苏科版数学七年级下册 第九章 整式乘法和因式分解 复习课 课件共35张

二用
= 3a(x2+y2) (x+y) (x-y) 三查
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止
知识回顾（整式乘法和因式分解的关系）
整式乘法（计算）：
( 4ab2) ? (5b2)＝ 20ab3 a2(1- 3a) = a2-3a3
=(m+3n)(m-3n)
= (ab-1) 2
第一个数为相同数，
第二个数为相反数
注意符号对应
知识回顾（因式分解）
2、因式Leabharlann Baidu解的方法
* （3 ）十字相乘法
二次三项式
1.二次项系数是1； 2.常数项是两个数之积； 3.一次项系数是常数项分解得到的两个因数之和.
x2+(p+q) x+pq= (x+p) (x+q)
第九章 整式乘法和因式分解 复习课
知识框架
计算面积
从 形 到 数
整式乘法
单项式乘单项式 单项式乘多项式
因式分解
多项式乘多项式
一般
化繁为简
转 化
转 化
乘法公式
特殊
平方差公式 完全平方公式
知识回顾（整式乘法）
一、单项式乘单项式 单项式与单项式相乘
１．将它们的 系数相乘； ２．相同字母的 幂相乘； ３．只在一个单项式中出现的字母 ，则连同
1+5
1×5
分解因式： x2+6x+5
解:原式= (x+1) (x+5)
知识回顾（因式分解）
2、因式分解的方法
* （4）分组分解法：分组后可以直接提公因式或运用公式进行 因式分解 （三项以上）
分解因式： x2-y2+ax+ay
解:原式= (x+y)(x-y)+a(x+y)
= (x+y)(x-y+a)
知识回顾（整式乘法）
填一填：在下列多项式乘法中，能用 完全平方公式 计算的请填 A, 能用平方差公式 计算的请填 B,不能用乘法公式计算的请填 C.
(1) (-b+2a) 2
(A )
(3) (2a+b)(b+2a) ( A )
(2a+b) 2
(2) (b+2a)(b-2a) (4) (2a+b)(2b+a )
整体
知识回顾（因式分解）
3、因式分解的步骤 一提 二用 三查
1、提取公因式（三步： 系数、字母、指数 .）
2、用公式（两项用 平方差公式 ；三项用完全平方公式 .）
3、查（检查每个因式 是否还能继续 分解）
分解因式： 3ax4-3ay4
解:原式= 3a(x4-y4)
一提
= 3a(x2+y2) (x2-y2)
(a＋b) (a－b) =a2－b2
结果为两项
计算： (2x+3)(2x-3) 解:原式= (2x)2-32
第一个数为相同数， 第二个数为相反数
= 4x2-9 相同数的平方－相反数的平方
知识回顾（整式乘法）
四、乘法公式
（2）完全平方公式： 两个数的和（或差） 的平方等于这两个数 平方和
加上（或减去）这两个数 积的两倍.
（1）提公因式法：
1.系数取各项系数 最大公约数； 2.字母取各项 相同的字母； 3.指数取各项 最低的 .
分解因式： 12x2yz - 9x3y 解:原式= 3x2y(4z-3x)
括号内项数不变
公因式
知识回顾（因式分解） 2、因式分解的方法
逆用整式乘法公式
(a＋b) (a－b) =a2－b2 (a＋b)2=a2＋2ab + b2 (a－b)2=a2－2ab +b2
解:原式= x(2x-3)+2(2 x-3)
转化
单乘多
转 化
转化
=x?2x+ x?(-3)+2×2x +2×(-3)
单乘单
=2x2-3x+4x-6
转化 同底数幂的乘法
=2x2+x-6
合并同类项
知识回顾（整式乘法）
四、乘法公式
（1）平方差公式： 两个数的 和与这两个数的 差的积等于 这
两个数的 平方差.
(a＋b)2=a2＋2ab +b2
结果为三项
(a－b)2=a2－2ab+b2
计算:(1)(2 x+3y) 2 解:原式= (2x)2+2×2x×3y+(3y)2
(2)(2x-3y) 2 解: 原式 =(2x)2-2×2x×3y+(3y) 2
= 4x2+12xy+ 9y2 注意符号要对应
=4x2-12xy+ 9y2
( B) (C )
(a＋b) (a－b) =a2－b2 (a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2－ 2ab + b2
(5) (-2a+b)(2a-b) ( A )
(6) (-2a+b)(-b-2a) ( B )
-(2a-b)(2a-b)=- (2a-b) 2
(7) (-2a+b)(a+2b) ( C )
平方差公式： a2－b2= (a＋b) (a－b)
（2 ）运用公式法：
a2 ＋2ab+b2= (a＋b)2
完全平方公式：
a2－2ab+b2= (a－b)2
把下列各式分解因式：
（1）m2-9n2 两项
（2） a2b2 -2ab +1 三项
解:原式= m2-(3n) 2
解:原式= (ab) 2-2ab +12
式的因式分解.
选择题：下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ B ）
A. (a+3)(a-3)=a2 -9 C. a2-4a- 5=a(a-4)-5
B. a2-b2=(a+b )(a-b) D. a2-4a-5=(a-2) 2-9
知识回顾（因式分解） 2、因式分解的方法
（逆用乘法分配律） ab+ac+ad= a(b+c+d)
(-2a+b )(-2a-b )
知识框架
面积计算
从 形 到
单项式乘单项式
转
化
单项式乘多项式
数
转 化
平方差公式
整式乘法
多项式逆乘多项式
乘法公式
向
完全平方公式
互 逆
变 一般 形
特殊
逆 向
变
形
概念
提公因式法
变 形
平方差公式
因式分解
常用方法
运用公式法
完全平方公式
步骤
知识回顾（因式分解）
1 、因式分解概念 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项
计算： a2(1- 3a) 解: 原式 =a 2?1-a 2?3a
=a 2- 3a 3
单乘多 转化
单乘单 转化
同底数幂的乘法
知识回顾（整式乘法）
三、多项式乘多项式
多项式与多项式相乘
１. 用一个多项式的 每一项乘 另一个多项式 的每一项 ；
２. 把所得的 积相加；
计算： (x+2)(2 x-3)
多乘多
它的指数一起作为 积的一个因式
计算：(4ab2) ?(5b3) 解:原式＝ (4×5)?（b2? b3）?a
单乘单 转化
同底数幂的乘法
＝ 20ab5
am ? an = am+n
知识回顾（整式乘法）
二、单项式乘多项式
单项式与多项式相乘
1.用单项式 乘多项式的 每一项；
2.把所得的 积相加。
（乘法分配律） a(b+c+d) = ab+ac+ad