第二章《二次函数回顾与思考》(2)教学设计说明

第二章二次函数

回顾与思考（二）

一、学生知识状况分析

学生在前面已经学习了一次函数、二次函数，一元二次方程等知识，九年级的学生也有了一定的看图能力和理解能力，有了能把实际问题转化为数学问题并解决的能力。

二、教学任务分析

二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。在高中数学的学习中对二次函数的知识要做必要的提高和加深，二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系十分密切，揭示和认识它们的相互联系，以求相互为用，具有重要的意义。

为此，本节课的教学目标是：

1．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等。会通过建立坐标系来解决实际问题

2．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解。

三、教学过程分析

通过这节课的学习，学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题、小结解决实际问题的思路、过程，并进一步感受数学的应用价值

所以本节课设计了五个教学环节：最大值问题、需建立坐标系、二次函数与一元二次方程、课堂小结、布置作业。

第一环节最大值问题

教学内容：

通过：1、最大利润问题；2、最大高度问题；3、最大面积问题，说明如何利用二次函数知识解决实际问题。

（一）最大利润问题

例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？

自我检测

某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.

(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;

(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?

（二）最大高度问题

例2：竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).

（三）最大面积问题

例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?

例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

教学目的：

发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系，并利用二次函数解决实际问题，使学生感受二次函数与生活的密切联系．

第二环节需建立坐标系问题

教学内容：通过建立坐标系来解决实际问题。

一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？

一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).

教学目的：需建立坐标系解决实际的问题是本章中的一个难点，通过这一环节的设计，让学生更好的如何通过坐标系来分析理解题意，把图象直观与实际意义相联系，发展学生的数学应用能力．

第三环节二次函数与一元二次方程

教学内容：理解二次函数与一元二次方程之间的联系与区别。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就

是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

二次函数c bx ax y ++=2，何时为一元二次方程?它们的关系如何?

例：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式

来表示。其中t （s ）足球被踢出后经过的时间，图象如图所示：

（1）当t ＝1和t ＝2时，足球的高度分别是多少？

（2）方程 的根的实际意义是什么？你能在图象上表示

出来吗？

（3）方程 的根的实际意义是什么？你能在图象上表

示出来吗？

教学目的：

建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图

象求一元二次方程近似解；

第四环节 课堂小结

1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.做数学求解;

5.检验结果的合理性,拓展等.

第五环节 布置作业

课本复习题 A 组 第5，6，7题；

B 组 第5，6题.

四、教学反思

1．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过小组讨论方式，使学生能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，

并在交流的过程中对自己的观点进行有条理地论述为学生提供展示自己聪明才

智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，

t t h 6.199.42+-=06.199.42=+-t t 7.146.199.42=+-t t