不同加速度的连接体问题

具有不同加速度的连接体问题

一、两物体加速度大小相同

方法点拨：对于此类问题一般采取隔离分析，分别在两个方向上进行受力分析，然后再根据牛顿第二定律求解。

例1．如图所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km 的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。（重力加速度为g ）

⑴求小物块下落过程中的加速度大小；

⑵求小球从管口抛出时的速度大小； ⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于

L 22

二、两物体加速度大小不同

1．两物体加速度大小有关系

方法点拨：此类问题中两物体加速度大小虽然不同，但是由于约束关系使得它们之间有一定的关系，这种关系一般从位移关系出发来找加速度的大小关系，然后分别在两个方向上进行受力分析，最后根据牛顿第二定律求解。

例2．如图所示，质量均为m 的物块A 和B 通过滑轮相连，A 放在倾角为a ＝37°的固定斜面上，不计滑轮质量及一切摩擦，则与A 相连绳中的张力为多大？

m M 30º

例3．如图所示，质量为m A 的尖劈A 一面靠在竖直光滑墙上，另一面和质量为m B 的光滑物块B 接触，B 可沿光滑水平面滑动，求A 、B 的加速度a A 和a B 的大小及A 对B 的压力。（提示：a B =a A tan α）

2．加速度大小之间无关系

方法点拨：对于这类问题，一般采取隔离分析的方法来解决。

例4．如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）

例5．三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v 0匀减速下滑，如图所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力 （ ）

A ．F 1=F 2=F 3

B ． F 1>F 2>F 3

C ． F 1

D ． F 1=F 2>F

3

*附：质点系牛顿第二定律

质点系牛顿第二定律在高中阶段不作要求，但应用于解答此类问题很方便，尤其对系统中各物体加速度不同的问题（如例4中的三个物体有着不同的加速度）应用起来简单明了。质点系牛顿第二定律：对一个质点系（系统），如果这个质点系在任意的一个方向上（如x 方向）受的合外力（F x ），质点系中的n 个物体（质量分别为m 1、m 2、…m n ）在所选方向上的加速度分别为a 1x 、a 2x 、…a nx ，那么有F x =m 1a 1x +m 2a 2x +…+m n a nx 。

显然对于第一种情况根据质点系牛顿第二定律分析可得：

第一种情况下斜面对地面压力小A B α

于整体的重力，第二种情况下斜面对地面压力等于整体的重力，第三种情况下斜面对地面压力大于整体的重力．

例6．物体A 的质量m = 10kg ，静止在光滑水平面上质量M = 10kg 、高h =1.25m 的平板车B 上，平板车长为L = 12m ．某时刻A 以v 0 = 12m/s 向右的初速度滑上平板车B 的上表面，在A 滑上平板车B 的同时，给平板车B 施加一个水平向右的拉力．忽略物体A 的大小，已知A 与平板车之间的动摩擦因数μ = 0.2，取重力加速度g = 10m/s 2．试求：

（1）若拉力F =10N ，A 刚滑上小车时两个物体的加速度的大小；

（2）如果要使A 不至于从平板车B 上滑落，拉力F 大小应满足的条件；

（3）若拉力F =80N ，物体A 落地时离车尾的距离．

训练参考题

1．如图所示，由相同的材料制成的质量分别为和的两物块，且>，将它们通过轻绳跨过光滑的定滑轮连接。现将

放在水平桌面上，如图甲所示，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块,按图乙所示，放于同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为 （ ）

A ．g

B ．g

C ．g

D ．

2．如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在

木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对

木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块

相对于水平面的运动情况为（ ）

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

3．如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、

放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程

中始终处在弹性限度内。在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止

开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）

A ．当A 、

B 加速度相等时，系统的机械能最大 v 0 A B F

B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大

C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大

D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

4．如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，

木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突

然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。

则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）

A ．αsin 2g

B ．αsin g

C ．αsin 23g

D ．2αsin g

5．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个

质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。当框架对地面压

力为零的瞬间，小球的加速度大小为：（ ）

A ．g

B ．

C ．0

D ．

6．光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m 1和m 2的木板P 、Q ，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a 和b ，木板和物块均处于静止状态。现对物块a 和b 分别施加水平恒力F 1和F 2，使它们向右运动。当物块与木板分离时，P 、Q 的速度分别为v 1、v 2，物块P 、Q 相对地面的位移分别为s 1、s 2。已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是 （ ）

A ．若F 1＝F 2、m 1>m 2，则

、 B ．若F 1＝F 2、m 1 F 2、m 1=m 2，则、D ．若F 1 < F 2、m 1=m 2，则、 7．如图所示，倾角为θ的斜面体放在水平地面上，质量为m 的木块通过

轻质细线绕过斜面体顶端的定滑轮与质量为M 的铁块相连，整个装置均

处于静止状态，已知mgsinθ >Mg 。现将质量为m 0的磁铁轻轻地吸放在铁

块下端，铁块加速向下运动，斜面体仍保持静止。不计滑轮摩擦及空气阻

力。则与放磁铁前相比（ ）

A ．细线的拉力一定增大

B ．木块所受的合力可能不变

C ．斜面对木块的摩擦力可能减小

D ．斜面体相对地面有向左运动的趋势

8．如图所示，长为的薄木板放在长为的正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的中点，木块、木板质量均为m ，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ．现突然施加水平外力F 在薄木板上将薄木板抽出，最后小木块恰好停