一次函数的应用教学设计

一次函数的应用

教学目标

【知识与技能】

学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.

【过程与方法】

经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.

【情感、态度与价值观】

1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系.

2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性.

学情分析

学生学习了一次函数的图像和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，已能够熟练的确定一次函数的解析式，并运用相关性质解决问题。学生已经学习了方程和不等式解决实际问题，具备分析实际问题的能力。

重点难点

【重点】

用一次函数知识来解决实际问题.

【难点】

建立实际问题的数学模型.

教学过程

一、创设情境,导入新知

师：一次函数的图像有哪些特点，说明一次函数有哪些性质？

（学生回答）

师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗?

生:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式.

师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题.

二、共同探究,获取新知

教师多媒体出示.

【例】为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元.

(1)给出y关于x的函数关系式.

(2)画出上述函数图象.

(3)该市一户某月若用水量为x=5m3或x=10m3时,求应缴水费.

(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.

师:你能写出y与x的函数关系式吗?

学生讨论后回答.

生:用水量超过8m3时与不超过8m3时计算方法是不同的,所以要分类讨论.当不超过8m3时,每立方米收费为(1+0.3)元;当超过8m3时,超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元.

教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明取值范围.

师:应该怎样分情况讨论呢?

学生思考,讨论.

师:用水量不超过8m3和超过8m3时的收费方法是不同的,但是应怎样分段呢?

生:分为0≤x≤8和x>8两段.

师:哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式?

学生举手.

教师找一名学生板演,然后集体订正得到:

y=

师:很好!你们能画出它的图象吗?

生:能.

教师找一名学生板演,其余同学在下面画,最后讨论纠正得到:

师:若一户某月的用水量为5m3,你怎样求他应该缴多少水费?

生:因为5<8,所以把x=5代入第一个式子.

师:对,你们求一下是多少?

学生计算后回答.

师:若一用户缴了26.6元的水费,你能算出这户人家的用水量吗?

生:能.

师:你是怎样计算的?

生:因为26.6>1.3×8,所以用水量超过了8m3,把y=26.6代入第二个式子,求出x.

师:对,现在请大家具体算一下.

学生计算后回答.

生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即这户本月用水14m3.

三、练习新知

教师多媒体出示:

例2、为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （度）与应付电费y（元）的关系如图所示。

（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式；

（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是__________；当每月用电量超过50度时，收费标准是_____________.

四、课堂小结

师:本节课我们学习了什么内容?

学生回答,教师总结:

1.知道分段函数的概念与特征.

2.会作分段函数的图象.

3.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.

教学反思

本节课介绍了分段函数,分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识.