计量经济学--时间序列计量模型
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为AR（m）的特征方程。可以证明，如果 该特征方程的所有根在单位圆外（根的模 大于1），则AR（m）模型是平稳的。
对于AR（1）过程。
Yt Yt1 vt
（8.9）
vt为经典误差项，如果ρ＝1，则Yt有一 个单位根，称Yt为单位根过程，序列 Yt是非平稳的。因此，要判断某时间 序列是否平稳可通过判断它是否存在
二、平稳性的单位根检验
时间序列的平稳性可通过图形和自相关函数 进行检验。在现代，单位根检验方法为时间 序列平稳性检验的最常用方法。
1.单位根检验（unit root test）
时间序列中往往存在滞后效应，即前后 变量彼此相关。对于时间序列Yt而言，最 典型的状况就是一阶自回归形式AR（1） ，即Yt与Yt-1 相关，而与Yt-2 , Yt-3 ，…无 关。其表达式为
(1)均值 E(Yt ) ，μ为与时间t 无关的常数 。
(2)方差 Var(Yt ) 2 , 2 为与时间t无关的常数。
(3)协方差 Cov(Yt ,Yth ) h ，只与时间间隔h有 关，与时间t无关。
则称{Yt}为弱平稳过程。在时间序列计量 分析中，平稳过程通常指的是弱平稳。
如果一个时间序列是不平稳的，就称它
若T为离散集合，则{Yt}为离散型随 机过程。
离散型时间指标集的随机过程通常 称为随机型时间序列，简称为时间序 列。
经济分析中常用的时间序列数据都 是经济变量随机序列的一个实现。
时间序列的平稳性（stationary process）是时间序列经济计量分析中的 非常重要问题。时间序列的平稳性是指 时间序列的统计规律不会随着时间的推 移而发生变化。就是说产生变量时间序 列数据的随机过程的特征不随时间变化 而变化。
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
8
`
15%
6
10%
4
2
5%
0
0%
50-60
70-80
90-100
第八章
时间序列计量模型
第一节 时间序列的基本概念
一、时间序列数据的平稳性
随机变量是刻画随机现象的有力工具。 随机变量的动态变化过程称为随机过程。 一般地，对于每一特定的t（t∈T），Yt为 一随机变量，称这一族随机变量{Yt}为一个 随机过程。若T为一连续区间，则{Yt}为连 续型随机过程。
单位根，这就是时间序列平稳性的单
位根检验。
检 验验 一一阶个自时回间归序 模列 型中Yt的的平参稳数性ρ是，否可小通于过1检。 或者检验另一种表达形式
Yt ( 1)Yt1 vt
（8.10）
Yt-1 vt
中参数γ是否小于0。
式非（平8稳.9的）。中式的（参8数.1ρ0）=1中时，，γ时=间0时序，列时Y间t是 序列Yt是非平稳的。
2.DF检验
要检验时间序列的平稳性，可通过t检验 完成假设检验。即对于下式
Yt Yt1 vt
平稳性的特征就是要求所有时间相邻
项之间的相关关系具有相同的性质。判 断一个时间序列数据是否产生于一个平 稳过程是很困难的。通常而言，时间序 列数据是弱平稳的就足够了。因此，弱 平稳是时间序列分析中的常用平稳性概 念。
弱平稳也称为协方差平稳过程。
弱平稳是指随机过程{Yt}的均值和方差 不随时间的推移而变化，并且任何两时 期之间的协方差仅依赖于该两时期的间 隔，而与t无关。即随机过程{Yt}满足
用平稳时间序列进行计量分析，估 计方法和假设检验才有效。
GDP的时间序列
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6
(8.6) 引入滞后算子L，
LYt Yt1 , L2Yt Yt2 , , LmYt Ytm （8.7）
则式(8.6) 变换为 (1 1L 2L2 L mLm )Yt vt （8.8） 记为 (L) (1 1L 2 L2 m Lm ) 则称多项式方程
(Baidu Nhomakorabea ) (1 1Z 2 Z 2 m Z m ) 0
Yt Yt1 vt
（8.1）
其中，vt为经典误差项，也称之为白噪声。
如果式（8.1）中ρ=1，则
Yt Yt1 vt （8.2） 式（8.2）中Yt称为随机游走序列。随机 游走序列的特征为: Yt以前一期的Yt-1为 基础，加上一个均值为零且独立于Yt-1的 随机变量。随机游走的名字正是来源于它 的这个特征。
一个平稳的时间序列过程的概率分布 与时间的位移无关。如果从序列中任意 取一组随机变量并把这个序列向前移动h 个时间，其联合概率分布保持不变。这 就是严格平稳的含义，其严格定义如下:
平稳随机过程：对一个随过程 {Yt:t=1,2,…}, h为整数，如 Yt1,Yt2 , ,Ytm 的联合分布与 的联合分 Yt1h ,Yt2h , ,Ytmh 布相同，那么随机过程{Yt}就是平稳的。
对式（8.2）进行反复迭代，可得
Yt vt vt1 v1 Y0
（8.3）
对式（8.3）取期望可得
E(Yt ) E(vt ) E(vt1) E(v1) E(Y0 )（8.4）
E(Y0 ), t 1
随机游走时间序列的期望值与t无关。
假定Y0非随机，则 Var(Y0 ) ，0 因此
为非平稳时间序列。也就是说，时间序 列的统计规律随时间的推动而发生变化 。此时，要通过回归分析研究某个变量 在跨时间区域的对一个或多变量的依赖 关系就是困难的，也就是说当时间序列 为非平稳时，就无法知道一个变量的变 化如何影响另一个变量。
在时间序列计量分析实践中，时间序列
的平稳性是根本性前提，因此，在进经 济计量分析前，必须对时间序列数据进 行平稳性检验。
Var(Yt ) Var(vt ) Var(vt1) Var(v1（) 8.5）
2 v
t
式（8.5）表明随机游走序列的方差是时 间 t 的线性函数，说明随机游走过程是非 平稳的。
表达时间序列前后期关系的最一般模型为m 阶自回归模型AR（m）。
Yt 1Yt1 2Yt2 mYtm vt
对于AR（1）过程。
Yt Yt1 vt
（8.9）
vt为经典误差项，如果ρ＝1，则Yt有一 个单位根，称Yt为单位根过程，序列 Yt是非平稳的。因此，要判断某时间 序列是否平稳可通过判断它是否存在
二、平稳性的单位根检验
时间序列的平稳性可通过图形和自相关函数 进行检验。在现代，单位根检验方法为时间 序列平稳性检验的最常用方法。
1.单位根检验（unit root test）
时间序列中往往存在滞后效应，即前后 变量彼此相关。对于时间序列Yt而言，最 典型的状况就是一阶自回归形式AR（1） ，即Yt与Yt-1 相关，而与Yt-2 , Yt-3 ，…无 关。其表达式为
(1)均值 E(Yt ) ，μ为与时间t 无关的常数 。
(2)方差 Var(Yt ) 2 , 2 为与时间t无关的常数。
(3)协方差 Cov(Yt ,Yth ) h ，只与时间间隔h有 关，与时间t无关。
则称{Yt}为弱平稳过程。在时间序列计量 分析中，平稳过程通常指的是弱平稳。
如果一个时间序列是不平稳的，就称它
若T为离散集合，则{Yt}为离散型随 机过程。
离散型时间指标集的随机过程通常 称为随机型时间序列，简称为时间序 列。
经济分析中常用的时间序列数据都 是经济变量随机序列的一个实现。
时间序列的平稳性（stationary process）是时间序列经济计量分析中的 非常重要问题。时间序列的平稳性是指 时间序列的统计规律不会随着时间的推 移而发生变化。就是说产生变量时间序 列数据的随机过程的特征不随时间变化 而变化。
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第八章
时间序列计量模型
第一节 时间序列的基本概念
一、时间序列数据的平稳性
随机变量是刻画随机现象的有力工具。 随机变量的动态变化过程称为随机过程。 一般地，对于每一特定的t（t∈T），Yt为 一随机变量，称这一族随机变量{Yt}为一个 随机过程。若T为一连续区间，则{Yt}为连 续型随机过程。
单位根，这就是时间序列平稳性的单
位根检验。
检 验验 一一阶个自时回间归序 模列 型中Yt的的平参稳数性ρ是，否可小通于过1检。 或者检验另一种表达形式
Yt ( 1)Yt1 vt
（8.10）
Yt-1 vt
中参数γ是否小于0。
式非（平8稳.9的）。中式的（参8数.1ρ0）=1中时，，γ时=间0时序，列时Y间t是 序列Yt是非平稳的。
2.DF检验
要检验时间序列的平稳性，可通过t检验 完成假设检验。即对于下式
Yt Yt1 vt
平稳性的特征就是要求所有时间相邻
项之间的相关关系具有相同的性质。判 断一个时间序列数据是否产生于一个平 稳过程是很困难的。通常而言，时间序 列数据是弱平稳的就足够了。因此，弱 平稳是时间序列分析中的常用平稳性概 念。
弱平稳也称为协方差平稳过程。
弱平稳是指随机过程{Yt}的均值和方差 不随时间的推移而变化，并且任何两时 期之间的协方差仅依赖于该两时期的间 隔，而与t无关。即随机过程{Yt}满足
用平稳时间序列进行计量分析，估 计方法和假设检验才有效。
GDP的时间序列
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6
(8.6) 引入滞后算子L，
LYt Yt1 , L2Yt Yt2 , , LmYt Ytm （8.7）
则式(8.6) 变换为 (1 1L 2L2 L mLm )Yt vt （8.8） 记为 (L) (1 1L 2 L2 m Lm ) 则称多项式方程
(Baidu Nhomakorabea ) (1 1Z 2 Z 2 m Z m ) 0
Yt Yt1 vt
（8.1）
其中，vt为经典误差项，也称之为白噪声。
如果式（8.1）中ρ=1，则
Yt Yt1 vt （8.2） 式（8.2）中Yt称为随机游走序列。随机 游走序列的特征为: Yt以前一期的Yt-1为 基础，加上一个均值为零且独立于Yt-1的 随机变量。随机游走的名字正是来源于它 的这个特征。
一个平稳的时间序列过程的概率分布 与时间的位移无关。如果从序列中任意 取一组随机变量并把这个序列向前移动h 个时间，其联合概率分布保持不变。这 就是严格平稳的含义，其严格定义如下:
平稳随机过程：对一个随过程 {Yt:t=1,2,…}, h为整数，如 Yt1,Yt2 , ,Ytm 的联合分布与 的联合分 Yt1h ,Yt2h , ,Ytmh 布相同，那么随机过程{Yt}就是平稳的。
对式（8.2）进行反复迭代，可得
Yt vt vt1 v1 Y0
（8.3）
对式（8.3）取期望可得
E(Yt ) E(vt ) E(vt1) E(v1) E(Y0 )（8.4）
E(Y0 ), t 1
随机游走时间序列的期望值与t无关。
假定Y0非随机，则 Var(Y0 ) ，0 因此
为非平稳时间序列。也就是说，时间序 列的统计规律随时间的推动而发生变化 。此时，要通过回归分析研究某个变量 在跨时间区域的对一个或多变量的依赖 关系就是困难的，也就是说当时间序列 为非平稳时，就无法知道一个变量的变 化如何影响另一个变量。
在时间序列计量分析实践中，时间序列
的平稳性是根本性前提，因此，在进经 济计量分析前，必须对时间序列数据进 行平稳性检验。
Var(Yt ) Var(vt ) Var(vt1) Var(v1（) 8.5）
2 v
t
式（8.5）表明随机游走序列的方差是时 间 t 的线性函数，说明随机游走过程是非 平稳的。
表达时间序列前后期关系的最一般模型为m 阶自回归模型AR（m）。
Yt 1Yt1 2Yt2 mYtm vt