2017年高考模拟试卷.doc

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第5题图

2017年高考模拟试卷(2)

南通市数学学科基地命题

第I 卷(必做题，共160分)

一、 填空题：本大题共“小题，每小题5分，共70分.

1. 若集合M ={x\-l

2. 已知复数z = (-2-/•)，，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限.

3. 某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法 从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为▲.

2 2 4. 双曲线—-^- = 1的离心率为▲・

3 2 5. 执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲. 6. 从2个黄球，2个红球，一个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的 概率是▲ .

7. 若一个圆锥的母线长为2,侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ 8. 在等比数列{%}中，已知％=4,缶一2%—32 = 0,则久= ▲.

9. 若函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当工>0时，/(x) = xlnx,则不等式

/(%) < 一。的解集为▲. x+y-4W 0

10. 已知实数X,)，满足<2x-y + lN0,则z = |x|+ y-3的取值范围是 ▲.

尤+ 4)"4日0

11. 设函数f(x) = y/3 sin(7Lr + —)和g(x) = sin (冬一心)的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点

3 6

UUUI UUUI 分别为M 、N ,巳知。为原点，则OM ON= ▲.

12. 若斜率互为相反数且相交于点P(l,l)的两条直线被圆O ： r+y2=4所截得的弦长之比

为女，则这两条直线的斜率之积为▲ .

2

13. 设实数m>l,不等式x\x-m\>m-2对V XG [1,3]恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲.

1 1 4

14. 在斜三角形ABC 中，若 ----- + ------ = ------ 测sinC 的最大值为 ▲.

tan A tan B tan C

二、 解答题：本大题共6小题，共90分.

— -* 7T

15. (本小题满分 14 分)己知向量。=(1,2sin0),3 = (sin(9 ■—),1),

R .

⑴若Z_L 片，求tan 。的值: (2)若allb ，且求以苗|、丽为边，夹角为。的三角形的面积.

16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥P-48C 中，己知平面PBC1平面48C.

⑴若 AB1BC. CP-LPB,求证：CP1PA ：

⑵若过点A 作直线/上平面ABC,求证：/ 〃平面PBC.

17. （本小题满分14分）

如图，ABCD 是一块边长为100米的正方形地皮，其中A7PS 是一半径为90米的底面为扇形 小山（P 为圆弧TS 上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个两边落在及

CD 上的长方形停车场PQCR..

（1） 设ZPAB = 0,试将矩形PQCR 面积表示为。的函数;

（2） 求停车场PQCR 面积的最大值及最小值

.

16 题）

18.（本小题满分14分）如图，点A （1,、厅）为椭圆土 +匕=1上一定点，过点A引两直线与

2 n

椭圆分别交于B、C两点.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形.

（，）求直线BC的斜率；

（H）求^ABC的面积最大值，并求出此时直线BC的方程.

19.（本小题满分16分）已知数列｛%｝中，且二灯％+%2）对任意正整数"

都成立，数列｛。〃｝的前n项和为Sn.

（1）若& = !，且S）O]7=2O17,求。；

（2）是否存在实数k,使数列｛%｝是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项。,”。〃+，%什2 按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由；

（3）------- 若 k = ,求 .

2 〃

(3)证明:Bte (x 05x 2),使得f fM

20. (本小题满分16分)已知函数f(x) = x^a\nx, f (x) f(x)

的导数，/(x)有两个零点

x^x 2,(x } < x 2) 日 x, +x 2 =2x 0

一 FL ~ .

(1)当a = -3时，求f(x)的单调区间;

(2)证明：/(x 0)>0 ；

y = —+

2sin 第II 卷（附加题，共40分）

21 .【选做题】本题包括A, B, C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题,开在阳廖的弯理咯壤内作皆. A, （选修11 ；几何证明选讲）如图，AB 为圆0的切线，山为切点，C 为线段48的 中点，

过C 作圆O 的割线CED （E 在C, D 之间）. 刀人

求证：ZCBE=ZBDE. ___ //

B. （选修42 :矩阵与变换）已知矩阵 A =

（1）求a,b 的值；（2）求A 的特征值.

C. （选修44:坐标系与参数方程）己知在平面直角坐标系xQy 中，圆M 的参数方程为

（。为参数），以Ox 轴为极轴，。为极点建立极坐标系，在该极坐标系下,

r 2

圆N 是以点为圆心，且过点（2,；）的圆.

（1） 求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程;

（2） 求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值.

D. （选修15 ：不等式选讲）已知工,y,z 都是正数且xyz=8,求证：（2+x ）（2+y ）（2+z ）264

【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.

9 1

22. 甲、乙两人投篮命中的概率为别为与与亏，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每

人各

投i 球. 村瓯+ 2c"

x =——+2 cos 。