新人教版四年级上册数学《田忌赛马问题》教案

田忌赛马问题。(教材第106~108页)

1.学生通过了解“田忌赛马”的故事,体会“策略”的重要性。

2.通过了解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策略,通过对照找到赢齐王的唯一方法。

3.帮助学生联系生活实际想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用。

重点:通过列举田忌可以采用的所有策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。

难点:学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。

课件。

1.谈话引入。

同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?田忌用了什么样的策略赢的齐王呢?通过今天的学习你就会明白的,你还可以把这种策略运用到我们的生活中。

2.引入新知。

有些同学说听过“田忌赛马”的故事,还有些同学课前查找了相关的资料,谁能给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。

资料介绍:这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回他和齐王约定,进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等,比赛时,上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强,

三场比赛下来,田忌都失败了,田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,齐王的马比你的快不了多少哇。”田忌瞪了他一眼,说:“想不到你也来挖苦我!”孙膑说:“我不是挖苦你,你再同他赛一次,我有办法让你取胜。”于是田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马,孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马,第一场输了,接着进行第二场比赛,孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马,胜了第二场,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,又胜了一场,这下齐王目瞪口呆了。

1.根据刚才听到的故事或资料介绍,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。

第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王的中等马,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,结果是田忌输了一场赢了两场,胜了齐王。

2.老师用投影打出表格,学生按表格的提示一起回答表格应填内容,老师填写。

齐王田忌本场胜

者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田忌

3.引导学生思考:田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。

(1)引导学生分组讨论,看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。

(2)讨论后,组织学生一起填写投影展示出的表格,并指出每种策略的获胜方。

第一场第二场第三场获胜方

齐王上等马中等马下等马

田忌1 上等马中等马下等马齐王

田忌2 上等马下等马中等马齐王

田忌3 中等马上等马下等马齐王

田忌4 中等马下等马上等马齐王

田忌5 下等马上等马中等马田忌

田忌6 下等马中等马上等马齐王

(3)师生共同填写表格,学生发现田忌可以有6种赛马策略,但获胜的策略只有一个。

(4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。

(5)集体交流讨论,并说出自己的想法。

学生可以以乒乓球团体赛为例,在了解对方运动员情况的基础上,安排自己队员的上场次序。(可在这个环节让学生多说一说体会到的“策略”的重要性) 【设计意图:通过经典的田忌赛马问题,初步培养学生的思维能力,了解策略在比赛中的重要作用,同时还提醒学生凡事要考虑全面】

师:在本节课的学习中,你们都有哪些收获?

学生自由交流各自的收获体会。

A类

1.张红和李华两人轮流报数,必须报1~4的自然数,把两人报的数依次加起来,谁报数后加起来和是1000,谁就获胜。要想取胜,是先报还是后报?报几?以后怎样报?

2.有15根火柴,甲、乙两人轮流取走,每次只能取1根或2根,谁取到最后一根火柴谁就赢。如果是你,为了确保获胜,是应该先取火柴,还是应该后取火柴?怎样取?

(考查知识点:田忌赛马问题;能力要求:选取恰当的策略解决问题)

B类

现在有9张牌,甲、乙两人轮流从中取1张、2张或3张,直到取完为止,最后数一数各人所得牌的总数,得数为偶数者胜。先拿的人能否取胜?怎样安排?

(考查知识点:田忌赛马问题;能力要求:选取恰当的策略解决问题)

课堂作业新设计

A类

1.甲要取胜,应先让乙报,然后根据乙报几,甲就要报5减几。

2.应该后取火柴。如果对手取1根,你就取2根。如果对手取2根你就取1根,这样一定可以保证每次你取的火柴数与对手取的火柴数和为3,你就可以拿到最后一根火柴。

B类

先拿的人没有必胜的办法。如果甲先拿1张,乙接着取3张,乙一定有必胜的办法;如果甲取2张,乙取3张,乙有必胜的办法;如果甲取3张,乙取1张,乙有必胜的办法。

教材习题

教材第106页“做一做”

有可能。

教材第107页“练习二十”

1. 64分

2. 9分

3.宋圆圆——陶欣然肖刚——杜小雯何文龙——程刚

刘佳佳——赵天骁朱曼——陆莎

4.

顾客1 顾客2 顾客3

第一次第1个菜第1个菜

第二次第2个菜第1个菜

第三次第2个菜第2个菜

田忌赛马问题

解决同一个问题可以有不同的策略,但要学会寻找解决问题的最优方案。

在与对方进行比赛时,要详细地分析自己与对方的情况,反复研究各种对策,在所有可能采取的策略中,选择一个利多弊少的最优策略,从而使劣势变为优势,

最终取得胜利。

1.通过“田忌赛马”这一故事,让学生更深刻地感受到这节课不仅仅要学会“田忌赛马”的策略,更重要的是学会一种数学的思想和方法。

2.将策略一一列出,使学生能通过对比,直接选择出最优方案。