长方体和正方体知识梳理思维导图
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2017长方体和正方体知识梳理思维导图
形体相同点不同点棱长和C关系
长方体面棱顶点面的形状棱长面
C长=(长+宽+高)×4
C长 =(a+b+h)×4
逆运算:设长X
(X +宽+高)×4 = C长
X +宽+高 =棱长和÷4
正方体是长宽高都
相等的特殊长方
体。
6
个
12
条
8
个
通常6个面都是
长方形。
特殊时,最多有
2个相对的面是
正方形,其余4
个面是长方形)
有3组棱
(长宽高)
每组4条。
最多8条棱
长度相等,
通常4条棱
相等。
相对的2个面
大小完全相
同,即面积相
等。
(上下)
(前后)
(左右)
正方体6
个
12
条
8
个
6个面都是
正方形。
12条棱长
度都相
等。
6个面
完全相同,
面积相等。
C正= 棱长×12
C正=a×12= 12a
逆运算:
棱长和÷12 = 棱长
形体
S表面积(6面)V体积(容积)
计算公式单位定义计算公式常用单位定义
长方体S长=(长×宽+ 长×高+ 宽×高)
×2
S长=(ab + ah + bh)×2
S长=
S长= 2ab+ 2ah +2bh
逆运算:设长X
表面积
面积进率
100
平方米
m2
平方分米
dm2
平方厘米
cm2
长方
体或
正方
体6
个面
的总
面
积,
叫做
它的
表面
积。
V长= 长×宽×高=abh
V长= 底面积×高 =Sh
=左面积×长=Sa
=前面积×宽=Sb
逆运算:①设长X
×宽×高 =长方体体积
②长方体体积÷(宽×高)
③长方体体积÷底面积=高
体积进率1000
立方米m3
立方分米
(升)
dm3 L
立方厘米(毫
升)
cm3 mL
体积容积
)
正方体
S正=棱长×棱长×6
S正=6a2 = 6×a×a
=任意一个面的面积×6
逆运算:
a×a=表面积÷ 6
V正 = 棱长×棱长×棱长
V正 =a×a×
a=a3
m2 100 dm2 100cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3
进率:大变小×进率(+0或向右移动小数点);小变大÷进率(-0或向左移动小数点)L 1000 mL 所有公式解决思路题型
三维立体C长方体 =(长+宽+高)×4
C正方体 = 棱长×12
S长方体=长×宽×2 + 长×高×2
(上下)(前后)
+宽×高×2
(左右)
S正方体= 棱长×棱长×6
V长方体 = 长×宽×高
V长方体或正方体 = 底面积×高
V正方体 = 棱长×棱长×棱长
1. 读题找关键词
2. 找什么形状的物(长方、正方)
3. 找数据的单位名称是否统一
4. 看问题是让求什么(棱长和、表
面积、体积、容积、长、价钱、
瓷砖块等)
5. 确定公式并计算(顺逆)
6. 换算单位(体积变容积;大变
小)
7. 价钱(单价×数量=总价;
每份数×份数=总数)
8. 瓷砖块(大面积÷小面 =块数,
1.规则物体,用公式
2.不规则物体:排水法
①V总-V水=V物
②底面积×高
或:长×宽×(升高-原高)
3.游泳池、鱼缸等:表面积减1上面
4.包装问题:商标、衣柜、喷漆等。
5.抽纸盒类型:六个面面积减去缺口面积。
6.占地面积问题:只求底面面积。
7.立体图形的切割:切割会使表面积增加,
将长方体的最大面组合,表面积减少的最多,
将长方体的最小面组合,表面积减少的最少。
二