初中数学八年级下册《一次函数的应用》优秀教学设计

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人教版八年级下一次函数的应用教学设计

2.教学实施：首先，让学生回顾已学的线性方程知识，然后引导学生思考如何将通话时长与话费建立关系。通过这个实例，引出一次函数的定义，激发学生的学习兴趣。
3.导入目标：使学生初步认识到一次函数与现实生活的紧密联系，激发学生探究一次函数的欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：本节课主要讲授一次函数的定义、表达式、图像特点及其应用。
2.教学实施：通过PPT或板书，结合实际例子，详细讲解一次函数的定义和表达式，引导学生观察图像特点，解释斜率和截距的几何意义。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
（1）一次函数图像的绘制方法。
（2）如何通过一次函数图像分析斜率和截距？
（3）一次函数在现实生活中的应用实例。
人教版八年级下一次函数的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一次函数的定义，理解其表达式y=kx+b的含义，以及k和b分别代表的几何意义。
2.使学生能够熟练运用一次函数解决实际问题，包括线性方程的建立和求解，掌握利用一次函数图像分析问题的方法。
3.培养学生通过绘制一次函数图像，识别和判断函数的性质，如斜率k的正负、函数的增减性等。
2.教学实施：教师监督学生完成练习，及时解答学生的疑问，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的一次函数知识进行总结，强化重点，突破难点。
（1）一次函数的定义和表达式。
（2）一次函数图像的绘制与分析方法。
（3）一次函数在实际问题中的应用。
2.教学实施：通过师生互动，让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的性质和应用方法。教师对学生的总结进行点评，巩固所学知识。
（5）总结：通过师生互动，总结一次函数的性质和应用方法，巩固所学知识。

《一次函数的应用》教学设计

《一次函数的应用》教学设计4.4.一次函数的应用（1）【情景引入】观看疫情期间生产口罩的视频活动目的：动态的视频可以很快的抓住学生的眼球，能够让学生快速地进入课堂。

同时与现实密切的生活实际问题，鼓励学生乐于去思考，让学生在课堂的开始充满求知的愿望。

【探究一】确定正比例函数表达式某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的关系如图所示.（1）写出m与n之间的关系式；（2）8天后能生产多少个？活动目的：题目文字信息给出的较少，学生获取信息的方式只能通过图象。

视察图象会发现是一条过原点的直线，意味着这是一个正比例函数，这在上一节课的学习过程中已然知晓。

根据两点确定一条直线，直线过除远点以外的一个点，那么就可以确定直线的解析式。

探究一的问题设计与生活联系密切，图象给学生视觉冲击，通过小组合作发现，探究方法的过程，让学生感受合作学习的必要性。

同时，问题的设计会让学生思考出不同的方法，发散学生的思维。

【探究二】确定一次函数表达式某口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的生产，口罩数量到达9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天）的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该厂家可以供应的口罩数量.活动目的:在实际问题的情境下，接着探究一故事的编排，厂家为了提供充足物资，连夜加班，口罩的生产数量继续增长。

由题意可得出b的值，根据x、y值的确定，带入所设解析式求出具体表达式。

而在本题的思考过程中，部分学生可以将文字语言转换成图象语言，画出一次函数的图象，得出表达式。

教师对这部分学生要给予充分的肯定，八年级的学生思维相对活跃，可以有这样的思考说明上一节课的知识已经对后续的学习产生影响，进而得到提高。

小组同学各抒己见，总结出的结论可以相对全面。

思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤（1）（2）（3）（4）活动目的：通过两个探究问题的引入，教师板书规范步骤，学生通过视察得出求解这类问题的一般过程。

初中数学八下《一次函数的应用》教案 (5)

五、作业
教材P139页 A组 1、2题 P140页 6题
个案修改
二、合作交流、解读探究
（动脑筋）
某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分按每1kW·h加收0.1元。
（1）写出某户居民某月应交电费y（元）是用电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图像；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？
分析：（1）电费与用电量有关，当0≤x≤160时，y=0.6x;
当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×(0.6+1)=0.7x-16。此函数为分段函数，应该合起来表示。（2）图像由一个正比例函数和一个一次函数拼接在一起。（3）已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函数解析式即可。
数学八年级下册《一次函数的应用（一）》教案
课题
一次函数的应用（一）
本课（章节）需13课时，本节课为第7课时，为本学期总第41课时
教学目标
知识与技能：1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题。
过程与方法：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
分析：此函数为一次函数
（0 ≤x≤18）
经过点A（0，15）、B（18，24）作函数图象。
说明：要注意函数自变量的取值范围。
本题图象为线段AB，而不是直线。
4、某门市部出售化肥，毎袋售价80元。为了促进销售，规定买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5元。购买这种化肥的总金额m(元)与购买袋数n（袋）的函数解析式为：

人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用教学设计

人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生理解一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。

本节课的内容是对一次函数知识的进一步拓展和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，包括一次函数的定义、图像、性质等。

但学生在解决实际问题时，可能还存在着一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固一次函数的知识，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，理解一次函数的性质。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.一次函数的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。

2.问题驱动法：通过问题的提出，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的应用的课件，图文并茂，生动有趣。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生思考和解决问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

例如：假设某城市的公交车的速度为v（km/h），行驶时间为t（h），请写出一个表示行驶路程w（km）的一次函数。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。

通过实例，让学生了解一次函数的性质，例如：斜率、截距等。

然后，让学生尝试解决一些实际问题，例如：某商品的原价为a元，优惠后的价格为b元，请写出一个表示优惠幅度c（%）的一次函数。

人教版八年级下册19.2一次函数的应用(教案)

（2）抽象出一次函数模型：例如，在解决行程问题时，学生需要从问题中提取出速度、时间、路程等关键信息，构建出一次函数模型y=vt+b。
（3）图像在坐标平面内的变化规律：教师需要引导学生观察一次函数图像，理解斜率k的正负与图像的增减性之间的关系。如斜率为正时，图像呈现上升趋势；斜率为负时，图像呈现下降趋势。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，x和y是变量。一次函数在生活中有着广泛的应用，如速度与时间的关系、单价与数量的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的单价为5元/个，购买3个的总价是多少？通过这个案例，展示一次函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
4.在今后的教学中，我会尝试更多元化的教学手段，如利用信息技术辅助教学，让学生在直观、生动的环境中学习一次函数。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算速度、时间和路程的关系的情况？”（如：计算从家到学校的距离和时间）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数在实际问题中的奥秘。

人教版八年级下册数学教案：19.2一次函数的应用

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对一次函数在实际生活中的应用还不够了解。为此，我计划在今后的教学中，多引入一些贴近学生生活的案例，激发他们的兴趣和参与热情。
此外，实践活动中的实验操作部分，学生们表现出很高的积极性。但在操作过程中，有些学生对于如何准确绘制一次函数图像还存在一定的困惑。针对这个问题，我打算在下一节课中，专门安排一段时间，详细讲解和演示如何绘制一次函数图像，以便学生能够更好地掌握这一技能。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的解析式和图像这两个重点。对于难点部分，比如斜率k和截距b的物理意义，我会通过具体实例和图形来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如购物打折、电话计费等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量不同速度下的物体移动距离，以验证一次函数的实际应用。
在课堂总结环节，我发现学生们对于一次函数的应用有了更深入的理解，但仍有部分学生对于某些知识点掌握不够牢固。为了巩固学习成果，我将在课后布置一些针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3.引导学生从实际问题中发现数学规律，培养数学运算和问题解决的核心素养，提高学生对一次函数的理解和应用。

八年级《一次函数》教学设计(5篇)

八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)

初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。

因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。

初中一次函数教案优秀5篇

初中一次函数教案优秀5篇篇一：一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2 一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．篇二：一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。

初中八年级数学教案-一次函数的应用-说课一等奖

一次函数的应用教学目标【知识与技能】学会用一次函数的性质求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值【情感、态度与价值观】1通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系2让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性重点难点【重点】用一次函数知识来解决实际问题【难点】建立实际问题的数学模型教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在前几节课学习了函数的图象与性质，大家还记得是什么吗生1:＝＋b ≠0生2:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式生3:的正负，来确定函数的增减性当>0时，y 随的增大而增大；当<0时，y 随的增大而减小师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题二、共同探究,获取新知教师多媒体出示【例】1 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．1求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元2商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．师:你能求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元学生讨论后回答利用方程（组）解决问题．生1（口述）: 用方程组解决问题．设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+2302327032y x y x ，解得：⎩⎨⎧==7030y x ，∴甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；生2:用方程解决问题．设一个未知数解决问题．师:如何解决第二个问题呢学生思考,讨论．师:用不等式解决“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”来确定其中一个量的取值范围．生: 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品100－m件，由已知得：m≥4100－m，解得：m≥80师:用一次函数的单调性（增减性）解决实际问题最值问题．教师巡视学生举手教师找一名学生板演:生（板演）: 设卖完A、B两种商品商场的利润为w元，则w＝40－30m＋90－70100－m＝－10m＋2000，∵＝－10<0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝80时，w取最大值，最大利润为1200元．∴100－m＝20，∴该商场获利最大的进货方案为购进甲商品80件，乙商品20件，最大利润为1200元．师:在这一题中体现出了函数、方程、不等式三者的联系，是一个不错的综合性题目．一次函数最优化问题需要先确定影响问题的关键量，再列出函数解析式，然后分析解析式或者图象从而确定最优化方案．解这类题的关键是分析数量关系并建立一次函数模型，利用一次函数图象递增或递减的性质以及函数图象的变化规律解决实际问题．【例】2小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走路程sm与步行时间tmin的函数图象．1直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；2小明出发多少时间与爸爸第三次相遇3在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整师:你能写出s与t的函数关系式吗学生讨论后回答生:在不同的取值范围内，计算方法是不同的,所以要分类讨论要分三段进行讨论教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明取值范围师:在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数分段函数的出现是实际生活中的一种需要，对自变量的不同取值，用不同的表达式表示同一函数关系，所以分段函数是一个函数而不是几个函数师:应该怎样分情况讨论呢学生思考,讨论师:是应怎样分段呢生:分为0≤t≤20, 20<t<30和30≤t≤60三段师:哪位同学能写出这三种情况下的函数解析式学生举手教师找一名学生板演,然后集体订正得到:小明所走路程s 与时间t 的函数关系式为：；⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤=)6030(50050)3020(1000)200(50t t t t t s师:如何小明出发多少时间与爸爸第三次相遇生1:从图中可以看到他们两次的相遇，可以得出，第三次相遇应该是第三段处，所以需求出爸爸匀速行走的解析式，然后联立方程求出t 的取值，就是第三次相遇的时间师:对,现在请大家具体算一下教师巡视学生计算后回答生2:设爸爸走的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝t ＋b ，由图象得⎩⎨⎧=+=100025250b k b ，解得⎩⎨⎧==30250k b ，则爸爸所走的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝30t ＋250由图象知，小明与爸爸第三次相遇是t>30 min ，根据题意得⎩⎨⎧-=+=5005025030t s t s ，解得⎩⎨⎧==5.371357t s ，即小明出发 min 时与爸爸第三次相遇；师：在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整生1：先求出爸爸到达公园的时间，然后求出他俩的时间差，由于速度不变，所以只有缩短休息的时间师:对,现在请大家具体算一下学生计算后回答生2：当s ＝2500时，由题意得2500＝30t ＋250，解得t ＝75爸爸到达公园时t ＝75 min ，小明到达公园时t ＝60 min ，小明比爸爸早15 min 到达公园，如果小明希望比爸爸早20 min 到达公园，小明在步行过程中停留的时间应该减少5 min三、练习新知教师多媒体出示:1 2022安徽20题10分2022年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2022年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2022年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．1该企业2022年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨2该企业计划2022年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2022年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元教师引导学生思考、交流,然后找一名学生板演,其余同学在下面做．四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容学生回答,教师总结:1利用一次函数的增减性解决生活中的实际问题，实现一次函数最优化问题2知道分段函数的概念与特征3会作分段函数的图象4对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义教学反思本节课介绍了利用一次函数的图象与性质来解决一次函数的实际问题的最优化的问题，这几年是安徽中考考察的重点同时分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识。

初中数学《一次函数的应用》公开课优秀教案精编

课题一次函数的应用授课班级初二（3）课时第二课时教学目标教学目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。

能力目标：1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。

3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

情感目标：通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

教学重点一次函数图象的应用教学难点：体会数学的建模、数形结合思想教学方法自学指导法、自主探究法、练习法、合作交流教学内容及过程教师活动学生活动快乐回忆1、一次函数的表达式是什么？2、一次函数图象是什么?3、确定一个一次函数表达式需要几个条件？激发求知欲思考回答加深理解情境导入课件出示：今年夏天由于持续高温和连日无雨，崂山水库的蓄水量随着时间的增加而减少。

干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱30天呢？(2) 蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3) 按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？引导分析：解决问题体会数学数形结合思想典型例题出示课件：例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：教师提问，鼓励学生多说思考问题交流总结我总结我进步如何利用函数图象解决实际问题1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值各抒己见巩固练习1、小试牛刀看图填空：当y=0时，x=______,直线对应的表达式_____________议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？2、学以致用某植物t天后的高度为ycm，图中的l 反映了y与t 之间的关系，根据图象回答下列问题：1)植物刚栽的时候多高2）3天后该植物多高？3）几天后该植物高度可达21cm?3、学以致用1、某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数， y 和x关系如图：此种手机的电板最大带电量是多少？从图象上，你还能得到什么信息？小组合作交流探究，自主独立完成独立解决巩固基础知识感悟收获自我检测4、自我提高2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？⑵超过30千克后，每千克需付多少元？今天,你有什么收获?1、当得知周边地区的干旱情况后，我校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。

湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》教案2

《一次函数的应用》教案教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点1.建立函数模型.2．灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点灵活运用数学模型解决实际问题.教学过程一、创设情境复习导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题.二、尝试活动探索新知1．我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的，这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题..（2）若要买39㎝的鞋子，则对应的尺码应为多少？三、动手操作，一起探究某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元.1.设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元.求y与x的函数关系式.2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？结合生活情境使学生明白用一次函数解决问题的一般步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3）利用一次函数的有关知识解题.在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数模型.一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：1、指出问题中的常量、变量？2、变量之间存在着怎样的关系？总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键.解：设照明时间为x 小时，则:节能灯的总费用为1y =60+0.01×0.5x ；即：1y =60+0.005x白炽灯的总费用为2y =3+0.06×0.5x即：2y =3+0.03x讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：方法1：利用不等式的分类讨论解决问题（1）x 为何值时1y =2y ？（2）x 为何值时1y >2y ？（3）x 为何值时1y <2y ？如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下. 方法2：画出两个函数的图象.通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时，1y >2y ，使用白炽灯更省钱；高于2280时，1y <2y .使用节能灯更省钱.方法3：将两个解析式合并成一个解析式相比较1y 和2y 的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合并成一个解析式，y =1y －y 2=57－0.025x 的值表示节能灯比白炽灯总费用高多少.观察函数y =57－0.025x 为减函数，图象经过点（2280，0），所以当x >2280时，y <0，此时选择节能灯更省钱；当x <2280时，y >0，此时选择白炽灯更省钱.例题解析例1 甲、乙两地相距40km ，小明8:00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h ；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小明所用的时间为x(h)，小明与甲地的距离为y1(km)，小红离甲地的距离为y2(km).(1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？例3 已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.巩固练习某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．三、本课小结.这节课你学到了什么？。

湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》教学设计2

湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》是学生在学习了平面直角坐标系、一次函数的概念和性质的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

教材通过例题和练习，使学生掌握一次函数解决实际问题的方法。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面直角坐标系和一次函数的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但部分学生在解决实际问题时，可能会对生活情境与数学知识的结合感到困惑，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将生活情境与数学知识相联系，提高学生的问题解决能力。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

2.掌握一次函数解决实际问题的方法，提高学生的问题解决能力。

3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.如何将生活情境与数学知识相结合，解决实际问题。

五. 教学方法采用案例教学法、小组讨论法、引导发现法等，引导学生通过自主学习、合作交流，探索一次函数在实际生活中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例资料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如购物场景，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

让学生认识到一次函数在实际生活中的重要性。

2.呈现（15分钟）教师呈现一个具体的一次函数应用案例，如“某商店进行打折活动，原价y元，打折后价格x元，求打折力度”。

引导学生分析案例，发现其中的数学关系。

3.操练（20分钟）教师引导学生分组讨论，每组选取一个案例，运用一次函数的知识解决实际问题。

学生在讨论过程中，巩固一次函数的知识，提高问题解决能力。

4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的作品，进行讲解和点评，指出其中的优点和不足，让学生进一步巩固一次函数的应用。

5.拓展（10分钟）教师给出一个综合性的案例，让学生运用一次函数的知识进行解决。

湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用(一)》教学设计

湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用（一）》是湘教版八年级下册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

教材通过具体的例子，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的前置知识，包括一次函数的定义、性质和图像。

但部分学生对这些知识的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。

同时，学生在生活中已经接触到一些一次函数的应用，但缺乏系统的理解和掌握。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用；2.掌握一次函数的定义和性质；3.学会用一次函数解决实际问题；4.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用；2.一次函数的定义和性质；3.用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生理解一次函数的应用；2.案例教学法：分析具体的一次函数案例，让学生掌握一次函数的定义和性质；3.任务驱动法：布置实际问题，让学生运用一次函数解决；4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数定义、性质和应用的PPT；2.实际案例：准备一些生活中的实际案例，用于讲解一次函数的应用；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解；4.小组讨论材料：准备一些讨论题目，用于引导学生进行小组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际案例，引导学生思考一次函数的应用。

例如，某商场举行打折活动，折扣率为20%，一件商品原价为200元，求打折后的价格。

让学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过PPT展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。

八年级数学下册《一次函数的应用》教案、教学设计

2.互动交流：鼓励学生提问，解答学生的疑问，促进课堂互动。
“如果大家对一次函数的性质和应用有任何疑问，请大胆提出来。我们可以一起讨论，共同解决问题。”
3.总结反馈：在小组讨论的基础上，总结一次函数的性质和应用，加深学生的理解。
（四）课堂练习
1.设计习题：根据一次函数的知识点，设计不同类型的习题，让学生进行课堂练习。
1.思维能力：学生具备一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的数学概念，但部分学生对函数概念的理解尚显不足，需要进一步引导和巩固；
2.学习兴趣：学生对数学学科的兴趣有所差异，部分学生对函数学习充满热情，另一部分学生可能对函数概念感到困惑，需要激发兴趣；
3.学习方法：学生在学习过程中，对探究、合作等学习方法有所了解，但实际操作中仍需教师引导，提高学习效率；
1.重点：一次函数的定义、性质、图像及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的斜率与截距的几何意义；
（2）建立一次函数模型解决实际问题，尤其是涉及两个变量之间的线性关系问题；
（3）对一次函数图像的绘制和解读，以及从图像中分析一次函数的性质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入一次函数的概念，让学生在具体情境中感知数学知识；
"请同学们认真完成课本上的练习题，特别是涉及到一次函数图像绘制和性质分析的问题，这些题目将帮助你们巩固基础知识。"
2.实践应用题：结合生活实际，设计一个一次函数模型解决实际问题，并撰写解题报告。
"选择一个你们生活中的问题，比如计算商品的打折价格、分析速度和时间的关系等，运用一次函数的知识建立模型，并详细记录解题过程，形成解题报告。"
“数学知识来源于生活，我们要学会用数学的眼光看待生活中的问题。一次函数作为解决实际问题的有力工具，希望同学们能够掌握好。”

2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数的应用

第4课时一次函数的应用课时目标(一)教学知识点利用一次函数知识解决相关实际问题.(二)能力训练目标体会解决问题方法的多样性,发展创新实践能力,培养学生的数学核心素养.学习重点灵活运用知识解决相关问题.学习难点灵活运用知识解决相关问题.课时活动设计回顾复习1.在一次函数y=kx+b中,b>0,且y随x的增大而减小,则它的图象大致为(D)2.由一次函数图象可获得哪些信息?解:(1)由一次函数的图象可确定k和b的符号;(2)由一次函数的图象可估计函数的变化趋势;(3)可直接观察出x与y的对应值;(4)由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值,再根据与x轴交点坐标可由待定系数法确定一次函数的解析式.设计意图:复习旧知识,为新课学习奠定基础.1.提出问题,创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定函数解析式,那么如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢?这将是我们这节课要解决的主要问题.2.导入新课下面我们来学习一次函数的应用.例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分钟提高速度20米/分,再匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y (米/分)随跑步时间x (分)变化的函数关系式,并画出图象.解:y ={20x +200(0<x ≤5),300(5<x ≤15).图象如图所示.我们把这种函数叫做分段函数.在解决分析函数问题时,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.设计意图:通过熟悉的生活情境体会一次函数中分段函数存在的客观性和学习分段函数的必要性,先从实际数量关系上列出解析式,再根据解析式画出其图象,加深学生对函数“数”和“形”的完善结合的理解,让学生真正感受到数学与生活的密切关系,从而尝试“用数学的眼光观察世界”,达到学数学用数学的境界.例2 A 城有肥料200 t,B 城有肥料300 t.现要把这些肥料全部运往C,D 两乡.从A 城往C,D 两乡运肥料的费用分别为20元/t 和25元/t;从B 城往C,D 两乡运肥料的费用分别为15元/t 和24元/t.现C 乡需要肥料240 t,D 乡需要肥料260 t,怎样调运可使总运费最少?教师活动:引导学生进行讨论、分析和思考.从影响总运费的变量有哪些入手,进而寻找变量个数及变量间的关系,探究出总运费与变量间的函数关系,从而利用函数知识解决问题.学生活动:在教师指导下,经历思考、讨论、分析,找出影响总运费的变量,并认清它们之间的关系,确定函数关系,最终解决实际问题.活动过程及结论:通过分析思考,可以发现:A—C,A—D,B—C,B—D运肥料共涉及4个变量,它们都是影响总运费的变量,然而它们之间又有一定的必然联系,只要确定其中一个量,其余三个量也就随之确定.这样我们就可以设其中一个变量为x,把其他变量用含x的代数式表示出来:设从A城运往C乡x t肥料,则所需运输费用为20x元.因为A城有肥料200 t,所以从A城运往D乡(200-x)t肥料, 则所需运输费用为25(200-x)元.因为C乡需要肥料240 t,所以从B城运往C乡(240-x)t肥料, 则所需运输费用为15(240-x)元.因为D乡需要肥料260 t,所以从B城运往D乡(260-200+x)t肥料, 则所需运输费用为24(60+x)元.设总运费为y元,则y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10 040(0≤x≤200).函数图象如图所示.由解析式或图象都可看出,当x=0时,y值最小,为10 040.因此,从A城运往C乡0 t肥料,运往D乡200 t肥料;从B城运往C乡240 t 肥料,运往D乡60 t肥料,此时总运费最少,为10 040元.设计意图:通过这一活动让学生逐步学会运用有关知识寻求出解决实际问题的方法,提高灵活运用能力.变式题若A城有肥料300 t,B城有肥料200 t,其他条件不变,又该怎样调运呢?解题方法与思路不变,只是过程有所不同:A→C:x t;A→D:(300-x)t;B→C:(240-x)t;B→D:(x-40)t.反映总运费y与x的函数关系式为y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40)=4x+10 140(40≤x≤240).由解析式可知,当x=40时,y值最小,为4×40+10 140=10 300(元).因此从A城运往C乡40 t肥料,运往D乡260 t肥料;从B城运往C乡200 t 肥料,运往D乡0 t肥料,此时总运费最少,为10 300元.如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤240的呢?因为A城中只有300 t肥料,且从B城运往C乡的肥料为(240-x)t,运往D乡的肥料为(x-40)t,而x-40≥0,所以40≤x≤240.设计意图:对所学知识和题型进一步强化练习和巩固.课堂小结解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量间的关系,选取其中某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.这样就可以利用函数知识来解决了.在解决实际问题的过程中,要注意根据实际情况确定自变量的取值范围.就像教学活动4中的变式题一样,如果自变量的取值范围弄错了,很容易出现失误,得到错误的结论.设计意图:课堂小结是课堂的精华,也是学生对本节知识的总结,更是提升.培养学生的总结能力,以便更好地指导知识应用的提升.课堂8分钟.1.教材第107页复习题19综合运用第7,8,9,10,11题.2.七彩作业.教学反思。