八年级数学下册第六章平行四边形回顾与思考典型训练课件新版北师大版

(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， AB∥CD， ∴∠DAE＝∠F， ∠D＝∠ECF. ∵E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，∴DE＝CE. 在△ADE 和△FCE
∠DAE＝∠F ∠D＝∠ECF， 中， DE＝CE
∴△ADE≌△FCE(AAS)；
8．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1 ＝∠2＝44° ，则∠B 为( C )
A．66° C．114°
B．104° D．124°
二、填空题 9．如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时
° 点 D 落在点 D1， 折痕为 EF， 若∠BAE＝55° ， 则∠D1AD＝55 ____ ．
是平行四边形．
12．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90° ，M、N 分别是 AB、AC 1 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD＝ BD，连接 DM、DN、 3
3 ． MN.若 AB＝6，则 DN＝____
三、解答题 13．如图，E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长 线于点 F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若∠BAF＝90° ，BC＝5，EF＝3，求 CD 的长．
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE. ∵E 为 BC 中点，∴BE＝CE. 在△ABE 与△FCE
∠ABE＝∠FCE BE＝CE 中， ， ∠AEB＝∠FEC
∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB＝FC；
(2)∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD， ∴AD＝DF. ∵△ABE≌△FCE， ∴AE＝EF， ∴DE⊥AF.
∠BAE＝∠CFE ∠AEB＝∠FEC， 中， BE＝CE
∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AE＝EF. 又∵BE＝CE，∴四边形 ABFC 是平行四边形．
16．(1)已知△ABC 为正三角形，点 M 是 BC 上一点，点 N 是 AC 上一点，AM、BN 相交于点 Q，∠BAM＝∠NBC， 猜想∠BQM 等于多少度，并证明你的猜想．
4．在▱ABCD 中，AB＝3，BC＝4，当 ABCD 的面积最大时，下 列结论正确的有( B ) ①AC＝5； ③AC⊥BD； A．①②③ C．②③④ ②∠A＋∠C＝180° ； ④AC＝BD. B．①②④ D．①③④
5．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠C 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE＋AF 的值等于( C ) A．2 C．4 B．3 D．6
6．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平 分∠BCD，交 AD 于点 E，AB＝6，EF＝2，则 BC 长为( B ) A．8 C．12 B．10 D．14
7． 如图， 在▱ABCD 中， AB＞AD， 按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别 交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆 心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( D ) A．AG 平分∠DAB C．DH＝BC B．AD＝DH D．CH＝DH
10．如图，在▱ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别 平分∠DAB 和∠CBA，若 AD＝5，AP＝8，则△APB 的周
24 ． 长是______
11． 如图所示， 四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， 若 AB∥CD，
AD∥BC 写一个即可)，使四边形 ABCD 请添加一个条件__________(
15．已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中 点， 直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.试判断四边形 ABFC 的 形状，并证明你的结论．
解：四边形 ABFC 是平行四边形；证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠CFE. ∵E 是 BC 的中点， ∴BE＝CE.
在△ABE 和△FCE
正方形 正五边形 正六边形 …
正 n 边形
90°
108°
180° ( n － 2) … 120° n
第六章
平行四边形
第六章 回顾与思考
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一、选择题 1． 在下列条件中， 能够判定一个四边形是平行四边形的是( C ) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
2．设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是( B ) A．a＞b C．a＜b B．a＝b D．b＝a＋180°
3．如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互 不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形 纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 ( A ) A．4S1 C．4S2＋S3 B．4S2 D．3S1＋4S3
解：∠BQM＝60° . 证明略
(2)将(1)中的“正△ABC”分别改为正方形 ABCD、正五边 形 ABCDE、正六边形 ABCDEF、正 n 边形 ABCD…X， “点 N 是 AC 上一点”改为点 N 是 CD 上一点，其余条 件不变，分别推断出∠BQM 等于多少度，将结论填入下 表：
正多边形 ∠BQM 的度数
(2)解：∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF＝3. ∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90° . 在▱ABCD 中，AD＝BC＝5， ∴DE＝ AD －AE ＝ 5 －3 ＝4， ∴CD＝2DE＝8.
2 2 2 2
14．如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F. (1)求证：AB＝CF； (2)连接 DE，若 AD＝2AB，求证：Baidu NhomakorabeaE⊥AF.