相关计算浓度、密度、溶解度的计算

溶解度、质量分数、物质的量浓度的计算和换算
一、知识概要
（一）有关溶解度的计算
在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂、溶液间有一定量的关系。

由此可进行以下计算：（1）根据饱和溶液溶质、溶剂的量推算溶解度；（2）根据溶解度求算饱和溶液所含的溶剂和溶质量；（3）根据溶解度求算饱和溶液在蒸发掉一定量溶剂后析出的结晶量；（4）由于物质在不同温度下溶解度不同，可以根据不同温度下的溶解度求算出一定量饱和溶液由于温度改变（或同时有溶剂量改变），析出结晶的量。

（5）饱和溶液中溶解度与溶质的质量分数的换算。

一定温度下，某饱和溶液溶质的溶解度：
解题时要熟练运用下列比列关系：饱和溶液中
（二）有关质量分数、物质的量浓度的计算
有关质量分数的计算比较简单，但注意两点：一是含结晶水化合物的浓度均按无水物含量计算；二是有些溶质溶解后与水发生了反应，其不能直接按原物质的量表示，如SO3、Na2O2溶于水，溶液浓度按H2SO4、NaOH含量计算。

与物质的量浓度有关的计算有：（1）配制一定物质的量浓度所需溶质、溶剂量或浓溶液稀释用量的计算；（2）根据所溶溶质的量求算物质的量浓度、离子物质的量浓度；（3）物质的量浓度与质量分数的换算。

四.有关物质的量浓度的计算
1．根据公式及公式变形可计算物质的量浓度、体积和溶质物质的量。

2．溶质的质量分数与物质的量浓度换算
依溶质的质量分数（a%）和密度（）可计算物质的量浓度。

计算方法：取1升溶液进行计算，
即：
3．溶液的稀释（配制）
因在稀释过程中溶质的量不变，所以可设未知数列等式，解出所求。

4．溶液混合后的浓度
1) 同浓度溶液的混合，浓度不变。

2）不同浓度溶液混合，浓度改变。

应求出混合液中溶质物质的量和混合液的体积。

n(混)=n1+n2+……（即各溶液中溶质物质的量之和）
（即混合液的总质量除混合液的密度，再把单位转化为升）因溶液混合时，体积会发生改变，故不能简单地将二种溶液的体积加和，必须用上述的方法来求。

但若题目没有给出混合液密度，则表示可忽略溶液混合时体积的变化，此时。

最后依，求出混合液的浓度
浓度的计算与换算
1、溶液稀释定律
⑴溶质的质量稀释前后不变。

即：
m(浓)·w(浓)=m(稀)·w(稀)
⑵溶质的物质的量稀释前后不变。

即：
c(浓)·V(浓)=c(稀)·V(稀)
2、物质的量浓度与溶质的质量分数w的换算（r为溶液的密度）
c(mol·L-1)=
3、溶解度与溶质质量分数w的换算
w=
4、溶解度与物质的量浓度的换算
其中ρ的单位为：g/mL
5、气体的溶解
在标准状况下，1L水中溶解某气体VL，所得溶液的密度为r
二、例题分析
例1已知某饱和氯化钠溶液体积为VmL溶液密度为dg/cm3，质量分数为w％，物质的量浓度为Cmol/L，溶液中含NaCl的质量为mg。

（1）用w表示在该温度下NaCl的溶解度是__ __。

（2）用m、V表示溶液的物质的量浓度是__ __。

（3）用w、d表示溶液的物质的量浓度是__ __。

（4）用c、d表示溶液的质量分数是_ ___。

解析：本题没有给出具体数值，只给出抽象符号。

解题关键是：一要准确把握饱和溶液溶解度、质量分数的本质区别和相互联系，二要理解密度是质量分数与物质的量浓度相互换算的桥梁。

（1）要求把饱和溶液的质量分数换算为溶解度：
（2）要求用VmL溶液中的溶质质量m来表示物质的量浓度：
（3）要求把质量分数（W％）换算为物质的量浓度：
（4）要求把物质的量浓度换算为质量分数，实质是（3）小题的逆运算：
例2 用Na2SO3和硫粉在水溶液中加热反应，可制得Na2S2O3。

10℃和70℃时，Na2S2O3在100g 水中的溶解度分别为60.0g和212g。

常温下，从溶液中析出的晶体是Na2S2O3·5H2O。

Na2S2O3在酸性溶液中立即完全分解：Na2S2O3+2HCl=S↓+SO2↑+H2O+2NaCl。

现取，溶于水，另取5.00g硫粉，用少许乙醇润湿后（以便硫能被水浸润），加到上述溶液中。

用小火加热至微沸，反应约1h后过滤。

滤液在100℃经蒸发、浓缩、冷却至10℃后析出Na2S2O3·5H2O晶体。

（1）若加入的硫粉不用乙醇润湿，对反应的影响是______。

（填写选项字母）
A．会降低反应速率B．需要提高反应温度
C．将增大反应体系的pH D．会减少产量
（2）反应1h后过滤，其目的是_______。

（3）滤液中除Na2S2O3和可能未反应完全的Na2SO3外，最可能存在的无机杂质是_______。

它是由_______产生的。

如果滤液中该杂质的含量不很低，其检测的方法是：______。

（4）设Na2SO3跟硫粉完全反应，当将滤液蒸发浓缩后，冷却至70℃，溶液的体积约30mL，该溶液是否达到饱和试通过计算说明（70℃时，Na2S2O3饱和溶液的密度为1.17g/cm3）。

（5）若要计算在100℃下将溶液蒸发至体积为，再冷却至10℃时所能得到的Na2S2O3·5H2O 的质量，你认为_______。

（填写一个选项的字母）
A．前面提供的数据已经足够
B．还需要提供100℃时溶液的密度（1.14g/cm3）
C．还需要提供结晶后剩余溶液的体积（）
（6）根据第（5）小题你的选择（如选A则直接计算，如选B或C则可选用其数据），计算从10℃，溶液中结晶而出的Na2S2O3·5H2O的质量。

解析：（1）硫不溶于水，微溶于酒精。

题给信息“用乙醇润湿后的硫能被水浸润”，若不用乙醇润湿硫粉，则硫必然与水溶液中的Na2SO3“接触不良”而降低反应速率，并会减少产量，答案应选A、D。

（2）Na2SO3+S=Na2S2O3n(S)=5/32=(mol)，
n(Na2SO3)=126=(mol)
硫粉过量。

反应1h后过滤，其目的是除去过量的硫粉。

（3）由于Na2SO3不稳定，在敞开容器中于100℃溶液中保持沸腾下反应长达1h，很容易被空气氧化成Na2SO4
都不溶于水，但BaSO3溶于酸而BaSO4不溶于酸，加稀HCl即可检测出。

但本反应中生成的S2O32—在酸性条件下会分解析出S，干扰SO42—的检测，所以检脸SO42—的方法应该是：取少许溶液，加稀盐酸致酸性后，过滤除去S，再加BaCl2溶液。

（4）（解法一）计算生成的Na2S2O3在70℃时饱和溶液应有的体积，将它跟题设30mL相比较。

若反应得到的Na2S2O3在70℃时配成饱和溶液，其体积为x，则
因＜30mL所以蒸发后的溶液尚未达到饱和。

（解法二）计算70℃时30mL饱和溶液中应含Na2S2O3的质量，将它跟反应得到的Na2S2O3的质量相比较。

若该溶液是饱和溶液，其所含Na2S2O3的质量为x，则
18.9g＜
24g，溶液尚未达到饱和。

（5）前题中已知生成的Na2S2O3的质量为18.9g，如果要求得10℃时30mL溶液所析出的
Na2S2O3·5H2O的质量，还应该知道溶液中水的质量，而溶液中水的质量=溶液质量－Na2S2O3的质量，溶液的质量=溶液的体积（30mL）×溶液的密度。

因此，还需要知道100℃时溶液的密度，应选B项。

（6）设反应得到的Na2S2O3·5H2O的质量为x，则x中
Na2S2O3
溶液中水的质量=30×根据10℃时的溶解度，析出晶体后的溶液一定是饱和溶液，则有
解得：x=（g）
三、练习与检测
1．t℃时，Na2CO3的溶解度为Ag，现有饱和Na2CO3溶液（100+A）g，其溶质的质量分数为a％，向溶液中投入无水Na2CO3固体Ag，静置后析出少量晶体（Na2CO3·10H2O），加水使晶体全部溶解，所得溶液仍为饱和溶液，加入的水是( )
A．100g B．(100+A)g
2．有X、Y、Z三种盐，已知：
（1）25℃时，X饱和溶液其溶质质量分数为15％；
（2）25℃时，在100g质量分数为10％的Y溶液中加入5gY（无水盐）后，恰好达到饱和；
（3）25℃时，将一定量Z溶液蒸发掉5.75g水再恢复到25℃，或保持在25℃向其中加入的结晶水合物（Z·9H2O，摩尔质量=240），都恰好形成饱和溶液。

则25℃时，X、Y、Z的溶解度（指无水盐）大小顺序正确的是[]
A．X＞Y＞Z B．Z＞Y＞X C．Y＞Z＞X D．Z＞X＞Y
3．取50mL2mol/L的硫酸溶液，跟6.5g金属锌充分反应，加热蒸发16.2g水，并冷却至10℃时，可析出ZnSO4·7H2O多少克（10℃时ZnSO4溶解度为32g，硫酸密度1.12g/cm3）4．A、B两种化合物的溶解度曲线如下图所示，现要用结晶法从A、B混合物中提取A（不考虑A、B共存时，对各自溶解度的影响）
（1）取50g混合物，将它溶于100g热水，然后冷却至20℃。

若要使A析出而B不析出，则混合物中B的质量分数（B％）最高不能超过多少（写出推理及计算过程）
（2）取Wg混合物，将它溶于100g热水，然后冷却至10℃。

若仍要使A析出而B不析出，请写出在下列两种情况下，混合物中A的质量分数（A％）应满足什么关系式（以W、a、b表示，只需将答案填写在下列横线的空白处。

）
当w＜a+b时____
当w＞a+b时____
5．常温下A和B两种气体组成混合物气体（A的相对分子质量大于B的相对分子质量），经分析，混合气体中只含有氮和氢两种元素；而且，不论A和B以何种比例混合，氮和氢的质量比总大于14/3。

由此可确定A为____，B为____。

其理由是____。

若上述混合气体中氮和氢的质量比为7∶1，则在混合气体中A和B的物质的量之比为____；A在混合气体中的体积分数为____％。

参考答案
1．A；2．D；3．15.5g；
4．（1）在20℃时，若要B不析出，该溶液中B的质量不能超过20g，由于A、B质量共50g，所以这时A的质量超过30g，大于它的溶解度，A析出，符合题意。

即50g×B％≤20g，B％≤40％。

2）当W＜a+b时，A％＞a/w；当W＞a+b时，A％≥W-b/W；
5．NH3N2纯NH3气体中氮和氢的质量比为14/3，在纯NH3中混入任何比例的N2都将使氮和氢的质量比大于14/3 4∶1 80％。

物质的量浓度的计算例析
有关物质的量浓度的计算是近年的高考热点之一，此类题着重考查对基本概念的理解程度和抽象思维能力。

因此，在解答这类题时，要有扎实的基础知识，能灵活运用有关化学知识全面分析问题。

下面就有关物质的量浓度的计算例析如下：
一、求溶液中某离子的物质的量浓度
例1（1990年高考题）若20g密度为dg/cm3的硝酸钙溶液中含
C．L D．L
根据定义可得：
=(mol/L)
故答案为C．
二、求气体溶于水后的溶液物质的量浓度
例2（1991年高考题）在标准状况下，将VLA气体（摩尔质量为Mg/mol）溶于0.1kg水中，所得溶液密度为dg/mL，则此溶液的物质的量浓度为[ ]
A．Vd/（MV+2240）mol/L
B．1000Vd/（MV＋2240）mol/L
C．1000VdM/（MV+2240）mol/L
D．MV/（V+）dmol/L
解析：题中所得溶液的溶质就是气体A，溶液的体积：
则根据定义可得：
答案为B．
三、结合化学方程式求解
例3（1996年高考题）用L的BaCl2溶液恰好使相同
沉淀，则三种硫酸盐溶液的物质的量浓度之比是( )
A．3∶2∶2 B．1∶2∶3 C．1∶3∶3 D．3∶1∶1
解析：根据题意，由于与同量BaCl2反应的另三种溶液体积相同，所以三种硫酸盐溶液的物质的量浓度之比，实质等于参加反应的三种盐的物质的量之比，把各反应方程式为BaCl2的系数化为1，即
BaCl2＋ZnSO4＝BaSO4↓＋ZnCl2
BaCl2＋K2SO4＝BaSO4↓＋2KCl
四、已知溶液的质量分数求物质的量浓度
例4（1992年高考题）某温度下22％NaNO3溶液150mL，加入100g水稀释后溶液的质量分数变为14％，求原溶液的物质的量浓度。

解析：令原溶液的质量为xg，则根据溶液稀释前后溶质质量不变得：
22％×x＝14％（100＋x）
解得x=175g
直接运用有关定义得
五、溶解度、质量分数与物质的量浓度之间的换算
例5（1993年高考题）相对分子质量为M的某物质在室温下的溶解度为sg/100g水，此时饱和溶液的密度为dg/mL，则该饱和溶液的物质的量浓度是[ ]
六、求稀释后溶液的物质的量浓度
例6（1989年上海高考题）VmLAl2（SO4）3溶液中含Al3+ag，
再根据稀释前后溶质的物质的量保持不变求得：
故答案为C．
使用物质的量浓度公式请注意以下几点：
（1）欲取一定物质的量的溶质，或者称取它的质量，或量取它的体积。

因此，应该熟练掌握物质的量（mol）与物质质量（g）、物质体积（V）之间的换算。

主要包括：
（2）物质的量浓度跟溶液中溶质的质量分数相比，它的突出优点是便于知道或比较溶液中溶质的粒子数。

根据n B =c B×V可知：
①相同物质的量、相同体积的任何溶液中，所含溶质的物质的量或基本单元（粒子）数相同。

②两种不同的溶液，只要物质的量浓度和溶液体积乘积相等，所含溶质的物质的量或基本单元（粒子）数也相同。

③两种不同的溶液，若物质的量浓度和溶液体积的乘积不相等，则所含溶质的物质的量或基本单元（粒子）数跟物质的量浓度和溶液体积之积成正比。

例如，在相同体积LC2H5OH溶液和L葡萄糖（C6H12O6）溶液中，C2H5OH和C6H12O6物质的量相同，所含C2H5OH和C6H12O6分子数也相同；1L、mol/LC2H5OH溶液和2L、LC6H12O6溶液中，C B ×V之积相同，C2H5OH、C6H12O6物质的量及C2H5OH、C6H12O6分子数也相同；同体积1mol/LC2H5OH 溶液和LC6H12O6溶液中，c B×V之积相差10倍，C2H5OH和C6H12O6物质的量之比或分子个数之比均为10∶1。

配制物质的量浓度溶液的实验误差小结
一、计算是否准确
若计算的溶质质量（或体积）偏大，则所配制的溶液浓度也偏大；反之浓度偏小。

例1 要配制100mL1mol/LCuSO4溶液，需称取硫酸铜晶体16g。

分析把硫酸铜的质量误认为就是硫酸铜晶体的质量（CuSO4·5H2O应为25g），导致计算值偏小，造成所配溶液浓度偏小。

二、称、量是否无误
在称量或量取过程中，若其值偏大，则所配溶液的浓度也偏大；反之偏小。

例2 要配制100mL1mol/L的NaOH溶液，需在白纸上称4gNaOH固体，并且称量速度较慢。

分析NaOH具有腐蚀性，不可放在白纸上而应放在烧杯或表面皿中进行称量。

若称量速度较慢，会导致NaOH部分潮解甚至变质，而且还会有少量NaOH粘附在纸上，结果会造成所配溶液浓度偏低。

例3 称量时天平未调零。

分析若此时天平的重心偏向左端，会导致称量值偏小，所配溶液的浓度也偏小；若重心偏向右端，则结果恰好相反。

例4 称量时托盘天平的砝码已被污染。

分析因为砝码被污染，质量会变大，致使称量值变大，因而所配溶液的浓度会偏高。

例5 用量筒取液体溶质，读数时仰视或俯视。

分析读数时若仰视，则观察液面低于实际液面，因量筒的读数由下往上，从小到大，从而会导致观察体积小于真实体积，故所配溶液的浓度会偏高；读数时若俯视，结果恰好相反。

例6 使用量筒量取液体溶质后再洗涤量筒2～3次，并把洗涤液也转入烧杯中，或用移液管（除标写“吹”字外）移液时把尖嘴处的残留液也吹入烧杯中。

分析因在制造量筒、移液管及滴定管时，已把仪器内壁或尖嘴处的残留量扣除，故而上述操作均使溶质偏多、所配溶液的浓度偏高。

三、溶质有无损失
在溶液配制过程中，若溶质无损失，则所配溶液的浓度无偏差；若溶质有损失，则浓度变小。

例7 A．溶解（或稀释）溶质搅拌时有少量液体溅出；B．只洗涤烧杯未洗涤玻璃棒；C．未把洗涤液转入容量瓶；D．转移洗涤液时有少量液体溅出容量瓶外。

分析以上四种情况溶质均有损失，所配制的溶液浓度都会偏低。

例8 （1）溶解或稀释溶质时烧杯尚未干燥；（2）移液时容量瓶尚未干燥；（3）定容时有少量蒸馏水滴到瓶外。

分析以上三种情况溶质均无损失，最终溶液的体积是不变的，因此所配溶液浓度没有改变。

例9 把溶液由烧杯转入容量瓶中时，由于不小心使得少量溶液溅出瓶外，然后再补加少量溶质。

分析因补加的溶质量往往并不等于损失的溶质量，结果仍会导致所配溶液浓度偏大或偏小。

四、定容有无偏差
定容加水时如因不慎超过了容量瓶的标线，则所配溶液的浓度偏小；反之偏大。

例10 定容时仰视或俯视。

分析若定容时仰视，观察液面会低于实际液面。

当液面实际已达标线时，观察者仍会认为液面还没有达到标线，所以会继续加水，导致实际液面超过标线，因而所配溶液浓度偏小；若俯视，结果刚好相反。

例11 定容时由于没使用胶头滴管致使液面超过标线，这时再用胶头滴管吸取少量液体，使液面重新达到标线。

分析当液面超过标线时，溶液浓度已变小，此时无论从中再取出多少溶液都无法使其浓度达到预定值，只有重新配制。

例12 定容时盖上瓶盖，摇匀后发现液面低于标线，再继续滴加蒸馏水使液面重新达到标线。

分析这样操作，溶液的浓度会偏低。

之所以造成振荡后液面低于标线的现象，是因为有少量的溶液因润湿磨口处而损耗，但溶液的浓度是不变的，故不需再加水。

五、温度是否一致
容量瓶上所标示的温度一般为室温（20℃），若定容时溶液的温度高于室温，会造成所配溶液浓度偏高；反之浓度偏低。

例13 洗涤液没有放置至室温就转入容量瓶中定容。

分析溶解或稀释过程中常伴有热效应，对于放热的过程，如不放置至室温会造成浓度偏大，对于吸热的过程结果则会相反。

例14 称量固体溶质或量取液体溶质后直接在容量瓶中配制。

分析溶解或稀释过程中产生的热效应会使容量瓶的体积发生变化，致使容量瓶的实际容量并不等于室温时的容量，所以浓度会改变。

另外，若产生大量的热，有时会导致容量瓶破裂。

要减小实验误差，除了要求计算准确、称量无误、操作规范外，还应选择合适的仪器，克服粗心的习惯，避免过失性的错误。

容量瓶的使用
容量瓶的使用之一
1．使用容量瓶前检查它是否漏水方法如下：往瓶内加水，塞好瓶塞，用食指顶住瓶塞，另一只手托住瓶底，把瓶倒立过来，观察瓶塞周围是否有水漏出。

如果不漏水，把瓶塞旋转180°后塞紧，仍把瓶倒立过来，再检验是否漏水，经检查不漏水的容量瓶才能使用。

2．配制溶液
（1）如果试样是固体，把称好的试样溶解在烧杯里；如果试样是液体，需用移液管或量筒量取移入烧杯里，然后再加少量蒸馏水，用玻璃棒搅动，使它混合均匀。

应特别注意在溶解或稀释时有明显的热量变化，就必须待溶液的温度恢复到室温后才能向容量瓶中转移。

（2）把溶液从烧杯移到容量瓶里，并多次洗涤烧杯，把洗涤液也移入容量瓶，以保证溶质全部转移到容量瓶里。

缓慢地加入蒸馏水，到接近标线2～3cm处，用滴管滴加蒸馏水到标线（小心操作，切勿超过标线）。

（3）盖好瓶塞，用食指顶住瓶塞，用另一只手的手指托住瓶底，把容量瓶倒转和摇动多次，使溶液混合均匀。

容量瓶使用完毕，应洗净、晾干（玻璃磨砂瓶塞应在瓶塞与瓶口处垫张纸条，以免瓶塞与瓶口粘连）。

容量瓶的使用之二
使用前要检查是否漏水。

向瓶中加水到标线附近，盖好瓶塞，用布将瓶外的水揩干。

左手食指按住瓶塞，右手手指托住瓶底边缘，将瓶倒立2min，观察瓶塞周围有无水渗出。

如不漏，把瓶放正，将瓶塞转动180°后再倒过来检查一遍。

配制溶液时，先把容量瓶洗净，再把溶解后冷到室温的溶液按图中所示倒入容量瓶中，用蒸馏水把烧杯洗涤三次，洗出液都倒入容量瓶中。

加水至瓶体积的2/3时，摇动容量瓶，使溶液混合均匀。

加水到快接近标线时，改用滴管慢慢滴加，直到溶液凹液面的最低点与标线相切为止。

盖好瓶塞，将瓶倒转几次，使瓶内溶液混合均匀。

容量瓶不允许用瓶刷刷洗，一般用水冲洗，若洗不净，倒入洗液摇动或浸泡，再用水冲洗。

它不能加热，也不可长期盛放溶液。

使用容量瓶的注意事项
（1）使用前要检验是否漏水。

程序是：加水→倒立，观察→瓶塞旋转180°→倒立，观察。

（2）容量瓶不能用于溶解溶质，更不能用玻璃棒搅拌。

因此溶质要先在烧杯内溶解，然后再转移到容量瓶中。

（3）不能将热的溶液转移到容量瓶中，更不能给容量瓶加热。

如果溶质在溶解时是放热的，则须待溶液冷却后再移液。

（4）配制一定体积的溶液，须选用与该溶液体积相同规格的容量瓶。

常用的有50mL、100mL、250mL、500mL、1000mL等规格。

（5）观察所加液体是否达容量瓶的刻度线，一定要平视，使液面的最低点刚好与刻度线相平。

（6）如果加水定容时超过了刻度线，不能将超出的部分再吸走，必须重新配制。

因为吸走一部分液体虽然溶液的体积达到了要求，但吸走的部分液体带走了一部分溶质，使所配溶液的浓度偏低。

（7）容量瓶通常不用于贮存试剂，因此，配制好的溶液要倒入试剂瓶中，并贴上标签。