浙江省宁波市镇海区蛟川书院2019-2020学年八年级上学期期末数学试
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14．点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是________．
15．平行四边形 中， ， ，则 的取值范围是________．
16．已知关于 的一元二次方程 有两个实数解，则 的取值范围是________．
17．如图，以平行四边形 的边 为斜边向内作等腰直角 ，使 ， ，且点 在平行四边形内部，联结 、 ，则 的度数为________．
A． 个B． 个C． 个D． 个
12．如图，长方形 被分割成 个正方形和 个长方形后仍是中心对称图形，设长方形 的周长为 ，若图中 个正方形和 个长方形的周长之和为 ，则标号为①正方形的边长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
13．二次根式 中字母 的取值范围是________．
， ，
，
，
方程有两个不相等的实数根．
5．C解析：设多边形的边数为 ，根据题意，
，
解得 ．
故选C．
6．A解析：设数学兴趣小组人数为 人，
每名学生送了 张，
共有 人，
根据“共互送了 张贺年卡”，
可得出方程为 ．
故选A．
7．C解析：联立 ，
解得 ，
交点在第四象限，
，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
所以， 的取值范围是 ．
9．如图，点 坐标为 ，点 在直线 上运动，当线段 最短时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点 ，若 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
11．如图， ， 、 分别是 、 的中点，则下列结论：
① ，
② ，
③ ，
④ ，
其中正确有（）
（2）如图1是一个任意直角 ， ，请画出 分线；
（3）如图2， 中， ， ， ，请用两种方法画出 分线，并直接写出每种方法中 分线的长．
25．在等腰直角 中， ， 是线段 上一动点（与点 、 不重合），连接 ，延长 至点 ，使得 ，过点 作 于点 ，交 于点 ．
（1）若 ，求 的大小（用含 的式子表示）．
4．已知 、 、 为常数，点 在第二象限，则关于 的方程 根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
5．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）
A． B． C． D．
6．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠张，小明统计出全组共互送了 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为 人，则可列方程为（）
23．某茶叶经销商以每千克 元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了 ，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的 ，经试销发现，每天的销售量 （千克）与销售单价 （元/千克）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ．
（1）求一次函数 的表达式．
（2）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，过点 的直线交 轴于 ，且 面积为 ．
图1图2
（1）求点 的坐标及直线 的解析式．
（2）如图1设点 为线段 中点，点 为 轴上一动点，连接 ，以 为边向 右侧作以 为直角顶点的等腰 ，在 点运动过程中，当点 落在直线 上时，求点 的坐标．
故选C．
8．D解析：设 、 的斜率分别 、 ；
由 可得：
， ，
由实际问题得小猫和大虎的速度分别为 、 ．
故选D．
9．A解析：过 点作垂直于直线 的垂线 ，
点 在直线 上运动，
，
为等腰直角三角形
过 作 垂直 轴垂足为 ，
则点 为 的中点，
则 ，
作图可知 在 轴下方， 轴的右方．
横坐标为正，纵坐标为负．
2019~2020学年宁波镇海区蛟川书院初二上学期期末数学试卷
一、选择题
（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1．若函数 是正比例函数，则 的值（）
A． B． C． D．
2．具备下列条件的 中，不是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
3．若不等式 成立，则整数 的值为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
7．直线 与直线 的交点在第四象限，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．小敏从 地出发向 地行走，同时小聪从 地出发向 地行走，如图所示，相交于点 的两条线段 、 分别表Hale Waihona Puke Baidu小敏、小聪离 地的距离 与已用时间 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
（2）若方程有一根为正数，求实数 的取值范围．
22．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．
图1图2
（1）如图1，格点线段 、 ，请添加一条格点线段 ，使它们构成轴对称图形．
（2）如图2，格点线段 和格点 ，在网格中找出一个符合的点 ，使格点 、 、 、 四点构成中心对称图形（画出一个即可）．
所以当线段 最短时，点 的坐标为 ．
故选A．
10．C解析：连结 ， 与 交于点 ，如图，
， 平分 ，
， ，
（2）若该商户每天获得利润为 元，试求出销售单价 的值．
24．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．
定义：将一个直角三角形分割成 个等腰三角形的分割线叫做 分线．
例如将一个直角三角形分割成 个等腰三角形，需要 条分割线，每一条分割线都是 分线．
图1图2
（1）直角三角形斜边上的什么线一定是 分线？
（3）如图2，若 为线段 上一点，且满足 ，点 为直线 上一动点，在 轴上是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
1．C解析： 函数 是正比例函数，
，
解得： ．
故选C．
2．D
3．D解析： ，
， ，
故选D．
4．B解析： 点 在第二象限，
18． 中， ， ， 交 于 ， 交 于 ，点 是 的中点．以点 为原点， 所在的直线为 轴构造平面直角坐标系，则点 的坐标为________．
三、解答题
（本大题共8小题，共78分．）
19．计算：
（1） ．
（2） ．
20．解一元二次方程．
（1） ．
（2） ．
21．已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根．
15．平行四边形 中， ， ，则 的取值范围是________．
16．已知关于 的一元二次方程 有两个实数解，则 的取值范围是________．
17．如图，以平行四边形 的边 为斜边向内作等腰直角 ，使 ， ，且点 在平行四边形内部，联结 、 ，则 的度数为________．
A． 个B． 个C． 个D． 个
12．如图，长方形 被分割成 个正方形和 个长方形后仍是中心对称图形，设长方形 的周长为 ，若图中 个正方形和 个长方形的周长之和为 ，则标号为①正方形的边长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
13．二次根式 中字母 的取值范围是________．
， ，
，
，
方程有两个不相等的实数根．
5．C解析：设多边形的边数为 ，根据题意，
，
解得 ．
故选C．
6．A解析：设数学兴趣小组人数为 人，
每名学生送了 张，
共有 人，
根据“共互送了 张贺年卡”，
可得出方程为 ．
故选A．
7．C解析：联立 ，
解得 ，
交点在第四象限，
，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
所以， 的取值范围是 ．
9．如图，点 坐标为 ，点 在直线 上运动，当线段 最短时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点 ，若 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
11．如图， ， 、 分别是 、 的中点，则下列结论：
① ，
② ，
③ ，
④ ，
其中正确有（）
（2）如图1是一个任意直角 ， ，请画出 分线；
（3）如图2， 中， ， ， ，请用两种方法画出 分线，并直接写出每种方法中 分线的长．
25．在等腰直角 中， ， 是线段 上一动点（与点 、 不重合），连接 ，延长 至点 ，使得 ，过点 作 于点 ，交 于点 ．
（1）若 ，求 的大小（用含 的式子表示）．
4．已知 、 、 为常数，点 在第二象限，则关于 的方程 根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
5．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）
A． B． C． D．
6．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠张，小明统计出全组共互送了 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为 人，则可列方程为（）
23．某茶叶经销商以每千克 元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了 ，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的 ，经试销发现，每天的销售量 （千克）与销售单价 （元/千克）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ．
（1）求一次函数 的表达式．
（2）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，过点 的直线交 轴于 ，且 面积为 ．
图1图2
（1）求点 的坐标及直线 的解析式．
（2）如图1设点 为线段 中点，点 为 轴上一动点，连接 ，以 为边向 右侧作以 为直角顶点的等腰 ，在 点运动过程中，当点 落在直线 上时，求点 的坐标．
故选C．
8．D解析：设 、 的斜率分别 、 ；
由 可得：
， ，
由实际问题得小猫和大虎的速度分别为 、 ．
故选D．
9．A解析：过 点作垂直于直线 的垂线 ，
点 在直线 上运动，
，
为等腰直角三角形
过 作 垂直 轴垂足为 ，
则点 为 的中点，
则 ，
作图可知 在 轴下方， 轴的右方．
横坐标为正，纵坐标为负．
2019~2020学年宁波镇海区蛟川书院初二上学期期末数学试卷
一、选择题
（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1．若函数 是正比例函数，则 的值（）
A． B． C． D．
2．具备下列条件的 中，不是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
3．若不等式 成立，则整数 的值为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
7．直线 与直线 的交点在第四象限，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．小敏从 地出发向 地行走，同时小聪从 地出发向 地行走，如图所示，相交于点 的两条线段 、 分别表Hale Waihona Puke Baidu小敏、小聪离 地的距离 与已用时间 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
（2）若方程有一根为正数，求实数 的取值范围．
22．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．
图1图2
（1）如图1，格点线段 、 ，请添加一条格点线段 ，使它们构成轴对称图形．
（2）如图2，格点线段 和格点 ，在网格中找出一个符合的点 ，使格点 、 、 、 四点构成中心对称图形（画出一个即可）．
所以当线段 最短时，点 的坐标为 ．
故选A．
10．C解析：连结 ， 与 交于点 ，如图，
， 平分 ，
， ，
（2）若该商户每天获得利润为 元，试求出销售单价 的值．
24．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．
定义：将一个直角三角形分割成 个等腰三角形的分割线叫做 分线．
例如将一个直角三角形分割成 个等腰三角形，需要 条分割线，每一条分割线都是 分线．
图1图2
（1）直角三角形斜边上的什么线一定是 分线？
（3）如图2，若 为线段 上一点，且满足 ，点 为直线 上一动点，在 轴上是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
1．C解析： 函数 是正比例函数，
，
解得： ．
故选C．
2．D
3．D解析： ，
， ，
故选D．
4．B解析： 点 在第二象限，
18． 中， ， ， 交 于 ， 交 于 ，点 是 的中点．以点 为原点， 所在的直线为 轴构造平面直角坐标系，则点 的坐标为________．
三、解答题
（本大题共8小题，共78分．）
19．计算：
（1） ．
（2） ．
20．解一元二次方程．
（1） ．
（2） ．
21．已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根．