备战高考核心考点专项训练(2021)

第一章 集合与常用逻辑用语

考点一 集合的定义

[典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

(2)已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭

⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1

[题组训练]1．设集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |－x ∈A,1－x ∉A }，则集合B 中元素的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于( ) A.92 B.98 C ．0 D ．0或98

3.（2018·厦门模拟）已知P ={x |2

考点二 集合间的基本关系

1.(2019·湖北八校联考)已知集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x <0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

2.已知集合A ＝{x |－1

3．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．

考点三 集合的基本运算

考法(一) 集合的运算

[典例](1)(2018·天津高考)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝()

A．{－1,1}B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4}

(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为()

A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|

－1≤x≤2}

考法(二)根据集合运算结果求参数

[典例](1)已知集合A＝{x|x2－x－12>0}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x>4}，则实数m的取值范围是()

A．(－4,3) B．[－3,4] C．(－3,4) D．(－∞，4]

(2)(2019·河南名校联盟联考)已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}，若A∩B＝{4}，则a＝()

A．3 B．2 C．2或3 D．3或1

[课时跟踪检测]

1．(2019·福州质量检测)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1

A．1B．2 C．3 D．4

2．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( )

A ．{2,6}

B ．{3,6}

C ．{1,3,4,5}

D ．{1,2,4,6}

3．(2018·天津高考)设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( )

A ．{x |0＜x ≤1}

B ．{x |0＜x ＜1}

C ．{x |1≤x ＜2}

D ．{x |0＜x ＜2} 4．(2018·南宁毕业班摸底)设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2－2x <0}，则下列关系中正确的是( )

A ．M ∩N ＝M

B ．M ∪(∁R N )＝M

C ．N ∪(∁R M )＝R

D ．M ∪N ＝M

5．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12≤2x <2，B ＝{x |ln x ≤0}，则A ∩B 为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．[－1,0) C.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，1 D ．[－1,1] 6．(2019·郑州质量测试)设集合A ＝{x |1

A ．(－∞，2]

B ．(－∞，1]

C ．[1，＋∞)

D ．[2，＋∞)

7．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，()∁U A ∪()∁U B 中有n 个元素．若A ∩B

非空，则A ∩B 的元素个数为( )

A ．Mn

B ．m ＋n

C ．n －m

D ．m －n

8．定义集合的商集运算为A B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪

x ＝m n ，m ∈A ，n ∈B ，已知集合A ＝{2,4,6}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2－1，k ∈A ，则集合B A ∪B 中的元素个数为( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x <1，且x ∈Z}，则A ∩B ＝________.

10．已知集合U ＝R ，集合A ＝[－5,2]，B ＝(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为

________．

11．若集合A＝{(x，y)|y＝3x2－3x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B中的元素个数为________．

12．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是__________．

13．设全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2

(1)分别求A∩B，A∪(∁U B)；

(2)若B∪C＝B，求实数a的取值范围．

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件

考点一四种命题及其真假判断

[典例](2019·菏泽模拟)有以下命题：

①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；

③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；

④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．

其中真命题是()

A．①②B．②③C．④D．①②③