函数在实际生活中的应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解得ab＝ ＝－ 9 01000 ， ∴y＝－10x＋9 000，由 400＝－10x＋9 000，得 x＝860(元)．
考点二：指数(对数)函数模型
【例2】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率 为1.2%，试解答下面的问题： (1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1 年)? (1.01210＝1.127,1.01215＝1.196,1.01216＝1.210)
解析 依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y ＝6，
故6＝a3－2，解得a＝2. 所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时， 由14＝2x－2，解得x＝4. 答案 4
5．(2011·湖北)里氏震级M的计算公式为： M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震 曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振 幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大 振幅为1 000，此时标准地震的振幅为0.001， 则此次地震的震级为________级；9级地震的 最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．
需求量/(1 000kg) 50 60 65 70 75 80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点
(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间
A．(2.3,2.4)内
B．(2.4,2.6)内
C．(2.6,2.8)内
D．(2.8,2.9)内
解析 供给量和需求量相等时西红柿的价
格应在(2.6,2.8)内．
答案 C
4．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一 种方式其加密、解密原理如下：
明文―加―密→密文―发―送→密文―解―密→明文 已知加密为 y＝ax－2(x 为明文，y 为密文)，如果明文“3” 通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到 明 文 “3” ，若接受方接到密文为 “14”，则原发的明文是 ________．
【变式训练】
1．在一定范围内，某种产品的购买量y吨 与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000吨，每吨为800元，如果购买2 000吨，每 吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是
AC解．．析 8862设00y元元＝ax＋b，则870000aa＋ ＋Dbb．＝ ＝12800800000元，B．840元
2．解函数应用题的步骤 (1)审题：深刻理解题意，分清条件和结 论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学 本质；
(2)建模：由题设中的数量关系，建立相 应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；
(3)解模：用数学知识和方法解决转化出 的数学问题；
(4)还原：回到题目本身，检验结果的实
基础自测
1．某人2005年7月1日到银行存入一年期 款a元，若按年利率x复利计算，则到2011年7 月1日可取款(不计利息税)
则由(3由销)题量建设图立得易函得L＝数QQ＝模(P－－－型2321PP4，)＋＋×确541000定0－12解340≤＜6决0PP0≤≤－模22200型00，，0的，方①(2 分法) ．
【自主解答】 (1)1年后该城市人口总数 为
y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)， 2年后该城市人口总数为 y ＝ 100×(1 ＋ 1.2%) ＋ 100×(1 ＋ 1.2%)×1.2% ＝100×(1＋1.2%)2， 3年后该城市人口总数为 y ＝ 100×(1 ＋ 1.2%)2 ＋ 100×(1 ＋
A．5 太贝克
B．75ln 2 太贝克
C．150ln 2 太贝克
D．150 太贝克
解析
M′(t)＝－M300
2
t 30
ln
2.
由题意知－M300
30
2 30
ln
2＝－10ln
2，
60
∴M0＝600，∴M(60)＝600× 2 30 ＝150.
答案 D
考点三：函数 y＝x＋ax模型
【例 3】(2010·湖北)为了在夏季降温和冬季供暖时减 少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建 筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建 造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位： 万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝3x＋k 5 (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元， 设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．
(2)设年获得总利润为 R(x)万元， 则 R(x)＝40x－y＝40x－x52＋48x－8 000 ＝－x52＋88x－8 000
＝－15(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210]上是增函数， ∴x＝210 时，R(x)有最大值为
－15(210－220)2＋1 680＝1 660. ∴年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元．
(2)10年后人口总数为 100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)． (3)设x年后该城市人口将达到120万人， 即100×(1＋1.2%)x＝120， x＝log 1.0121.20≈16(年)， 因此，大约16年以后该城市人口将达到
【规律方法】
(1)年自然增长率＝今年人去 口年 数人 －口 去数 年人口数； (2)在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞 分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表 示为 y＝N(1＋p)x(其中 N 为原来的基础数，p 为增长率， x 为时间)的形式．
A．a(1＋x)6元 x)4元
B．a(1＋
2．一辆中型客车的营运总利润y(单位：
万元)与营运年数x(x∈N)的变化关系如表所示，
则客车的运输年数为x＝m时该客车的年平均
利润最大，此时m等于
x年
4 6 8…
y＝ax2＋bx＋c(万元) 7 11 7 …
A.4 C．6
B．5 D．7
解析 设 y＝a(x－6)2＋11，又当 x＝4 时，y＝7， 解得 a＝－1， y＝－x2＋12x－25， yx＝－x＋2x5＋12≤－2 x·2x5＋12＝2， 当且仅当 x＝2x5即 x＝5 时yx取到最大值．
y＝(x－4)80x0－2＝808－2x＋1 6x00(4＜x＜400)．
解析 设温室的左侧边长为 x m，则后侧边长为80x0m. ∴蔬菜种植面积
y＝(x－4)80x0－2
wenku.baidu.com
＝808－2x＋1
6x00(4＜x＜400)．
∵x＋1 6x00≥2
1 x·
6x00＝80，
∴y≤808－2×80＝648(m)2.
解析 M＝lg A－lg A0＝lg 1000－lg 0.001＝6. M1＝lg A1－lg A0，M2＝lg A2－lg A0， M1－M2＝lg A1－lg A2＝lg AA12， 即 9－5＝lgAA12，∴AA12＝104.
答案 6 104
高频考点突破
考点一：一(二)次函数模型
【例 1】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产 品，其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系 式可以近似地表示为 y＝x52－48x＋8 000，已知此生产线年 产量最大为 210 吨．
当且仅当 x＝1 6x00，即 x＝40，
此时80x0＝20 m，y 最大＝648(m2)．
∴当矩形温室的左侧边长为 40 m，后侧边长为 20 m 时， 蔬菜的种植面积最大，为 648 m2.
重点题型攻略
(六)解函数应用问题的答题技巧
【典例】(12分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富， 企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优 惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙， 并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工 每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计 息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14 元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示； ③每月需各种开支2 000元．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最 低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为 多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【自主解答】 (1)每吨平均成本为yx(万元)． 则yx＝5x＋8 0x00－48≥2 5x·8 0x00－48＝32， 当且仅当5x＝8 0x00，即 x＝200 时取等号． ∴年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为 32 万元．
【变式训练】
2．(2011·湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒
子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，
假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M(单位：
太贝克)与时间 t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－3t0，
其中 M0 为 t＝0 时铯 137 的含量．已知 t＝30 时，铯 137 含量的变化率为－10ln 2(太贝克/年)，则 M(60)等于
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值．
【解析】 (1)由已知条件 C(0)＝8，则 k＝40， 因此 f(x)＝6x＋20C(x)＝6x＋38x＋005，0≤x≤10. (2)f(x)＝6x＋10＋38x＋005－10
≥2 6x＋1038x＋005－10＝70(万元)， 当且仅当 6x＋10＝38x＋005， 即 x＝5 时等号成立． 答：当隔热层为 5 cm 时，总费用 f(x)达到最小值，最 小值为 70 万元．
答案 B
3．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨 时，供给量相应增加，而需求量相应减少， 具体调查结果如下表所示：
表1单价市/(元场/k供g) 给表2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
供给量/(1 000kg) 50 60 70 75 80 90
表2单价市/(元场/kg需) 求表4 3.4 2.9 2.6 2.3 2
函数在实际生活中的应用
考纲 1.能把实际问题转化成数学问题. 解读 2.能用函数的性质解决简单的实际问题.
主干知识整合
要点梳理
一、常用的几类函数模型
kx＋b
1．一次函数模型f(x)kx＝＋b
k≠0)．
ax2＋bx＋c
(k、b为常数，
2．反比例函数模型f(x)＝
(k、b为
4．指数函数模型f(ax·)b＝x＋c
为常数，a≠0，b＞0，mblo≠g1ax)＋．n 5．对数函数模型f(x)＝
为常数，m≠0，a＞0，axan＋≠1b )．
(a、b、c (m、n、a
6．幂函数模型f(x)＝ a≠0，n≠1)．
(a、b、n为常数，
二、求解函数应用问题的思路和方法
核心突破
1．几种重要的函数模型的应用 (1)应用二次函数模型解决有关最值问题． (2)应用分式函数模型：y＝x＋ax(a＞0)，结合单调性 或重要不等式解决有关最值问题． (3)应用函数模型：y＝kx(k＞0)、y＝N(1＋p)x(N＞0， p＞0)、y＝logax(a＞1)解决与直线上升、指数爆炸、对数 增长有关的实际问题．
【规律方法】
求函数解析式同时要注意确定函数的定义域，对于 y ＝x＋ax(a＞0)类型的函数最值问题，特别要注意定义域问 题，可考虑用均值不等式求最值，否则要考虑使用函数的 单调性．
【变式训练】
3．某村计划建造一个室内面积为800 m2 的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧 与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙 保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多 少时解，析蔬设菜温的室的 种左植侧面边长积为最x m大，？则后最侧大边长面为积80x是0m.多 少？∴蔬菜种植面积
【规律方法】
(1)在实际问题中，有很多问题的两变量 之间的关系是一次函数模型，其增长特点是 直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自 变量的系数小于0)；
(2)有些问题的两变量之间是二次函数关 系，如面积问题、利润问题、产量问题 等．一般利用函数图象的开口方向和对称轴 与单调性解决，但一定要注意函数的定义域， 否则极易出错．
(1) 当 商 品 的 价 格 为 每 件 多 少 元 时 ， 月 利 润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最 大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年 后脱贫？
【审题指导】 (1)认真阅读题干内容，理 清数量关系．
(2)分析图形提供的信息，从图形可看出函 数是【分规范段解的答．】 设该店月利润余额为 L，
考点二：指数(对数)函数模型
【例2】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率 为1.2%，试解答下面的问题： (1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1 年)? (1.01210＝1.127,1.01215＝1.196,1.01216＝1.210)
解析 依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y ＝6，
故6＝a3－2，解得a＝2. 所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时， 由14＝2x－2，解得x＝4. 答案 4
5．(2011·湖北)里氏震级M的计算公式为： M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震 曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振 幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大 振幅为1 000，此时标准地震的振幅为0.001， 则此次地震的震级为________级；9级地震的 最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．
需求量/(1 000kg) 50 60 65 70 75 80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点
(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间
A．(2.3,2.4)内
B．(2.4,2.6)内
C．(2.6,2.8)内
D．(2.8,2.9)内
解析 供给量和需求量相等时西红柿的价
格应在(2.6,2.8)内．
答案 C
4．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一 种方式其加密、解密原理如下：
明文―加―密→密文―发―送→密文―解―密→明文 已知加密为 y＝ax－2(x 为明文，y 为密文)，如果明文“3” 通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到 明 文 “3” ，若接受方接到密文为 “14”，则原发的明文是 ________．
【变式训练】
1．在一定范围内，某种产品的购买量y吨 与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000吨，每吨为800元，如果购买2 000吨，每 吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是
AC解．．析 8862设00y元元＝ax＋b，则870000aa＋ ＋Dbb．＝ ＝12800800000元，B．840元
2．解函数应用题的步骤 (1)审题：深刻理解题意，分清条件和结 论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学 本质；
(2)建模：由题设中的数量关系，建立相 应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；
(3)解模：用数学知识和方法解决转化出 的数学问题；
(4)还原：回到题目本身，检验结果的实
基础自测
1．某人2005年7月1日到银行存入一年期 款a元，若按年利率x复利计算，则到2011年7 月1日可取款(不计利息税)
则由(3由销)题量建设图立得易函得L＝数QQ＝模(P－－－型2321PP4，)＋＋×确541000定0－12解340≤＜6决0PP0≤≤－模22200型00，，0的，方①(2 分法) ．
【自主解答】 (1)1年后该城市人口总数 为
y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)， 2年后该城市人口总数为 y ＝ 100×(1 ＋ 1.2%) ＋ 100×(1 ＋ 1.2%)×1.2% ＝100×(1＋1.2%)2， 3年后该城市人口总数为 y ＝ 100×(1 ＋ 1.2%)2 ＋ 100×(1 ＋
A．5 太贝克
B．75ln 2 太贝克
C．150ln 2 太贝克
D．150 太贝克
解析
M′(t)＝－M300
2
t 30
ln
2.
由题意知－M300
30
2 30
ln
2＝－10ln
2，
60
∴M0＝600，∴M(60)＝600× 2 30 ＝150.
答案 D
考点三：函数 y＝x＋ax模型
【例 3】(2010·湖北)为了在夏季降温和冬季供暖时减 少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建 筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建 造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位： 万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝3x＋k 5 (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元， 设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．
(2)设年获得总利润为 R(x)万元， 则 R(x)＝40x－y＝40x－x52＋48x－8 000 ＝－x52＋88x－8 000
＝－15(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210]上是增函数， ∴x＝210 时，R(x)有最大值为
－15(210－220)2＋1 680＝1 660. ∴年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元．
(2)10年后人口总数为 100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)． (3)设x年后该城市人口将达到120万人， 即100×(1＋1.2%)x＝120， x＝log 1.0121.20≈16(年)， 因此，大约16年以后该城市人口将达到
【规律方法】
(1)年自然增长率＝今年人去 口年 数人 －口 去数 年人口数； (2)在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞 分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表 示为 y＝N(1＋p)x(其中 N 为原来的基础数，p 为增长率， x 为时间)的形式．
A．a(1＋x)6元 x)4元
B．a(1＋
2．一辆中型客车的营运总利润y(单位：
万元)与营运年数x(x∈N)的变化关系如表所示，
则客车的运输年数为x＝m时该客车的年平均
利润最大，此时m等于
x年
4 6 8…
y＝ax2＋bx＋c(万元) 7 11 7 …
A.4 C．6
B．5 D．7
解析 设 y＝a(x－6)2＋11，又当 x＝4 时，y＝7， 解得 a＝－1， y＝－x2＋12x－25， yx＝－x＋2x5＋12≤－2 x·2x5＋12＝2， 当且仅当 x＝2x5即 x＝5 时yx取到最大值．
y＝(x－4)80x0－2＝808－2x＋1 6x00(4＜x＜400)．
解析 设温室的左侧边长为 x m，则后侧边长为80x0m. ∴蔬菜种植面积
y＝(x－4)80x0－2
wenku.baidu.com
＝808－2x＋1
6x00(4＜x＜400)．
∵x＋1 6x00≥2
1 x·
6x00＝80，
∴y≤808－2×80＝648(m)2.
解析 M＝lg A－lg A0＝lg 1000－lg 0.001＝6. M1＝lg A1－lg A0，M2＝lg A2－lg A0， M1－M2＝lg A1－lg A2＝lg AA12， 即 9－5＝lgAA12，∴AA12＝104.
答案 6 104
高频考点突破
考点一：一(二)次函数模型
【例 1】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产 品，其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系 式可以近似地表示为 y＝x52－48x＋8 000，已知此生产线年 产量最大为 210 吨．
当且仅当 x＝1 6x00，即 x＝40，
此时80x0＝20 m，y 最大＝648(m2)．
∴当矩形温室的左侧边长为 40 m，后侧边长为 20 m 时， 蔬菜的种植面积最大，为 648 m2.
重点题型攻略
(六)解函数应用问题的答题技巧
【典例】(12分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富， 企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优 惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙， 并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工 每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计 息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14 元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示； ③每月需各种开支2 000元．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最 低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为 多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【自主解答】 (1)每吨平均成本为yx(万元)． 则yx＝5x＋8 0x00－48≥2 5x·8 0x00－48＝32， 当且仅当5x＝8 0x00，即 x＝200 时取等号． ∴年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为 32 万元．
【变式训练】
2．(2011·湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒
子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，
假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M(单位：
太贝克)与时间 t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－3t0，
其中 M0 为 t＝0 时铯 137 的含量．已知 t＝30 时，铯 137 含量的变化率为－10ln 2(太贝克/年)，则 M(60)等于
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值．
【解析】 (1)由已知条件 C(0)＝8，则 k＝40， 因此 f(x)＝6x＋20C(x)＝6x＋38x＋005，0≤x≤10. (2)f(x)＝6x＋10＋38x＋005－10
≥2 6x＋1038x＋005－10＝70(万元)， 当且仅当 6x＋10＝38x＋005， 即 x＝5 时等号成立． 答：当隔热层为 5 cm 时，总费用 f(x)达到最小值，最 小值为 70 万元．
答案 B
3．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨 时，供给量相应增加，而需求量相应减少， 具体调查结果如下表所示：
表1单价市/(元场/k供g) 给表2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
供给量/(1 000kg) 50 60 70 75 80 90
表2单价市/(元场/kg需) 求表4 3.4 2.9 2.6 2.3 2
函数在实际生活中的应用
考纲 1.能把实际问题转化成数学问题. 解读 2.能用函数的性质解决简单的实际问题.
主干知识整合
要点梳理
一、常用的几类函数模型
kx＋b
1．一次函数模型f(x)kx＝＋b
k≠0)．
ax2＋bx＋c
(k、b为常数，
2．反比例函数模型f(x)＝
(k、b为
4．指数函数模型f(ax·)b＝x＋c
为常数，a≠0，b＞0，mblo≠g1ax)＋．n 5．对数函数模型f(x)＝
为常数，m≠0，a＞0，axan＋≠1b )．
(a、b、c (m、n、a
6．幂函数模型f(x)＝ a≠0，n≠1)．
(a、b、n为常数，
二、求解函数应用问题的思路和方法
核心突破
1．几种重要的函数模型的应用 (1)应用二次函数模型解决有关最值问题． (2)应用分式函数模型：y＝x＋ax(a＞0)，结合单调性 或重要不等式解决有关最值问题． (3)应用函数模型：y＝kx(k＞0)、y＝N(1＋p)x(N＞0， p＞0)、y＝logax(a＞1)解决与直线上升、指数爆炸、对数 增长有关的实际问题．
【规律方法】
求函数解析式同时要注意确定函数的定义域，对于 y ＝x＋ax(a＞0)类型的函数最值问题，特别要注意定义域问 题，可考虑用均值不等式求最值，否则要考虑使用函数的 单调性．
【变式训练】
3．某村计划建造一个室内面积为800 m2 的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧 与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙 保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多 少时解，析蔬设菜温的室的 种左植侧面边长积为最x m大，？则后最侧大边长面为积80x是0m.多 少？∴蔬菜种植面积
【规律方法】
(1)在实际问题中，有很多问题的两变量 之间的关系是一次函数模型，其增长特点是 直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自 变量的系数小于0)；
(2)有些问题的两变量之间是二次函数关 系，如面积问题、利润问题、产量问题 等．一般利用函数图象的开口方向和对称轴 与单调性解决，但一定要注意函数的定义域， 否则极易出错．
(1) 当 商 品 的 价 格 为 每 件 多 少 元 时 ， 月 利 润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最 大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年 后脱贫？
【审题指导】 (1)认真阅读题干内容，理 清数量关系．
(2)分析图形提供的信息，从图形可看出函 数是【分规范段解的答．】 设该店月利润余额为 L，