整式教案

yz x r vt n a a x 23227 ,2 , , , ,6 ,4π-2.1 整式
2.1.1 单项式
【教学目标】
知识与技能：
1、理解单项式及单项式系数，次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

过程与方法：
通过用字母表示数和数量关系的学习，初步培养学生
观察分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

情感态度与价值观：
通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过
程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

【教学重点】掌握单项式及单项式的系数和次数的概念， 并会准确迅速地确定一个单项式的
系数和次数。

【教学难点】单项式概念的建立。

【教学过程】
一、情境诱导
请用含字母的式子填空：
(1) 若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；
(2) 边长为x 的正方形的周长是 ；
(3) 一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路
程为 千米。

(4) 棱长为a 的正方体的表面积是 ；体积是 。

(5) 设n 表示一个数，则它的相反数是 。

二、自学指导
阅读课本P56-57内容，大本p49——典例探究1、2完成
下列问题：
1、什么叫单项式？
2、什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
3、下列各单项式的系数和次数各式多少？
4、下列说法是否正确？
h r 231π3123ab x
x a xy xy a 2 ),1(32 , ,45 ,21 ,32+-π222)2(n x m m -+① 27xy -的系数是7；
② 32y x -与3x 没有系数；
③ 23c ab -的次数是0+3+2；
④ 3a -的系数是-1；
⑤ 3223y x -的次数是7； ⑥ 的系数是
5、在研究单项式的次数和系数时，应该注意什么？
三、课堂展示
1、填空
(1) 单项式y 5-的系数是 ，次数是 ；
(2) 单项式b a 3的系数是 ，次数是 ；
(3) 单项式 的系数是 ，次数是 ；
(4) 单项式2r π的系数是 ，次数是 。

2、判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数
和次数。

四、变式练习
1、若
是关于x 的四次单项式，求n m , 的值，并写出这个单项式。

2、有一串单项式：...20,19,......,5,4,3,2,20195432a a a a a a a ----
(1) 观察这些单项式的特点，说出它们的规律；
(2) 写出第2012个和第2013个单项式；
(3) 写出第n 个单项式。

五、课堂小结
六、布置作业 大本P50~51：达标测评
多项式
【教学目标】
知识与技能：
1、掌握多项式及其项数、常数项的概念和整数的概念。

2、会判断一个十字是不是整式，会求整式的次数、系数和
3、项、项数。

过程与方法：
通过小组讨论，合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

情感态度与价值观：
通过整式的学习，认识整式产生的背景，激发学生学好数学的信心。

【教学重点】掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义，多项式的项和次数以及常
数项等概念。

【教学难点】多项式的次数的确定
【教学方法】分层教学，讲练结合
【教学过程】
一、情境诱导
1、根据下列问题列式：
(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为；
(2)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只；
(3)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球
(4)需要
z元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需元。

(5)如图三角形的面积为。

(6)如图是一所住宅区的建筑平面图，这个住宅的建筑面积是。

y x 231-212x -23n m -2
632--x y x 13
4452+--ab b a
2、观察上述5个代数式与上节课所学单项式有何区别与联系？
二、自学指导
阅读课本P57~ 58内容，回答下列问题：
1、什么叫多项式？什么叫多项式的项？什么叫常数项？
2、什么叫作多项式的次数？怎么确定多项式的次数？它和单项 式的次数有什么区别？
3、什么是整式？举出一些整式的例子。

4、判断下列代数式哪些是多项式？并指出多项式的项
和次数。

① a ② 12-x ③ ④ 22y xy x ++ ⑤ ab a 22- ⑥ ⑦
5、指出下列多项式的次数和项数，并指出各项分别是什么？ ① 1234--x x ② 23224y x x -+ ③
三、课堂展示
1、填空： 是 次 项式，其中三次
项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出 所有的项 。

2、课本P58~ 59：练习：1,2
3、大本P52——巩固训练：1,2
四、变式练习
1、大本P52——巩固训练：4,5
2、已知代数式1)1(3+--x m x n 是关于字母x 的三次二项式，
求n m ,的值。

3、已知关于x 的四次三项式
4)2()1()(234-+---+-ax x a x b x b a 不含3x 与2x 项，
试写出这个多项式，并求出当2-=x 时，这个多项式的值。

五、课堂小结
2
22
22222 ,95 ,4.0 ,0 ,3 ,9 ,8
3 ,7 , ,5 , ,8xy mn xy a mn y x a mn y x ---2
222233123yx xy xy y x -+-同类项
【教学目标】
知识与技能：理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项。

过程与方法：通过小组讨论，合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知
识和合作交流的能力。

情感态度与价值观：初步体会数学与实际生活中的密切联系，从而激发学生好数学的信心。

【教学重点】理解同类项的概念
【教学难点】概括同类项的概念在多项式中找同类项
【教学过程】
一、情境诱导
1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类
2、观察你归为一类的式子，说说你的分类标准？
二、自主探究
1、什么叫做同类项？
2、同类项必须满足什么条件？
3、辩一辩：下列各组中的两项是不是同类项？并说明理由 ① x 与y ② b a 22与2ab ③ 125-与12
④ b a 2与b a 3 ⑤ abc 与ac ⑥ 323q p -与234p q
4、同类项与系数大小有关系吗？与所含相同字母的排雷顺 序有关系吗？
三、课堂展示
1、同类项游戏接龙（一学生说出一个单项式，后一位同学 说出它的同类项，不得重复，题目要新颖，与众不同）
2、指出下列多项式中的同类项： ① 523123--++-x y y x ②
3、在横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项
(1) a 3- 与b 6 (2) 323y x -与22x
)(61)(43)(51)(31t s t s t s t s -++---+(3) m 2 与25n - (4) 32与
四、变式练习
1、k 取何值时，y x k 3与y x 2-是同类项？
2、若把)(t s +、)(t s -分别看作一个整体，指出下
面式子中的同类项。

①
② t s t s t s t s t s -+-----+-22)(8)(5)(3)(2
3、当n m ,为何值时，423y x m 与n y x 22-是同类项？
4、已知： 与322--b a 是同类项，求代数式22n m +的值。

五、课堂小结
六、布置作业
1、大本P54~典例探究1；巩固训练：1,3
2、大本P55~达标测评：4，7，8
1223-n m b a
合并同类项
【教学目标】
知识与技能：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则
过程与方法：经历概念的形成过程和法则的探究过程，渗透分类和类比的思想方法，培养观
察、归纳、概括的能力。

情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中
获益。

【教学重点】正确合并同类项
【教学难点】找出同类项并正确合并
【教学方法】分层教学、讲练结合
【教学过程】
复习：1、什么叫同类项？
2、判断下列说法是否正确
① x 3与mx 3是同类项
② ab 2与ab 5-是同类项 ③ y x 23与 是同类项 ④ 25ab 与c ab 22-是同类项
⑤ 32 与23是同类项
一、情境引入
问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买了一些水笔
和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和
20支水笔，经过预算，发现这些奖品不够用，然后
他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。

(1) 他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？
(2) 若设软抄本的单价为x 元每本，水笔的单价为每支y 元， 则这次活动他们购买奖品共支出多少元？
二、新知探究
1、什么叫合并同类项？
2、填空：
(1) ()t t t 25100=-
(2) ()222 23x x x =+
(3) ()222 43ab ab ab =-
231yx -
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
3、例题讲解
找出多项式5253432222+++--xy y x xy y x 中的
同类项，并合并同类项。

三、课堂展示
1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对请改正。

① 422532x x x =+ ② xy y x 523=+
③ 43722=-x x ④ 09922=-ba b a
2、合并下列多项式中的同类项
①
② 322223b ab b a ab b a a +-++-
③ 222265256a b ab b a -++-
④ 4343)()(2)(2)(5x y y x y x y x -++---+
四、变式练习
1、求多项式13243222--+--+x x x x x x 的值，
其中3-=x
2、当
2,1=
=b a 时，求多项式
的值。

3、计算：
， 其中
五、课堂小结
1、什么叫合并同类项？
2、合并同类项的法则是什么？
3、合并同类项的一般步骤是什么？需要注意什么？
六、布置作业
1、合并同类项：
① 22)(8)(5)(3)(2s t t s t s t s -----+-
② y x x y yx x y x xy y x 2222226457326-----+
2、先化简，再求值
① ，其中1-=x
② 222385108x x x x x ---+，其中100=x b a b a b a 2
222132+-5411214929532323---+--b a ab b a ab b a ab )(5)(23)(3)(2b a b a b a b a +-+-+-+31,21-==b a 633133232+--+x x x x
去括号
【教学目标】
知识与技能：能运用运算律探究去括号法则并且利用去括号法则将整式化简。

过程与方法：经历类比带有括号的有理数运算，发现去括号时的符号变化规律，归纳去括号
法则，培养学生观察、分析、归纳的能力。

情感态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

【教学重点】去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简。

【教学难点】括号前面是“-”去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

【教学方法】分层教学、讲练结合
【教学过程】
一、情境引入
问题1：某人带了a元钱去商店购物，先后花了b元和c元，他剩下的钱可以怎样表示？有几种表示方法？
问题2：利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那该怎样化简呢？
二、自主探究
1、化简：=
+)5
(；
+
(；=
-)5
+
+)7
(。

(；=
-
-
-)7
=
2、类比数的运算，利用乘法分配律去括号：
(1))7
+
3(-
3(-
-(2) )7
3、利用分配律，为下面式子去括号：
①)
b
a+
(c
-
+
-③)
-
(c
-
+②)
a+
(c
a+
④)
-
a+
-
b
(c
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
4、归纳去括号法则：
三、课堂展示
1、去括号
①=
-)
-
b
a；
(c
b
a；②=
+)
-
(c
③=
-)
-
a。

+
b
(c
(c
+
-
+)
a；④=
b
2、判断正误
c b a c b a +-=+-)( （ ） c b a c b a --=--)( （ ） 132)13(2--=+-+a b a b （ ） c b a c b a +-=--33)3(3 （ ）
3、例题：为下面的式子去括号 ① )(3c b a +-+ ② )(3c b a +--
4、练习：去括号
① )(9y x -+ ② )(3c b +-- ③ )(4c b a -+- ④ )(7z y x +---
5、课本P67 例5
6、练习：课本P67 1、2
四、变式练习
1、先化简，再求值：
)1(3)1(2)(22222+---+ab b a ab b a ，其中2,2=-=b a
2、计算a b a a b a a 32)2(222-+--的值，其中 在解题过程中，小华把 写成了 ，但他的答案 是正确的，你知道为什么吗？
五、课堂小结 53-=a 52-=a 3,52=-=b a。