最新浙教版数学七年级上知识点总结--

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1.有理数：

(1)整数和分数统称有理数.

(2)有理数的分类: ①

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

负分数

负整数

负有理数

零

正分数

正整数

正有理数

有理数②

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⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

负分数

正分数

分数

负整数

零

正整数

整数

有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a

和-互为相反数，0的相反数是0;

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；

4.绝对值：

(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

(2) 绝对值可表示为：

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

<

-

=

>

=

)0

a(

a

)0

a(

)0

a(

a

a或

⎩

⎨

⎧

≤

-

≥

=

)0

(

)0

(

a

a

a

a

a；

(4) ①非负性:|a|≥0②|a|=|-a| ③若|a|=b，则a=±b ④0

a

1

a

a

>

⇔

=；0

a

1

a

a

<

⇔

-

=；数轴上两点间的距离：|a-b|

5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

·互为相反数的两数相加得0. ·一个数同0相加仍得这个数

2.灵活运用运算律：①相反数相加；②同号相加；③同分母相加；④凑整的相加。

3.加法交换律：a b b a

+=+

4.加法结合律：()()

a b c a b c

++=++

5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。

7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与

1

-

2

）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0，绝对值等于本身的数：正数和0 ，

平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0

立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-1

8.有理数乘法法则

乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

越来越大

②任何数与0相乘，积仍为0。

乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+

10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。

·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。

11.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 注意：①非负数：a 2≥0；若a 2+|b|=0

； ②据规律 ⇒⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？

12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算。

13．科学记数法：把一个数记成a ×10n

（101<≤a ，n 是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.

19. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X 的范围是（ ）

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

实数 正实数

负实数

2、无理数

无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：

（1）开不尽方的数，如

32,7等；（2）化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001…等； 二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根

a 的平方根（或二次方跟）：a ±，a 的算术平方根a ，a 的负平方根—a ，0的平方根和算术平方根都是0

一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。

a （a ≥0） 注意a 的双重非负性： 0≥a （a ≥0）

==a a 2 -a （a <0） ；如 0

x-110

1

x x -≥∴= =⨯⨯⨯⨯

a n a a a a 个数 幂