乐清中学自主招生考试数学试题卷
自主招生数学试题及答案
自主招生数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 3，公差d = 2，求a_5的值。
A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B4. 设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B的值。
A. {1, 2}B. {3}C. {4, 5}D. 空集答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值。
答案：-36. 计算等比数列1, 2, 4, ...的第5项。
答案：167. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
答案：25π8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-4, 3)，求向量a与向量b的点积。
答案：-7三、解答题（共60分）9. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(x)的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 1110. 已知直线l1: y = 2x + 1和直线l2: y = -x + 3，求两直线的交点坐标。
答案：交点坐标为(1, 3)11. 已知圆心在原点，半径为5的圆，求圆的方程。
答案：x^2 + y^2 = 2512. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求函数的最小值。
答案：函数的最小值为2，当x = 3时取得。
浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019-年自主招生数学试卷
12019 年乐成寄宿中学自主招生数学试题选择题(共8小题,每小题5分,共40 分.)1. 如图,在矩形AB C D (BC >AB )中,AB =6,分别以A,B 为圆心,6为半径作弧,两弧交于点E , 则弧 BE 的长为....................................................................................( ) A.π B.2π C.3π D.4π2. 已知P =22018201920202021+12020⨯⨯⨯,则P 的值是...............................( ) A.−2018B.−2019 C.−2020D.−20213. 如图,抛物线y =x 2+bx +c 过点A (−1,0),B (3,0),直线y =m 分别交抛物线于点C,D (C 在D 左侧). 若点C 的坐标为(−2,m ), 则关于x 的方程x 2−2x −3−m =0的解为........................( ) A.x =−2或x =−4B.x =2或x =4 C.x =−2或x =4 D.x =2或x =−44. 如图,在平行四边形AB C D 中,点E,F 分别在边AB,BC 上,EC 交FD 于点P .若BE =2AE,FC =2BF ,则EPPC的值为...........................................................................( ) A.54B.65C.76D.87题1图题3图题4图5. 已知α,β是方程x 2−7x +8=0的两根,则28+7αβ的值为...................................( )A.87B.87-C.78D.78- 6. 如图.已知E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点,正方形EFGH 的顶点F,H 分别在边AD,EC 上, 若AB =3,BC =4,则tan ∠DAG 的值为......................................................()A.937B.837C.737D.6377. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AB =8,∠CAB =30°,D 为BC 中点,点P 在△ACD 的外接圆上运 动.则PA 2 +PB 2 的最大值为.................................................................( )A.150B.160C.170D.1808. 若(2)(2)2019(2)(2)a b c d b c d a --=--，则()()(2)(2)a cb d a bcd ----的值为.........................................( )A.10092019B.10102019C.20172019D.201820192题6图题7图填空题(共7小题,每小题5分,共35 分.)1. 如图,有两个可以自由转动的转盘A,B .转盘A 被分成了”2”,”3”,”4”三份,其中”2”,”3”各占14,”4”占12;转盘B 被分成了”3”,”−4”,”5”三等份.现分别转动转盘A,B , 待其均停止后观察两个指针所指份内的数.若不计等分线上的情况,那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为 . 2. 已知M,x,y 均为正整数,68M x y -=x +y +M 的值是.3. 已知函数y 1 =−x 2+3,y 2 =2x −5,无论x 取何值,y 总取y 1,y 2 中的最小值,则y 的最大值为 .4. 如图,在Rt △ABC 中，∠B =90°,AB =3,BC =4,点D 在边BC 上,以AB,BD 为邻边构造矩形 ABDE,EH ⊥AC 分别交AC,BD 于点G,H .若HD =4DC .则BH 的长为.题9图题12图题13图5. 如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°,点D,E 分别是边BC,AC 上的点,且C E =C D =3,AD 交BE 于点F .若∠BFD =30°,AE =1,则BD 的长为.6. 规定:[x ]表示不超过x 的最大整数, 若实数x 满足[x ]+[2x ]+[3x ]=2019,则[5x]的值为.7. 已知x,y,z 均为整数,且满足x +y +z =6,xy +yz +zx =0则xy +z 的值为.解答题(共7小题,第1,2 题各10 分,第3,4 题各12 分,第5题15 分,第6题16 分,第7题100 分, 共175 分.)1. 已知实数n 满足(n −2017)2+(2019−n )2=4,求(n 2 −4035n +2016×2019)(n 2−4036n +2017×2018) 的值.题19图2. 如图,AB 为圆O 的直径,弦C D ⊥AO 于点F ,点M 在半径OC 上,且MO =2C M ,AM 的延长线交圆 O 于另一点E ,DE 与BC 交于点N ,求证:BN =2C N .题17图3. 如图,抛物线y =213222x x -++分别交x 轴正半轴,y 轴于点A,B ,点P 在半OA 上运动,PD ⊥OA , 分 别交AB , 抛物线于点C,D,DE ¦C D ,交AB 于点F.G,M 分别为DF,OB 中点,求△ABC 周长的最小值以及此时点P 的坐标.题18图4. 如图,已知AB 是半径为5的圆O 的一条线,且AB <5,点C 在圆O 内,∠ABC =90°,且AB =BC , 点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且DB =AB ,DC 的延长线交圆O 于另一点E .求AE 的长.5. 如图,在锐角三角形ABC中,∠ABC=75°,BC =6,分别以边AB,C A 为斜边向外作等腰直角三角形DAB,E AC,若BD =4,求DE 的长.题20图6. 如图,在Rt△ABC中,∠B =90°,AB =3,BC =4,点D是BC 边上的一点,AE,AF 是以C D为半径的圆C的切线.切点是点E,F.M,N,O分别是AE,AF,AB 的中点.若MN =2时,求MO,NO的值.题21图7. 如图,圆内接六边形AB C DEF 的三双对边的延长线交于三点P,Q,R,证明:P,Q,R三点共线.。
乐清初中数学教招试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=？A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B2. 若一个正方形的边长为2，则其对角线的长度为？A. 2B. 4C. 2√2D. 4√2答案：C3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为？A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)答案：B4. 若函数f(x)=x^2+2x+1的图像在x轴上有一个交点，则该交点的横坐标为？A. -1B. 1C. 0D. 2答案：B5. 已知等比数列{an}中，a1=3，q=2，则第5项an=？A. 24B. 48C. 96D. 192答案：D6. 若a、b、c是等差数列中的三项，且a+b+c=12，则b的值为？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B7. 已知圆的半径为5，圆心坐标为(3,4)，则该圆的标准方程为？A. (x-3)^2+(y-4)^2=25B. (x-3)^2+(y-4)^2=16C. (x-3)^2+(y-4)^2=9D. (x-3)^2+(y-4)^2=4答案：A8. 若一个函数的图像在第二象限，则该函数的解析式可能为？A. y=xB. y=-xD. y=-2x答案：B9. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,3)，且与y轴的交点坐标为(0,1)，则该函数的解析式为？A. y=2x+1B. y=x+1C. y=2x-1D. y=x-1答案：A10. 若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第10项an=？A. -5B. -7C. -9D. -11答案：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一个数的平方根为-3，则该数为______。
答案：912. 在直角坐标系中，点A(1,2)关于x轴的对称点坐标为______。
答案：(1,-2)13. 若一个函数的图像是一条直线，则该函数的解析式可能为______。
2024年浙江省温州市重点高中自主招生数学试卷+答案解析
2024年浙江省温州市重点高中自主招生数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对正整数n，记n!…，则1!!!…!的末尾数为()A.0B.1C.3D.52.在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是()A. B. C. D.3.已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为()A.1B.2C.3D.44.函数与的图象可能是()A. B.C. D.5.十进制数278，记作，其实，二进制数有一个为整数进制数，把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数是原数的3倍，则()A.10B.9C.8D.76.正方形ABCD，正方形BEFG和正方形PKRF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为2，则的面积为()A.4B.2C.3D.7.两个等腰直角、如图放置，，，，DE与AC交于点H，连接BH，若，下列结论错误的是()A.≌B.为等边三角形C.D.8.如图，在圆内接四边形ABCD中，，，为圆心，，，，，则此四边形的面积为用含a、b、c、d表示四边形ABCD的面积A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.已知a是64的立方根，是a的平方根，则的算术平方根为______.10.关于x的函数符合以下条件：函数在处无意义；当x取非零实数时都有如当时，有，可以求得则的函数表达式是______.11.如图，在“镖形”ABCD中，，，，则点D到AB的距离为______.12.已知正整数a，b，c满足，，则abc的最大值为______.13.AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，则______.14.矩形ABCD的边长，，E为AB的中点，F在线段BC上，F在线段BC上，且BF：：2，AF分别与DE，DB交于点M，N，则______.15.实数a，b，c，d满足：一元二次方程的两根为a，b，一元二次方程的两根为c，d，则所有满足条件的数组为______.16.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元.开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元.则他至少卖出了______支圆珠笔.三、解答题：本题共4小题，共56分。
2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题及参考答案(含详解)
2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．1443．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第3题第5题4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a，b，c满足，则的值为．10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P 从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．11．（2016•黄冈中学自主招生）已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．12．（2018•四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．第12题第15题13．（2018•山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为．15．（2017•浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M 两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为．三、解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．第18题19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．第19题2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．144【解析】由题意得，p＜q＜p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴∠A1B1P1＝90°，∴∠CB1P1+∠OB1A1＝90°，∵∠CB1P1+∠CP1B1＝90°，∠OB1A1+∠OA1B1＝90°，∴∠CB1P1＝∠OA1B1，在△P1B1C和△B1A1O中，，∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS），同理：△B1A1O≌△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y＝（x＞0）得：（﹣a）•＝2，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同上：△P2P3F≌△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得：b＝1﹣（舍去），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故选：A．4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．【解析】共有24种情况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的有7种，则概率为：，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BA C＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．6．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB 交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．【解析】设⊙O的半径为1，则BD＝2．连结PD，则∠BPD＝90°．在Rt△BPD中，PB＝BD•cosθ＝2cosθ．在Rt△BON中，BN＝＝，在Rt△BMN中，MN＝BN•tanθ＝，在Rt△PMN中，∵∠MPN＝∠APB＝∠ADB＝45°，∴PN＝MN＝．∵BN+PN＝PB，∴+＝2cosθ，∴1+tanθ＝2cos2θ，∴2cos2θ﹣tanθ＝1．故选：B．二．填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．设非零实数a，b，c满足，则的值为﹣．【解析】∵，∴a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0，∴a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴原式＝＝﹣；10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是3．【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，∵∠KAP＝∠O2PB＝45°，∴AK∥PO2，∵∠KBA＝∠O1PA＝45°，∴BK∥PO1，∴四边形O1PO2K为平行四边形，∴O1O2与KP互相平分．∵Q为O1O2的中点，∴Q正好为PK中点，即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，所以Q的运行轨迹为三角形KCD的中位线，∵AB＝10，AC＝DB＝2，∴CD＝10﹣2﹣2＝6，∴Q的移动路径长＝×6＝3．故答案为：3．11．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．总之，a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5故答案是：5．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．【解析】设f（x）＝7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2，则f（x）＝0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2﹣m﹣2＞0，解得m＞2或m＜﹣1；f（1）＜0，则7﹣（m+13）+m2﹣m﹣2＜0，解得﹣2＜m＜4；f（2）＞0，则28﹣2（m+13）+m2﹣m﹣2＞0，解得m＞3或m＜0．则m的范围是：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．故答案为：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为（，）．【解析】如图，连接OP交BC于E，交AD于F．∵∠PCO＝∠COB＝∠PBO＝90°，∴四边形OCPB是矩形，∴EC＝EB，PC∥OB，根据对称性可知，CD＝AB，四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，设EC＝EB＝a，DF＝x，平行四边形BC边上的高为h，则BC＝AD ＝2a，AF＝2a﹣x，由题意，（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝2：1或（a+x）h：（a+2a﹣x）h ＝1：2，∴x＝或a，∴DF：AF＝1：5或5：1∵DP∥OA，∴＝＝或5，∵OA＝4，∴DP＝或20（舍弃），设C（0，m），由消去y得到，x2﹣4x+m＝0，设两根为x1，x2，∴|x1﹣x2|＝，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴16﹣4m＝，∴m＝，∴x2﹣4x+＝0，∴x1＝或，∴点P坐标（，），故答案为（，）．三．解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．【解析】∵∴+2＝2+3b，∴|a|＝3b，∵≥0，∴a＝3b，∵a＝bc，∴3b＝bc，∴c＝3．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．【解析】∵y1＝2，∴，将x1＝4n，y1＝2代入，得化简，得，解得由方程组，消去x，得（n2+4）y2+4n2y+4（n2﹣t）＝0，由韦达定理，得，解得．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．【解析】延长AH交BC于P，连接DF，如图．由题知∠ADB＝∠CDB＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∵BC＝25，BD＝20，BE＝7，∴CD＝15，CE＝24．又∵∠D AB＝∠EAC，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB∽△AEC，∴＝＝，①由①得：，解得，∵∠AEC＝90°，AD＝CD＝15，∴DE＝AC＝15．∵点F在以DE为直径的圆上，∴∠DFE＝90°，∵DA＝DE，∴AF＝EF＝AE＝9．∵∠CDB＝∠CEB＝90°，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC．∵G、F、E、D四点共圆，∴∠AFG＝∠ADE，∴∠AFG＝∠ABC，∴GF∥BC．∴＝．②∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AP，∵BA＝BC＝25，∴AP＝CE＝24，由②得AK＝＝＝8.64．19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax+4知：对称轴x＝1，C（0，4）；∵S四边形AFBC＝S△ABC+S△ABF＝AB（OC+OF）＝AB（4+1）＝15，∴AB＝6；又∵A、B两点关于x＝1对称，且AB＝6，∴A（﹣2，0）、B（4，0）；将B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4中，得：16a﹣8a+4＝0，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+x+4．（2）在△ACF中，OA＝2、OF＝1、OC＝4，即：＝，又∵∠COA＝∠AOF，∴△AOC∽△FOA，∴∠CAO＝∠AFO，∠CAF＝∠CAO+∠FAO＝∠AFO+∠FAO＝90°；延长AF交直线CP于D，如右图1；在Rt△ADC中，AC＝＝2，tan∠DCA＝，则：AD＝3；又∵tan∠OAF＝＝，∴sin∠OAF＝，cos∠OAF＝；由AD＝3可解得：D（4，﹣3）；设直线CD：y＝kx+4，代入D点的坐标可得：k＝﹣；联立直线CD和抛物线的解析式，得：，解得、∴P（，﹣）．（3）设圆心O′的坐标为（1，y），则：O′A2＝9+y2、O′C2＝1+（y﹣4）2＝y2﹣8y+17，∵O′A＝O′C，∴9+y2＝y2﹣8y+17，解得：y＝1，∴⊙O′的半径R＝；延长AE，交⊙O′于点G，如右图2；∵∠EAB＝∠MNB，∴G是的中点，即：＝；过G作⊙O′的直径GH，连接GH、HM、MG，则△HMG是直角三角形，且∠HMG ＝90°；∵∠MAG＝∠EAS（＝），∠HMG＝∠ESA＝90°，∴△HMG∽△ASE，得：＝，即：＝HG＝2R…①；连接AM、AN；∵＝、＝，∴∠GAB＝∠MAE，∠AME＝∠BAN；对于△AEM有：∠GEM＝∠MAE+∠AME；又∵∠GMN＝∠GAB+∠BAN，∴∠GEM＝∠GMN，即MG＝GE，代入①式，得：＝2R＝2；由相交弦定理得：ME•NE＝AE•EG，∴＝2；综上，值不会发生变化，且值为2．。
浙江省乐清中学九年级数学自主招生模拟考试试题
浙江省乐清中学2015届九年级数学自主招生模拟考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知20082010+=xa，20092010+=xb，20102010+=xc，则多项式acbcabcba---++222的值为（）A. -3B. 3C. 2D. 12.一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，A则D与相邻的概率是（）2.3A B.12C.14D.293. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40 B．30+22 C．202 D．10+1024．已知关于x的不等式组255332xxxt x+⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩只有五个整数解。
则t的取值范围是（）A． 9≤t≤219B．9≤t＜219C．9＜t≤219D．9＜t＜2195、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于( )A、12B、16C、43D、826．已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(－2b，4b-4c2)，AB＝｜x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是 ( )A．b2－4c+1= 0 B．b2－4c－1=0C．b2－4c+4=0 D．b2－4c－4=07.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在B P上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径（）A.712cm B.512cm C.35cm D.2cm8．在一列数1x ，2x ，3x ，……中，已知11x =，当k ≥2时，1121444k k k k x x ---⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2015x =( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9、 在实数范围内因式分解：=--++13222y xy y x _______________________;10、如图1是长方形纸带，∠DEF ＝24°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是___________．11．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠A BP ＝30°，则CP 的长为_______.12、已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），若二次函数3)3(2+-+=x a x y 的图像与线段AB 有且只有一个公共点，则实数a 的取值范围是 ___________.13．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．14、已知三个非负实数c b a ,,满足：523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，则m 的最小值为 。
2015年乐清中学自主招生模拟考试数学试卷1
2015年乐清中学自主招生模拟考试数学试卷1本卷满分120分，时间90分钟一、选择题（每小题4分，共40分） 1、设71a =-，则32312612a a a +--=（ ）A ．24B ．25C ．4710+D ．4712+ 2、如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的 矩形所截成三等分，则图中四边形EFGH 的面积为（ ）A ．24cm B ．223cm C ．233cm D ．243cm3、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A ．1216 B ．172 C ．136D ．112 4、5个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有（ ）A ．0组B ．1组C ．2组D ．无数组5、在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。
设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为为整点时，k 的值可以取（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6、如果12,10=-+=++y x y y x x ,那么=+y x （ ）A ．2-B ．2C ．518 D ．3227、如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是OABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥ ，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（ ）A ．a b c ∶∶B ．cb a 1:1:1C ．C B A cos :cos :cosD ．C B A sin :sin :sin8、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,7,384==S S 则12S 的值是（ ） A ．8B ．11C ．12D ．159、我们将123n ⨯⨯⨯⨯L 记作!n ，如：5!12345=⨯⨯⨯⨯；100!123100=⨯⨯⨯⨯L ； 若设!20122012!33!22!11⨯++⨯+⨯+⨯=ΛΛS ，则S 除以2012的余数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 1006 D ． 2011第2题图第7题图第13题图ECOBADF第15题图10、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n 个，则n 的最大值是（ ） A ．4 B ．6 C ．10 D ．12 二、填空题（每小题4分，共32分）11、在实数范围内分解因式22x y xy y --=__________． 12、已知3=xy ，那么yxyx y x+的值是__________． 13、如图，G 是边长为4的正方形ABCD 边上一点，矩形DEFG 的边EF 经过点A ，已知GD=5，则矩形DEFG 的面积为__________．14、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为__________．15、如图，射线AO 交⊙O 于B 、C 两点，AB=1cm, BC=3cm ，AD 切⊙O 于点D ，延长DO 交⊙O 于点E ，连结AE 交⊙O 于点F ，则线段DF 的长= cm ． 16、已知方程a x x =-52有且只有两个不同实数根，则a 的取值范围是__________．17、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若22PF PE +=8，则AB 等于__________．18、在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值是__________． 三、解答题19、已知实数c b a 、、，满足不等式c b a +≥、c a b +≥、b a c +≥，求证：0=++c b a ．20、如图，一次函数的图象过点P （2，3），交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，求△AOB 面积的最小值．第17题图OBAy xP21、如图，直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点，C 是⊙E 上一点，连结BC 交OA 于点D ，∠COD ＝∠CBO ， （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC 到P ，使DP ＝2，连结AP ，试判断直线PA 与⊙E 的位置关系，说明理由．22、已知AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，F 是DC 延长线上的一点，FA 、FB 与⊙O 分别交于M 、G ，GE 与⊙O 交于N . （1）求证：AB 平分MAN ∠；（2）若⊙O 的半径为5，26FE CE ==，求线段AN 的长.G MFEBAODC23、已知a b c >>，且2340a b c ++= . （1）a b c ++是正数吗？为什么？（2）若抛物线2y ax bx c =++在x 轴上截得的线段长为6，求抛物线的对称轴.2015年乐清中学自主招生模拟考试数学试卷1答 案二、填空题（每小题4分，共32分）11、)21)(21(+---x x y 12、3232-或 13、516 14、15、13136 16、0=a 或425>a 17、4 18、865或215三、解答题19、（8分）已知实数c b a 、、，满足不等式c b a +≥、c a b +≥、b a c +≥， 求证：0=++c b a ．证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|∴a 2≥（b+c ）2，b 2≥（c+a ）2，c 2≥（a+b ）2∴a 2+b 2+c 2≥（b+c ）2+（c+a ）2+（a+b ）2=2（a 2+b 2+c 2）+2ab+2bc+2ca ∴a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ≤0 ∴（a+b+c ）2≤0，而（a+b+c ）2≥0 ∴a+b+c=0．20、（8分）如图，一次函数的图象过点P （2，3），交x 轴的正半轴与A ，交y 轴的正半轴与B ，求△AOB 面积的最小值．解：设一次函数解析式为y kx b =+，则32k b =+， 得32b k =-，令0y =得b x k =-，则OA ＝b k-． 令0x =得y b =，则OA ＝b ．2221()21(32)21412921[(2)24]212.AOB bS b kk kk k kk k ∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯--+-≥ ∴三角形AOB 面积的最小值为12．21、（10分）如图，直线333+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点，C 是⊙E 上一点，连结BC 交OA 于点D ，∠COD ＝∠CBO ， （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC 到P ，使DP ＝2，连结AP ，试判断直线PA 与⊙E 的位置关系，并说明理由．解：简解(1) ∵333+-=x y ，∴A(3，0)，B(0，3)， ∵∠COD ＝∠CBO ，∴点C 为OA 弧中点，∴C(23,23-) （2）3329322-=x y (3) ∵BC=3，BD=2，DP ＝2，∴DP=4，则,122=⋅=BP BC AB ∴BCA ∆∽BAP ∆ ∴ο90=∠=∠BAP BCA22、（10分）已知AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，F 是DC 延长线上的一点，FA 、FB与⊙O 分别交于M 、G ，GE 与⊙O 交于N . （1）求证：AB 平分MAN ∠；（2）若⊙O 的半径为5，26FE CE ==，求线段AN 的长.G MFEAODC证明：（1）连结AG ，则090=∠=∠AEF AGF ，∴点A 、E 、G 、F 四点共圆， ∴NGB FAE =∠Θ NGB BAN ∠=∠∴NAB MAB ∠=∠即AB 平分MAN ∠（2）连结OC 、BM ，5=OC Θ，3=CE ，∴在OEC Rt ∆中得4=OE ，9=∴AE在AEF Rt ∆，6=EF ，∴133=AFΘ10=AB ，由ABM Rt ∆∽AFE Rt ∆得 AF AB AE AM =，131330=⋅=∴AF AE AB AM AB Θ平分MAN ∠，131330==∴AM AN23、（12分）已知a b c >>，且2340a b c ++= . （1）a b c ++是正数吗？为什么？（2）若抛物线2y ax bx c =++在x轴上截得的线段长为6，求抛物线的对称轴. 解：（1）c b a ++是正数c a >.Θ 0>-∴c a ()0313432>-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=++∴c a c c a a c b a（2）由题意可得 69142=-a ac b()36913242222=++=-∴a b a a b a ac b0361932=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∴a b a b 解得 619-=a b 或61c b a >>Θ，且0432=++c b a 0>∴a ，0<c当619-=a b ，即a b 619-=时， 0613619<+-=+-=++c a c a a c b a619-=∴a b 舍去 当61=a b 时，满足0>++c b a 综上所述 61=a b ∴对称轴为直线121-=x。
浙江省乐清中学2014年自主招生考试
科学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分100分。
科学与数学同时测试，时间共120分钟。
2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题（本题有16小题，每小题只有一个选项正确，每小题3分，共48分）1．下列说法正确的是A．溶液、空气、合金、碱式碳酸铜都属于混合物B．氢气、氧气、氩气、氨气都属于气体单质C．二氧化硫、二氧化碳、氧化铜、水都属于氧化物D．Na2CO3、CuCl2、KHSO4、Mg3N2都属于盐2．以下说法正确的是A．C．l2O、K2C．r2O7、K2F．eO4中加点元素的化合价分别是+1、+3和+6价B．酸和化合物反应体现酸性时，不一定都有水生成C．氯化钠固体是由氯化钠分子构成的D．过滤用到的玻璃仪器是漏斗、烧杯3．右图是两组物质之间在一定的条件下相互转化的过程。
下列绿色植物通过光合作用说法不正确．．．的是A．X是O2B．C6H12O6是有机物C．绿色植物通过光合作用，将太阳能转化成化学能D．C6H12O6与X反应生成CO2和H2O属于置换反应4．安德烈·海姆和康斯坦了·诺沃肖洛夫，因“研究二维材料石墨烯的开创性实验”而获得2010年诺贝尔物理学奖。
石墨烯不仅是已知材料中最薄的一种，还非常牢固坚硬；作为单质，它在室温下传递电子的速度比已知导体都快。
关于石墨烯（结构如右图）的说法中，错误的是A.石墨烯和石墨互为同素异形体B.石墨烯和金刚石一样硬度很大C.它与C60是同一种物质D.它完全燃烧后的产物是CO25．下表所列各组物质中，物质之间不能通过一步反应实现如图所示转化的是7．摩托车做飞跃障碍物的表演时，为了减少向前翻车的危险，下列说法中正确的是A ．应该前轮先着地B ．应该后轮先着地C ．应该前后轮同时着地D ．哪个车轮先着地与翻车的危险没关系8．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F 1、F 2和摩擦力作用，木块处于静止状态。
九年级数学自主招生选拔考试试题-人教版初中九年级全册数学试题
某某省乐清中学2015届九年级数学自主招生选拔考试试题注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的某某、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。
考试时间共90分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的个数有（ ▲ ）① 实数不是有理数就是无理数；②a ＜a ＋a ；③121的平方根是 ±11；④在实数X 围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数。
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 2．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（▲ ）A ．B ．C ．D ．3．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。
现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ▲ ） A ．110 B ．310 C ．25 D ．144．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ， 垂足为点E ，9ABC S ∆=，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的 长是（▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．5EB第4题图5．最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 的值为（ ▲）A ．3a =B ．2a =C ．3a =或2a =D ．1a = 6．已知关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值X 围是（ ▲ ）A ．1a <-B ．1a ≤-C ．1a >D ．1a ≥ 7．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ， 点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度 向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方 向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′．设点Q 运动的时间为t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为（▲ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4 8．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点。
2014年乐清中学自主招生考试——数学(含参考答案)word版
2014年乐清中学自主招生考试——数学（考试时间：90分钟，总分：150分）一、选择题：（每小题6分，共48分）1、计算： 322)31()21(2----+-的值是（ ）A ．222+B ．224-C ．232+-D ．230--2、如果a ，b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，设2，a +1，2a +b ，a +b +1这四个数据的平均数为M ，这四个数据的中位数为N ，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ＞NB ．M =NC ．M ＜ND ．M 、N 的大小不确定 3、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC =5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为（ ） A ．310 B ．335 C ．3310 D ．255、如图， Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线xky =（x ＞0）的图象经过点A ，若S △BEC =8，则k 等于（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．106、用min {a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}11min{22x x y -+=，，则y 的图象为（ ）AABCD第11题7、如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…）．在第2014拍时，你听到的是（ ）A ．同样的音“1”B ．同样的音“3”C ．同样的音“5”D ．不同的两个音第7题8、如图，AB 是半圆的直径，线段CA ⊥AB 于点A ，线段DB ⊥AB 于点B ，AB =2，AC =1，BD =3，P 是半圆上的一个动点，则封闭图形ACPDB 的最大面积是（ ） A ．22+ B ．21+ C ．23+ D ．23+二、填空题：（每小题6分，共42分）9、若k x x +-232有一个因式是x +1，则k =_____________． 10、若不等式043)2(＜b a x b a -+-的解集是94＞x ， 则不等式032)4(＞b a x b a -+-的解集是_____________．11、如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AB ，CD 上的点，AF 与DE 相交于点BF 与CE 相交于点Q ，若210cm S APD =△，220cm S BQ C =△，则图中阴影部分的面积为_____________2cm ．12、设0≤a ≤5 且a 为实数，整数b 满足3b =a (3a －8)，则符合条件的整数b 有_____________个． 13、某建筑公司有甲乙两个工程队，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍；如果从乙队调若干人去甲队（至少调一人），则甲队人数为乙队人数的3倍．那么甲队原来至少有_____________人．14、如图，OA 与OB 是⊙O 的两条互相垂直的半径，点C 在OA 上，OC =1，CA =2，连接BC 并延长交⊙O 于点D ，则△DOC 的面积是_____________． 15、已知二次函数）＞（02a c bx ax y ++=经过点M （－1，2）和 点N （1，－2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ， 以下说法正确的有_____________（填序号）． ①b =－2；②该二次函数图像与y 轴交于负半轴；③ 存在这样一个a ，使得M ，A ，C 三点在同一条直线上； ④若a =1，则2OC OB OA =⋅．135右中左DCABA三、解答题（共4小题，12+14+16+18共60分）16、（1）化简：1814121111842+-+-+-+--a a a a a ．（2）解关于x ，y ，z 的方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=-030102yz x z x y x ．17、如图，△ABC 内接于⊙O ，AC =BC ，D 为弧AB 上一点，延长DA 至E ，使CE =CD ． （1）求证：∠ACE =∠BCD ． （2）若CD BD AD 3=+，求∠ACD 的大小．18、如图，长方形ABCD 中，点P 沿着四边按B →C →D →A 方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP 的面积S 与运动时间t 的函数关系如图所示．（1）求长方形的长和宽．（2）求m ，a ，b 的值．（3）当P 点在AD 边上时，求S 与t 的函数解析式．ED 第17题B A19、如图，已知一次函数41042+-+=m m x y 与二次函数4842+-+-=m mx x y 相交于点A ，B （A 在B 的右侧），点C 为抛物线上的点，且BC 平行于x 轴． （1）证明：当m 为整数时，点A ，B 横坐标均为整数． （2） 求△ABC 的面积．（3）若抛物线4842+-+-=m mx x y 与直线y =7交点的横坐标均为整数，求整数m 的值．第19题2014年乐清中学自主招生考试——数学参考答案一、选择题：（每小题6分，共48分）二、填空题：（每小题6分，共42分） 三、解答题（共4小题，12+14+16+18共60分）16、解：（1）11616-=a 原式．（2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=221z y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===21323z y x ．17、解：（1）AC =BC ，CE =CD ⇒∠CAB =∠CBA =∠CDE =∠CED ⇒∠ACB =∠ECD ⇒∠ACE =∠BCD ． （2）AC =BC ，CE =CD ，∠ACE =∠BCD ⇒△ACE ≌△BCD ⇒AE =BD ⇒AD +BD =AD +AE =DE =3CD⇒∠ECD =120°⇒∠ACB =120°．18、解：（1）6~8秒点P 以2单位/秒的速度从点C 到点D ，∴CD =4，AD =8．（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=---=2)13(2)(2204b m a b m a m a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===1141b a m ．（3）⎩⎨⎧≤+-≤≤+-=）＜（）（1311262118484t t t t S19、解：（1）证明：⎪⎩⎪⎨⎧+-+-=+-+=484410422m m x x y m m x y ，解得m x A 2=，12-=m x B ∴当m 为整数时，点A ，B 横坐标均为整数．（2）A （2m ，4842+-m m ），B （2m －1，3842+-m m ），二次函数484)2(22+-+--=m m m x y∴A 为抛物线顶点，∴C （2m +1，3842+-m m ），∴S △ABC =1．（3）令74842=+-+-m mx x ，解得38422)38(416422--±=+-±=m m m m m m x要使x 为整数，3842--m m 应为完全平方数，设22384n m m =--（n 为正整数）⇒227)22(n m =--⇒7)22(22=--n m ⇒7)22)(22(=--+-n m n m ∴⎩⎨⎧=--=+-122722n m n m 或⎩⎨⎧-=---=+-722122n m n m ，解得⎩⎨⎧==33n m 或⎩⎨⎧=-=31n m∴m =3或－1．。
乐清市乐清中学提前招生试卷(附答案)
★绝密★科学试卷温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟。
全卷试题卷9页，三大题，35小题。
2.本卷可能用到的相对原子质量：Na—23 H—1 C—12 O—16 S—323．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题(本题20小题，每小题1.5分，共30分。
每小题只有一个正确答案)1.某湿地作为国家建设部公布的9个国家城市湿地公园之一，占地总面积近16平方公里，分布有植物65科、132属、151种，浮游生物丰富多样。
下列有关叙述正确的是A.该湿地中的细菌和真菌属于分解者B.该湿地的生产者是浮游植物和浮游动物C.生活在该湿地中的所有藻类构成了一个生物群落D.只要有极少量的生活污水排入该湿地，就会破坏其生态平衡2．老师给小敏一个纸板做的方盒子，问小敏，里面是什么？小敏拿过盒子轻轻摇晃一下，回答说：里面可能是一个苹果。
从科学探究的角度分析，小敏的回答是（）A．提出问题 B．猜想假设C．事实证据D．检验评价3．三国时的“红脸”关云长与北宋时的“黑脸”包公本是互不相干的著名历史人物，一首描述某一化学实验过程的诗将两人联系在一起，诗的内容如下：“包公静卧水晶房，轻风迎面喜洋洋，忽然一阵烈火起，烧得包公变云长，云长急令退烈火，只留轻风吹暖房。
”诗中的“包公”是指黑色CuO粉末，“云长”指的是红色的铜，那么“轻风”是指（）A．C B．CO2C．O2D．H24．人的指纹重复的概率极小，常被用来鉴别身份，被称为“人体身份证”。
决定每个人指纹这一性状的是（）A．基因B．无机盐C．葡萄糖D．蛋白质5．针对如图三种现象，①甲图是一个无摩擦的、不在同一平面上连续的轨道，小球从A点经B、C能滑到D；②乙图是一个无摩擦的滚摆，将细绳绕轴转到A点，放手后，能在A、B之间来回转动；③丙图是一个单摆，从A点放手，能摆到B点，若在O点放一小棒，抵住细绳，小球能摆到C点。
其中不能成立的是（）A．①②③B．①②C．②③D．③6．通过实验可以获取证据，得出结论。
高中阶段自主招生考试数学试卷及参考答案
第2题乐清中学自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。
试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。
做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。
祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是，则A S S S 123<<B S S S 213<<C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C D4．由得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠ 为直角的点P 的个数是S S S 123、、121-π221-π第3题A 0B 1C 2D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2, 且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝a x 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 那么化简的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S正方形ABCD =▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张11.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．第10题第11题第7题第8题第12题读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：▲．(2)作DE∥AB的目的是：▲．(3) 判断四边形ABED为平行四边形的依据是：▲．(4)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是▲．(5)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答▲．乐清中学自主招生考试数学标准答案题号 1 2 3 4 5 6答案 A D A C C A二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8．256 9．576或10．（1）13 （2）3n+1 （3）15250 11. a b ab12．(1)没有错误(2)为了证明AD∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义(5)不一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。
自主招生数学试题及答案
自主招生数学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 如果函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，那么\( f(2) \)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 圆的面积公式是？A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi d \)D. \( \pi r \)答案：A4. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \)D. \( -\frac{1}{5} \)答案：A5. 以下哪个数是无理数？A. \( \sqrt{2} \)B. 1.5C. 0.333...D. 1答案：A6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
答案：52. 函数\( g(x) = 2x - 1 \)的反函数是______。
答案：\( g^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2} \)3. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：164. 已知\( \tan(\theta) = 3 \)，求\( \sin(\theta) \)的值（假设\( \theta \)在第一象限）。
答案：\( \frac{3\sqrt{10}}{10} \)5. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第5项是多少？答案：162三、解答题（每题25分，共50分）1. 解不等式：\( |x - 5| < 4 \)。
九年级数学自主招生二次模拟考试试题-人教版初中九年级全册数学试题
某某省乐清中学2015届九年级数学自主招生二次模拟考试试题注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的某某、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。
考试时间共90分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式 22||()||a a b c a b c -++-++可以化简为（ ）．（A ）2c a （B ）2a2b （C ）a （D ）a2．如果正比例函数y =ax （a ≠0）与反比例函数y =xb（b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）．（A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）3．设a,b 是整数,方程x 2＋ax ＋b=0的一根是324-,则a+b 的值是( ).(A)－1 (B)0 (C)1 (D)24．下列四个命题：①如果一条直线上的两个不同点到另一直线的距离相等，那么这两条直线平行； ②平分弦的直径垂直于弦；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的底角为75；④已知抛物线c bx ax y ++=2过点()2,1-A 、()2,7B ，则它的对称轴方程为3=x 其中不正确的命题有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 （第1题图）5．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为 （ ）A 185.B 4.C 215.D 245.6．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点P 由点C 出发以每秒2 cm 的速度沿线CA 向点A 运动（不运动至A 点），⊙O 的圆心在BP 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，⊙O 的半径（）A.712cmB.512cmC.35cm D.2cm7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p8．如图，直径AB ，CD 的夹角为60°．P 为的⊙O 上的一个动点（不与点A ，B ，C ，D 重合）PM 、PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N ，若⊙O 的半径长为2，则M N 的长( )（A ）.随P 点运动而变化，最大值为3．（B ）.等于3．（C ）.随P 点运动而变化，最小值为3． （D ）.随P 点运动而变化，没有最值．二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9．已知函数|1||24||31|y x x x =-+++-，则y 的最小值为________________.10．已知在锐角ABC ∆中,∠A=50°，AB ＞BC 。
乐清中学提前招生数学试题卷
乐清中学提前招生数学试题卷Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202017年保送生学科素养测试数学试题卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分．考试时间共90分钟．一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知一组数据1，5，x，4，2(x为整数)的中位数为4，则这组数据的平均数最小为（▲）A．3 B． C． D．2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（▲ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为（ ▲ ）A ．t ≤0B ．0≤t ≤3C ．t ≥3D ．以上都不对 4．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ）A ．4B ．32π+C ．22π+ D ． 12π+5．小明最初有512元，和人打赌8次，结果赢4次，输4次，但不知输赢次序，若每次赌金是此次赌前的余钱的一半，则最后的结果为（ ▲ ）A ．输了350元B ．输了162元C ．赢了162元D ．依据输赢所发生的次序而定6．若整数,x y 满足不等式组003420x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩，则1x =的概率是（ ▲ ）1 2 3 4 5 67 …3 5 7 9 11 13 …A ．411 B ． 413 C ．13 D ． 147．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则tan ∠BED 的值是（ ▲ ）A ．52B ．255C ． 43D ．348．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限．则2000在表中出现（ ▲ ）次 A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分） 9．cos30tan 45sin 60++= ▲ ． 10．若22m n +=，且0m n >>，则m nm n-=+ ▲ ． 11．已知三角形的一边长为4，另两边是方程222(1)20x m x m m --+-=的根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．在锐角△ABC 中，5A B ∠=∠，则B ∠的取值范围是 ▲ ．13．若二次函数22y x mx n =+-的图象经过点（1，1），记m ，n +1两数中较大者为P ．则P 的最小值为 ▲ ．14．如图，点A 是y和等腰Rt BCD∆，使90ABO CBD ∠=∠=，且点C 在AB 延长线上．若ABO BCD S S ∆∆-=C表达式为 ▲ ．15．如图⊙O 的直径AB =8，点C 为OB 中点，点D把线段CD 沿射线AB 的方向平移至EF （点C ，D 分别落在点E ，F 处），直线EF 恰与⊙O 相切于点F CE = ▲ ．三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）（1）解方程：22140x x x -+-=；（2）因式分解：()()42422121x x x x +-+-+．17．（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，ACCO 交⊙O 于D ，连结BD 并延长交AC 于E ．（1）求证：2CD CE CA =⋅；（2）若12CD AB ⋅=，且CE =1，求AE 的长．18．（本题满分18分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，过点C 作CE ⊥MN ，垂足为E ．若AB =4，BP =x ，CP =y ．（1）求y 关于x 的函数关系式．（2）在点P 的运动过程中，CE 的长是否会发生变化？如果变化，请用x 的代数式表示CE 的长；如果不发生变化，求CE 的长．（3）若直线AE 与CP 交于点F ，且56AF EF=，求x 的值．19．（本题满分18分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3），抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C ，D 为BC 的中点，直线AD 与y 轴交于E 点，与抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 交于第四象限的F 点．（1）求该抛物线解析式与F点坐标；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．t的值．2017年保送生学科素养测试参考解答和评分标准一、 选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）91 101 11． 3m >12． 1518B <∠< 13．32- 14． y x=151三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）解：（1）①当210x -≥时，原方程为22410x x --=，解得12x =+或12x =-（舍去） …………………………… （2分）1x ∴=+…………………………………………………………….（3分） ②当210x -<时，原方程为140x -=，解得14x = 14x ∴=综上所述：1x =+14…………………………………… （6分） （2）()()()()()()()()()42424242222221212121(2)21121=13154(6)x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-+⎡⎤⎡⎤=+--+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=++-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦⎣⎦+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（4分）分 17．（本题满分12分） 解： (1)连结ADAC 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠BAE =90， ∴∠BAD+∠EAD =90， AB 为直径， ∴∠BDA =90，∴∠BAD +∠B =90，∴∠B =∠EAD ，OB =OD ，∴∠B =∠BDO =∠CDE ， ∴∠DAC =∠EDC ， ∴△DAC ∽△EDC ，∴2CD CE CA =⋅…………………………………………………………（6分）(2) △DAC ∽△EDC ，∴CD DEAC AD=， 又△ABD ∽△ADE ，∴AE DEAB AD=， ∴CD AEAC AB=， ∴12AE AC AB CD ⋅=⋅=， 设,AE x = 则1,AC x =+ ∴(1)12AE AC x x ⋅=+=又0x >，解得：3x =，∴3AE =…………………………………………（12分）18．（本题满分18分）解：（1）AP=2分）AB⊥MN，AC⊥AP，∴∠ABP=∠CAP =90，∠ACP=∠BAP，∴△ABP∽△CAP∴y=∴216xyx+=…………………（6分）（2）CE长不变…………………（7分）过C作CG ⊥AB于G，过A作AH ⊥CP于H，∠ACP=∠BAP，∠ABP=∠CAP =90∴∠APB=∠APC∴AB=AH∠GAC+∠BAP =90，∠GAC+∠GCA=90，∴∠GCA =∠ACP ∴ AG =AH ∴ AG = AB =4，∠ABP =∠CEB =∠G =90 ∴四边形GBEC 是矩形∴CE =GB =8…………………（12分）（3）当线段CP 与AE 交于点F 时（如图1） 过A 作AS ∥BP 交CE 于S ，交CP 于R AS ∥BP ∥CG ，∴1CR GARP AB== ∴CR=RP=AR-----------------------14分 AR ∥BP ，∴56AR AF PE FE ==， 设AR=5m ，则PE=6m ，CP=10m ，222CP PE CE =+∴222(10)8(6)m m =+，解得：1m =，∴CP=10，即21610x x+=，解得：12x =，28x =（图2），均符合要求．（ 18分）19．（本题满分18分）解：（1）∵矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3）∴C 点坐标为（0，3）∵抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C∴3843c b c ⎧⎪⎨⎪⎩=-++= ∴32c b ⎧⎪⎨⎪⎩== ∴y ＝12-x 2＋2x ＋3 ………（4分）设直线AD 的解析式为11y k x b =+∵A (4，0)、D (2，3) ∴11114023k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴11326k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴362y x =-+ ……… （6分） 23621232y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∵F 点在第四象限，∴F (6，-3) …………………（8分） （2）①∵E (0，6) ∴CE =CO连接CF 交x 轴于H ′，过H ′作x 轴的垂线交BC 于P ′，当P 运动到P ′，当H 运动到H ′时， EP +PH +HF 的值最小. 设直线CF 的解析式为22y k x b =+∵C (0，3)、F (6，-3) ∴222363b k b =⎧⎨+=-⎩ ∴2213k b =-⎧⎨=⎩ ∴3y x =-+当y =0时，x=3，∴H ′(3，0) ∴CP =3 ∴t =3…………………（12分） ②如图1，过M 作MN ⊥OA 交OA 于N ∵△AMN ∽△AEO ，∴AM AN MNAE AO EO==46AN MN== ∴AN =t ，MN =32tI ．如图1，当PM =H M 时，M 在PH 垂直平分线上，∴MN =12PH∴MN =3322t =∴t =1………（14分）II ．如图3，当PH =HM 时，MH =3，MN =32t ，HN=OA -AN -OH =4-2t 在Rt△HMN 中，222MN HN MH +=，2223()(42)32t t +-=，22564280t t -+= 12t =（舍去），21425t =………（16分）III ．如图2．如图4，当PH=PMPT =BC -CP -BT =42t -在Rt△PMT 中，222M T PT PM +=，2223(3)(42)32t t -+-=， 25t 2-100t +64=0 1165t =，245t =∴1425t =，45，1，165…………………（18分）。
2024初升高自主招生数学试卷(一)及参考答案
—1—2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）1.方程43||||x x x x -=实数根的个数为（）A .1B .2C .3D .42.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD ：DC =2：3，则△ABC 是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形3.已知G 是面积为24的△ABC 的重心，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，则△DEG 的面积为（）A .1B .2C .3D .44.如图，在Rt △ABC 中，AB =35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC ，则△ABC 的周长为（）A .35B .40C .81D .845.已知2()6f x x ax a =+-，()y f x =的图象与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且1212383(1)()1)(16)(16)a a x x a x a x -=-++----，则a 的值是（）A .1B .2C .0或12D .126.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =a ，CD =b .若∠ADC =∠BFE ，且四边形ABFE 的面积与四边形CDEF 的面积相等，则EF 的长等于（）A .2a b+B .abC .2ab a b +D .222a b +—2—7.在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E .若BE +CD =BC ，则∠A 的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.设23a =，26b =，212c =.现给出实数a 、b 、c 三者之间所满足的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④21b ac -=.其中，正确关系式的个数是（）A .1B .2C .3D .49.已知m 、n 是有理数，方程20x mx n ++=2，则m +n =.10.正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE =3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE +PC 的值最小，则PB =.11.已知x y ≠，22()()3x y z y z x +=+=.则2()z x y xyz +-=.12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠BAD =∠BCD =60°，∠CBD =55°，∠ADB =50°.则∠AOB 的度数为.13.两个质数p 、q 满足235517p q +=，则p q +=.14.如图，四边形ABCD 是矩形，且AB =2BC ，M 、N 分别为边BC 、CD 的中点，AM 与BN 交于点E .若阴影部分的面积为a ，那么矩形ABCD 的面积为.第12题图第14题图15.设k 为常数，关于x 的方程2223923222k k x x k x x k --+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围.—3—16.已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，并且满足1111a b c d x b c d a+=+=+=+=，求x 的值.17.已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且2221223x x t t +=+-.(1)求t 的取值范围；(2)求c 的最小值，并求出c 取最小值时t 的取值.—4—18.如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 是两条互相垂直的直径，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 延长线上，且OE=BF ，直线CE 、CF 与⊙O 分别交于点G 、H ，直线AG 、AH 分别与直线CD 交于点N 、M .求证：1DM DN MC NC-=.参考答案。
2021年浙江省温州市乐清中学自主招生数学模拟试卷及答案解析
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2021年浙江省温州市乐清中学自主招生数学模拟试卷
一、选择题（每题4分，共16分）
1．（4分）要使√3−x √2x−1有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．12≤x ≤3 B ．12＜x ≤3 C ．12≤x ＜3 D ．1
2＜x ＜3 2．（4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：其中答案完全正确的题目个数为（ ）
（1）若x 2＝a 2，则x ＝a ；
（2）方程2x （x ﹣1）＝x ﹣1的解为x ＝0；
（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．（4分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B
的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）
A ．(−45，125)
B ．(−25，135)
C ．(−12，135)
D ．(−35，12
5) 4．（4分）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，
PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ）
A ．√13
B ．√5
C ．3
D ．2
二、填空题（每题4分，共48分）
5．（4分）计算：（cos60°）﹣1÷（﹣1）2020+|2−√8|√2−1
（tan30°﹣1）0＝ ．
6
．（4分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各。
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第2题2007年乐清中学自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。
试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。
做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。
祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则A S S S 123<<B S S S 213<<C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 221-π第3题第5题4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠ 为直角的点P 的个数是A 0B 1C 2D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2, 且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝a x 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，那么化简222||a ab b b a-+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S正方形ABCD =▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题第7题第8题11.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗？为什么？ 答 ▲ ．2007年乐清中学自主招生考试数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案ADACCA第11题第12题二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b ab 或12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。
年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进人公园时无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次3元。
⑴（5分） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进人该公园的次数最多的购票方式； ⑵（5分） 求一年中进人该公园至少超过多少次时，购买A 类票比较合算。
14．（本小题12分）如图1所示，在正方形ABCD 中，AB=1，AC 是以点B 为圆心。
AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A 、D 不重合），过E 作AC 所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点。
⑴（4分） 当 ∠DEF ＝45○时，求证点G 为线段EF 的中点； ⑵ （4分）设AE=x ， FC=y ，求y 关于x 的函数解析式；并写出函数的定义域；⑶（4分） 图2所示，将△DEF 沿直线EF 翻折后得△ D 1EF ，当EF=56时，讨论△AD 1D 与△ED 1F 是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。
图1 图2 解：15．（本小题12分）二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分如图所示。
已知它的顶点M在第二象限，且经过点A （1，0）和点B （0，l ）。
（1）（4分）请判断实数a 的取值范围，并说明理由； （2）（4分）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当ΔAMC 面积等为△ABC 面积的54倍时，求a 的值。
（3）（4分）是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由。
（3）由－1＜a ＜0，设∠ABC 为直角，由222BC AB AC +=，得2211(1)2(1)a a-=++．解得 1a =-，不合题意．所以不存在。
16． （本小题12分）如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处。
某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号。
在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s 。
（1）（6分）设A 到P 的距离为x km ，用x 表示B,C 到P 的距离，并求x 值；（2）（6分）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.01 km ）。
解：依题意，PA －PB=1. 5 × 8=12 (km)，PC －PB=1.5×20=30（km ）．因此 PB ＝（x 一12）km ，PC=（18＋x ）km. 在△PAB 中，AB= 20 km ，22222220(12)332cos 22205PA AB PB x x x PAB PA AB x x+-+--+∠===⋅⋅同理，在△PAC 中，72cos 3xPAC x-∠= 由于cos cos PAB PAC ∠=∠ 即3327253x x x x +-=解得1327x =（km ）． (2)作PD ⊥a,垂足为D. 在Rt △PDA 中，PD =PAcos ∠APD=PAcos ∠PAB = 132332332755x x x⨯++⋅= 17.71≈（km ）． 答：静止目标P 到海防警戒线a 的距离约为17. 71 km.17．(本小题14分)已知AB 是半圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上运动（点C 与点A 不重合），以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D ，∠DCB 的平分线与半圆M 交于点E 。
（1）（4分）求证：CD 是半圆O 的切线（图1）；（2）（5分）作EF ⊥AB 于点F （图2），猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）（5分）在上述条件下，过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ，当NA 与半圆O 相切时（图3），求∠EOC 的正切值。
（1）证明：如图1，连结OD ，则OD 为半圆O 的半径∵OC 为半圆M 的直径 ∴∠CDO=90°∴CD 是半圆O 的切线。
（2）猜想：12EF OA =。
证法一：如图，连结OD 、OE ，延长OE 交CD 于点K ，作EG ⊥CD 于点G ，则EG//OD 。
∵CE 平分∠DCB ∴∠OCE=∠KCE ∵EF ⊥AB∴EG=EF∵OC 是半圆M 的直径，E 为半圆M 上的一点 ∴∠CEO=∠CEK=90° ∵CE 为公共边∴△COE ≌△CKE∴OE=KE ∵EG//OD∴DG=GK∴EF EG OD OA ===1212证法二：如图，以OC 为直径作⊙M ，延长EF 交⊙M 于点P ，连结OD 。
∵EF ⊥CO∴EF PF EP EO PO ==⋂=⋂12，∵CE 平分∠DCB∴∠DCE=∠ECO∴DE OEOD EP ⋂=⋂∴⋂=⋂∴OD=EP∴EF OD OA ==1212证法三：如图，连结OD 、ME ，OD 、ME 相交于点H图1图3图2图∵CE 平分∠DCB∴⋂=⋂OE DE∴ME ⊥OD ，OH =12OD ∵EF ⊥CO∴∠MFE=∠MHO=90°∵∠EMF=∠OMH ，ME=MO ∴△MEF ≌△MOH ∴EF=OH∴EF OD OA ==1212（3）解：如图3，延长OE 交CD 于点K 设OF=x ，EF=y ，则OA=2y∵NE//CB ，EF ⊥CB ，NA 切半圆O 于点A ∴四边形AFEN 是矩形∴NE AF OA OF y x ==-=-2 同（2）证法一，得E 是OK 的中点 ∴N 是CK 的中点∴==-CO NE y x 222()∴=-=-⊥⊥CF CO OF y x EF AB CE EO43 ，∴Rt △CEF ∽Rt △EOF∴EF CF OF 2=⋅，即y x y x 243=-()解得y x y x==31或当时，y x EOC EF OF y x=∠===33tan ，当时，点与点重合，不符合题意，故舍去yxC A =1 ∴tan ∠EOC=3图3。