2020届高三一轮复习资料：万有引力

第12讲 万有引力与天体运动

考点一：万有引力及其与重力的关系【☆☆☆】 【例1】.(多选）设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R 。宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1=F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为202F F =。假设第三次在赤道平面内深度为2R 的隧道底部，示数为F 3；第四次在距星表高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )

A ．403F F =

B ．41503F F =

C ．04=F

D ．4

04F F = 【例2】.(多选）火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地

面起飞时，以加速度

2

0g 竖直向上做匀加速直线运动（g 0为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R ，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的2717，求此时火箭离地面的高度h 。( )

A ．320g g =

B ．940g g =

C ．R h =

D ．2

R h = 【例3】.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）。

A:R d -1 B:R d +1 C:2)(R d R - D:2)(d

R R - 【例4】.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。地球的密度为（ ）。

A:020)(3g GT g g -π B:)(3020g g GT g -π C:2

3GT π D:g GT g 203π 考点二：天体质量与密度的计算【☆☆☆】

【例5】.利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（ ）。

A: 地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B: 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C: 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D: 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

【例6】.2013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t ，卫星行程为s ，卫星于月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G ，月球半径为R ，则可推知月球密度的表达式是（ ）。

A:33243R Gs t πθ B:33234s R Gt θπ C:32343R Gt s θπ D:2

3

334t R Gs θπ

【例7】.

考点三：黑洞与多星系统【☆☆☆】 【例8】.天文观测中观测到有三颗星位于边长为L 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动。已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )

A.它们两两之间的万有引力大小为4

42916GT L π B.某颗星的质量为322

43L GT π C.三颗星的质量可能不相等

D.它们的线速度大小均为T

L π32

【例9】.

专题四人造卫星宇宙速度

考点一：人造卫星圆周轨道运动规律【☆☆☆☆】

【例1】.三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动,且绕行方向相同,已知R A

A. B.

C. D.

【例2】.

【例3】.(多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其（）。

A: 角速度小于地球自转角速度

B: 线速度小于第一宇宙速度

C: 周期小于地球自转周期

D: 向心加速度小于地面的重力加速度

考点二：赤道上物体、同步卫星和近地卫星【☆☆☆☆】

【例4】.

【例5】.(多选）2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。已知火星的质量约为地球质量的91，火星的半径约为地球半径的2

1。下列关于火星探测器的说法中正确的是（） A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度

D.探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的3

2 【例6】.理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍.火星探测器悬停在距火星表面高度为h 处时关闭发动机,做自由落体运动,经时间t 落到火星表面.已知引力常量为G,火星的半径为R.若不考虑火星自转的影响,要探测器脱离火星飞回地球,则探测器从火星表面的起飞速度至少为( )

A.7.9km/s

B.11.2km/s

C.t

hR 2 D.t

hR 2

考点三：人造卫星变轨问题【☆☆☆☆】

【例7】.2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区。在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )

A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度

B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度

C．受控坠落时，应通过“反推减速”实现制动离轨

D．“天舟一号”离轨后在大气层中运动的过程中，机械能守恒

【例8】.(多选）当月球到达近地点又正好是满月时，月亮看起来比平时大14%、亮30%，这时就称为超级月亮。2017年12月3日出现了2017年的第一次也是最后一次“超级月亮”。如图所示是月球绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球在远地点距地面的高度为h1，近地点距地面的高度为则下列说法正确的是

A．地心与月心的连线在相同时间内扫过相同的面积

B．月球在远地点的速度大于

C．月球在远地点和近地点的速率比为

D．月球在远地点和近地点加速度大小的比为

【例9】.(多选）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G 为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道I上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道II的变轨过程进入半径为R3圆形轨道III继续绕地球运动，其中P为I轨道与II轨道的切点，Q点为II 轨道与III轨道的切点。下列判断正确的是