中南大学测量平差试卷

中南大学考试试卷

2015 -- 2016 学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟

误差理论与测量平差基础 课程56 学时3.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：测绘工程1401、1402、遥感1401 、测绘实验班1401 总分100分，占总评成绩 70 %

注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、 简答题（每题5分，共15分）

1、 何谓极限误差？设某一观测值中误差8σ''=，则观测值真误差的取值范围为多少？

2、 测量平差的数学模型包含哪些？是如何定义的？

3、 何谓方差-协方差传播律？和误差传播律区别在哪里？

二、 填空题（每空2分，共26分）

1、 间接分组平差时，要求第一组误差方程个数（ ）、条件分组平差对分组的条件式个

数（ ）。

2、 水准测量定权的公式i i c P s =，其中i s 代表（ ）

，C 代表（ ）。 3、 设有两条边长观测值及其中误差分别为：11S 1000.234m,3mm σ==，

22S 1200.456m,3mm σ==，则1S 比2S 的精度（ ），原因是（ ）。

4、 观测向量[]T 123L L L L =的方差阵为LL 322D 232223⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

,202σ=。则LL Q = ( )，对应的2L P =( )。

5、 如下图所示水准网，条件平差时，条件方程式为（ ），评定P 点高程平差值精度

时的平差值函数式为（ ）。间接平差时，选P 点高程平差值为参数，则误差方程式为（ )和（ ），评定P 点高程平差值精度时的未知数函数式为（ ）。

三、 计算题（每题15分，共30分）

1、（15分）下图所示为某隧道横截面，通过弓高弦长法测定圆弧的半径。已知测得s S 3.6m,24mm σ==，H H 0.3m,4mm σ==，试求半径的测量精度R σ。（已知弓高弦长法求半径的公式为2

H S R 28H

=+)

2、（15分）误差椭圆描述的是待定点和已知点的精度关系，相对误差椭圆是表示待定 点之间相对位置的精度分布。设两个待定点12P ,P 平差坐标T 112

2ˆˆˆˆˆX X Y X Y ⎡⎤=⎣⎦, 且ˆˆXX 0.3810.0680.0480.1100.0680.7050.1380.217Q 0.0480.1380.4440.1620.1100.2170.1620.576⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，20ˆ1σ=。试完成： （1）1P 和2P 点的误差椭圆参数，并绘制误差椭圆略图。

（2）计算12P ,P 点间相对误差椭圆参数，并绘制相对误差椭圆略图。

（注意：上述（1）和（2）任选一个做答即可！）

四、 综合题（共29分）

1、（15分）下图所示的三角网，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点。等精度独立 观测。试用一般符号完成：

（1）建立条件平差的全部条件方程式（非线性性需要线性化）；并写出法方程形式。

（2）建立间接平差的全部误差方程式（非线性性需要线性化）；并写出法方程形式。 （注意：上述（1）和（2）任选一个做答即可！ ）

2、推证题（14分）（注意：（1）和（2）任选一个做答即可！ ）

(1) 间接平差时，参数改正数T 1T

ˆx (B PB )B Pf -=。

（2）条件平差时，T Vf Q QA 。