电力系统课件第八章

电 流 暂 态 过 程 短路瞬间的电流为
周期分量
强制电流 稳态短路电流 自由电流 最后衰减为零
非周期分量
ia Im sin(0 k ) i 0
（8-7）
式中 I m
Um 为短路电流周期分量的幅值。 Z
C 是非周期分量电流的最大值 ia 0 ，其值为：
C i 0 I m sin( 0 ) Im sin( 0 k )
ua
R
ia
L L
K ( 3)
R R
L L
ub
R
R
ic
L
R
L
uc
图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路电路
短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：
ua U m sin( t 0 )
（8-1） （8-2）
ia I m sin( t 0 )
其中
Im Um ( R R) 2 2 ( L L) 2
ia I m cos t I m e t Ta
（8-10）
i
T 2
i
iimp
i i
i 0
t
I m
图8-2 非周期分量最大时的短路电流波形图
短路电流可能最大瞬时值称为冲击电流 iimp ，由图8-2可 知，iimp 在短路后半个周期出现，f=50Hz 时，这时刻为短路 后0.01s，以t=0.01s代入式（8-10）中得：
短路将引起电网中的电压降低，特别是靠近短路点处得电 压下降最多，例如：负荷中的异步电动机，由于电磁转矩与 电压的平方成正比，当电压降低时，电磁转矩将显著减小， 使电动机转速变慢甚至完全停转，从而造成设备损坏。
不对称接地短路引起的不平衡电流，将在线路周围产生不 平衡磁通，结果在邻近的通信线路中可能感应出相当大的感 应电势，对通信系统造成干扰，甚至危及通信设备和人身安 全。
不对称接地短路引起的不平衡电流，将在线路周围产生 不平衡磁通，结果在邻近的通信线路中可能感应出相当大 的感应电势，对通信系统造成干扰，甚至危及通信设备和 人身安全。
同步发电机 三相短路
定子回路中 的短路电流
同步频率的周期分量 直流分量 两倍同步频率交流分量
电力系统发生三相短路后，主要是由同步发电机提供短 路电流，它包含按不同时间常数衰减的周期分量和非周期 分量。 近似考虑，在某些情况下，产生电流的电源电动势在短 路过程中，可以看做近似不变，例如无限大容量电源。
2 I imp I [( K imp 1) 2 I ]2 I 1 2( K imp 1) 2
（8-14）
当 K imp 1.9 时， I imp 1.62 I ；当 K imp 1.8 时，I imp 1.52 I 。 3、短路功率（短路容量） 选择电力设备时，用到短路功率。 表达式： 用标幺值表示为： 在有名值计算中：
电力系统 短路故障 电力系统 断相故障
又称纵 向故障
属不对称故 障
8.1
由无限大容量电源供电的三相 短路的分析与计算
短路的后果：发生短路后，由于电源供电回路阻抗的减小， 以及产生的暂态过程，使短路回路中的电流急剧增加，数值 可能会超过该回路额定电流的很多倍，短路点距离发电机的 电气距离越近，短路电流越大，例如：在发电机端发生短路 时，流过定子绕组的短路电流最大瞬时值可能达到发电机额 定电流的10~15倍。 大容量系统中，短路电流可达到几万甚至几十万安培。
jX M I b
K ( 3)
I c
(a)
I c
k
U Ma
U a
I a
U Mc
U b
U Ma
M
U c
k
U Mb
I b
U c
U b
(b)
(c)
图8-3 三相短路时电流、电压相量图 (a)电路图；(b)电流相量图；(c)电压相量图
8.2 电力系统三相短路的实用计算
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第一节 由无限大容量电源供电的三相短路的分 析与计算 第二节 电力系统三相短路的实用计算 第三节 电力系统不对称短路的分析与计算 第四节 电力系统非全相运行的分析

电力系统 的故障 复合故障
又称横 向故障
简单故障
电力系统中某一处发生短路和 断相故障的情况 两个以上简单故障的组合 1、三相对称短路 2、单相接地短路 3、两相短路 4、两相接地短路 1、断一相故障 2、断两相故障
iimp Im Im e

0.01 Ta
(1 e

0.01 Ta
K imp I m
) Im
（8-11）
冲击系数，一般 取1.8~1.9
冲击系数与Ta 有关，也就是与短路中的电抗与电阻的相 对大小有关。回路中只有电阻R时， 回路中只有电阻R时，X=0，Ta X / R =0，则 Kimp 1 回路中只有电抗X时，R=0，Ta ∞ ，则 Kimp 2 近似计算中，可取 Ta 0.05s ，冲击系数为1.8，短路 冲击电流为：
三实 相用 短计 路算
1、计算起始次暂态电流 I ，用于校验断路器的 断开容量和继电保护整定计算中
2、运算曲线法，用于电气设备稳定校验
一、起始次暂态电流 I 的计算
含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电流 周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期分量的有效值 即为起始次暂态电流 I 。
(8-8)
a相电流的完整表达式：
t Ta
(8-9)
用 ( 0 120 ) 和 ( 0 120 ) 代替上式中的 0可分别得到 ib和 ic 的表达式。
无限大功率电源供电的三相短路电流有以下特点： （1）三相短路电流的交流分量，分别为三个幅值相等， 相位相差 120o 的周期分量，其幅值大小取决于电压幅值和 短路回路的总阻抗，称为短路电流中的周期分量或交流分 量。 （2）每相短路电流中包含逐渐衰减的直流分量称为非周 期分量，它们出现的原因是电感电流在短路瞬间不能突变， Ta 按时间常数 衰减，直到为零。
若 Z f 0，则：
E Z U I k k ( 0) Z
（8-22）
若只计电抗，则：
E X U I k k ( 0) X
（8-23）
2、起始次暂态电流 I 的近似计算 （1）系统元件参数计算（标幺值）。 （2）对电动势、电压、负荷进行简化。 （3）化简网络。 的计算式为： （4）短路点k起始次暂态电流 I k
非周期分量电流的表达式：
衰减 系数
it i 0e

t Ta
[ I m sin( 0 ) Im sin( 0 k )]e

t Ta
K i 0
ia Im sin(t 0 k )
[ I m sin(0 ) Im sin(0 k )]e
Skt 3U N I kt
S*kt
MVA
（8-15） （8-16） （8-17）
Skt 3U N I kt I kt I*kt S B SB 3U B I B I B
Skt 3U av It
MVA
其中，U N 为短路处网络的额定电压（kV ）, U av 为网络的 平均额定电压。
t Ta
（8-6）
Z= 式中， U m为电源电压的幅值； Z 为短路回路的阻抗，
R 2 (L) 2
； 0 为短路瞬间电压
L
R
u a 的相位角； k 为短路回路
k tg 1 的阻抗角，
；C 为由起始条件确定的积分常数；Ta 为
L Ta 。 由短路回路阻抗确定的时间常数， R
一、无限大容量电源
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而 引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，则该电源为无限大 容量电源。 电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变，电源内阻抗为零。
概念
重要 特性
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的分析
（8-25）
异步电动机的冲击电流为：
近似表示
异步电动机的 冲击系数
iimp.M 2 K imp.M I M
（8-26）
0.01 Ta
K imp.M e

0.01 Ta
e

0.01 Ta
2e
（8-27）
在实用计算中，异步电动机的冲击系数可选用表8-1的数 值，同步电动机和调相机冲击系数之值和同容量的同步发电 机大约相等。
（8-3） （8-4）
tg 1
( L L)
R R
式中， R R和 L L 分别为短路前每相的电阻和电感。
假定短路是在t=0时发生，则a相的微分方程式为：
dia U m sin( t 0 ) Ri a L dt
（8-5）
其解为
Um ia sin( t 0 k ) Ce Z
的精确计算 1、起始次暂态电流 I （1）系统元件参数计算（标幺值）。 。 （2）计算 E 0 （3）化简网络。 。 （4）计算短路点k的起始次暂态电流 I
k
U E k ( 0) I k (Z Z f ) (Z Z f )
（8-21）
三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率
1、短路的冲击电流
概念：短路电流的可能最大瞬时值
作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度 直流分量的起始值越大，短路电流最大瞬时值也就越大。 由于一般在短路回路中，电抗值要比电阻大得多，即 L R . I a 0 ，发生短路 可以近似地认为 k / 2 ，若短路前空载， . . ia 0 Im 且短路正好发生 时0 0，则由于 I am与t-t’轴重合， 在电源电压过零。 此时的 a相全电流的表达式为：
iimp 1.8 2 I 2.55I
（8-12）
2、短路电流的最大有效值 I imp 用来校验电气设备的断流能力和耐力强度。
暂态过程中，任何时刻短路电流的有效值 I t 可得
2 2 I t I I t t
Baidu Nhomakorabea
（8-13）
上式中，It 为短路电流周期分量的有效值，It I ，可以认 I t 为短路电流非周期分量的 为在所计算的周期内恒定不变的， I t i t 随t的增大而减小。近似计算中，t秒前后半个 有效值， 周期内，这个电流就等于t秒的值，并保持不变。 短路后，取第一个周期的中点，t=2/T时，非周期分量的有 效值最大，也就是令 I t ( Kimp 1) 2I ,代入公式（8-13）可得
的相位角。 为 图8-3（a）所示系统中任意一点 M 的残余电压 U *M
I ( R jX ) U *M * *M *M
1 1 j k e （8-20） Z* Z* . -1 X * k 为 I * 落后电源端电压 Z* =R* jX * ,k = tan 上式中， ， R* I *
作用：用来校验断路器的切断能力。
四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分 量有效值的计算
短路电流周期分量有效值：
I U av,k 3X
U av,k I * 3X I 1 UB IB X * 3X B
（8-19） （8-18）
标幺值：
1 当 R＞ X 时，计及电阻影响，则可改用下式计算： 3
1 ( Z Z f ) Ik
1 Z Ik 1 X Ik
( Z f 0)
( R 0)
（8-24）
二、冲击电流和短路电流最大有效值
1、对于非无限大容量电力系统冲击电流和短路电流的最大 有效值计算
同步发电机的冲击电流为：
同步发电机的 冲击系数
iimp.G 2 K imp.G I G
（8-21）
它超前于电流的相位角为
M tg
1
X * R*
（8-22）
由式（8-21）可见，当 M点向左移动时，电压 U M 将逐渐增 大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，可绘出三 相电压沿系统各点的分布情况，如图8-3（c)所示。
U a U b U c
U a
I M a