中考数学状元笔记及知识点集与初中数学知识点总结

中考状元数学笔记知识点汇总

一、实数

（一）有理数

1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数

2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴

3、相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

4、倒数如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数

5、绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。

（二）实数

1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)

2、平方根：①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。

3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根

4、立方根：①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。

5

600相

0相乘得

1

n 个相同因数a a 叫底数，n

① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c)③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc

7、科学记数法: a ×10n 的形式，其中 n 是整数。

8、近似数 ①四舍五入法②进一法③去尾法

9、有效数字从左边第一个不是0的数学起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。

如：28.70万有4个有效数字；0.30120有5个有效数字。

10、非负数 11

、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 1、分类：代数式→有理式与无理式；有理式→整式\分式；整式→单项式\多项式。

2、整式概念

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

3、整式运算：（1项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

m a ·n a =n m a +;②m a ÷n a =n m a -;③n m a )(=mn a ;④n ab )(=n a n b ;⑤ 0a ≥020

a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p

a p a -=≠为正整数,a 0)

n

n n b a b a =)(

4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因

式

（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法（一提二套三分组）

5、分式概念及性质：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，（注意：对

于任何一个分式，分母不为0）

②性质10基本性质：20符号法则：

6

分母不变，把分子相加减；异分母的分式先通分，

7、二次根式

①性质

②运算

④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。

⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。如：

⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）

三、方程

（一）一次方程

1、概念①等式：用等号连接的两个式子叫等式②方程：含有未知量的等式叫做方程。③方程的解：

能够使得方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。④一元一次方程：方程化为最简形式后，只含有

一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。⑤二元一次方程：含有两个未知数，

并且未知数的次数是1的整式方程叫二元一次方程。⑥二元一次方程组的解：能使二元一次方程两边的

值相等的未知数的一组值，叫这个二元一次方程的一组解。

2、等式性质①等式左右两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果仍然是等式②等式左右两边都

乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式。

3、一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（注意：去分母最

小公倍数；移项变号）

4、二元一次方程组的解法：①代入消元法②加减消元法。

5、列方程解应用题：（1）步骤：审、设、找、列、解、答（2）类型：①和差倍分问题②等积变形问

题③行程问题→相遇问题/追及问题/顺逆流问题④劳力调配问题⑤工程问题⑥利润率问题⑦数字问题⑧

储蓄问题⑨比例分配问题⑩日历中的问题

（二）二次方程

1、概念①一元二次方程：只含有一个未知数

．．．．．，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方

程

2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法

3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实数根为x1,x2则有

如：x12+x22=（x1+x2）2－2 x1x2

4、根的判别式△=b2-4ac①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根

③△<0时，方程没有实数根。

（三）分式方程

1、定义：分母里含有未知数的方程

2、分式方程的解法：（1）思路：将分式方程转化为整式方程，解之并代入公分母中验根。（2）步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、解一元一次方程、验根。

(0)

am

m

bm

=≠

b

a

a

b

a

b

a

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-

=

-

=

-

x

x

a

b

x

x=

⋅

-

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2

1

2

1

,

0,0)

a b

≥≥0)

a

0,

a b

≥≥

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a b

≥>

2(0)

a a

=≥a

=

,

a b a x b y a x b y

±与

2

1

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2

1

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1

4

)

(x

x

x

x

x

x-

+

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