同轴线谐振腔资料

ln
?
? ? b? a ??
(4-73)
Q0
?
2 ?
Hale Waihona Puke Baidu
?? ?
1
1 a
?
1 b
?? ?
ln b
?
8 ?r
a
二端面上的损耗 (4-74)
在谐振频率一定时， Q 0与同轴线谐振腔的横截面尺寸 a 、b 有关.
用求极值的方法可以得到，当b/a ≈3.6时，Q0有极大值。
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
4.5.2 四分之一波长型同轴线谐振腔
1.谐振波长
电纳法：从开路端向短路 端看去的输入阻抗为
Zin (l) ? jZctg? l
开路
l ? ?2 p ? 1??r
4
2b
谐振时，开路处 Zin (l) ? ?
或者电纳
Bin (l) ?
1 Zin (l)
?
0
2a
短路
§4.5 同轴线谐振腔
故
? l ? ?2 p ? 1?? ( p ? 1,2,3? )
(2)做函数 1 ctg??? l ?? 的曲线，是一系列余切曲线。
Zc ? v ?
(3)取两组曲线的交点就是谐振频率,无穷多个 .
ι 当已知 Zc , v, fr , C 时，可用下式可求出腔长度
ι l ?
?r 2?
arctg 1 ?
2? frCZc
p ?r
2
由p，可看出，有无穷多个
§4.5 同轴线谐振腔
ln b a
1 b
?? ? ?
8
?r
ln
b a
? ? ? ? ??
(4-78)
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
4.5.3 电容加载同轴线谐振腔
A
内导体端面与短路板间平板电容为 C ? ??a2
t
考虑边缘电容后的修正式
2a
2b
l
t
谐振腔构造
C
?
6.94
4a 2 t
???1 ?
36.8t
4?a
例题
l
于是切向电场Er可写成
Er
?
?
j
2Em r
a
sin?? ?
p?
l
z ?? ?
(4-72)
其中
Em ? E0? ? ? E0?
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
因为
?
?
? ? E ? ? j?? H
得到腔内磁场分量Hφ为
H?
?
2
Em a
?r
cos?? ?
p?
l
z ?? ?
则固有品质因数表达式可写为 将Hφ在腔体内进行体积分
(2)直接利用二分之一波长型同轴线谐振腔的结论
由于缺少一块短路板，则短路板上的损耗是二分之一波
长型同轴线谐振腔的一半，于是， Q0可写为
Q0
?
2 ?
?
?
????l???
1 a
l? ln b a
?
1 b
?? ?
?
2?
?
?
ln
b
? ?
a?
(4-77)
当ι=λr/4时，
Q0
?
2
?
?
?
?
??????
1 a
?
?
E0a e? r
j? z
两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为
Er
?
E0? a e? r
j? z
?
E0? a e j? z r
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
在z=0与z=ι处的边界条件：短路板上切向电场Er=0
所以 ? l ? p?
E0? ? E0? 或 ? ? p? ( p ? 1,2,3? )
1.谐振波长 利用电纳法可以求出
l ? p?r
2a (4-71)
2b
2
即，当ι等于λr/2
或其整数倍，则腔产生谐振.
l ? p ?r
2
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
2.固有品质因数
一般表达式
?2
Q0
?
2
?
?H V? ? H?
dV 2 dS
S
求磁场
同轴线中为TEM波，电场只有Er分量，即
Er
2
第四章 微波谐振器
l ? ?2 p ? 1??r ( p ? 1,2,3? )
4
(4-75)
可见，当ι等于λr/4或它的奇数倍时，腔产生谐振.
故称：四分之一波长型同轴线谐振腔，多谐性.
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
2.固有品质因数
(1)可用公式计算，参考二分之一波长型同轴线谐振腔的计 算方法;
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
同轴线谐振腔：将一段同轴线两端用理想导体封闭起来
特点：工作于TEM模，场结构简单、稳定、无色散、频带宽等
缺点：Q值低
2b
本节内容：二分之一波长型、 四分之一波长型、 电容加载同轴谐振腔
2a
l 同轴线谐振腔尺寸结构
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
4.5.1 二分之一波长型同轴线谐振腔
Q0
?
2
?
? H? V? ? H?
2 dV 2 dS
S
将Hτ在腔体的内、外表面上进行面积分
(4-72) (4-16)
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
积分结果代入上面固有品质因数计算公式，得
侧壁上的损耗
当ι=λr/2时，
Q0
?
2 ?
?
?
?
????
l?? ?
1 a
l? ln b a
? 1 ?? ? 4? b?
b lg
? t
a
? ??
?
10
?12
F
在参考面AA' 处，总电纳为零
? B |f ? fr ? 0
A
Zc
C
l
A'
等效电路
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
对于短路的平行双线
jBl ? ? jYcctg? l
对于电容
jBc ? j? 0C
则
? B | f ? fr ? ?Bl ? Bc ?f ? fr ? 0
即
2? fr C
?
1 Zc
ctg?? 2?frl
?v
?? ?
(4-79)
当已知 Zc , v, l, C 利用上式可求出谐振频率fr
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
也可以用图4-13(a)所示的图解法来确定fr
(1)以角频率ωr为横坐标，做函数ωrC的曲线。 该曲线是一条斜率为C的直线，且经过原点。