大学物理振动课件

本章目录

第九章 振动

9-1 简谐运动

9-2 旋转矢量

9-3 单摆和复摆

9-4 简谐运动的能量

9-5 简谐运动的合成

=

ma-

kx

ϕ

kx

=

ma-

ϕ

)

5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：

(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；

(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；

(C) 两种情况都可作简谐振动；

(D) 两种情况都不能作简谐振动。

kx

=

ma-

ϕ

)

x o

)

cos(ϕω+=t A x

t x 图0.1

)

cos(ϕω+=t A x =ϕ取ω

π2=T

t x -图

t -v 图

t a -图

T

T

)

cos(ϕω+=t A x =ϕ取ω

π2=T 2

π

cos(++=ϕωωt A )

sin(ϕωω+-=t A v )

πcos(2

++=ϕωωt A )

cos(2

ϕωω+-=t A a T

)

cos(ϕω+=t A x

ϕ

cos 0A x =0

x

ϕ

ω+t )

cos(ϕω+=t A x

)

cos(2

ϕωω+-=t A a )

sin(ϕωω+-=t A v 2

n ω

A a =2

cos(π

ϕωω+

+=t A cos(2

πϕωω++=t A v

O

ϕ

ω+t )

cos(ϕω+=t A x a

O

ϕ

ω+t )

cos(ϕω+=t A x a

角速度

v

O

ϕ

ω+t )

cos(ϕω+=t A x a

O

用旋转矢量图画简谐运动的 图t

x

1、已知作简谐运动 的物体在初始时刻 的位移x0 0,
且速度 0; 求初相位;
2、拉到A，求初相。
x
A
o
A
v
x
o
Tt
T 2
/ 18

已知作简谐运动的物体 在初始时刻的位移
x0 A / 2,且速度 0; 求初相位;
v
x
o
/ 18

x/m xt 图
已知某振动质点的x-t 曲线
0.2
P
如图所示,试求: (1) 运动方程;
0.1
o
1.0
t/s
(2) 点 P对应的相位;
(3) 到达点P相应位置所需时间.
/ 18

两个同频率振动的相位关系
两个振动 x1 A1 cos(t 1)
x2 A2 cos(t 2 )
相位差 (t 2 ) (t 1) 2 1
1. 超前和落后
x x2 x1
O
A2
t
A1
O
x
x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )

2. 同相和反相
x
A1
x1
A2
x2
T
o
- A2
t
-A1
= 2k
两振动步调相同, 称同相
A2
A1
O
x
x
A1
x1
A2
T
o
t
- A2
x2
-A1
= (2k+1)
两振动步调相反 ,称反相
A2
O
x
A1

附录：仅做参考
例 1 已知作简谐运动的物体在初始时刻的位移x0 0,且速度 0; 求初相位;
解: 设物体的位移随时间的变化为
x Acos(t )
由初始条件t=0 时x0=0得
0 Acos
π

2
( )
由 v A sin( t )得
x
A
o
A
v
x
o
Tt
T 2
v0 Asin 0
π
即 sin 0 取
2
物体的位移与时间的关系为
π
x Acos(t )
2
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例2
x/m x t 图
0.1
已知某振动质点的x-t 曲线如图所示,试求:
P
0.05
(1) 运动方程;
o
4.0
t/s
(2) 点 P对应的相位;
(3) 到达点P相应位置所需时间.
解: (1) 求运动方程 设质点振动的运动方程为
x Acos(t )
由图可知, 质点的振幅为 A=0.1 m;
初始时刻(t=0)质点的位移为x=0.05m; 代入运动方程得,
0.05 0.1cos
cos 0.5
3 由图可见质点初始时刻 向正向运动,即v0 0;
因此由v A sin(t )得v0 A sin 0,
由此得
3
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