可靠性的主要数量(设备可靠性教程04)

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Rˆ(240)0 2 0.018Rˆ(280)0 1 0.009
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可靠度与不可靠度
该电子器件的可靠度函数
可靠度与不可靠度
不可靠度
因为完成规定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理可得
R(t)F(t)1 F(t)1R(t)P{Tt}
对于不可修复产品，累积失效概率F(t)为
可靠性特征量
可靠度与不可靠度 失效概率密度函数 失效率 平均寿命 寿命方差与寿命均方差（标准差） 可靠寿命、中位寿命和特征寿命
可靠度与不可靠度
二、可靠度及可靠度函数
产品在规定时间t内和规定的条件下，完成规定功 能的概率称为产品的可靠度函数，简称可靠度，记 为R(t) 。
与可靠性定义的差别：在于能力和概率。若用T表
某电子器件110只的失效时间（小时）经分组整理 后如表所示，试估计它的可靠度函数。
i 失效时间范围 失效个数
1
0-400
6
2 400-800
28
3 800-1200
37
4 1200-1600
23
5 1600-2000
9
6 2000-2400
5
7 2400-2800
1
8 2800-3200
1
累计失效个数 6 34 71 94
102 108 109 110
仍在工作个数 104 76 39 16 7 2 1 0
可靠度与不可靠度
根据估计公式有：
Rˆ(0) 1101 110
Rˆ(40)01040.945 110
Rˆ(80)0 760.691 Rˆ(120)0390.355
110
110
Rˆ(160)0160.145Rˆ(200)0 7 0.064
[N n (t)] t t N n (t)
进一步变化得到
(t) N (t) 1 f(t) 1 f(t) t N [ 1 n (t)/N ] 1 F ( t) R (t)
失效率与失效率曲线
由于
R'(t)f(t)
即
f(t)R'(t)
则有 积分得：
(t)R '(t) [lR n (t) ] ' dl n R (t)
f(t) N (t) 或f(t)1dN
N t
Ndt
而产品的可靠度与不可靠度则为
t
F ( t) 0f( t) dt R ( t) 1 F ( t) t f( t) dt
失效率与失效率曲线
失效率：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间 内发生失效的概率。一般记为λ,它也是时间t的函数,故也记为λ(t),称为失 效率函数,有时也称为故障率函数或风险函数.
1菲 特 11 0 9h1
其含义是109元件小时内只有1个失效，或1000h内失效数为10-6。
例2:工作51h，还有100个产品仍在正常工作，但到51h时，失效了1个，在 第52h内失效了3个，试求该产品在t=50h及t=51h时的失效率。
解: (50)10（ 051150） h11%h1 (51)（1001） （ 3 525） 1h13.03%h1
失效率与失效率曲线
菲特（Failure Unit）（表示符号为FIT）
R (t)
dt
R(t)exp0t(t)dt
则失效概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ密度函数：f(t)(t)R (t)(t)ex p 0 t(t)d t
失效率与失效率曲线
失效率曲线:典型的失效率曲线 失效率（或故障率）曲线反映产品总体 个寿命期失效率的情况。图示为失效率曲线的典型情况，有时形象地称 为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期：
F(t) Nf (t) N
可靠度与不可靠度
可靠度与不可靠度
失效概率密度函数
失效概率密度函数f(t)是累积失效概率F(t)的导数，可用下式表示，
f(t)dF(t)dR (t) dt dt
设N为受试产品总数，N是时刻t+t时间间隔内产生的失效产品数，即 当N足够大，t足够小时，f(t)可用下式表示：
示产品在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的
时间），则“产品在时间t内完成规定功能”等价于
“产品寿命T大于t”。所以可靠度函数R(t)可以看作
事件“T>t”的概率，即
R(t)P(Tt)
可靠度与不可靠度
例
例如，R(5000)=0.95就意味着，在5000小时内，平 均100件产品中大约有95件能完成规定功能，大约 有5件产品在5000小时内会发生故障。可靠度是一 种常用的可靠性指标。
可靠性的主要数量(设备可靠性教程04)
主要内容
可靠性定义 可靠性特征量——可靠度、可靠寿命、累积失
效概念、平均寿命和失效率等 可靠性中常用分布
可靠性定义
一、定义
1966年，美国军用标准MIL-STD-721《可靠性维修性术语定义》： “产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力称为 产品的可靠性”。—只反映成功完成任务的能力 1980年美国按《国防重要武器系统采办指令》又颁布了MIL-STD785B《系统与设备研制的可靠性大纲》，将可靠性分为： 任务可靠性：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力 基本可靠性：产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率。
按上述定义,失效率是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位时间内发生失 效的条件概率.即
(t)l t i0 m 1 tP (tTt tTt)
它反映t时刻失效的速率,也称为瞬时失效率.
失效率与失效率曲线
失效率的观测值是在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻 尚未失效的产品数之比,即
(t)n (t t) n (t) N (t) 1
可靠度与不可靠度
可靠度函数的估计法
可靠度函数R(t)可以用频率去估计。设在t=0时，有
N件产品开始工作，而到t时刻有nf(t)件产品失效， 仍有N-nf(t)件产品在继续工作，则频率
R ˆ(t)Nnf(t)1nf(t)
N
N
可用来作为时刻t的可靠度函数R(t)的估计值。
可靠度与不可靠度
例—可靠度函数的估计法
失效率与失效率曲线
例1:有5000只晶体管，工作到1000h累积失效50只，工作到1200h时测得晶 体管累积失效为61只，试求该产品在t=1000h时的失效率 解:由于Nf(1200)=61, Nf(1000)=50
( 1) 0 （ 5 0 0 5 0 6 ） （ 0 1 0 5 1 0 2 0 1） 0 0 h 1 0 0 1 .1 1 0 1 5 h 0 1