是以AB 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标; （3）平移抛物线)0(2≠=a ax y ，记平移后点A 的对应点为'A ，点B 的对应点为'B . 点M （2,0）在x 轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，''MB M A +最短，求此时抛物线的函数解析式.图①图②。
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石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷
初一数学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．-2的相反数是（ ）
A ． 2
B ．2
1
-
C ． 21
D ．-2
2.当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作
（ ）
A ．海拔23米
B ．海拔-23米
C ．海拔175米
D ．海拔129米 3. 下列各式中，不相等的是 ( )
A ．(－3)2和－32
B ．(－3)2和32
C ．(－2)3和－23
D ．3
2-和3
2－
4．长城总长约为6700000米，用科学计数法表示为 （ ）
A ．6.75
10⨯米 B ．6.76
10⨯米 C ．6.77
10⨯米 D ．6.78
10⨯米 5．方程2x +a -4=0的解是 x =-2，则a 等于（ ） A ．-8 B ． 0 C ． 2 D ． 8 6．下列各组整式中不是同类项的是 （ ） A ．3m 2n 与3nm 2 B ．
31xy 2与3
1x 2y 2 C ．－5ab 与－5×103ab D ．35与－12 7．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，AB =10，AC =6，则线段CD
的长是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
第7题图
8. 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 9．如图，∠α=120o
，∠β=90 o
. 则∠γ的度数是
.
10．125 ÷4= __
_________’.
11．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b a b -+=____________.
12．如果a -b =3,ab =-1,则代数式3ab -a +b -2的值是_________．
13．有一个正方体,A ,B ,C 的对面分别是z y x ,,三个字母,如图所示,将这个正方体从现有
位置依此翻到第
1,2,3,4,5,6格, 当正方体翻到第3格时正方体 向上一面的字母是 . 14． 用
“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，
若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■
” 个.
圆柱 A
三棱柱 B
球 C
长方体 D
第14题图
6
54
3
2
1C
B
A 第13题图
第11题图 第10题图
三、探究题（本题4分，每空1分，把答案填在题中横线上）
15.有若干个数，第1个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ……，第n 个记为
n a ，若21
1-=a ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。
”
（1）试计算__________,__________________,
432===a a a （2）根据以上结果，请你写出2014___________a =.
四、计算题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．写出计算过程） 16． 12(6)510---+- 解：
17． 1515158124292929⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
解：
18. 5270.5336⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解：
19．3
2323223⎡⎤⎛⎫
-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
解：
五、解方程（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．写出解题过程） 20．()32-152m m =+ 解： 21．2531
162
x x -+-= 解：
六、列方程解应用题（本题5分，写出解答过程）
22. 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润
260 5
解：
七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
23．若方程3212x a +=和方程342x -=的解相同，求a 的值． 解：
24．如图，小区规划在一个长56米，宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB 平行，另一条与BC 平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为
x 米. （1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S= ； （2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为2米， 那么每块草坪的面积是多少平方米？
C
B 第24题图
25．如图所示，已知∠COB =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =20°，
求∠AOB 的度数.
八、观察与分析题（本题满分4分，请依据自己的能力在下面两题中选择一题．．．．作答， 两．题都．．作不多记分．．．．．） 26．（本题满分4分）下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n 个图形是由n 个正方形组成的，通过观察可以发现：
（1）第四个图形中火柴棒的根数是
； （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 。
27．（本题满分4分）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有18个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水__________瓶。
第25题图 第26题图 4=n 3=n 2=n 1=n。