2018年福建省中考数学试卷B卷及答案解析

D. 1 和-1 不都是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根
【答案】D
【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于 a 、 b 的等式，再逐一判断 x2 bx a 0 根的情况即可. 解：由关于 x 的方程 a 1 x2 2bx a 1 0 有两个相等的实数根，所以△=0，
【知识点】二元一次方程组的实际应用
9. （2018 福建 B 卷，9，4）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交⊙O 于点 D，若∠ACB=50°，
则∠BOD 等于 (
)
A．40° B. 50° C. 60°
D. 80°
【答案】D 【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解：∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ABC=90°，∵∠ACB=50°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，∠BOD=2∠A=80°. 【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理
所以错误!未找到引用源。4b2 4 a 1 2 0 ， b a 1 b a 1 0 ，解得 a b 1 0 或 a b 1 0 ，∴
1 是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根，或-1 是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根；另一方面若 1 和-1 都是关于 x
的 方 程 x2 bx a 0 的 根 ， 则 必 有 a b 1 ， 解 得 a 1 ， 此 时 有 a 1 0 ， 这 与 已 知
线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠ECA=-60°-45°=15°.
【知识点】等边三角形性质，三线合一
6．（2018 福建 B 卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为
随机事件的是(
)
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1
B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1
)
A．1，1，2
B.1，2，4
C. 2，3，4
D.2，3，5
【答案】C
【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可
能．解：∵1＋1=2 ，∴选项 A 不能；∵1＋2＜4，∴选项 B 不可能；∵2＋3＞4，∴选项 C 能；∵2＋3=5，∴
选项 D 不能．故选 C．
【知识点】三角形三边的关系
4．（2018 福建 B 卷，4，4）一个 n 边形的内角和是 360°，则 n 等于(
)
A．3
B.4
C. 5
D. 6
【答案】B
【解析】先确定该多边形的内角和是 360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内
角和是 360゜，∴多边形的边数是：360゜=( n -2)×180°， n =4.
【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法 15．（2018 福建 B 卷，15，4）把两个相同大小的含 45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点
与另一个的直角顶点重合于点 A，另外三角板的锐角顶点 B、C、D 在同一直线上，若 AB= 2 ，则 CD=_______．
D. x y 5 2x y 5
【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长 5 尺”，可得 x = y +5；再根据
“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺”，可列得方程 1 x 2
x y5
y 5.所以符合题意的方程组是 1 x
.
y5
2
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【知识点】多边形 ；多边形的内角和
5．（2018 福建 B 卷，5，4）如图，等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，∠EBC=45°，则
∠ACE 等于(
)
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A．15°
B.30°
C. 45°
D. 60°
【答案】A
【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，AD 是 BC 的垂直平分
x y 1 4x y 10
【思路分析】用②减去①消去 y 得到 x 的值，把 x 的值代入①求出 y 的值即可.
xy1
【解题过程】解：
4x y 10
①
，
②
②-①，得： 3x 9 解得： x 3
把 x 3 代入①，得： 3 y 1
解得： y 2
x3
所以原方程组的解为
.
y2
【知识点】解二元一次方程组，消元 18．（2018 福建 B 卷，18，9）如图，□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F．求证：OE=OF. 【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的 性质中得到三角形全等的条件. 利用平行四边形的性质得到 AD∥CB 且 OB=OD，再利用平行线的性质得到∠ ODE=∠OBF，即可证得△AOE≌△COF. 【解题过程】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥CB，OB=OD， ∴∠ODE=∠OBF. 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF， ∴OE=OF. 【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质
ab 1
b0
a 1 x2 2bx a 1 0 是关于 x 的一元二次方程相矛盾，所以 1 和-1 不都是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的
根，故选 D. 【知识点】一元二次方程；根的判别式
二、填空题：(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
0
11．（2018 福建 B 卷，11，4）计算：
【答案】 3 1
【思路分析】首先利用勾股定理计算出 BC、AD 的长，过点 A 作 AF⊥BC，由“三线合一”及等腰直直角三角形的
性质易求得 AF=CF，在直角三角形 ADF 中，再次利用勾股定理计算出 DF 的长度，问题便获得解决.
【 解 题 过 程 】 解 ： 过 点 A 作 AF ⊥ BC ， 垂 足 为 点 F ， ∵
BC 点 C，则 S△ABC 的最小值是________． 【答案】6 【思路分析】本题考查了求两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积等知识，解题的关键是用含有同 一个未知数的代数式表示出△ABC 的底和高．先由一次函数关系式得出△ABC 是等腰直角三角形，根据两函数 的交点于 A、B 两点列出方程组，整理后得到一个二元一次方程，利用根与系数关系表示出线段 BC，进而表示 出三角形的底和高，然后列出三角形面积关系式，讨论出 S△ABC 的最小值.
m2 12 ，
∴S△ABC= 1 BC2 1 m2 12
2
2
1 m2 6 ，∴S△ABC 的最小值是 6. 2
【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积
三、解答题(共 86 分) 本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17．（2018 福建 B 卷，17，9）解方程组:
B. 3 m 4
C. 4 m 5
D. 5 m 6
【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为 1＜3＜4，所以 1 3 4 ，即1 3 2 ，又∵ 4 2 ，
∴ 3 m 4．故选 B．
【知识点】算术平方根的概念及求法
8. （2018 福建 B 卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，
∵-2＜0＜ 3 ＜ ，∴最小的数是-2．故选 C．
【知识点】有理数比较大小
2．（2018 福建 B 卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B.三棱柱
C.长方体
D.四棱锥
【答案】C
【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分
2018 年福建省中考数学 B 试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
1．（2018 福建 B 卷，1，4） 在实数 3 、-2、0、 中，最小的数是（ ）
A． 3
B.-2
C. 0
D.
【答案】B
【解析】∵ 3 =3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：
事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于 1、两枚骰子向上一面的
点数之和大于 12 是不可能事件.故选 D.
【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件；
7. （2018 福建 B 卷，7，4）已知 m 4 3 ，则以下对 m 的估算正确的是(
)
A． 2 m 3
B 【答案】B
C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于 12
D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 12
【答案】D
【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 是必然事件；事先
知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 是随机事件；
10.（2018 福建 B 卷，10，4）已知关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2bx a 1 0 有两个相等的实数根，下
列判断正确的是 (
)
A．1 一定不是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根
B.0 一定不是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根
C.1 和-1 都是关于 x 的方程 x2 bx a 0 的根
AB=AC ， ∴ CF= 1 BC ， ∵ 2
AB=AC=
2 ，∴
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AD= BC AB2 AC2 2 ， ∴ CF=1 ， ∵ ∠ C=45 ° ， ∴ AF=CF=1 ， ∴ DF AD2 AF2 3 ， ∴
CD DF CF 3 1.
【知识点】等腰三角形的性质，勾股定理
16．（2018 福建 B 卷，16，4）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y 3 交于点 A、B 两点，作 BC∥x 轴，AC∥y 轴，交 x
别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四
棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体
是长方体，故选 C．
【知识点】三视图的反向思维
3．（2018 福建 B 卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(
【解题过程】∵y=x+m 与 y=x 平行，∴AC=BC，∴S△ABC= 1 BC2 ， 2
y xm
将 y=x+m 与 y 3 联立得方程组：
x
y
3
，整理，得： x2 mx 3 0 ，
x
∴ x1 x2 m ， x1 x2 3 ，
∵BC= xA xB x1 x2 ，∴ x1 x2
x1 x2 2 4x1 x2
2 2
1=______．
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【答案】0
【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为 0 的数的 0 次幂都等于 1，然后求差即可．
0
【解题过程】解：
2 2
1=1-1=0，故答案为 0 ．
【知识点】零指数幂
12．（2018 福建 B 卷，12，4）某 8 种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，
【知识点】众数
13．（2018 福建 B 卷，13，4）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 为 AB 的中点，则 CD= _______．
【答案】3
【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出 CD 的值. 【解题过程】解：在△ABC 中，以∠ACB 为直角的直角三角形的斜边 AB=6，∵CD 是 AB 边上的中线，∴
则这组数据的众数为______．
【答案】120
【思路分析】本题考查了众数的概念,解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定
义即可得出答案.
【解题过程】解：在数据 120、134、120、119、126、120、118、124 中,120 出现了 3 次,出现的次数最多,则众
数是 120.
索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索
比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺.设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是
(
)
x y5 A． 1 x y 5
2
x y5 B. 1 x y 5
2
C. x y 5 2x y 5
1
CD= AB=3.
2
【知识点】直角三角形
14．（2018
福建
B
卷，14，4）不等式组
3x 1 x x 2 0
3
的解集为_______．
【答案】 x 2
【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大 小小找不着，判断出不等式组的解集即可.
【解题过程】解：解不等式①得Fra Baidu bibliotek x 1，解不等式②得： x 2 ，所以不等式组的解集为 x 2 .