平面上的点和直线2016资料

a
QW分别是三
个平面S、P、
Q具有积聚
性的迹线，
不是一条直
线的三个投
影。
12
过投影面垂直线作平面 (迹线表示法)
以正垂线为例 作水平面
作侧平面
作正垂面
m（n）
m（n）
PV
m （n）
SV
m （n ）
QV
RV
n
n
n
n
m
m
m
m
13
过投影面平行线作平面
e
e
SV e
e
f
f
f
f
g
g
e
fe
PH fe
fe
f
以正平 线为例
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量，
【例1-31】已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。
b
e d c
a
c a
e
d
4
b
【例1-32】已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。
b
e d
c
a
a
c
d e
5
b
【例1-33】已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。
b
e
d
c
a
a
c
d
e
b
6
二、 属于特殊位置平面的点和直线
属于特殊位置平面的点和直线，它们 至少有一个投影必重合于具有积聚性的 迹线；反之，若直线或点重合于特殊位 置平面的迹线，则点与直线属于该平面。
1.3.3 平面上的直线和点
平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：
① 通过平面上的两点； ② 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅 助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三 类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面 上的点和直线的投影；完成多边形的投影。
7
取属于垂直面的点和直线（1）
b
2
e k
f
m
g
n
c
3
a
1
a k
e
K属于ABC
b
c
2
3
f
1g m
n
EF属于ABC
G不属于ⅠⅡⅢ MN不属于ⅠⅡⅢ
几何元素表示平面 8
取属于垂直面的点和直线（2）
b a
e f RV
PH a
b e
迹线表示平面
f
9
过一般位置直线总可作投影面的垂直面
V
a
A
b
BP
V
a
SV
A
V PV P
PH H
16
【例1-34】已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，
过点A作属于该平面 的水平线。
m a
b n
b m
c
n c
17
a
【例1-35】已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，
试求点E的投影。
b
r m
e
n
a s
10 15
X
c
b
n
r
s
e
c
m
a
18
1
一、 属于一般位置平面的直线和点
（一）取属于平面的直线
b e
f
B
F
d
c
E
a
D
C
c
a
A
dห้องสมุดไป่ตู้
f
e
b
取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平 面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。
2
（二）取属于平面的点
b e
B
E
D
C
A
d
c
a
c a
d e
b
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线 3
b
B S
a
H
b PH
过一般位置直线
AB作铅垂面PH
a
b
H
过一般位置直
线AB作正垂面SV
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过一般位置直线作投影面的垂直面
(几何元素表示法)
e f
e (n)
f′
m
n
f
f
e (m)
相交二直线表示平面
e
三角形表示平面
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过一般位置直线作投影面的垂直面
(迹线表示法)
SV
QW
b
b
注意
a
b PH a
此处SV、 PH
（ a） 作正平面
（b） 作正垂面
（c） 作一般位置平面
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三、属于平面的投影面平行线
平面上投影面平行线—既在平面上又平行于 投影面的直线。
在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组 投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有 投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持 从属关系。
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属于平面的水平线和正平线