第二章《二次函数回顾与思考》(2)教学设计说明
二次函数教学设计与反思
《二次函数》教学设计一、教材分析（一）教材内容、地位和作用《二次函数》是鲁教版九年级上册第二章第二节，在螺旋式上升的数学知识体系中，是继常量与变量、一次函数、正比例函数、反比例函数之后，学习的又一种非常基本的初等函数。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，二次函数的图象也是人们最为熟悉的曲线之一，如喷泉水流、抛掷的铅球划过的轨迹等，同时，二次函数的相关性质也是解决最优化问题的理论基础。
本章从大量的生活情境入手，通过学生感兴趣的、广泛联系生活及其他学科的问题，使学生感受二次函数的意义及它的应用价值。
本节是在前面《对函数的再认识》基础上，通过实际情境，让学生观察、思考、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。
（二）教学目标：（1）知识与技能目标：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
（2）过程与方法目标：能够表示简单变量之间的二次函数关系。
能利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。
（3）情感、态度与价值观目标：通过学生对现实问题的思考、分析、归纳、解决，提高学生“学数学、用数学”的责任意识。
（三）教学重、难点：（1）教学重点：对二次函数概念的理解。
（2）教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
二、学情分析对于九年级的学生来说，之前已经学习过常量与变量、一次函数、正比例函数和反比例函数，对于函数是刻画变量之间关系的数学模型思想也有了一定的认识，可以在此基础上用类比的方法继续深入学习二次函数。
而且，学生的逻辑思维、概括归纳能力也有了一定的高度，本节课可以在教材的基础上，更加灵活地处理，从现实情境入手，安排大量的探究活动，提高课堂思维含量，同时加强学生间的合作交流，获得相应的知识和技能，积累应用函数思想解决问题的能力。
三、教法选择情境教学法、类比归纳法、讨论交流法等。
根据本节教学内容的特点，以及学生已有的知识基础，并结合九年级学生较强的逻辑思维、概括归纳能力，以生活中常见的情境入手，通过学生的自主探究、类比分析，在已有知识的基础上概括归纳，从而生成新概念，有利于学生的理解掌握。
北师大版九年级数学《二次函数》回顾与思考教案
【教学目标】1.复习和巩固二次函数的基本概念和性质；2.通过回顾，检查学生对二次函数的理解程度，并帮助学生弄清关键概念和解题思路；3.培养学生的分析、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和抽象思维。
【教学重点】1.梳理二次函数的基本概念和性质；2.提供典型例题，帮助学生掌握解题思路；3.引导学生探究二次函数的应用领域。
【教学难点】1.通过合理的引导和问题导向，帮助学生运用所学知识解决实际问题；2.让学生了解二次函数在自然界和社会生活中的应用。
【教学过程】【导入】引入二次函数的概念：放映一段优秀的科普视频，引起学生对二次函数的兴趣，并回顾二次函数的定义和性质。
【讲授】1.复习与总结回顾并总结二次函数的定义、一般式、顶点式、轴对称式等表示方法，并归纳总结二次函数的性质。
2.典型例题讲解提供一些典型的二次函数问题，帮助学生巩固概念，并引导学生掌握解题思路和方法，例如：例题1：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点是(1, -2)，且经过点(-1, 4)，求a、b、c的值。
例题2：若抛物线y = ax^2 + 2ax - 3与x轴交于点A、B，交点A在点(-1, 0)的左边，且AO是x轴的中线，求a的取值范围。
3.实际应用通过介绍二次函数在自然界和社会生活中的应用，引导学生了解二次函数在实际问题中的作用。
例如：抛物线的运动轨迹、桥梁的设计、物体自由落体的运动等。
【练习】对所学知识进行巩固与运用，提供一些练习题，检查学生对二次函数的理解和应用能力。
【拓展】引导学生进一步探索，拓宽知识面，例如引导学生理解二次函数图象的平移、伸缩等变化。
【归纳总结】通过本节课的学习，学生总结本节课的重点内容和解题方法，归纳反思学习中出现的问题和不足之处。
【课堂小结】对本节课的学习内容进行总结，引导学生思考并提问，对学生的学习情况进行梳理和分析。
【作业布置】布置一些练习题作为课后作业，巩固所学知识，并提醒学生及时复习课堂内容。
北师大版九年级数学下册：2《二次函数——回顾与思考》教学设计
北师大版九年级数学下册：2《二次函数——回顾与思考》教学设计一. 教材分析《二次函数——回顾与思考》这一节主要是让学生回顾已学的二次函数知识，通过对已学知识的梳理，加深对二次函数的理解，并为后续的学习打下基础。
教材中包含了二次函数的图像、性质、以及解决实际问题等方面的内容。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的数学知识，对二次函数有一定的了解。
但是，部分学生可能对二次函数的图像和性质理解不深，解决实际问题的能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过合理的教学设计，帮助他们巩固已学的知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生回顾和巩固二次函数的基本知识，理解二次函数的图像和性质。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图像和性质，解决实际问题。
2.难点：对二次函数图像和性质的理解，以及运用二次函数解决实际问题的方法。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生回顾和巩固二次函数的基本知识。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备与本节课内容相关的课件，以便引导学生回顾和巩固二次函数的基本知识。
2.实际问题：教师准备一些与生活实际相关的数学问题，引导学生运用二次函数解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾已学的二次函数知识，如二次函数的定义、图像、性质等。
同时，教师也可以让学生举例说明二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示二次函数的图像和性质，让学生直观地感受二次函数的特点。
北师大版初中数学九年级下册教案 第二章 二次函数 回顾与思考(2)
第二章二次函数《回顾与思考》（2）一、教学目标能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题二、教学重点和难点重点：能利用二次函数解决实际问题难点：能利用二次函数解决实际问题三、教学过程（一）最大值问题（1）最大高度问题；（2）最大利润问题；（3）最大面积问题例1：最大高度问题竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).例2：最大利润问题某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40～70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?例3：最大面积问题一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？（二）需建立坐标系问题例3：一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m)（三）课下作业 1.已知二次函数21y ax bx c=++（a ≠0）与一次函数2y kx m=+（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是（ ）A.2x <-B.8x >C.28x -<<D.2x <-或8x >2.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y=-121（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是____m ．3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C （0，－3），点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP'C .是否存在点P ，使四边形POP'C 为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.yx2题图B AO4.如图，在平面直角坐标系中，点A C 、的坐标分别为(10)(0-，、，，点B 在x 轴上．已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线1x =，点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、C 不重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PF 的长． （3）求PBC △面积的最大值，并求此时点P 的坐标．。
初中数学二次函数教学设计和反思
初中数学二次函数教学设计和反思二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。
开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。
下面我为你整理了初中数学二次函数教学设计，希望对你有帮助。
初中二次函数教学设计一、教学目的1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程复习提问1.函数的定义是什么?函数概念包含哪三个方面的内容?2.什么叫分式?当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义?(答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母0，即x3/2。
)3.什么叫二次根式?使二次根式成立的条件是什么?(答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方4.举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课1.结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2.结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。
(2)自变量取值范围要使实际问题有意义。
3.讲解P93中例2。
并指出例2四个小题代表三类题型：(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式;(3)题给出的是只含有一个自变量的分式;(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4.讲解P93中例3。
结合例3引出函数值的意义。
并指出两点：(1)例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
第二章回顾与思考(第1课时)教学设计
第二章二次函数《回顾与思考（第1课时）》教学设计说明广东省深圳市松泉中学巫国辉一、学生知识状况分析学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。
并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、教学任务分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一．二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验．为此，本节课通过复习，要达到的教学目标为：知识与技能1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；三、教学过程分析通过对二次函数的有关概念、图像和性质等知识的回顾，对有关重要方法的总结，使学生进一步感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系。
所以本节课设计了6个教学环节：知识要点和重要方法的回顾总结、复习二次函数的图象和性质、二次函数关系式的三种表示方式、练习与提高、课堂小结、布置作业。
九年级数学下册 第二章回顾与思考教案 北师大版【教案】
第二章回顾与思考
设计者
沈晓丽
第一课时
设计日期
教学目标
知识与能力
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关二次函数知识的框架图.
2.用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据集体问题，选取适当的方法表示之间的二次函数关系．
3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．
能把 化为 的形式，并能利用顶点坐标解决实际问题.
教学过程
一.创设问题情景，引入新课
二次函数是现实世界变量之间关系的重要数学模型，同时也是某些单变量最优化问题的数学模型，二次函数的图象——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，这都说明了二次函数的重要性.
因此我们一定要学好它，用好它.从这节课开始，我们将用较长的时间来对二次函数的知识进行巩固和加深.
二、讲解新课：
1．由实际情景引入二次函数定义
某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你写出每天销售利润y与售价的函数表达式．
由学生讨论后作答：
= ，y是x的二次函数.一般地，形如 的函数叫做二次函数.
过程与方法
1.初步形成评价与反思的意识.
2.经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
3．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神
情感价值观
2.表示二次函数的三种方式
北师大版数学九年级上册3.3《回顾与思考》教案
北师大版数学九年级上册3.3《回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.3《回顾与思考》一课，主要是对之前学习的二次函数知识的回顾与思考。
通过本节课的学习，使学生对二次函数的概念、性质、图像等有更深刻的理解，提高学生解决实际问题的能力。
教材内容主要包括二次函数的图像特点、二次函数的顶点式、二次函数与实际问题的联系等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的概念、性质、图像等有一定的了解。
但部分学生对二次函数的图像特点、顶点式的应用等理解不深，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图像特点，会用顶点式表示二次函数的图像；2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图像特点，顶点式的应用；2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力；2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神；3.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂讨论；2.准备二次函数的图像资料，用于讲解；3.准备投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如：一个物体从地面抛出，求其在空中最高点的高度。
引导学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的知识。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图像资料，让学生观察并分析二次函数的图像特点。
引导学生用顶点式表示二次函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为二次函数问题。
第二章 回顾与思考教学设计
第二章一元二次方程回顾与思考一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法：①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.情感与态度：①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现；第三环节：情境中合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：课前准备----构建知识结构活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.活动的实际效果：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.附部分学生的作业：学生A 的本章知识结构㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法. ㈠ 问题情景---- —元二次方程1、定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0)的形⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax 2+bx+c=0 (a ≠0，b 2-4ac ≥0)的解为： aac b b x 242-±-=2、解法： 3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系.学生B 的本章知识结构：本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；(3)二次项系数不为0）（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接开平方法；⑵ 配方法；⑶ 公式法；⑷因式分解法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的形式，同时判断b 2-4ac 是否≥0，如果b 2-4ac ≥0，才可用公式aac b b x 242-±-=求解），并由此推导出如何判断一元二次方程的根的情况的方法。
北师大版九年级数学下册：2《二次函数——回顾与思考》说课稿
北师大版九年级数学下册：2《二次函数——回顾与思考》说课稿一. 教材分析《二次函数——回顾与思考》这一节的内容，主要是对二次函数的知识进行回顾和思考。
教材中通过一些例题和练习题，让学生巩固二次函数的基本知识，并且通过对二次函数图像的分析，让学生深入理解二次函数的性质。
教材还引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一段时间的二次函数知识，对于二次函数的基本概念、图像和性质有一定的了解。
但是，学生对于二次函数在实际生活中的应用可能还不够清晰。
因此，在教学这一节内容时，需要帮助学生巩固二次函数的基本知识，并且引导学生思考二次函数的实际应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生回顾和巩固二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像和性质。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生的解题能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像和性质。
2.难点：二次函数在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、问答法和实践法。
同时，我会利用多媒体课件和板书，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.回顾二次函数的基本知识：通过PPT展示和板书，回顾二次函数的定义、图像和性质。
3.例题讲解：通过一个典型例题，讲解二次函数的解题方法，培养学生解题能力。
4.练习题：让学生自主完成练习题，巩固二次函数的知识。
5.实际应用：引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的基本知识和实际应用。
7.作业布置：布置一些有关二次函数的练习题，让学生进一步巩固知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.二次函数的定义2.二次函数的图像3.二次函数的性质4.二次函数的解题方法5.二次函数在实际生活中的应用八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习题和课堂表现来进行。
北师大版九年级数学下册：2《二次函数——回顾与思考》教学设计
北师大版九年级数学下册：2《二次函数——回顾与思考》教学设计一. 教材分析《二次函数——回顾与思考》这一节内容，主要是对九年级学生已经学过的二次函数知识进行回顾和思考。
教材通过一系列的问题，引导学生对二次函数的图像和性质进行深入的理解和掌握。
同时，教材还通过一些实际问题，让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
在这一节内容中，学生需要对二次函数的图像和性质有清晰的认识，能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像和性质。
但是，学生对于二次函数的图像和性质的理解可能还不够深入，对于如何运用二次函数解决实际问题可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过回顾和思考，加深对二次函数的理解，提高运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣和学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：理解二次函数的图像和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂实际的题目，如何正确运用二次函数的性质进行解答。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生对二次函数的图像和性质进行深入的理解。
2.问题驱动法：教师通过提出问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生解决问题的能力。
3.实例教学法：教师通过给出实际问题，让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的教学材料，包括PPT、教案、例题等。
2.学生准备二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾已经学过的二次函数知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现一些二次函数的图像和性质，让学生进行观察和思考。
3.操练（20分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数的知识进行解答，提高学生解决问题的能力。
北师大版九年级数学下册：第二章《二次函数回顾与思考》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第二章《二次函数回顾与思考》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章《二次函数回顾与思考》是对二次函数知识的回顾与深化。
本章内容主要包括二次函数的图像与性质、二次函数的应用等。
通过对二次函数的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的基本性质，能够运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过二次函数的基本知识，对二次函数的图像与性质有一定的了解。
但是，部分学生对二次函数的性质理解不深刻，不能很好地运用二次函数解决实际问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像与性质，能够熟练运用二次函数解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.二次函数的图像与性质。
2.二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图像，帮助学生理解二次函数的性质。
3.结合实际问题，让学生运用二次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.二次函数的相关教具。
3.实际问题素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的二次函数知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示二次函数的图像，引导学生观察、分析二次函数的性质。
3.操练（10分钟）教师给出几个实际问题，让学生运用二次函数进行解决。
教师引导学生进行分析、解答，并进行讲解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些关于二次函数的练习题，让学生进行巩固练习。
教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，让学生进行拓展性学习。
北师大版九年级数学下册：第二章《二次函数回顾与思考》精品教案
北师大版九年级数学下册：第二章《二次函数回顾与思考》精品教案一. 教材分析《二次函数回顾与思考》这一章节是对之前学习的二次函数知识的巩固和拓展。
教材首先通过复习二次函数的基本形式和性质，帮助学生回忆和巩固已学知识。
然后，通过引入一些新的问题和案例，引导学生思考和探索二次函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
整个章节内容丰富，既有理论知识的复习，也有实际问题的解决，能够激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本形式和性质，对二次函数有一定的了解。
但是，由于二次函数的概念和性质较为抽象，部分学生可能对一些细节知识点理解不深，容易混淆。
此外，学生在应用二次函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，需要进一步的引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：通过本章的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的基本形式和性质，能够运用二次函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过复习和探索，使学生能够深入理解二次函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：通过解决实际问题，使学生能够体验到数学的价值，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的基本形式和性质。
2.难点：如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法本章采用讲授法、案例教学法和问题驱动法相结合的教学方法。
通过教师的讲解和案例的分析，引导学生复习和巩固二次函数的基本知识，然后通过问题驱动，引导学生思考和探索二次函数在实际问题中的应用。
同时，教师还应鼓励学生积极参与讨论和交流，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要对二次函数的知识有深入的了解，能够清晰地讲解和分析二次函数的概念和性质。
同时，教师还需要准备一些实际问题案例，用于引导学生思考和探索。
2.学生准备：学生需要预习二次函数的相关知识，对二次函数有一定的了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾二次函数的基本形式和性质，激发学生的学习兴趣。
北师大版九年级数学《二次函数》回顾与思考(2)教案
《二次函数》复习教学设计一、 设计理念为了面向全体中学生，让中学生自主学习，通过课堂练习的检测来达到掌握知识、形成技能、发展智力的目的是数学课堂的主要特征。
所以课堂练习设计的合理性，课堂练习实施适用性，是学课堂检测有效性的重要因素。
本节内容是《二次函数》整章后的复习课，设计教学过程时，我以“知识梳理—基础练习—当堂检测”的形式来完成教学目标，根据学生的基础情况和本节内容特征，以知识点和习题的形式让学生回忆所学知识，强调注意事项，在习题的讲解中重在指导解题方法和技巧。
在习题的选择上根据课标、中考要求”。
“基础练习”面向全体学生重在巩固双基，所有题目都来自于近年的中考题，有利于提高学生的练习兴趣和积极性，也有利于培养学生的中考意识。
二、 教学目标1.认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.2.能够熟练掌握二次函数三种表达式以及铅锤面积公式3.能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际面积问题.三、 教学重点利用二次函数的图像以及铅垂定理，并会解决相关问题。
四、 教学难点会根据二次函数的图像判断a 、b 、c 的取值情况。
五、 教学过程1. 二次函数解析式的三种形式及求法：(1)一般式：)0(2≠++=a c bx ax y(2)顶点式：k h x a y +-=2)((3)交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x 轴的交点坐标是(0,1x )和(0,2x ).2. 想一想a___ 0, b____0 ， c_____0, abc____0b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____04a-2b+c_____03.温故知新如图，则以下线段的长度为HI=_____ HJ=_____总结：铅直高度=____;水平距离=____; 方法总结：三边均不在坐标轴上的三角形需采用______的方法，把它转化成易于求出面积图形的和或差。
中考数学确定二次函数的表达式回顾与复习二复习课教案设计与反思
在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待
定系数法求解。
【作业设计】必做《伴你学》75页
选作《伴你学》75页
授课人
备课时间
11.2
上课时间
11.2
执教班级
课题
回顾与复习2
教学课时
1
教学课型（新授、复习、
习题、实验等）
复习
教学
目标
1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。
过程与方法：
（1）获得利用数学方法解决实际问题的经验
解法二；设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)2＋k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到 解这个方程组，得：
一、复习巩固（大屏幕展示）
1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?
2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。
(1)求二次函数的关系式，
(2)画出二次函数的图象；
(3)说出它的顶点坐标和对称轴。
答案：(1)y＝x2＋x＋1，(2)图略，(3)对称轴x＝－ ，顶点坐标为(－ ， )。
3．二次函数y＝＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么?
[对称轴是直线x＝－ ，顶点坐标是(－ ， )]
二、范例
例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。
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第二章二次函数
回顾与思考（二）
一、学生知识状况分析
学生在前面已经学习了一次函数、二次函数，一元二次方程等知识，九年级的学生也有了一定的看图能力和理解能力，有了能把实际问题转化为数学问题并解决的能力。
二、教学任务分析
二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。
在高中数学的学习中对二次函数的知识要做必要的提高和加深，二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系十分密切，揭示和认识它们的相互联系，以求相互为用，具有重要的意义。
为此，本节课的教学目标是：
1．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等。
会通过建立坐标系来解决实际问题
2．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解。
三、教学过程分析
通过这节课的学习，学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题、小结解决实际问题的思路、过程，并进一步感受数学的应用价值
所以本节课设计了五个教学环节：最大值问题、需建立坐标系、二次函数与一元二次方程、课堂小结、布置作业。
第一环节最大值问题
教学内容：
通过：1、最大利润问题；2、最大高度问题；3、最大面积问题，说明如何利用二次函数知识解决实际问题。
（一）最大利润问题
例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
自我检测
某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
（二）最大高度问题
例2：竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).
（三）最大面积问题
例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?
例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。
花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
教学目的：
发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系，并利用二次函数解决实际问题，使学生感受二次函数与生活的密切联系．
第二环节需建立坐标系问题
教学内容：通过建立坐标系来解决实际问题。
一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？
一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
教学目的：需建立坐标系解决实际的问题是本章中的一个难点，通过这一环节的设计，让学生更好的如何通过坐标系来分析理解题意，把图象直观与实际意义相联系，发展学生的数学应用能力．
第三环节二次函数与一元二次方程
教学内容：理解二次函数与一元二次方程之间的联系与区别。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就
是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数c bx ax y ++=2，何时为一元二次方程?它们的关系如何?
例：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式
来表示。
其中t （s ）足球被踢出后经过的时间，图象如图所示：
（1）当t ＝1和t ＝2时，足球的高度分别是多少？
（2）方程 的根的实际意义是什么？你能在图象上表示
出来吗？
（3）方程 的根的实际意义是什么？你能在图象上表
示出来吗？
教学目的：
建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图
象求一元二次方程近似解；
第四环节 课堂小结
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
第五环节 布置作业
课本复习题 A 组 第5，6，7题；
B 组 第5，6题.
四、教学反思
1．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过小组讨论方式，使学生能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，
并在交流的过程中对自己的观点进行有条理地论述为学生提供展示自己聪明才
智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，
t t h 6.199.42+-=06.199.42=+-t t 7.146.199.42=+-t t
以及思维的误区，以便指导今后的教学。
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。