【试卷】2017-2018学年辽宁省沈阳二中、本溪高中等五校联考高二(上)期中数学试卷

2017-2018学年辽宁省沈阳二中、本溪高中等五校联考高二（上）

期中数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）命题“∀x，y∈R，如果xy=0，则x=0”的否命题为（）A．∀x，y∈R，如果x=0，则xy=0

B．∀x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0

C．∀x，y∈R，如果x≠0，则xy≠0

D．∀x，y∈R，如果xy=0，则x≠0

2．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．a＞b+1D．a＞b﹣1 3．（5分）不等式的解集为（）

A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2且x＜3}D．{x|x＞3}

4．（5分）不等式组所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（）

A．B．

C．D．

5．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n﹣1+n（n≥2，n∈N+），则a5=（）A．6B．10C．15D．21

6．（5分）无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条

理，如图，请写出该图验证的不等式（）

A．a2+b2≥a+b B．4ab≥a2+b2C．D．a2+b2≥2ab 7．（5分）已知a，b∈R+，且3a+2b=2，则的最小值（）A．5B．C．D．无最小值8．（5分）不等式mx2+4mx﹣4＜0对于∀x∈R恒成立，则m的取值范围是（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1＜m＜0C．﹣1≤m＜0D．﹣1≤m≤0 9．（5分）命题p：“对于的最小值为9”；

命题q：“若关于x的方程mx2﹣（1﹣m）x+m=0有两个正实根，则”，下列选项正确的是（）

A．p∧q为真B．p∨q为假C．p∧¬q为真D．¬p∨q为假10．（5分）已知2＜a+b＜5，0＜a﹣b＜1，某同学求出了如下结论：①1＜a＜3；

②1＜b＜2；③；④﹣4＜a﹣2b＜2；⑤﹣3＜a﹣2b＜1；⑥1＜2a﹣

b＜4；，则下列判断中正确的是（）

A．①③④B．①②④C．①②⑤D．①③⑥11．（5分）关于等差数列和等比数列，有如下四个说法：

①若数列{a n}的前n项和S n=an2+bn+c（a，b，c为常数）则数列{a n}为等差数列；

②若数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2，则数列{a n}为等差数列；

③数列{a n}是等差数列，S n为前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，…仍为等差数

列；

④数列{a n}是等比数列，S n为前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，…仍为等比数

列；

其中正确命题的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

12．（5分）已知a＞b≥2，现有下列四个结论：①ab＞a+b；②a2＞3b﹣a；③

；④若|a3﹣b3|=1，则|a﹣b|＜1，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）写出命题“∀x∈{正方形}，x∈{菱形}”的否定：．14．（5分）等比数列{a n}中，已知，则a4=．

15．（5分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值为．

16．（5分）已知函数，设a n=f（n﹣3），S n为数列的前n项和，则S4=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17．（10分）解不等式mx2+（m2﹣1）x﹣m≥0．

18．（12分）已知m∈Z，关于x的一元二次方程x2﹣4x+4m=0，x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，求上述两个方程的根都是整数的充要条件．

19．（12分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠1），且．

（1）求a n与b n；

（2）求数列的前n项和T n．

20．（12分）下表给出X，Y，Z三种食物的维生素含量及其成本：

现欲将三种食物混合成本100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B，采用何种配比成本最小？

21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知．（1）试写出a2，S2，a3；

（2）设，求证：数列{b n}是等比数列；

（3）求出数列{a n}的前n项和为S n及数列{a n}的通项公式．

22．（12分）在数列{a n}中，a n＞0，其前n项和为S n，满足，其中n∈N+．

（1）设，证明：数列{b n}是等差数列；

（2）设为数列{c n}的前n项和，求T n；

（3）设数列{d n}的通项公式为为非零整数n∈N+），试确定λ的值，使得对任意n∈N+，都有数列{d n}为递增数列．

2017-2018学年辽宁省沈阳二中、本溪高中等五校联考高

二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）命题“∀x，y∈R，如果xy=0，则x=0”的否命题为（）A．∀x，y∈R，如果x=0，则xy=0

B．∀x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0

C．∀x，y∈R，如果x≠0，则xy≠0

D．∀x，y∈R，如果xy=0，则x≠0

【解答】解：由∀x，y∈R，如果xy=0，则x=0，

则其否命题为：∀x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0．

故选：B．

2．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．a＞b+1D．a＞b﹣1

【解答】解：A．当a=﹣1，b=0时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，∴A错误．B．∵y=x3是R上的增函数，∴a＞b⇔a3＞b3，∴B是充要条件，

C．当a＞b+1，满足a＞b，∴a＞b+1是a＞b成立的充分不必要条件．

D．当a＞b，满足a＞b﹣1，∴a＞b﹣1是a＞b成立的必要不充分条件．

故正确的是C，

故选：C．

3．（5分）不等式的解集为（）

A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2且x＜3}D．{x|x＞3}

【解答】解：，即为﹣1＞0，即＞0，

等价于（x+2）（x﹣3）＜0，

解得﹣2＜x＜3，