模糊控制的优缺点 (自动保存的)
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模糊集合的诞生解决了清晰数值和模糊概念之间的相互映射问题。模糊数学是以模糊集合为基础。
以A为空间，空间中的点或者元素用a来表示，即A={a}，模糊集B是一个集合，是用隶属度u来表示元素a是不是属于模糊集合B的特征
4.3模糊控制理论需解决的问题模糊控制理论经过近几十年的发展, 已经得到了广泛的应用。但模糊控制理论也还存在一些不足,
A (B C)=（A B） （A C)
结合律 （A B） C=A (B C) A (B C)= (A B) C
交换律 A B=B A A B=B A
吸收律（A B） A=A （A B） A=A
经典集合中的互补律在模糊集合中不再成立
模糊关系及其运算
1.经典关系
关系（relationship）是描述客观事物之间联系的数学模型。
Supp A和Ker A都是属于经典集合。
2）数 与F集合A的数积
从F集合的定义和表示方法来看，隶属函数是模糊集合的核心，F集合完全由隶属函数来描述。给出一个模糊集合，就要给出论域中各元素对于该模糊集合的隶属函数。隶属函数的主观随意性，正好反映了人的只能技巧，经验，理解等不同的智慧
隶属函数的确定
隶属函数是由人的主管意动性来控制，所以隶属函数的确定方法是多样性的，但是无论用什么方法确定出来的隶属函数都应该反映出模糊概念或者事物的渐变性，稳定性和连续性。隶属函数应该是连续的、对称的。隶属函数在整体上都应该取成凸F集，单峰馒头型。
设计出满足各种不同指标要求的控制器。
(2) 和各种智能优化算法相结合的模糊控制。各种智能优化算
法(如遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等)能够对模糊
控制规则进行动态寻优,故能在线修改模糊控制规则,改善系统的控制品质。
(3) 专家模糊控制。专家模糊是将专家系统技术与模糊控制相
结合的产物。引入专家系统, 可进一步提高模糊控制的智能水平, 专家模糊控制保持了基于规则的方法和模糊集处理带来的灵活性, 同时又把专家系统技术的知识表达方法结合起来, 能处理更广泛的控制问题。
5.2模糊控制的缺点
(1)信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差;
(2)模糊控制的设计尚缺乏系统性,无法定义控制目标。
6.模糊数学
模糊数学就是利用数学知识研究和解决模糊现象。在数学和模糊现象之间架起了一座桥梁。
6.1模糊集合的概念
每一个概念都有内涵和外延。
内涵就是指概念的本质属性的集合。外延就是符合某种本质属性的全体对象的集合。模糊数学的基础就是模糊理论集。
经典二元关系的表示：表格 矩阵（布尔矩阵）
二元关系矩阵R的构建1.将A按行拉直后转置成列矩阵 ，将B按行拉直。2.对 和B进行无约束条件的搭配组合运算 B构成直积A B，即A中的列元素与B中的行元素进行搭配组合，构成一个新的二元关系矩阵
2.模糊关系
把F集合的一般关系和经典集合中的模糊关系统称为模糊关系，F关系。经典关系描述了元素之间关系的有和无，而模糊关系描述元素间的关联程度。模糊关系可以看作是经典关系的推广，它把经典关系元素之间关系的有无推广到了模糊关系元素之间的关联程度，当模糊关系元素之间的关联精确到了“有”和“无”，模糊关系也就变成了经典关系。
还有一些亟待解决的问题, 归纳如下:
(1)要揭示模糊控制器的实质和工作机理,解决稳定性和鲁棒性理论分析的问题。
（2)很多应用和经验表明,模糊控制的鲁棒性优于传统控制策略。但模糊控制和传统控制的鲁棒性的对比关系究竟是怎么样,尚缺少理论分析和数学推导方面的比较。
(3)模糊控制规则和隶属度函数的获取与确定是模糊控制中的瓶颈问题。
1.模糊控制中模糊的含义
模糊控制中的模糊其实就是不确定性。从属于该概念和不属于该概念之间没有明显的分界线。模糊的概念导致了模糊现象。
2.模糊控制的定义
模糊控制就是利用模糊数学知识模仿人脑的思维对模糊的现象进行识别和判断，给出精确的控制量，利用计算机予以实现的自动控制。
3.模糊控制的基本思想
模糊控制的基本思想：根据操作人员的操作经验，总结出一套完整的控制规则，根据系统当前的运行状态，经过模糊推理，模糊判断等运算求出控制量，实现对被控制对象的控制。
模糊规则就是由反映了人们的操作经验性的模糊判断语句组成，他的作用就好像是微分方程在经典控制中的地位。
模糊推理就是在二值推理的基础上发展而来的一种不确定性推理方法。
T-S型模糊推理
适用于局部线性，能够进行分段性机构控制的系统
T-S型模糊推理输出的是清晰值，或者是输入量的函数，不需要经过清晰化过程就可以直接用于推动控制机构。
3.专家推理演绎直接给出该元素隶属于某个F集合的隶属度
4.神经网络法
利用神经网络的学习功能，将大量的测试数据输入到某个神经网络器，自动生成一个隶属函数，再经过测试，学习来确定隶属函数的某些参数。
常用的隶属函数（三角形，梯形，钟形，高斯型及Sigmoid)
模糊集合的基本运算规则
分配律 A (B C)=（A B） （A C)
(4) 多变量模糊控制。研究多变量模糊控制中存在着的多变量
耦合和∃维数灾&等问题。
(5) 很多公开发表的文献对所设计模糊控制器的稳定性及鲁棒
性分析采用仿真实验的方法,而采用理论分析的较少。对混合模
糊系统的稳定性及鲁棒性分析一般有2种方法:第1种方法利用模糊系统辨识的方法将控制对象变换为模糊模型表示,使整个系统变为纯粹的模糊模型,从而可采用模糊关系法及模糊相平面分析法等来检验系统的稳定性; 第2种方法将控制器的模糊模型变为确定性的模型,从而混合模糊系统变为常规的控制系统,进而可采用常规的方法来对系统进行稳定性分析。例如描述函数法、圆判据法、一般相平面法及线性近似法
模糊向清晰的转换：把模糊集合转换（映射）经典集合或清晰量。
模糊集合的截集
模糊集合和经典集合之间的转换
大量清晰数据转换成模糊集合的过程叫模糊化。
大量相差很小的经典集合求并成为模糊集合，模糊集合的截集合可以转换为经典集合。
模糊关系矩阵的截矩阵
模糊集合转化为数值的常用方法defuzzificationg
1.面积中心（重心）法
模糊二元关系的三大要素：元素对 隶属度 方向性
序对和隶属度是决定两个集合间模糊关系的主要因素。
模糊关系的表示方式：
F关系可以表示成F集合。
二元模糊关系的扎德表示方法：R=
二元模糊关系的列表表示方法： 二维表
二元模糊关系的矩阵表示方法：
二元模糊关系的函数表示方法
模糊关系的运算
模糊关系（F关系）的合成
F关系的合成定义
在模糊集合涉及到的论域U上，给定了一个映射A，A：U [0，1]
， ，则称A为论域U上的模糊集合或者模糊子集； 表示U中各个元素 属于集合A的程度，称为元素 属于模糊集合A的隶属函数。当 是一个确定的 时，称 为元素 对于模糊集合A的隶属度。
F集合引出的几个概念
1）模糊数：支集，Supp A={ | U， >0}称为Supp A为F集合A的支集。（supporter）。Ker A={ | U， =1}则称Ker A为F集合A的核（kernel）。Ker A 的模糊集合A称为正规F集。
目前模糊控制规则中模糊子集的一般选取都是以下3种: e= {
负大, 负小, 零, 正小, 正大} = {NB, NS, ZO, PS,PB }或e =负大
, 负, 负, 零, 正, 正, 正 { NB,NM,NS, ZO, PS, PM, PB}
或e= {负大, 负中, 负小,零负,零正, 正小, 正中, 正大} = {NB, NM, NS, NZ, PZ, PS,PM, PB}, 而隶属度函数通常选用的为三角隶属度函数, 以第3种模糊子集为例,对应的隶属函数如图3示。而规则中模糊子集及隶属度函数的选择大多数取决于经验,缺少相应的理论根据。
4.模糊的控制的特点
不完全依赖于纯粹的数学模型，依赖的是模糊规则。模糊规则是操作者经过大量的操作实践总结出来的一套完整的控制规则。
模糊控制的对象称为黑匣（由于不知道被控对象的内部结构、机理，无法用语言去描述其运动规律，无法去建立精确的数学模型）。但是模糊规则又是模糊数学模型。
5模糊控制的优缺点及需要解决的问题分析
面积重心法就是求出该模糊集合隶属函数曲线和横坐标包围区域面积的重心，选择这个重心对应的横坐标值，作为这个集合的代表值。
2.面积平均法
先求出模糊结合隶属函数和横坐标包围区域的面积，然后再找出将该面积等分成两份的平分线对应的横坐标值，用该值代表模糊集合。
3.最大隶属度法
模糊控制的核心就是模糊规则和模糊推理。
5.1模糊控制的优点
(1)使用语言方便,可不需要过程的精确数学模型;(不需要精确的数学模型）
(2)鲁棒性强,适于解决过程控制中的非线性、强耦合时变、
滞后等问题;鲁棒性即系统的健壮性。
(3)有较强的容错能力。具有适应受控对象动力学特征变化、环境特征变化和动行条件变化的能力;
(4)操作人员易于通过人的自然语言进行人机界面联系,这些模糊条件语句容易加到过程的控制环节上。
(4)在多变量模糊控制中, 需要对多变量耦合和∃维数灾&问题进行研究, 这些问题的解决与否将是多变量模糊控制能否广泛应用的关键。图3
模糊化子集和模糊化等级5wenku.baidu.com糊控制的发展趋势
模糊控制的发展大致有以下几个方向:
(1)复合模糊控制器。继续研究模糊控制和
PID 控制器、变节构控制器、模糊H 控制器等的组合研究,
隶属函数的确定方法：（所有的方法都离不开人类的主观意动和客观的实际经验）
1.模糊统计法
根据所提出的模糊概念对多人进行统计，提出与之对应的模糊集合A，确定不同元素隶属于某个模糊结合的隶属度。
2.二元对比排序法
在论域里的多个元素里，两两进行对比来确定某种特定意义下的顺序，据此决定出他们对于该隶属函数的大体形状。
以A为空间，空间中的点或者元素用a来表示，即A={a}，模糊集B是一个集合，是用隶属度u来表示元素a是不是属于模糊集合B的特征
4.3模糊控制理论需解决的问题模糊控制理论经过近几十年的发展, 已经得到了广泛的应用。但模糊控制理论也还存在一些不足,
A (B C)=（A B） （A C)
结合律 （A B） C=A (B C) A (B C)= (A B) C
交换律 A B=B A A B=B A
吸收律（A B） A=A （A B） A=A
经典集合中的互补律在模糊集合中不再成立
模糊关系及其运算
1.经典关系
关系（relationship）是描述客观事物之间联系的数学模型。
Supp A和Ker A都是属于经典集合。
2）数 与F集合A的数积
从F集合的定义和表示方法来看，隶属函数是模糊集合的核心，F集合完全由隶属函数来描述。给出一个模糊集合，就要给出论域中各元素对于该模糊集合的隶属函数。隶属函数的主观随意性，正好反映了人的只能技巧，经验，理解等不同的智慧
隶属函数的确定
隶属函数是由人的主管意动性来控制，所以隶属函数的确定方法是多样性的，但是无论用什么方法确定出来的隶属函数都应该反映出模糊概念或者事物的渐变性，稳定性和连续性。隶属函数应该是连续的、对称的。隶属函数在整体上都应该取成凸F集，单峰馒头型。
设计出满足各种不同指标要求的控制器。
(2) 和各种智能优化算法相结合的模糊控制。各种智能优化算
法(如遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等)能够对模糊
控制规则进行动态寻优,故能在线修改模糊控制规则,改善系统的控制品质。
(3) 专家模糊控制。专家模糊是将专家系统技术与模糊控制相
结合的产物。引入专家系统, 可进一步提高模糊控制的智能水平, 专家模糊控制保持了基于规则的方法和模糊集处理带来的灵活性, 同时又把专家系统技术的知识表达方法结合起来, 能处理更广泛的控制问题。
5.2模糊控制的缺点
(1)信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差;
(2)模糊控制的设计尚缺乏系统性,无法定义控制目标。
6.模糊数学
模糊数学就是利用数学知识研究和解决模糊现象。在数学和模糊现象之间架起了一座桥梁。
6.1模糊集合的概念
每一个概念都有内涵和外延。
内涵就是指概念的本质属性的集合。外延就是符合某种本质属性的全体对象的集合。模糊数学的基础就是模糊理论集。
经典二元关系的表示：表格 矩阵（布尔矩阵）
二元关系矩阵R的构建1.将A按行拉直后转置成列矩阵 ，将B按行拉直。2.对 和B进行无约束条件的搭配组合运算 B构成直积A B，即A中的列元素与B中的行元素进行搭配组合，构成一个新的二元关系矩阵
2.模糊关系
把F集合的一般关系和经典集合中的模糊关系统称为模糊关系，F关系。经典关系描述了元素之间关系的有和无，而模糊关系描述元素间的关联程度。模糊关系可以看作是经典关系的推广，它把经典关系元素之间关系的有无推广到了模糊关系元素之间的关联程度，当模糊关系元素之间的关联精确到了“有”和“无”，模糊关系也就变成了经典关系。
还有一些亟待解决的问题, 归纳如下:
(1)要揭示模糊控制器的实质和工作机理,解决稳定性和鲁棒性理论分析的问题。
（2)很多应用和经验表明,模糊控制的鲁棒性优于传统控制策略。但模糊控制和传统控制的鲁棒性的对比关系究竟是怎么样,尚缺少理论分析和数学推导方面的比较。
(3)模糊控制规则和隶属度函数的获取与确定是模糊控制中的瓶颈问题。
1.模糊控制中模糊的含义
模糊控制中的模糊其实就是不确定性。从属于该概念和不属于该概念之间没有明显的分界线。模糊的概念导致了模糊现象。
2.模糊控制的定义
模糊控制就是利用模糊数学知识模仿人脑的思维对模糊的现象进行识别和判断，给出精确的控制量，利用计算机予以实现的自动控制。
3.模糊控制的基本思想
模糊控制的基本思想：根据操作人员的操作经验，总结出一套完整的控制规则，根据系统当前的运行状态，经过模糊推理，模糊判断等运算求出控制量，实现对被控制对象的控制。
模糊规则就是由反映了人们的操作经验性的模糊判断语句组成，他的作用就好像是微分方程在经典控制中的地位。
模糊推理就是在二值推理的基础上发展而来的一种不确定性推理方法。
T-S型模糊推理
适用于局部线性，能够进行分段性机构控制的系统
T-S型模糊推理输出的是清晰值，或者是输入量的函数，不需要经过清晰化过程就可以直接用于推动控制机构。
3.专家推理演绎直接给出该元素隶属于某个F集合的隶属度
4.神经网络法
利用神经网络的学习功能，将大量的测试数据输入到某个神经网络器，自动生成一个隶属函数，再经过测试，学习来确定隶属函数的某些参数。
常用的隶属函数（三角形，梯形，钟形，高斯型及Sigmoid)
模糊集合的基本运算规则
分配律 A (B C)=（A B） （A C)
(4) 多变量模糊控制。研究多变量模糊控制中存在着的多变量
耦合和∃维数灾&等问题。
(5) 很多公开发表的文献对所设计模糊控制器的稳定性及鲁棒
性分析采用仿真实验的方法,而采用理论分析的较少。对混合模
糊系统的稳定性及鲁棒性分析一般有2种方法:第1种方法利用模糊系统辨识的方法将控制对象变换为模糊模型表示,使整个系统变为纯粹的模糊模型,从而可采用模糊关系法及模糊相平面分析法等来检验系统的稳定性; 第2种方法将控制器的模糊模型变为确定性的模型,从而混合模糊系统变为常规的控制系统,进而可采用常规的方法来对系统进行稳定性分析。例如描述函数法、圆判据法、一般相平面法及线性近似法
模糊向清晰的转换：把模糊集合转换（映射）经典集合或清晰量。
模糊集合的截集
模糊集合和经典集合之间的转换
大量清晰数据转换成模糊集合的过程叫模糊化。
大量相差很小的经典集合求并成为模糊集合，模糊集合的截集合可以转换为经典集合。
模糊关系矩阵的截矩阵
模糊集合转化为数值的常用方法defuzzificationg
1.面积中心（重心）法
模糊二元关系的三大要素：元素对 隶属度 方向性
序对和隶属度是决定两个集合间模糊关系的主要因素。
模糊关系的表示方式：
F关系可以表示成F集合。
二元模糊关系的扎德表示方法：R=
二元模糊关系的列表表示方法： 二维表
二元模糊关系的矩阵表示方法：
二元模糊关系的函数表示方法
模糊关系的运算
模糊关系（F关系）的合成
F关系的合成定义
在模糊集合涉及到的论域U上，给定了一个映射A，A：U [0，1]
， ，则称A为论域U上的模糊集合或者模糊子集； 表示U中各个元素 属于集合A的程度，称为元素 属于模糊集合A的隶属函数。当 是一个确定的 时，称 为元素 对于模糊集合A的隶属度。
F集合引出的几个概念
1）模糊数：支集，Supp A={ | U， >0}称为Supp A为F集合A的支集。（supporter）。Ker A={ | U， =1}则称Ker A为F集合A的核（kernel）。Ker A 的模糊集合A称为正规F集。
目前模糊控制规则中模糊子集的一般选取都是以下3种: e= {
负大, 负小, 零, 正小, 正大} = {NB, NS, ZO, PS,PB }或e =负大
, 负, 负, 零, 正, 正, 正 { NB,NM,NS, ZO, PS, PM, PB}
或e= {负大, 负中, 负小,零负,零正, 正小, 正中, 正大} = {NB, NM, NS, NZ, PZ, PS,PM, PB}, 而隶属度函数通常选用的为三角隶属度函数, 以第3种模糊子集为例,对应的隶属函数如图3示。而规则中模糊子集及隶属度函数的选择大多数取决于经验,缺少相应的理论根据。
4.模糊的控制的特点
不完全依赖于纯粹的数学模型，依赖的是模糊规则。模糊规则是操作者经过大量的操作实践总结出来的一套完整的控制规则。
模糊控制的对象称为黑匣（由于不知道被控对象的内部结构、机理，无法用语言去描述其运动规律，无法去建立精确的数学模型）。但是模糊规则又是模糊数学模型。
5模糊控制的优缺点及需要解决的问题分析
面积重心法就是求出该模糊集合隶属函数曲线和横坐标包围区域面积的重心，选择这个重心对应的横坐标值，作为这个集合的代表值。
2.面积平均法
先求出模糊结合隶属函数和横坐标包围区域的面积，然后再找出将该面积等分成两份的平分线对应的横坐标值，用该值代表模糊集合。
3.最大隶属度法
模糊控制的核心就是模糊规则和模糊推理。
5.1模糊控制的优点
(1)使用语言方便,可不需要过程的精确数学模型;(不需要精确的数学模型）
(2)鲁棒性强,适于解决过程控制中的非线性、强耦合时变、
滞后等问题;鲁棒性即系统的健壮性。
(3)有较强的容错能力。具有适应受控对象动力学特征变化、环境特征变化和动行条件变化的能力;
(4)操作人员易于通过人的自然语言进行人机界面联系,这些模糊条件语句容易加到过程的控制环节上。
(4)在多变量模糊控制中, 需要对多变量耦合和∃维数灾&问题进行研究, 这些问题的解决与否将是多变量模糊控制能否广泛应用的关键。图3
模糊化子集和模糊化等级5wenku.baidu.com糊控制的发展趋势
模糊控制的发展大致有以下几个方向:
(1)复合模糊控制器。继续研究模糊控制和
PID 控制器、变节构控制器、模糊H 控制器等的组合研究,
隶属函数的确定方法：（所有的方法都离不开人类的主观意动和客观的实际经验）
1.模糊统计法
根据所提出的模糊概念对多人进行统计，提出与之对应的模糊集合A，确定不同元素隶属于某个模糊结合的隶属度。
2.二元对比排序法
在论域里的多个元素里，两两进行对比来确定某种特定意义下的顺序，据此决定出他们对于该隶属函数的大体形状。