抽油杆柱轴向受力分析

单级抽油杆柱轴向力的组成

当游梁机工作时，任意井深处抽油杆柱的轴向力均由以下几项组成： 1)抽油杆柱自重，作用方向垂直向下；

2)油井液体对抽油杆柱的液体浮力，作用方向垂直于抽油杆柱轴线向上； 3)油管内液柱在抽油泵柱塞有效面积(即柱塞截面积减去抽油杆截面积)上所产生的液体力，即油柱重，其方向垂直于柱塞表面向下；

4)油管外液柱对柱塞下表面的浮力，其大小取决于泵的沉没度，方向垂直于柱塞表面向上；

5)抽油杆柱于液柱运动所产生的惯性力。惯性力正比于悬点运动的加速度，方向与加速度方向相反；

6)抽油杆柱与液柱运动产生的振动力，其大小和方向都是变化的；

7)各运动副之间的摩擦力，包括：泵筒与柱塞之间、抽油杆柱与油管之间的半干摩擦力、抽油杆柱与油柱之间、油柱与油管之间以及液体流过抽油泵游动阀时的液体摩擦力，它们均与抽油杆的运动方向相反。

上述(1)、(2)、(3)、(4)四项与抽油杆柱的运动无关，称为静载荷；(5)、(6)、(7)三项力与抽油杆柱的运动有关，称为动载荷。

1.单级抽油杆柱轴向力的计算方法

下面将列出上述各力的计算公式，其公式中的各符号意义参考见本章后面的说明。 1)半干摩擦力

14094

.0-=δ

p

M D P (2－1)

2)液体通过泵阀时的水力阻力对柱塞底部所形成的向上的推力 先计算液体的雷诺数

c

p l e u d D s n .R 06352⨯

⨯⨯=ρ (2－2)

流量系数

28.0=u (当4103⨯≤e R 时)

n s d D u d u p l c ⨯⨯⨯⨯⨯=20

2

0191

ρ(当4103⨯>e R 时)

下冲程液体通过游动阀时的水力阻力产生的向上推力

L p

p k

ld )n s (A

)A A (A u n .P ρ⋅⋅⋅+

⋅=

22

32

172951 (2－3)

上冲程液体通过游动阀时的水力阻力产生的向上推力

L p lu v A A u P ρ⋅⋅⋅=2

20

2

21 (2－4)

3)作用于抽油杆柱底部液体向上的浮力

g

H A P L r f ⋅⋅⋅=ρ (2－5)

4)液柱与抽油杆柱之间的摩擦力

抽油杆柱与液柱之间的摩擦力主要与杆柱的运行速度以及油液本身的物性有关，其最大值可由下面的近似公式来确定：

max p c lr v )

m (m ln )m (m L u P ⋅--+-⋅⋅=111

2222π (2－6)

上述lr P 的计算中并未考虑抽油杆接箍的附加阻力，通常采用实验资料确定附加阻力。 5)杆柱自重

g A L W r p r r ⋅⋅⋅=ρ (2－7)

由此可得单位长度的杆柱自重

p

r

r L W q =

(2－8) 6)液柱重量

指泵活塞至地面这段距离的液柱(油水)重量

g )A A (L W r p p L L ⋅-⋅⋅=ρ (2－9)

7)惯性力

惯性力包括抽油杆柱和液柱两部分，即P 杆惯和P 液惯。如果略去抽油杆柱和液柱的弹性影响，可以认为抽油杆柱以及液柱各点的运动规律和悬点完全一致。所以，P 杆惯和P 液惯的大小和悬点加速度A a 大小成正比，而作用方向和后者相反。

⎪⎪

⎭⎪

⎪⎬⎫⋅⋅⋅ξA L A r a g W

P a g W P ＝＝

液惯杆惯 (2－10)

式中ξ是考虑油管过流断面扩大引起油柱加速度降低的系数。0

0A A A A p --=管ξ，式

中的管A 表示油管过流断面的面积。表2－1中给出了不同油管直径下的油管过流断面面积和油管管壁截面积。

由式(2－10)可见，为了求出P 杆惯和P 液惯，必须首先搞清楚悬点加速度A a 的大小和变化规律，如图2－1所示为游梁式抽油机的运动简图。

图中：OD=r 为曲柄长；DB=L 为连杆长；OB ＝K 为游梁后臂长；OA ＝1

K 为游梁前臂长；ω为曲柄旋转角速度；ϕ为曲柄顺时针转动时，其轴线和垂直线的交角。

图2－1游梁式抽油机运动简图

由图可见，悬点A 的运动和游梁节点B 的运动具有下列关系：

⎪

⎪

⎪⎭⎪

⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅

=K K a a K K V V K K S S B A B A B A 111 (2－11)

假设连杆长度L 和游梁后臂的长度K 都比曲柄半径r 大得很多，即r/L 和r/K 都趋近于零时，就可以略去连杆和游梁摆动的影响，近似地认为B 点作直线简谐运动。这样，B 点的运动规律和往复泵的简谐运动规律相同，即

⎪

⎭

⎪

⎬⎫

==-=ϕωϕωϕcos r a sin r V )cos (r S B B B 21 (2－12)

联立(2－11)和(2－12)，可得

⎪

⎪

⎪⎭⎪

⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅

-=K K cos r a K K sin r V K K )cos (r S A A A 12111ϕωϕωϕ (2－13)

8)振动力

[]

p L p L

A P g H L W ⋅+⋅-='0)(ρ (2－14)

抽油杆柱又细又长，很像一根长弹簧。在长弹簧下端突然加一个重物，就会产生振动。抽油杆柱也一样。在上冲程开始的一瞬间，游动阀关闭，固定阀打开。在抽油杆柱和油管柱静变形期内，油管重量逐渐加到柱塞和抽油杆柱上，这时柱塞和泵筒没有相对移动，所以抽油杆柱不会产生振动。而当静变形终了时，抽油杆柱和柱塞突然带动油柱运动，抽油杆柱就会产生一次振动。在下冲程开始时，与上冲程相似，在静变形结束后，柱塞和抽油杆柱突然卸去油柱重量，又产生一次振动。就这样，上下循环一次，产生两次振动。由于井下存在各种阻力，使振动的振幅在冲程过程中逐渐变小。但是，当悬点的运动频率即强迫振动频率和抽油杆柱－油柱弹性系统的自振频率相同或成整数倍时，就会产生共振现象，必须正确地选择悬点的冲程次数。

2.单级抽油杆柱中性点位置的确定

由前面的分析可知，在上冲程时，抽油机带动抽油杆向上运动，整个抽油杆全部受拉。在下冲程时，由于各力作用的结果，使得抽油杆上部受拉、