分式的概念1

1、写出一个分式，使得 （1）不管x取何值分式都不会为零 （2）不管x取何值分式都有意义
2、
编写一个实际生活背景，使所列的分式为
m ab
。
11、请你当老师
1 x x 1
求：当 1.分式的值为正 2.分式的值为负
2x 1 x
3.两分式的值相等
4.两分式的值互为 相反数…….x的范围
1.当x____________ 5 时，分式 的值为正？
x
1 x5
x 1 1 或 x 2 时，分式 2.当 _____________ x2
当ｘ是什么数时，分式 x 值是零？
x 4
x 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 4
的
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 x x 4 的值是零。
拓展创新
7、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意
义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。
8、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一
的值为正？
x
探索规律
观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
①请在上面横线上填写第七个数。 ②根据规律可知，第n个数应 n+1 n+1 或 2 是 (n+1) -1 n (n+2)（n为正整数）
谈一谈这一节课的收获和体会 。 分式的概念
练习3：
（1） 分式无意义的条件是
B=0 B≠0
。
（2）分式有意义的条件是
（3）分式的值为零的条件是
。
。
B≠0且A=0
2、当x 3、当x 当x
x 1 时，分式 4 x 1 没有意义， x 1 时，分式 的 值为零。 4x 1
x 时，分式 有意义。 x2
4、当a=1，2时，分别求分式
a+1
①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分 母值为零，否则分式无意义 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
小测
1、（1）在下面四个有理式中,分式为( )
2x 5 1 x 1 x8 A、 B、 C、 D、－ + 7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( ) x 1 x 2x x 1 A、 B、 C、 D、 x x 1 x 1 x
(m 3)( m 1)
10、判断：
√
） （
×）
分析
2 2 3 x
2 0 x 无论 x 取何值，
m 1 (m 3)( m 2 1)
(m 3)( m 2 1) 0
则
3 x 0
2
(m 3)(m 1)(m 1) 0
m 3 0或 m 1 0或 m 1 0
( y 1)( y 2) ③ ( y 1)( y 2)
0
得 x 1 0且5x 2 0 ②
y2 y 1
y2 y 1
④
y ( y 2) ( ( y 1)( y 2) 无意义的是
C
)
A ①②
B ②③
C ①③
D ②④
2 1、对于任意有理数 x ，分式 有意义 （ 3 x2 m 1 2、若分式 无意义，则 m 的值一定是-3 2
2a
的值。
a+1 5、a取何值时，分式 2a 有意义？
变式训练：
a 1 （1）当a取什么值时，分式 有意义。 2 2a 1
(2)当y是什么值时，分式
y 3 y3
的值是0？
| y | 3 (3)当y是什么值时，分式 的值是0？ y3
6、阅读下面一题的解答过程，试判 断是否正确，如果不正确，请加以 改正。
起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这
种混合饮料需多少甲种饮料？
9、选择：
A x 1
x y 1.使分式 (5 x 2)( x 1) 有意义的 值必为 （
x
B
）
2 B x 且x 1 5
2 C x 5
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)( x 1) 2.当 y 1 时，分式①
5 13 a x y x y
x
xx30 2
问题1： 请将刚才看到的几个代数式按照(分母)你认为的 共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的 个数自己选定,若不够可再画），并说明理由。
2.6 5 5 x y 2004 2004 , , , , , , 5 13 a x y x y x x 30
被除数 被除数÷ 除数 = （商数） 除数
3
÷
4
整数
=
整数
3 4 分数
类比
被除式÷除式
t ÷ (a-x)
=
被除式
除式
（商式）
t a-x 整式 整式 分式
=
3 ÷ 5=
a ÷ b=
3 5
a b
7 7 ÷P= p a b (a - b) ÷ 4= 4
a b 2(a-b) .6 5 5 x y 2004 2004 ÷ab= , , , ab , (2x-3) ÷ , (x+2)= , 2x 3
整式 ；
。
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式， 是吗？请举例说明。
练习1：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7；
3 b 3 4 x ； （ 4） ；（5） ； （ 6） 2 a 1 5b c y 2 2 m( n p ) x xy y （ 7） ；（8） 。 2 x 1 7
2、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组 成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。
x （ 2） ； 2
（3）3x2-1；
3、把下列各式写成分式： （1）(x+1)÷x ； （2）x÷(x-2)； （3） (2x-1)÷(x2+1) （4）2x:(y+1)。
分类：
单项式
有 理 式
整式
2 .6 5 , 5 13
5 x , , a xy y 2004 , xy x 2004 x 30
。。。。。。
特征：
。
分式的概念:
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
A 表示成 形式。如果B中含有字母，式 A B 子 就叫做分式。其中，A叫做分式的 B
分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都 是 ②分母中含有 字母
x2 2、⑴ 当x 时，分式 有意义。 2x 1 x2 时，分式 的值为零。 ⑵ 当x 2x 1 3、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k 。
4 =0 1、当x________ 时， x 无意义。
1 x ≠2 2、当x_________ 时，分式 有意义。 4x 8 3 x 9 3、当x______ 时，分式 的值是零。 =3 x2 3 4、当x_____ 的值为1 =－1 时，分式 2x 1 xa －2 5、当x=2时，分式 没有意义，则b= _____ xb
探索与发现（求代数式的值）
x x x-2 … … -2 -1 0
0 -1 -1
无 意 义
1 -1
0 0
2
无 意 义
… … …
x-1 … 4x+1 x -1 x+1 …
-1
…
思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
A 1、归纳：对于分式 B
多项式
分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
2 x 1 2 1 （ 1 ） ，（2） ，（3） a b ab 2， x 2 3 2 x z x xy （4） ，（5） 2a，（6） ，（7） 5 y x y x
整式 (2)(3)(5) 分式 (1)(4)(6)(7) 有理式 (1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)