浙教版数学七年级上册专项训练一：巧用运算律及特殊规律简化计算过程

专项训练一：巧用运算律及特殊规律简化计算过程

名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，运用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致．

技巧1：归类——将同类数(如正数、负数、整数、分数) 归类计算

1．计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)

2．计算：－23－35＋5－13－2

5＋4

技巧2：凑整——将和为整数的数结合计算

3．计算：278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋535＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫－178＋22

5＋

⎝ ⎛

⎭⎪⎫－3512.

技巧3：对消——将相加得零的数结合计算 4．计算：350＋(－26)＋700＋26＋(－1 050)

技巧4：变序——运用运算律改变运算顺序

5．计算：(－12.5)×(＋31)×⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－45×(－0.1)

6．计算：⎝ ⎛⎭

⎪⎫

23－56＋112－78×(－24)

技巧5：换位——将被除数与除数颠倒位置

7．计算：－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12

技巧6：分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式

8．计算：－214＋512－413＋31

6

9．计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋1

72

10．计算：2 015×201 620 162 016－2 016×201 520 152 015.

专项训练二：思想方法荟萃

名师点金：本章主要体现了数形结合思想、转化思想、整体思想、分类讨论思想、从特殊到一般的思想，这几种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．数形结合思想

1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①ab＜0；②－a b

＞0；③a＜|b|；④－a＞－b；⑤a－b

b－a

＞0，成立的有()

(第1题)

A．2个B．3个C．4个D．5个

转化思想

2．计算1

36÷⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1

4＋

1

12－

7

18－

1

36.

整体思想

3．若a，b互为倒数，x，y互为相反数，|m|＝3.求下列各式的值：

(1)x＋y

x3－ab＋m

2－8；

(2)5ab－m＋x－4＋y；

(3)5x－ab＋5y.

4．计算：

1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.

分类讨论思想

5．若|a|＝28，|b|＝20，且|a＋b|＝－(a＋b)，求a－b的值．6．若(3x－4)3＝(4－3x)2，求x的值．

从特殊到一般的思想

7．观察下列数排列成的表：

－2 3 －4 5 9 －8 7 －6 －10 11 －12 13 17 －16 15 －14 …

…

…

…

从表中可以看到，第2行自左向右第三个数是________，第3行自左向右第二个数是________，那么第99行自左向右第二个数是________，－1 000是第______行自左向右第________个数．

答案

专项训练一

1．解：原式＝[(－100)＋(－23)＋(－6)]＋(70＋50) ＝－129＋120 ＝－9

2．解：原式＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－23－13－35－25＋(5＋4)

＝－2＋9 ＝7

3．解：原式＝[278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178]＋[⎝ ⎛

⎭⎪⎫－2712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫535＋225

＝1＋(－6)＋8 ＝3

4．解：原式＝[350＋700＋(－1050)]＋[(－26)＋26] ＝0

5．解：原式＝[(－12.5)×⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－45×(－0.1)]×(＋31)

＝(－1)×(＋31) ＝－31

6．解：原式＝23×(－24)－56×(－24)＋112×(－24)－7

8×(－24) ＝－16＋20－2＋21 ＝23

7．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12÷

⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－130 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫

13＋16－25－12×(－30) ＝13×(－30)＋16×(－30)－25×(－30)－1

2×(－30) ＝－10＋(－5)＋12＋15 ＝12

所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷

⎝ ⎛⎭

⎪⎫

13＋16－25－12 ＝112 8．解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋⎝ ⎛－1

4＋

⎭⎪⎫12－13＋16

＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋6

12－412＋212

＝2＋112

＝2112

9．解：原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1

8×9

＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19

＝1－19 ＝89

10．解：原式＝2 015×2 016×100 010 001－2 016×2 015×100 010 001

＝0

专项训练二

1．C 点拨：由数轴可知a<0，a ＜b ，b ＞0，且|a|＞|b|，然后判断即可．

2．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1

12－718－136÷136

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－7

18－136×36＝14×36＋112×36－718×36－136×36＝9＋3－14－1＝－3.

所以原式＝－13.

3．解：因为a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，|m|＝3， 所以ab ＝1，x ＋y ＝0，m ＝±3. (1)x ＋y

x 3－ab ＋m 2－8＝0－1＋m 2－8＝－9＋(±3)2＝0.

(2)5ab －m ＋x －4＋y ＝5ab －4－m ＋(x ＋y)＝5－4－m ＋0＝1－m. 当m ＝3时，原式＝1－m ＝－2； 当m ＝－3时，原式＝1－m ＝4. (3)5x －ab ＋5y ＝5(x ＋y)－ab ＝－1.

4．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100) ＝0

点拨：本题直接计算太繁琐，两个两个地找，发现不了什么规律，再观察，发现数值的绝对值是连续整数，符号四个一组循环，把这4个一组的数作为一个整体，可使计算简便，从而得出计算结果．

5．解：由|a|＝28，|b|＝20，得a ＝±28，b ＝±20.又因为|a ＋b|＝－(a ＋b)，所以a ＋b ≤0.所以a ＝－28，b ＝20或a ＝－28，b ＝－20.当a ＝－28，b ＝20时，a －b ＝－28－20＝－48；当a ＝－28，b ＝－20时，a －b ＝－28－(－20)＝－8.综上所述，a －b 的值为－48或－8.

点拨：本题要注意求值过程中的分类讨论，避免漏解．

6．解：因为(3x －4)3＝(4－3x)2，所以3x －4的值只可能是1或0.

当3x －4＝1时，x ＝5

3；