2018年福建省中考数学试卷B卷及答案解析
2018年福建省中考数学B卷试卷含答案解析
、福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B卷）数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数3-,2-,0,π中,最小的数是( )A.3-B.2-C.0D.π2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,54.一个n边形的内角和为360︒,则n等于( )A.3B.4C.5D.65.如图,等边三角形ABC中,AD BC∠=︒,⊥,垂足为D,点E在线段AD上,45EBC第1页则ACE∠等于( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.已知43m=+,则以下对m的估算正确的( )A.23m<<B.34m<<C.45m<<D.56m<<8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )A.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.525x yx y=+⎧⎨=-⎩D.525x yx y=-⎧⎨=+⎩9.如图,AB是Oe的直径,BC与Oe相切于点B,AC交Oe于点D.若50ACB∠=︒,则BOD∠等于( )A.40︒B.50︒C.60︒D.80︒第2页第 3 页10.已知关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=（）（）有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：021⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭.12.某8种食品所含的热量值分别为：120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为 .13.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AB =,D 是AB 的中点,则CD = .14.不等式组313,20,x x x ++⎧⎨-⎩＞＞的解集为 .15.把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ,且另三个锐角顶点B ,C ,D 在同一直线上.若2AB =,则CD = .16.如图,直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ,B 两点,BC x ∥轴,AC y ∥轴,则ABC △面积的最小值为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)解方程组：1, 410. x yx y+=⎧⎨+=⎩18.(本小题满分8分)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE OF=.19.(本小题满分8分)先化简,再求值：22111m mm m+-⎛⎫-÷⎪⎝⎭,其中31m=+.20.(本小题满分8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：(1)根据给出的ABC△及线段A B'',A A A∠'∠'=∠（）,以线段A B''为一边,在第4页第 5 页给出的图形上用尺规作出A B C '''△,使得A B C ABC '''∽△△,不写作法,保留作图痕迹；(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.21.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,10AB =,8AC =.线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,EFG △由ABC △沿CB 方向平移得到,且直线EF 过点D . (1)求BDF ∠的大小； (2)求CG 的长.22.(本小题满分10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资＋揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元；若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是2018年4月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从2018年4月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息,以2018年4月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.23.(本小题满分10分)空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米．(1)已知20a ,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1.求所利用旧墙AD的长；第6页第 7 页(2)已知050α<<,且空地足够大,如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD 的面积最大,并求面积的最大值．24.(本小题满分12分)如图,D 是ABC △外接圆上的动点,且B ,D 位于AC 的两侧.DE AB ⊥,垂足为E ,DE 的延长线交此圆于点F ．BG AD ⊥,垂足为G ,BG 交DE 于点H ．DC ,FB 的延长线交于点P ,且PC PB =． (1)求证：BG CD ∥；(2)设ABC △外接圆的圆心为O ,若3AB DH =,80OHD ∠=︒,求BDE ∠的大小． 已知四边形ABCD 是O e 的内接四边形,AC 是O e 的直径,DE AB ⊥,垂足为E .第 8 页25.(本小题满分14分)已知抛物线2y ax bx c =++过点(02)A ，,且抛物线上任意不同两点11M x y (，),22N x y (，)都满足：当12x x <<0时,12120x x y y >(-)(-)；当120x x <<时,12120x x y y <(-)(-)．以原点O 为心,OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B ,C ,且B 在C 的左侧,ABC △有一个内角为60︒． (1)求抛物线的解析式；(2)若MN与直线y =-平行,且M ,N 位于直线BC 的两侧,12y y >,解决以下问题：①求证：BC 平分MBN ∠；②求MBC △外心的纵坐标的取值范围．福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】分析：直接利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.解：在实数3-,2-,0,π中,33-=,则320π-<<<-,故最小的数是：2-.故选：B .2.【答案】C第 9 页【解析】分析：根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.解：A 、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意；B 、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意；C 、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意；D 、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意.故选：C . 3.【答案】C【解析】分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求解.解：A 、112+=,不满足三边关系,故错误；B 、124+<,不满足三边关系,故错误；C 、234+>,满足三边关系,故正确；D 、235+=,不满足三边关系,故错误.故选：C . 4.【答案】B【解析】分析：n 边形的内角和是2180n o g (-),如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n .解：根据n 边形的内角和公式,得：2180360n =g (-),解得4n =.故选：B .5.【答案】A【解析】分析：先判断出AD 是BC 的垂直平分线,进而求出45ECB ∠=︒,即可得出结论.解：Q 等边三角形ABC 中,AD BC ⊥,∴BD CD =,即：AD 是BC 的垂直平分线,Q 点E 在AD 上, ∴BE CE =, ∴EBC ECB ∠=∠, Q 45EBC ∠=︒, ∴45ECB ∠=︒,Q ABC △是等边三角形, ∴60ACB ∠=︒,∴15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒.故选：A . 6.【答案】D【解析】分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.解：A 、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确；故选：D.7.【答案】B【解析】分析：直接化简二次根式,得出的取值范围,进而得出答案.解：Q 2m==12<,∴34m<<.故选：B.8.【答案】A【解析】分析：设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.解：设索长为x 尺,竿子长为y尺,根据题意得：5,15.2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩故选：A.9.【答案】D【解析】分析：根据切线的性质得到90ABC∠=︒,根据直角三角形的性质求出A∠,根据圆周角定理计算即可.解：Q BC是Oe的切线,∴90ABC∠=︒,∴9040A ACB∠=︒-∠=︒,由圆周角定理得,280BOD A∠=∠=︒,故选：D.10.【答案】D【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根可得出1b a=+或(1)b a=-+,当1b a=+时,1-是方程20x bx a++=的根；当(1)b a=-+时,1是方程20x bx a++=的根.再结合1(1)a a+≠-+,可得出1和1-不都是关于x的方程20x bx a++=的根.解：Q 关于x的一元二次方程21210a x bx a++++=()()有两个相等的实数根,∴2210,(2)4(1)0,ab a+≠⎧⎨∆=-+=⎩∴1b a=+或(1)b a=-+.当1b a=+时,有10a b+=-,此时1-是方程20x bx a++=的根；第10当(1)b a =-+时,有10a b ++=,此时1是方程20x bx a ++=的根.Q 10a +≠, ∴1(1)a a +≠-+,∴1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.故选：D .第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】0【解析】分析：根据零指数幂：01(0)a a =≠进行计算即可.解：原式110==-,故答案为：0. 12.【答案】120【解析】分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数.解：Q这组数据中120出现次数最多,有3次,∴这组数据的众数为120,故答案为：120. 13.【答案】3【解析】分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.解：Q90ACB ∠=︒,D 为AB 的中点,∴116322CD AB ==⨯=. 故答案为：3. 14.【答案】2x >【解析】分析：先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.解：313,2,x x x +>+⎧⎨->⎩①0②Q 解不等式①得：1x >,解不等式②得：2x >, ∴不等式组的解集为2x >,15.1【解析】分析：先利用等腰直角三角形的性质求出2BC =,1BF AF ==,再利用勾股定理求出DF ,即可得出结论.解：如图,过点A 作AF BC ⊥于F , 在Rt ABC △中,45B ∠=︒,∴22BC AB ==,21BF AF AB ===, Q 两个同样大小的含45︒角的三角尺,∴2AD BC ==,在Rt ADF △中,根据勾股定理得,223DF AD AF =-=∴13231CD BF DF BC =+=+-=--,故答案为：31-．16.【答案】6【解析】分析：根据双曲线3y x =过A ,B 两点,可设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,3B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，,则3C a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =,整理得230x mx +=-,由于直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ,B 两点,所以a 、b 是方程230x mx +=-的两个根,根据根与系数的关系得出a b m +=-,3ab =-,那么222))((412a b a b ab m -+=+=-.再根据三角形的面积公式得出211•622ABC S AC BC m ==+△,利用二次函数的性质即可求出当0m =时,ABC △的面积有最小值6.解：设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,3B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,则3C a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =,得3x m x+=, 整理,得230x mx +=-, 则a b m +=-,3ab =-,222))((412a b a b ab m =-∴+=+-.1•2ABC S AC BC =Q △222133=()213()••()21()21(12)2162a b a b b a a b ab a b m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-=-=-=+=+ ∴当0m =时,ABC △的面积有最小值6.故答案为6. 三、解答题 17.【答案】解：1,410,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①得：39x =, 解得：3x =,把3x =代入①得：2y =-, 则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩【解析】方程组利用加减消元法求出解即可. 18.【答案】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形,∴OA OC =,AD BC ∥, ∴OAE OCF ∠=∠,在OAE △和OCF △中,OAE OCFOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴AOE COF △≌△(ASA), ∴OE OF =.【解析】由四边形ABCD 是平行四边形,可得OA OC =,AD BC ∥,继而可证得AOE COF △≌△(ASA ),则可证得结论.19.【答案】解：22111m m m m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭()()211m m mm m m-=+-g()()111m mm m m+=+-g11m=-当31m=+时,原式33113===+-.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将m的值代入即可解答本题.20.【答案】(1)解：如图所示,A B C'''△即为所求；(2)已知,如图,ABC A B C'''△∽△,kAB BC ABCA B C A C=='''''=',D是AB的中点,D'是A B''的中点,求证：DCkDC''=.证明：Q D是AB的中点D'是A B''的中点,∴12AD AB=,12A D A B''='',∴1212A BABABA D A BAD''''=='',Q ABC A B C'''△∽△,∴A ACBAB AC='''','A A∠=∠,QA AADAD CC''''=,'A A∠=∠,∴A C D ACD'''△∽△,∴k CD D C A C CA ''''==. 【解析】(1)作=A B C ABC '''∠∠,即可得到A B C '''△；(2)依据D 是AB 的中点, D '是A B ''的中点,即可得到A A BD AD A B ='''',根据ABC A B C '''△∽△,即可得到A A CB AB AC ='''','A A ∠=∠,进而得出A C D ACD '''△∽△,可得k CD D C A C CA ''''==. 21.【答案】解：(1)Q 线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,∴90DAB ∠=︒,10AD AB ==, ∴45ABD ∠=︒,Q EFG △是ABC △沿CB 方向平移得到, ∴AB EF ∥,∴45BDF ABD ∠=∠=︒；(2)由平移的性质得,AE CG ∥,AB EF ∥,∴DEA DFC ABC ∠=∠=∠,180ADE DAB ∠+∠=︒, Q 90DAB ∠=︒, ∴90ADE ∠=︒, Q 90ACB ∠=︒, ∴ADE ACB ∠=∠,∴ADE ACB △∽△, ∴AD AEAC AB=, Q 8AB =,10AB AD ==, ∴12.5AE =,由平移的性质得,12.5CG AE ==.【解析】(1)由旋转的性质得,10AD AB ==,45ABD ∠=︒,再由平移的性质即可得出结论；(2)先判断出ADE ACB ∠=∠,进而得出ADE ACB △∽△,得出比例式求出AE ,即可得出结论.22.【答案】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为42=3015； (2)①甲公司各揽件员的日平均件数为3813399404413421=3930⨯+⨯+⨯+⨯+⨯件；②甲公司揽件员的日平均工资为70392148+⨯=元, 乙公司揽件员的日平均工资为()()3873974085341523630⎡⨯+⨯+⨯++⎤⨯+⨯+⨯⨯⎣⎦()()27171523=40463030⎡-⨯+-⨯⎤⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥⎣⎦1159.4元,因为159.4148>,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘. 【解析】(1)根据概率公式计算可得； (2)分别根据平均数的定义及其意义解答可得. 23.【答案】解：（1）设AD x =米,则1002xAB -=米. 根据题意,得()1004502x x =-.解得110x =,290x =.Q 20a =,且x a ≤, ∴90x =舍去.∴利用旧墙AD 的长为10米.(2)设AD x =米,矩形ABCD 的面积为S 平方米.①如果按图一方案围成矩形菜园,依题意得()()2100150125022x x S x ==--+-,0x a <<, Q 050a <<,∴50x a <<时,S 随x 的增大而增大.当x a =时,21503S a a =-最大.②如按图2方案围成矩形菜园,依题意,得22(1002)[(25)](25)244x a x a a S x +-==---++,502aa x ≤<+.当25504a a <+<时,即10003a <<时, 则254a x =+时,2210000200(25)416a a S a ++=+=最大.当254a a +≤,即100503a ≤<时,S 随x 的增大而减小. ∴x a =时,2(1002)15022a S a a a a +-==-最大.综合①②,当10003a <<时, 222100002001(3100)(50)016216a a a a a ++---=>,即22100002001(50)162a a a a ++>-,此时,按图2方案围成矩形菜园面积最大,最大面积为21000020016a a ++平方米；当100503a ≤<,两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等. ∴当时,围成长和宽均为(25)4a +米的矩形菜园面积最大,最大面积为21000020016a a ++平方米；当100503a ≤<时,围成长为a 米,宽为(50)2a-米的矩形菜园面积最大,最大面积为21(50)2a a -平方米．【解析】(1)按题意设出AD ,表示AB 构成方程；(2)根据旧墙长度a 和AD 长度表示矩形菜园长和宽,注意分类讨论S 与菜园边长之间的数量关系．24.【答案】解：(1)如图1,Q PC PB =,PCB PBC ∠=∠∴,Q 四边形ABCD 内接于圆,180BAD BCD ∴∠+∠=︒, 180BCD PCB ∠+∠=︒Q , BAD PCB ∠=∠∴,BAD BFD ∠=∠Q ,BFD PCB PBC ∠=∠=∠∴,BC DF ∴∥, DE AB ⊥Q ,90DEB =∴∠︒, 90ABC =∴∠︒, AC ∴是O e 的直径,90ADC =∴∠︒, BG AD ⊥Q , 90AGB =∴∠︒, ADC AGB ∠=∠∴,BG CD ∴∥；(2)由(1)得：BC DF ∥,BG CD ∥,∴四边形BCDH 是平行四边形,BC DH ∴=,在Rt ABC △中,3AB DH =Q ,∴3tan 3AB DHACB BC ∠===,∴60ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒,∴60ADB ∠=︒,12BC AC =, ∴12DH AC =. ① 当点O 在DE 的左侧时,如图2,作直径DM ,连接AM 、OH ,则90DAM ∠=︒,90AMD ADM ∠∴∠+=︒.DE AB ⊥Q ,90BED =∴∠︒, 90BDE ABD ∠∴∠+=︒.AMD ABD ∠=∠Q , ADM BDE ∠=∠∴,Q 12DH AC =, DH OD ∴=,80DOH OHD ∠∴∠==︒, 20ODH =∴∠︒. 60AOB ∠=︒Q , 40ADM BDE ∠∴∠+=︒, 20BDE ADM ∠∴∠==︒.② 当点O 在DE 的右侧时,如图3,作直径DN ,连接BN ,由①得：20ADE BDN ∠=∠=︒,20ODH ∠=︒,40BDE BDN ODH ∠∴∠=∠+=︒,综上所述,BDE ∠的度数为20︒或40︒．【解析】(1)根据等边对等角得：PCB PBC ∠=∠,由四点共圆的性质得：180BAD BCD ∠+∠=︒,从而得：BFD PCB PBC ∠=∠=∠,根据平行线的判定得：BC DF ∥,可得90ABC ∠=︒,AC 是O e 的直径,从而得：90ADC AGB ∠=∠=︒,根据同位角相等可得结论；(2)先证明四边形BCDH 是平行四边形,得BC DH =,根据特殊的三角函数值得：60ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒,所以12DH AC =,分两种情况：①当点O 在DE 的左侧时,如图2,作辅助线,构建直角三角形,由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD ABD ∠=∠,则ADM BDE ∠=∠,并由DH OD =,可得结论；②当点O 在DE 的右侧时,如图3,同理作辅助线,同理有20ADE BDN ∠=∠=︒,20ODH ∠=︒,得结论.25.【答案】解：(1)Q 抛物线过点(0,2)A ,2c ∴=,当120x x <<时,120x x -<,由1212()()0x x y y -->,得到120y y -<,∴当0x <时,y 随x 的增大而增大,同理当0x >时,y 随x 的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y 轴,且开口向下,即0b =,徐老师第 21Q 以O 为圆心,OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ,C ,如图1所示, ∴ABC △为等腰三角形,Q ABC △中有一个角为60︒,∴ABC △为等边三角形,且2OC OA ==,设线段BC 与y 轴的交点为点D ,则有BD CD =,且30OBD ∠=︒, ∴•cos303BD OB =︒=,•sin301OD OB =︒=,Q B 在C 的左侧,∴B 的坐标为(3,1)--,Q B 点在抛物线上,且2c =,0b =,321a ∴+=﹣,解得：1a =﹣,则抛物线解析式为22y x =-+；(2)①由（1）知,点211(,2)M x x -+,222(,2)N x x -+,Q MN 与直线23y x =-平行,∴设直线MN 的解析式为23y x m =-+,则有211223x x m -+=-+,即211232m x x =-++,∴直线MN 解析式为21123232y x x x =--++,把21123232y x x x =--++代入22y x =-+,解得：1x x =或123x x =-, ∴2123x x =-,即222111(23)24310y x x x =--+=-+-,作ME BC ⊥,NF BC ⊥,垂足为E ,F ,如图2所示,第 22 Q M ,N 位于直线BC 的两侧,且12y y >,则2212y y <-<≤,12x x <, ∴211(1)3ME y x =--=-+,11(BE x x =-=,221119NF y x =--=-+,21(BF x x =-=,在Rt BEM △中,21tan ME x BE MBE ===∠, 在Rt BFN △中,221tan NF x BF NBF =====∠. tan tan MBE NBF ∠=∠Q ,MBE NBF ∠=∠∴,则BC 平分MBN ∠；② Q y 轴为BC 的垂直平分线,∴设MBC △的外心为0(0,)P y ,则PB PM =,即22PB PM =,根据勾股定理得：22201013(1)()y x y y ++=+-,Q 2122x y =-,∴220010124(2)()y y y y y ++=-+-,即01112y y =-, 由①得：1121y -<≤-, ∴0302y -<≤, 则MBC △的外心的纵坐标的取值范围是0302y -<≤．【解析】(1)由A 的坐标确定出c 的值,根据已知不等式判断出120y y -<,可得出抛物线的增减性,确定出抛物线对称轴为y 轴,且开口向下,求出b 的值,如图1所示,可得三角形ABC 为等边三角形,确定出B 的坐标,代入抛物线解析式即可；（2）①设出点211(,2)M x x -+,222(,2)N x x -+,由MN 与已知直线平行,得到k 值相同,表示出直线MN 解析式,进而表示出ME ,BE ,NF ,BF ,求出tan MBE ∠与tan NBF ∠的值相等,进而得到BC 为角平分线；②三角形的外心即为三条垂直平分线的交点,得到y 轴为BC 的垂直平分线,设P 为外心,利用勾股定理化简22PB PM =,确定出MBC △外心的纵坐标的取值范围即可．。
福建省中考数学试卷(b卷)(解析版)
2018年福建省中考数学试卷（B卷）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）（2018•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）（2018•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）（2018•福建）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E 在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4.00分）（2018•福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）（2018•福建）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）（2018•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC 交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（4.00分）（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）（2018•福建）计算：（）0﹣1=．12．（4.00分）（2018•福建）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）（2018•福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．14．（4.00分）（2018•福建）不等式组的解集为．15．（4.00分）（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=．16．（4.00分）（2018•福建）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8.00分）（2018•福建）解方程组：．18．（8.00分）（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）（2018•福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）（2018•福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）（2018•福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．24．（12.00分）（2018•福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．2018年福建省中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π【考点】15：绝对值；2A：实数大小比较．【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．（4.00分）（2018•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．（4.00分）（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．（4.00分）（2018•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．5．（4.00分）（2018•福建）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E 在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．6．（4.00分）（2018•福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【考点】X1：随机事件．【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．7．（4.00分）（2018•福建）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．（4.00分）（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（4.00分）（2018•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC 交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．（4.00分）（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）（2018•福建）计算：（）0﹣1=0．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．12．（4.00分）（2018•福建）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．13．（4.00分）（2018•福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=3．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14．（4.00分）（2018•福建）不等式组的解集为x＞2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（4.00分）（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=﹣1．【考点】KQ：勾股定理．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．16．（4.00分）（2018•福建）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为6．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，的面积公式得出S△ABC△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8.00分）（2018•福建）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8.00分）（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．（8.00分）（2018•福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8.00分）（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【考点】SB：作图—相似变换．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．21．（8.00分）（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【考点】Q2：平移的性质；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB 是解本题的关键．22．（10.00分）（2018•福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义．23．（10.00分）（2018•福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）按题意设出AD，表示AB构成方程；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大=50a﹣当x=a时，S最大②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．【点评】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．24．（12.00分）（2018•福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【考点】JB：平行线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据等边对等角得：∠PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD=180°，从而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：BC∥DF，可得∠ABC=90°，AC是⊙O的直径，从而得：∠ADC=∠AGB=90°，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：∠ACB=60°，∠BAC=30°，所以DH=AC，分两种情况：①当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：∠AMD=∠ABD，则∠ADM=∠BDE，并由DH=OD，可得结论；②当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，∴DH=AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．【点评】本题考查圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等知识，考查了运算能力、推理能力，并考查了分类思想．25．（14.00分）（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A的坐标确定出c的值，根据已知不等式判断出y1﹣y2＜0，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y轴，且开口向下，求出b的值，如图1所示，可得三角形ABC为等边三角形，确定出B的坐标，代入抛物线解析式即可；（2）①设出点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），由MN与已知直线平行，得到k值相同，表示出直线MN解析式，进而表示出ME，BE，NF，BF，求出tan ∠MBE与tan∠NBF的值相等，进而得到BC为角平分线；②三角形的外心即为三条垂直平分线的交点，得到y轴为BC的垂直平分线，设P为外心，利用勾股定理化简PB2=PM2，确定出△MBC外心的纵坐标的取值范围即可．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（0，2），∴c=2，当x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，得到y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，同理当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，∴△ABC为等腰三角形，∵△ABC中有一个角为60°，∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°，∴BD=OB•cos30°=，OD=OB•sin30°=1，∵B在C的左侧，∴B的坐标为（﹣，﹣1），∵B点在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2+2；（2）①由（1）知，点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），∵MN与直线y=﹣2x平行，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+m，则有﹣x12+2=﹣2x1+m，即m=﹣x12+2x1+2，∴直线MN解析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2，把y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2﹣x1，∴x2=2﹣x1，即y2=﹣（2﹣x1）2+2=﹣x12+4x1﹣10，。
2018年中考数学试卷及答案
选择题1、若一个数的相反数是-5，则这个数为A、-10B、-5C、0D、5（答案：D。
解析：一个数的相反数是与该数和为零的数，-5的相反数是5。
）2、下列哪个数不是有理数？A、1/2B、-3C、πD、0.777...（0.7循环）（答案：C。
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，π是一个无理数，不能表示为两个整数的比。
）3、一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的顶角是A、60°B、90°C、120°D、150°（答案：C。
解析：等腰三角形的两个底角相等，设底角为x，则顶角为2x，三角形内角和为180°，所以x+x+2x=180°，解得x=45°，顶角为2x=90°的2倍，即120°。
）4、若一个圆的半径是r，则它的周长与直径的比值是A、πB、2πC、1/πD、1/(2π)（答案：A。
解析：圆的周长是2πr，直径是2r，所以周长与直径的比值是2πr/(2r)=π。
）5、下列哪个选项不是一元二次方程的根？A、x=1（对于方程x²-2x+1=0）B、x=2（对于方程x²-4x+4=0）C、x=3（对于方程x²-5x+6=0）D、x=4（对于方程x²-4x+3=0）（答案：D。
解析：将x=4代入方程x²-4x+3=0，不满足等式，所以x=4不是该方程的根。
）6、若一组数据的方差是16，且每个数据都乘以2，则新数据的方差是A、4B、8C、16D、64（答案：C。
解析：当一组数据中的各个数据都乘以k时，新的方差会变为k²倍的原方差，所以新数据的方差是16*2²=64，但题目问的是新方差与原方差的关系，即仍为16。
）7、下列哪个图形不是轴对称图形？A、正方形B、等腰三角形C、平行四边形D、圆（答案：C。
解析：正方形、等腰三角形和圆都可以找到一条直线，使得图形关于这条直线对称，而平行四边形不一定能找到这样的直线。
2018年中考数学试卷及答案
2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧 AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧 AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段 AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。
2018年福建省a卷中考数学试题及参考答案案
福建省2018年初中毕业生学业考试试题数学A卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018福建中考，1，4分，★☆☆)在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是( ) A．|－3| B．－2C．0D．π2．(2018福建中考，2，4分，★☆☆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．(2018福建中考，3，4分，★☆☆)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．(2018福建中考，4，4分，★☆☆)一个n边形的内角和为360°，则n等于() A．3 B．4 C．5 D．65．(2018福建中考，5，4分，★☆☆)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°6．(2018福建中考，6，4分，★☆☆)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．(2018福建中考，7，4分，★☆☆)已知m=43+，则以下对m的估算正确的( ) A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．(2018福建中考，8，4分，★☆☆)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()A．5,152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5,152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．5,25x yx y=+⎧⎨=-⎩D．5,25x yx y=-⎧⎨=+⎩9．(2018福建中考，9，4分，★☆☆)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于( )A．40°B．50°C．60°D．80°10．(2018福建中考，10，4分，★★☆)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和－1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和－1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．(2018福建中考，11，4分，★☆☆)计算：022（）－1=__________． 12．(2018福建中考，12，4分，★☆☆)某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 ．13．(2018福建中考，13，4分，★☆☆)如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 是AB 的中点，则CD =________．14．(2018福建中考，14，4分，★☆☆)不等式组313,20x x x +>+⎧⎨->⎩ 的解集为_________．15．(2018福建中考，15，4分，★☆☆)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB =2，则CD = ．16．(2018福建中考，16，4分，★★☆)如图，直线y =x +m 与双曲线y =3x相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018福建中考，17，8分，★☆☆)解方程组：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩，．18．(2018福建中考，18，8分，★☆☆)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．(2018福建中考，19，8分，★☆☆)先化简，再求值：2211 (1)m mm m+--÷，其中31m=．20．(2018福建中考，20，8分，★★☆)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′(∠A′=∠A)，以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．(2018福建中考，21，8分，★★☆)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．22．(2018福建中考，22，10分，★★☆)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．(2018福建中考，23，10分，★★☆)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．(1)若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．(2018福建中考，24，12分，★★★)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC 是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．(1)延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；(2)过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．(2018福建中考，25，14分，★★★)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0，2)．(1)若点(20)也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1，y1)，N(x2，y2)都满足：当x1＜x2＜0时，(x1－x2)(y1－y2)＞0；当0＜x1＜x2时，(x1－x2)(y1－y2)＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．福建省2018年初中毕业生学业考试试题数学A卷答案全解全析1．答案：B解析：先求出|－3|的值，再根据“正数大于0，负数小于0”比较大小，|－3|=3，则－2＜0＜|－3|＜π，故最小的数是：－2．故选B．考查内容：实数大小的比较；绝对值．命题意图：本题主要考查学生对实数大小的比较及绝对值的理解，难度较小．2．答案：C解析：圆柱的三视图中应该有一个圆，不符合题意；三棱柱的三视图中应该有一个三角形，不符合题意；四棱锥的三视图应该是由三角形与四边形组成，不符合题意；长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意．故选C．考查内容：几何体的三视图．命题意图：本题主要考查学生对常见几何体(圆柱、圆锥、长方体、正方体、三棱柱、三棱锥、四棱锥等)的三视图的掌握情况，难度较小．归纳总结：几何体的三视图分别是主视图、左视图、俯视图，主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．三视图观察的重点是观察列数，和对应每列正方体的层数，三个图形放在一起时，主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视图“宽相等”．3．答案：C解析：由三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边可知1+1=2；1+2＜4；2+3=5，不满足三边关系，故错误；只有2+3＞4，满足三边关系，故正确．考查内容：三角形的三边关系．命题意图：本题主要考查学生对能组成三角形的三条线段的要求掌握情况，也就是三角形的两边之和大于第三边与两边之差小于第三边，难度较小．4．答案：B解析：设多边形的边数为n，由多边形内角和公式，得：(n－2)•180=360，解得n=4．故选B．考查内容：多边形的内角和公式；解一元一次方程．命题意图：本题主要考查学生对多边形内角和公式的掌握情况，要求会利用内角和公式建立方程求解，难度较小．5．答案：A解析：因为△ABC是等边三角形且AD⊥BC，所以∠ACB=60°，由三线合一得AD是BC 的垂直平分线，所以BE=CE，所以∠EBC=∠ECB=45°，所以∠ACE=∠ACB－∠ECB=15°．故选A．考查内容：等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生应用等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质解决问题的能力，难度较小．6．答案：D解析：同时抛掷两枚骰子，它的点数之和在2和12之间，所以点数之和大于1是必然事件，等于1和大于12是不可能事件．故选D．考查内容：必然事件；不可能事件；随机事件．命题意图：本题主要考查学生在现实事件中能够区分必然事件、不可能事件和随机事件，难度较小．7．答案：B解析：因为m=2，12，所以3＜m＜4．故选B．考查内容：二次根式的化简；无理数的估算．命题意图：本题主要考查学生对二次根式的化简和无理数的估算掌握情况，要求能通过估算无理数来确定某一个数的整数位的取值范围，难度较小．8．答案：A解析：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”这一等量关系可列方程组得5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，．故选A．考查内容：二元一次方程组的应用．命题意图：本题主要考查学生对二元一次方程组的实际应用，难度适中．9．答案：D解析：由切线的性质可知，∠ABC=90°．由“直角三角形的两锐角互余”得∠A=90°－∠ACB=40°．由圆周角定理得∠BOD=2∠A=80°．故选D ．考查内容：圆周角定理；切线的性质；直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对切线的性质及圆周角定理的应用能力，难度适中．10．答案：D解析：因为关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等的实数根，所以2224(2)4(1)0b ac b a -=-+=且10a +≠，解之得：b =a +1或b =－(a +1)． 当b =a +1时，则a －b +1=0，得出－1是方程x 2+bx +a =0的根；当b =－(a +1)时，则a +b +1=0，得出1是方程x 2+bx +a =0的根．因为a +1≠0，所以a +1≠－(a +1)，即1和－1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根．故选D ．考查内容：一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式．命题意图：本题主要考查学生利用一元二次方程的根及判别式解决问题的能力，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键，难度较高．11．答案：0解析：因为01=⎝⎭，所以原式=1－1=0．考查内容：零次幂；实数的运算．命题意图：本题主要考查学生对零次幂的掌握情况，掌握a 0=1(a ≠0)是解题的关键，难度较小．12．答案：120解析：因为这组数据中120出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为120．考查内容：众数．命题意图：本题主要考查学生对众数概念的理解，难度较小．13．答案：3解析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得6=3． 考查内容：直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对直角三角形的性质掌握情况难度较小．14．答案：x ＞2解析：解不等式313x x +>+，得x ＞1；解不等式20x ->，得x ＞2．所以不等式组的解集为x ＞2．考查内容：一元一次不等式组的解法；不等式组解集确定的方法． 命题意图：本题主要考查学生解一元一次不等式组的能力，难度较小．归纳总结：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种： (1)数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设 a <b )：①不等式组,x a x b>⎧⎨>⎩ 的解集是x >b ，在数轴上表示如图：②不等式组,x a x b<⎧⎨<⎩的解集是x <a ，在数轴上表示如图：③不等式组,x a x b>⎧⎨<⎩的解集是a <x <b ，在数轴上表示如图：④不等式组,x a x b <⎧⎨>⎩无解 ，在数轴上表示如图：(2)口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定． 153－1解析：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B =45°，AB =2，由勾股定理得BC =2，BF =CF =AF =12BC =1，由题意可知AD =BC =2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF =2222213AD AF -=-=，所以CD =BF +DF －BC =1+3－2=3－1．考查内容：等腰三角形的性质；勾股定理．命题意图：本题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及应用勾股定理解决问题的能力，难度适中． 16．答案：6解析：由题意得,3,y x m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解之得x 2+mx －3=0，设A(a ，3a )，B(b ，3b )，由平行关系可得C(a ，3b)，因为a ，b 是方程x 2+mx －3=0的两个根，所以a+b=－m ，ab=－3，所以(a －b)2=(a+b)2－4ab=m 2+12，因为S △ABC =12AC•BC=133()()2a b a b--=21()2a b -=2162m +，当m=0时，△ABC 的面积有最小值6．考查内容：反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点坐标；完全平方公式． 命题意图：本题主要考查学生对反比例函数的性质及应用的掌握情况，难度较大．17．解析：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩①，②．②－①，得3x=9， 解得：x=3，把x=3代入①，得y=－2，则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩考查内容：二元一次方程组的解法．命题意图：本题主要考查学生对加减消元法的掌握情况，难度较小．一题多解：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩①，②．由①得x=1－y ③，把③代入②，得4(1－y )+y =10， 解得y=－2．把y=－2代入③，得x=3， 则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩18．解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，AD ∥BC ， ∴∠OAE=∠OCF ， 在△OAE 和△OCF 中，,,,OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF(ASA)， ∴OE=OF ．考查内容：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．命题意图：本题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质的掌握情况．注意掌握数形结合思想的应用，难度适中．19．解析：2211(1)m m m m+--÷ =21(1)(1)m m m m m m +-⋅+- =1(1)(1)m m m m m +⋅+- =11m -． 当+1时，原式3==． 考查内容：分式的混合运算；分式的化简求值；二次根式的运算．命题意图：本题主要考查学生对分式的混合运算及化简求值的掌握情况，难度适中．20．解析：(1)如图所示，△A'B′C′即为所求；(2)已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，A B B C A CkAB BC AC''''''===，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：C Dk CD''=．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=12AB，A'D'=12A'B'，∴1212A BA D A BAD ABAB''''''==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴A B A CAB AC''''=，∠A'=∠A，∵A D A CAD AC''''=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴C D A Ck CD AC''''==．考查内容：尺规作图；相似三角形的性质与判定．命题意图：本题主要考查学生对相似三角形性质与判定的掌握情况，考查推理能力、空间观念与几何观察、化归与转化思想，难度适中．21．解析：(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG 是△ABC 沿CB 方向平移得到， ∴AB ∥EF ，∴∠BDF=∠ABD=45°；(2)由平移的性质得，AE ∥CG ，AB ∥EF ， ∴∠DEA=∠DFC=∠ABC ，∠ADE+∠DAB=180°， ∵∠DAB=90°， ∴∠ADE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ADE=∠ACB ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD AEAC AB=， ∵AC=8，AB=AD=10， ∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．考查内容：平移与旋转；平行线的性质；等腰直角三角形的判定与性质；相似三角形的性质与判定．命题意图：本题主要考查学生对平移与旋转、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形性质与判定的掌握情况，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何观察、数形结合思想、化归与转化思想，难度适中．22．解析：(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以，所求的概(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为381339940441342130⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元， 乙公司揽件员的日平均工资为[38739740(853)]4(1523)630⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘． 考查内容：概率；加权平均数；条形统计图．命题意图：本题主要考查学生对概率、加权平均数的掌握情况．考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识、统计与概率思想，难度适中．23．解析：(1=90，因为a=20，且x≤a，所以x2=90不合题意，舍去．答：AD的长为10m；(2)设AD=xm，则0﹤x≤a，∴S=12x(100－x)=－12(x－50)2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a－12a2．综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值为1250平方米；当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值为(50a－12a2)平方米．考查内容：一元二次方程的应用；二次函数的应用．命题意图：本题主要考查学生对概一元二次方程的应用及二次函数的应用的掌握情况，考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意识、函数与方程思想，分类与整合思想，难度适中．24．解析：(1)如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，又∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；(2)如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=3，tan∠ACB=ABBC=3，∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD，∴DH=OD，在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°．设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°－(∠ONH+∠OHD)=40°，∴∠DOC=∠DOH－∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=12∠DOC=20°，则∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．考查内容：圆的有关性质；等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；解直角三角形．命题意图：本题主要考查学生对圆的有关性质与等腰三角形的综合应用的掌握情况，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、化归与转化思想，难度较高．25．解析：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(0，2)，∴c=2．又∵点(2-，0)也在该抛物线上，代入得a(2-)2+b(2-)+c=0，即2a 2-b+2=0(a≠0)． (2)①∵当x 1＜x 2＜0时，由(x 1－x 2)(y 1－y 2)＞0，∵x 1－x 2＜0，∴y 1－y 2＜0， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；同理：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向下，∴b=0．∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ，∴△ABC 为等腰三角形， 又∵△ABC 有一个内角为60°，∴△ABC 为等边三角形． 设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD=CD ，且∠OCD=30°， 又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=3，OD=OC•sin30°=1． 不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为(3，－1)． ∵点C 在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=－1，∴a=－1， ∴抛物线的解析式为y=－x 2+2．②证明：由①可知，点M 的坐标为(x 1，－x 12+2)，点N 的坐标为(x 2，－x 22+2)． 直线OM 的解析式为y=k 1x(k 1≠0)． ∵O 、M 、N 三点共线，∴x 1≠0，x 2≠0，且22121222x x x x -+-+=， ∴－x 1+12x =－x 2+22x ，则x 1－x 2=－12122()x x x x -， ∴x 1x 2=－2，即x 2=－12x ，∴点N 的坐标为(－12x ，－214x +2)． 设点N 关于y 轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为(12x ，－214x +2)． ∵点P 是点O 关于点A 的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为(0，4)．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为(x1，－x12+2)，∴－x12+2=k2x1+4，∴k2=－2112xx+，∴直线PM的解析式为y=－2112xx+x+4．∵－2112xx+•12x+4=221122112(2)442x xx x-++=-+，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．考查内容：一次函数和二次函数的图象与性质；圆的有关性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形；角平分线的判定．命题意图：本题主要考查学生对一次函数与二次函数及几何图形的综合应用的掌握情况，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识、函数与方程思想、化归与转化思想，难度较高．。
2018年中考数学试卷及答案(pdf解析版)
2018年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2014•南平）﹣4的相反数（ ） A．4B．﹣4C．D．﹣分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数4．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（4分）（2014•南平）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A．可能性为B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件考点：随机事件；可能性的大小．分析：根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念选择即可．解答：解：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选：D．点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）（2014•南平）下列计算正确的是（ ） A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．5．（4分）（2014•南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ） A．45°B．60°C．90°D．180°考点：平行线的性质．分析：利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．6．（4分）（2014•南平）下列说法正确的是（ ） A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B．数据2、3、4、2、3的众数是2 C．数据4、5、5、6、0的平均数是5 D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S=3.2，S=2.9，则甲组数据更稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数．分析：根据调查方式，可判断A；根据众数的意义可判断B；根据平均数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．解答：解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选：A．点评：本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键．7．（4分）（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．8．（4分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A．y=10x+30B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x考点：函数关系式．分析：根据师生的总费用，可得函数关系式．解答：解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A．点评：本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．9．（4分）（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ） A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．10．（4分）（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ） A．B．C．D．1考点：规律型：数字的变化类；算术平方根．分析：根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案．数解答：解；每三个数一循环，1、，（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，2029105÷3=676368…1，（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是1，1=，故选：B．点评：本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2014•南平）请你写出一个无理数 π ．考点：无理数．专题：开放型．分析：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此可写出答案．解答：解：由题意可得，π是无理数．故答案可为：π．点评：此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，难度一般．12．（3分）（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 6 ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．解答：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）（2014•南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 80 ．考点：中位数．分析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80．解答：解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80．故答案为：80．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．（3分）（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3） ．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．解答：解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为（﹣5，3）．点评：主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．15．（3分）（2014•南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为 ．考点：概率公式．分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为．点评：此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．16．（3分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．（3分）（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 18．（3分）（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）考点：圆的综合题．分析：①连接AO1，AO2，BO1，BO2根据菱形的判定定理即可得出结论；②根据垂径定理即可得出结论；③连接O1O2，AB，BD，根据三角形中位线定理即可得出结论；④先判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形外心的性质即可得出结论．解答：解：①如图1所示，连接AO1，AO2，B O1，BO2，∵圆⊙O1与⊙O2是等圆，∴AO1=AO2=BO1=BO2，∴四边形AO1BO2为菱形，故此小题正确；②∵AD是⊙O2的弦，∴O2在线段AD的垂直平分线上，∴点D的横坐标不是点O2的横坐标的两倍，故此小题错误；③连接O1O2，AB，BD，∵y轴是⊙O2的切线，∴O1O2⊥y轴，∵AD∥1O2．∵四边形AO1BO2为菱形，∴AB⊥O1O2，O1E=O2E，∴∠BAD=90°，∴BD过点O2，∴O2E是△ABD的中位线，∴AD=O1O2=BD，∴∠ADB=60°；④∵由③知，2AD=BD，∴CD=BD=BC，∴△BCD的外心是各边线段垂直平分线的交点，∵O1O2的中点是△BCD中位线的中点，∴△BCD的外接圆的圆心不是线段O1O2的中点，故此小题错误．故答案为：①③．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、菱形的判定定理及直角三角形的性质，难度适中．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．19．（14分）（2014•南平）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣1+2+﹣1=2+；（2）原式=•=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•南平）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：由①得：x＜2，由②得：2﹣（x+1）≥0，2﹣x﹣1≥0，1﹣x≥0，x≤1，即不等式组的解集为x≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．21．（8分）（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．22．（10分）（2014•南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了 50 名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用一般的人数除以它所占的百分比即可得抽查的学生总数；（2）用抽查的学生总数减去不喜欢、一般、很喜欢的学生人数，得到较喜欢的人数，再补全图中的条形图即可；（3）用全校的学生数乘以学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动所占的百分比即可．解答：解：（1）10÷20%=50（名），故答案为：50；（2）50﹣5﹣10﹣15=20（名），补全统计图如下：（3）500×（1﹣10%﹣20%）=350（名）．答：全校约有350名学生喜欢足球运动．点评：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．23．（10分）（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）考点：切线的判定；解直角三角形．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出OC，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵由（1）得OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∴OC=AC▪tan34°=6×tan34°≈4.047，∴⊙O的周长=2π▪OC=2×3.142×4.047≈25.43．点评：本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形的性质，主要考查学生的计算和推理能力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA进行解答．解答：解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数上，∴∴k=4×1=4，∴．把B（a，2）代入，得2=，∴a=2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵点C在直线AB上，∴当x=0时，y=3，∴C（0，3）过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==5．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．25．（12分）（2014•南平）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）把C（m，m﹣1）代入求得点C的坐标，从而求得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，然后根据，∠AHC=∠BHC=90°得出△AHC∽△CHB，根据相似三角形的对应角相等求得∠ACH=∠CBH，因为∠CBH+∠BCH=90°所以∠ACH+∠BCH=90°从而求得∠ACB=90°，先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形DECF是平行四边形，进而求得□DECF是矩形；（3）根据矩形的对角线相等，求得EF=CD，因为当CD⊥AB时，CD的值最小，此时CD 的值为2，所以EF的最小值是2；解答：（1）∵抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴根据题意，得，解得，所以抛物线的解析式为：；（2）①证明：∵把C（m，m﹣1）代入得∴，解得：m=3或m=﹣2，∵C（m，m﹣1）位于第一象限，∴，∴m＞1，∴m=﹣2舍去，∴m=3，∴点C坐标为（3，2），由A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5过C点作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=∠BHC=90°，∵，∠AHC=∠BHC=90°∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH=∠CBH，∵∠CBH+∠BCH=90°∴∠ACH+∠BCH=90°∴∠ACB=90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴□DECF是矩形；②存在；连接CD∵四边形DECF是矩形，∴EF=CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，∵C（3，2），∴DC的最小值是2，∴EF的最小值是2；点评：本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上点的坐标的求法，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等，本题是二次函数的综合性题，其难点是三角形相似的判定：两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；26．（14分）（2014•南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为 60 °．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 45 °．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 36 °．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．考点：四边形综合题．分析：（1）①由△ABC与△APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出△ABP≌△ACE．②由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度数．（2）①作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，利用角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．②作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，得出角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．（3）过E作EK∥CD，交BM于点K，由正多边形的性质可得出△ABP≌△PKE，利用角及边的关系，得出CK=KE，即△EKC是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出∠ECM的度数．解答：解：（1）①证明：如图1，∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC即∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE （SAS）．②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60．（2）①如图2，作EN⊥BN，交BM于点N∵四边形ABCD和APEF均为正方形，∴AP=PE，∠B=∠ENP=90°，∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠ECM=∠CEN=45°②如图3，作EN∥CD交BM于点N，∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形，∴AP=PE，∠B=∠BCD，∵EN∥CD，∴∠PNE=∠BCD，∴∠B=∠PNE∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠NCE=∠NEC，∵∠CNE=∠BCD=108°，∴∠ECM=∠CEN=（180°﹣∠CNE）=×（180°﹣108°）=36°．故答案为：45，36．（3）如图4中，过E作EK∥CD，交BM于点K，∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形，∴AB=BC AP=PE∠ABC=∠BCD=∠APE=∵∠APK=∠ABC+∠BAP，∠APK=∠APE+∠EPK∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD，∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE，在△ABP和△PKE中，，∴△ABP≌△PKE（AAS）∴BP=EK，AB=PK，∴BC=PK，∴BC﹣PC=PK﹣PC，∴BP=CK，∴CK=KE，∴∠KCE=∠KEC，∵∠CKE=∠BCD=∴∠ECK=．点评：本题主要考查了四边形综合题，涉及三角形全等的判定及性质，正多边形的内角及等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等求出对应边相等．。
2018福建省中考数学B卷解析及答案
福建省2018年中考数学试卷（B卷）一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在实数|-3|，-2，0，π中,最小的数是（）A．|-3| B.-2C．0 D.π【答案】B【解析】考查绝对值，实数大小比较等基础知识。
负数<0<正数，故选B。
2．某几何体的三视图如图所示,则该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥【答案】C【解析】考查几何体三视图，考查推理能力，空间观念与几何直观，只有C选项符合。
3．下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是（）A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】考查三角形的三边关系。
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选C.4．一个n边形的内角和为360°,则n等于（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】考查多边形的内角和知识。
n-⨯︒，将360°代入，解得n=4.多边形的内角和公式：(2)1805．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】A【解析】考查等边三角形、等腰三角形、三线合一、全等等知识。
∠ACE=∠ACD—∠ECD=60°—45°=15°6．投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【答案】D【解析】考查统计与概率基础知识。
A必然事件，B不可能事件，C不可能事件，D随机事件，故选D。
7．已知m=4+3,则以下对m 的估算正确的是（ ）A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6【答案】B【解析】4=2=1342<<=，1 2+14322∴<+<+即3<m<4，故选B 。
2018年福建中考数学试卷及答案
2018年福建中考数学试卷及答案
2018年福建中考数学试卷及答案，旨在考察中学生的数学知识积累及应用能力，为学生的毕业考试准备打下坚实的基础。
本份试卷及答案有助于学生及家长做出准确的把握与实施，以提高学生参加考试的成绩。
2018年福建中考数学试卷及答案
一、2018福建中考数学试卷
2018年福建省中考数学试题包括选择题和填空题，共120分。
1、选择题（每小题四分，共八十分）
（1）已知命题“若x＞3，则x＋2≥5”的逆
A、若x＋2＜5，则x＜3
B、若x＋2＞5，则x＞3
C、若x＋2≤5，则x≤3
D、若x＋2≥5，则x≥3
（2）已知二次函数y＝ax＋b（a＞0）的图像经过（3，4），则b的值
是
A、－a
B、a
C、1
D、-1
2、填空题（每小题三分，共四十分）
（1）设a＞b＞0，则（1＋a）（1＋b）＝___________ （2）已知函数y＝x²的图像大致为________________
二、2018福建中考数学答案
1、选择题：
（1）A （2）D
2、填空题：
（1）1+a+b+ab （2）凹函数。
2024年福建省宁德市中考数学二检试卷+答案解析
2024年福建省宁德市中考数学二检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中最小的是()A. B.0 C. D.72.如图，该几何体的主视图为()A. B. C. D.3.下列图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.计算的结果是()A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，，则的度数是()A.B.C.D.6.如图是某地未来一周内每天的最高气温变化图象，下列关于该地气温描述正确的是()A.中位数是B.平均数是C.众数是D.方差是317.在中，，若，，则AB的长为()A.5B.12C.13D.158.如图，点A，B，C在上，，则的度数是()A.B.C.D.9.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点.已知点A的横坐标是，则点B的坐标是()A.B.C.D.10.如图，将绕着点A顺时针旋转得到，点B的对应点D落在AC边上，且B，D，E三点共线，则下列结论错误的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若，则______.12.如图，直线AB，CD交于点O，，则______13.为提高学生护眼意识，某社区开展“护眼活动”.该社区有985名学生，如表是该社区随机抽取的100名学生左眼视力的检查结果，该调查方式是______填“普查”或“抽样调查”视力人数9151111视力人数131715914.一个多边形的每一个外角都是，这个多边形是______边形.15.如图，在等边三角形ABC中，D为AB的中点，于点E，，则AB的长是______.16.已知点，，在抛物线上.若点A在对称轴左侧，则，，的大小关系是______用“>”，“<”或“=”连接三、解答题：本题共9小题，共86分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分计算：18.本小题8分解方程组：19.本小题8分如图，点A，B，D在同一条直线上，，，求证：20.本小题8分先化简，再求值：，其中21.本小题8分概率课上，王老师拟用摸球游戏的方式，将一件礼品送给甲、乙两位同学中的一位.规则如下：在不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同，摸到红球的同学获得礼品.现由甲、乙同学先后进行摸球摸出的球不放回，求甲、乙两位同学获得礼品的概率分别是多少？22.本小题10分为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内含3分线投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分.班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？23.本小题10分综合与实践：活动主题扇面制作活动情景如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格.为了迎接我市传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动.如图2，扇面形状为扇环，且，，活动小组甲组乙组制作工具直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀制作材料任务一：确定弦的长度.如图2，求所对弦AB 的长度.任务二：设计甲组扇面.如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为请运用所给工具在中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据.任务三：确定卡纸大小.如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH ，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格即矩形的边长24.本小题13分蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之美称.甲、乙两位蹦床运动员在某次训练过程中同时起跳，甲运动员着落蹦床后便停止运动，乙运动员着落蹦床后继续做放松运动，每次蹦床运动间隔停留时间忽略不计.图1是甲、乙两位运动员的运动高度与运动时间的二次函数图象，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点D 的坐标为，且所有二次函数图象开口大小相同.求甲运动员在这次训练中运动的最大高度；图2是教练员观测到乙运动员在这次训练中，每次运动的最高点都在同一视线DE上，教练员的视线与水平线的夹角为①若甲、乙运动员在时运动高度相同，求直线DE的表达式；②当时，求乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围25.本小题13分如图，在四边形ABCD中，，，点E在CD上，连接AE，过点D作于点F，连接将沿DF折叠使得点C的对应点H落在AB上，连接求证：；求的度数；若，试探究EG与AG的数量关系，并予以证明.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，所给的实数中最小的是故选：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：从正面看易得，该几何体的视图为B，故选：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】A【解析】解：原式故选：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．5.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，故选：根据平行四边形的对角相等解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角相等解答．6.【答案】C【解析】解：根据折线图可知，每天的气温为：、、、、、、，A.将这组数由小到大排列为：29、30、31、31、31、32、32，中位数是31，故选项错误，不符合题意；B.平均数是，故选项错误，不符合题意；C.这组数的众数是，故选项正确，符合题意；D.这组方差为：，故选项错误，不符合题意；故选：根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可．本题考查了折线图，平均数、众数、中位数、方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数、方差的计算方法是关键．7.【答案】C【解析】解：在中，，，，由勾股定理得：；故选：在中，根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：，，故选：利用圆周角定理进行计算，即可解答．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，当时，，，点A、B关于原点的中心对称图形，点B坐标为故选：根据点点A的横坐标是，通过可以求出A点坐标，再根据反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，从而得出B点坐标．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象是中心对称图形是解答本题的关键．10.【答案】A【解析】解：绕着点A顺时针旋转得到，，点A、E、C、B四点，，所以C选项不符合题意；，所以D选项不符合题意，绕着点A顺时针旋转得到，，，，所以B选项不符合题意，平分，只有时，即，，所以A选项符合题意．故选：先根据旋转的性质得到，则可判断点A、E、C、B四点，再根据圆内接四边形的性质可对C选项进行判断；根据圆周角定理可对D选项进行判断；接着根据旋转的性质得到，，利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系可对B选项进行判断；由于AD平分，利用等腰三角形的三线合一，只有时，即，，从而可对A选项进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了四点共圆的判定与性质、圆周角定理．11.【答案】【解析】解：，故答案为：先把要求的式子化成，再代值计算即可．此题考查了比例的性质，解题的关键是把化成12.【答案】51【解析】解：，，故答案为：根据对顶角的定义即可作答．本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．13.【答案】抽样调查【解析】解：该社区有985名学生，如表是该社区随机抽取的100名学生左眼视力的检查结果，该调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．根据全面调查与抽样调查的特点进行判断．本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．14.【答案】十二【解析】解：一个多边形的每一个外角都是，它的边数是，即这个多边形是十二边形，故答案为：十二．根据多边形的外角和进行计算即可．本题考查多边形的外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．15.【答案】20【解析】解：是等边三角形，，，，，，为AB的中点，，的长是20，故答案为：先利用等边三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得：，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得，最后利用线段的中点定义可得，即可解答．本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形，以及等边三角形的性质是解题的关键．16.【答案】【解析】解：由题意，抛物线为，抛物线为，且抛物线开口向下．当时，y取得最大值为又A在对称轴左侧，又，，且，根据抛物线开口向下时，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，综上，故答案为：依据题意，由抛物线为，从而可得抛物线为，且抛物线开口向下，故当时，y取得最大值为，又A在对称轴左侧，则，可得，进而可得，又，，且，再根据抛物线开口向下时，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，即可判断得解．本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．17.【答案】解：【解析】首先计算负整数指数幂、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18.【答案】解：，①-②得：，，把代入②得：，方程组的解为：【解析】先把两个方程相减，消去x，求出y，再把y的值代入方程②，求出x即可．本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．19.【答案】证明：在与中，，≌，，【解析】根据SAS证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据SAS证明与全等解答．20.【答案】解：原式；当时，原式【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将a的值代入计算即可．本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．21.【答案】解：列表如下：*红白白红*红，白红，白白白，红*白，白白白，红白，白*共有6种等可能的情况数，其中甲获得礼品的情况数有2种，乙获得礼品的情况数有2种，则甲同学获得礼品的概率是，乙同学获得礼品的概率是【解析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查了列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设该球队上半场比赛罚球得分是x分，则投中3分球的得分是分，根据题意得：，解得：答：该球队上半场比赛罚球得分是4分；设该班级下半场比赛中投中y个3分球，则投中个2分球，根据题意得：，解得：，的最小值为答：该班级下半场比赛中至少投中5个3分球．【解析】设该球队上半场比赛罚球得分是x分，则投中3分球的得分是分，根据该球队上半场共投中12个球，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；设该班级下半场比赛中投中y个3分球，则投中个2分球，根据该球队预想在下半场所得总分不少于29分，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：任务一：过点O作，交AB于点H，，，，，，，任务二：如图，是以直径为底边，底角为30度，由任务一可知，，取，以O为圆心，分别以OA、OC为半径画弧，即可得到扇面．任务三：如图所示：当与矩形两边相切时，过点A作，则矩形FGNM为最小规格矩形，，，，，，，当与矩形两边相切，最小规格矩形的边长为45cm、30cm，【解析】任务一：由弧AB所对的圆心角为，可得，求得，应用勾股定理求出AH，即可求解；任务二：以直径为底边，构造底角为30度的等腰三角形OAB，则得到的三角形和任务一三角形全等，再按要求取C点，再以O为圆心，分别以OA、OC为半径画弧，得到的扇面图形与图2相同；任务三：在HG上取一点O使，以O为圆心，OG为半径的圆与EF相切，此时B点与G点重合，在圆上取一点A，使，即可得到扇面．过点A作，则矩形FGNM为最小规格矩形，本题考查了垂径定理，含角的直角三角形，矩形的性质，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．24.【答案】解：乙运动员的第一次的运动高度与运动时间的二次函数图象经过点，点，点，设其解析式为：，，解得：，即乙运动员的第一次的运动高度与运动时间的二次函数解析式为：，所有二次函数图象开口大小相同．设，把点代入得：，解得：，，即，故甲运动员在这次训练中运动的最大高度是米，时间是秒；①当秒时，，即乙二次起跳中，当秒时，其高度，设乙二次起跳中的解析式为，将点和代入得：，解得：，即，，点，设直线DE解析式为，得：，解得：，设直线DE解析式为；②延长DE交x轴于K，过点D作轴；点D的坐标为，，，当时，，，点K的坐标为，直线，设乙二次起跳中的解析式为，把点代入得：，，，当时，，，当时，，，，整理得：，不合题意，舍去，，当，，，故，随n增大而增大；故乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围大于或等于，小于【解析】根据点A的坐标为，点D的坐标为，可求出乙运动员的函数图象解析式；根据开口相同求出甲的解析式，进而求出最高点；①根据点At和甲、乙运动员在时运动高度相同，求出乙运动员的高度，再用待定系数法求出乙二次起跳中的解析式，即可得出顶点坐标；由点，点求出直线解析式；②先求出时直线DE的表达式，根据设乙二次起跳中的解析式为，乙在第二次蹦床运动中的抛物线经过点A的坐标为，得出解析式为，由顶点高于直线得出，得出最大运动高度的取值范围大于或等于，小于本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，解题关键是根据点的位置正确求出函数解析式，利用顶点坐标的位置求出直线解析式．25.【答案】解：延长DF交CH于点K，由折叠性质可知：点C与点H是关于DF的对称，，即：又，即：，，；由折叠性质可知：，又，，，，，，即：，，，过点A作，垂足为Q，过D点作，垂足为N，交EA于M，连接HM，，，四边形AQCD是矩形，，矩形AQCD是正方形，，，即，，，，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，，，，，，即，，，，，≌，，，，【解析】由折叠的性质可知，进而即可判定；由折叠性质可知，又有，所以，，再由，即可计算，即得的度数；过点A作，垂足为Q，过D点作，垂足为N，交EA于M，连接HM，可得，再证明，和均是等腰直角三角形，设，可得，，，由，可求，从而解题．本题主要考查了四边形综合，正方形的判定与性质，折叠问题和解三角形，全等三角形的判定，.解题关键是利用构造直角三角形；由等角转换线段比表示线段长．。
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B. 3 m 4
C. 4 m 5
D. 5 m 6
【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为 1＜3＜4，所以 1 3 4 ，即1 3 2 ，又∵ 4 2 ，
∴ 3 m 4．故选 B．
【知识点】算术平方根的概念及求法
8. （2018 福建 B 卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，
2 2
1=______．
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【答案】0
【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为 0 的数的 0 次幂都等于 1，然后求差即可．
0
【解题过程】解：
2 2
1=1-1=0，故答案为 0 ．
【知识点】零指数幂
12．（2018 福建 B 卷，12，4）某 8 种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，
x y 1 4x y 10
【思路分析】用②减去①消去 y 得到 x 的值，把 x 的值代入①求出 y 的值即可.
xy1
【解题过程】解：
4x y 10
①
，
②
②-①，得： 3x 9 解得： x 3
把 x 3 代入①，得： 3 y 1
解得： y 2
x3
所以原方程组的解为
.
y2
【知识点】解二元一次方程组，消元 18．（2018 福建 B 卷，18，9）如图，□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F．求证：OE=OF. 【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的 性质中得到三角形全等的条件. 利用平行四边形的性质得到 AD∥CB 且 OB=OD，再利用平行线的性质得到∠ ODE=∠OBF，即可证得△AOE≌△COF. 【解题过程】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥CB，OB=OD， ∴∠ODE=∠OBF. 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF， ∴OE=OF. 【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质
【知识点】多边形 ；多边形的内角和
5．（2018 福建 B 卷，5，4）如图，等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，∠EBC=45°，则
∠ACE 等于(
)
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A．15°
B.30°
C. 45°
D. 60°
【答案】A
【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，AD 是 BC 的垂直平分
10.（2018 福建 B 卷，10，4）已知关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2bx a 1 0 有两个相等的实数根，下
列判断正确的是 (
)
A．1 一定不是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根
B.0 一定不是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根
C.1 和-1 都是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根
则这组数据的众数为______．
【答案】120
【思路分析】本题考查了众数的概念,解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定
义即可得出答案.
【解题过程】解：在数据 120、134、120、119、126、120、118、124 中,120 出现了 3 次,出现的次数最多,则众
数是 120.
别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四
棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体
是长方体，故选 C．
【知识点】三视图的反向思维
3．（2018 福建 B 卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(
【答案】 3 1
【思路分析】首先利用勾股定理计算出 BC、AD 的长，过点 A 作 AF⊥BC，由“三线合一”及等腰直直角三角形的
性质易求得 AF=CF，在直角三角形 ADF 中，再次利用勾股定理计算出 DF 的长度，问题便获得解决.
【 解 题 过 程 】 解 ： 过 点 A 作 AF ⊥ BC ， 垂 足 为 点 F ， ∵
)
A．1，1，2
B.1，2，4
C. 2，3，4
D.2，3，5
【答案】C
【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可
能．解：∵1＋1=2 ，∴选项 A 不能；∵1＋2＜4，∴选项 B 不可能；∵2＋3＞4，∴选项 C 能；∵2＋3=5，∴
选项 D 不能．故选 C．
m2 12 ，
∴S△ABC= 1 BC2 1 m2 12
2
2
1 m2 6 ，∴S△ABC 的最小值是 6. 2
【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积
三、解答题(共 86 分) 本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17．（2018 福建 B 卷，17，9）解方程组:
【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法 15．（2018 福建 B 卷，15，4）把两个相同大小的含 45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点
与另一个的直角顶点重合于点 A，另外三角板的锐角顶点 B、C、D 在同一直线上，若 AB= 2 ，则 CD=_______．
索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根半折后再去量竿，就比竿短 5 尺.设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是
(
)
x y5 A． 1 x y 5
2
x y5 B. 1 x y 5
2
C. x y 5 2x y 5
D. x y 5 2x y 5
【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长 5 尺”，可得 x = y +5；再根据
“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺”，可列得方程 1 x 2
x y5
y 5.所以符合题意的方程组是 1 x
.
y5
2
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1
CD= AB=3.
2
【知识点】直角三角形
14．（2018
福建
B
卷，14，4）不等式组
3x 1 x x 2 0
3
的解集为_______．
【答案】 x 2
【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大 小小找不着，判断出不等式组的解集即可.
【解题过程】解：解不等式①得： x 1，解不等式②得： x 2 ，所以不等式组的解集为 x 2 .
事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于 1、两枚骰子向上一面的
点数之和大于 12 是不可能事件.故选 D.
【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件；
7. （2018 福建 B 卷，7，4）已知 m 4 3 ，则以下对 m 的估算正确的是(
)
A． 2 m 3
B 【答案】B
∵-2＜0＜ 3 ＜ ，∴最小的数是-2．故选 C．
【知识点】有理数比较大小
2．（2018 福建 B 卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B.三棱柱
C.长方体
D.四棱锥
【答案】C
【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分
【知识点】二元一次方程组的实际应用
9. （2018 福建 B 卷，9，4）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交⊙O 于点 D，若∠ACB=50°，
则∠BOD 等于 (
)
A．40° B. 50° C. 60°
D. 80°
【答案】D 【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解：∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ABC=90°，∵∠ACB=50°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，∠BOD=2∠A=80°. 【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理
线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠ECA=-60°-45°=15°.
【知识点】等边三角形性质，三线合一
6．（2018 福建 B 卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为
随机事件的是(
)
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1
B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1
ab 1
b0
a 1 x2 2bx a 1 0 是关于 x 的一元二次方程相矛盾，所以 1 和-1 不都是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的
根，故选 D. 【知识点】一元二次方程；根的判别式
二、填空题：(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
0
11．（2018 福建 B 卷，11，4）计算：
D. 1 和-1 不都是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根
【答案】D
【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于 a 、 b 的等式，再逐一判断 x2 bx a 0 根的情况即可. 解：由关于 x 的方程 a 1 x2 2bx a 1 0 有两个相等的实数根，所以△=0，
【知识点】三角形三边的关系
4．（2018 福建 B 卷，4，4）一个 n 边形的内角和是 360°，则 n 等于(
)
A．3