第9章目标规划

在线性规划中，“目标”与“约束”十分明确， 要求完全满足约束条件，并在此条件下使目标 函数到极大或极小，这种“目标”与“约束” 具有“绝对”的意义，称为硬约束；
在目标规划中，常将约束条件右侧值看成“追 求的目标”，即目标值。在达到目标值时允 许发生正或负的偏差，这样“目标”与“约 束”的差别就不那么明显了，约束条件得到 了软化，则它们是软约束。
原材料(kg)
2
1
11
设备(hr)
1
2
10
利润(元/件)
8
10
决策者在原材料供应严格限制的基础上考虑：
(1)产品乙的产量不低于产品甲的产量；
(2)充分利用设备有效台时，不加班； (3)利润不小于56元；
x1≤x2
求决策方案。
思考 解
解：设x1,x2分别为生产甲、乙的数量 分别赋予这三个目标P1,P2,P3优先级因子
1978年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙(H.A.Simon美国卡内基-梅隆大学)教授提出“满意行为模型要比 最大化行为模型丰富得多”，否定了企业的决策者是 “经济人”概念和“最大化”行为准则，提出了“管 理人”的概念和“令人满意”的行为准则，对现代企 业管理的决策科学进行了开创性的研究.
§1目标规划的数学模型
8备x不1+加10班x2+
d3－
－
d3+=56
要求利润尽量 超过56
minZ=P1d1+ + P2 ( d2+ + d2－) + P3d3－
∵x1－ x2 ≤0 ∴使x1－x2不超过0，就
要使d+尽可能地小
题
数学模型： minZ=P1d1+ + P2 ( d2+ + d2－) + P3d3－
2x1+x2≤11
权系数： 如有相同优先级因子的两个目标，则赋予它 们不同的权系数ij。
5、目标规划的目标函数 指按各目标约束的正负偏差量和赋予相应的优
先因子而构造的。
当一个目标值确定后，决策者的要求是尽可能 缩小偏离目标值
∴目标规划的目标函数只能是minZ=f(d+,d － )
分三种情况： (1)决策值要求恰好达到目标值。即正负偏差量
都尽可能地小。 MinZ= f (d+, d － )
目标值
d－
d＋
d－越来越小 d+越来越小
(2)决策值要求不超过目标值。即允许达不到目 标值，就是说正偏差量尽量地小
MinZ= f ( d+ )
目标值
dHale Waihona Puke Baidu如果>0，则d一定为0;
d+尽量地小，才 能使d-有可能≥0
d－
d＋
d－越来越小 d+越来越小
目标约束： ①在绝对约束中加入正负偏差量就变为目
标约束； ②线性规划问题的目标函数，在给定目标
值和加入正负偏差量后就变为目标约束。
如： 绝对约束： x1+2x2≤10
设备的限制
→ x1+2x2+ d－ － d+=10
目标函数： max Z=8x1+10x2
→ 8x1+10x2+ d－ － d+＝56
(二)、概念
1.目标值、决策值（实际值） 目标值：决策者为每个要考虑的目标确定一个指标
值。
决标策函值数或的实对际应值值：。是指当决策变量xi选定以后，目
如：x1*=4 x2*=3 目标函数：2x1+x2=2×4+3=11
2. 正负偏差量d+,d－ 正偏差量d+：决策值超过目标值的部分； 负偏差量d－：决策值未达到目标值的部分；
原材料供应严格限制 2x1+x2≤11
考虑级别： 第一级： (1)产品乙的产量不低于产品甲的产量
∵ x1≤x2
∴ x1－ x2 ≤0
∴ x1－x2+ d1－ － d1+=0
第二级：(2)充分利用设备有效台时，不加班 x1+2x2+ d2－ － d2+=10
第三级： (3充)分利利润用不设小于56元
(1)据市场信息，产品甲的销量有下降的趋势， 故考虑产品甲的产量不大于产品乙；
(2)超过计划供应的原材料时，需高价采购，就 使成本增加；
(3)应尽可能充分利用设备工时，但不希望加班； (4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元 这样在考虑产品决策时，便为多目标决策。
目标规划就是解决此类多目标决策问题的方法 之一。
【例1.1】 ：
甲
乙
拥有量
原材料(kg)
2
1
11
设备(hr)
1
2
10
利润(元/件)
8
10
试求利润最大的生产方案。
解：设x1,x2分别为生产甲、乙的数量 MaxZ=8x1+10x2 2x1+ x2≤11 x1+2x2 ≤10 x1,x2≥0
实际中，工厂作决策时，还会考虑市场等一系 列的其他条件，如：
例如：血压不超过130， 吃药使正偏差量尽量 地小
(3)决策值要求超过目标值。即允许超过目 标值，就是说负偏差量尽量地小
MinZ= f ( d－ )
目标为60分
d-如果>0，则d+ 一定为0;
d-尽量地小，才 能使d+有可能≥0
d－
d＋
例如：及格万岁
d－越来越小 d+越来越小
【例1.2】
甲
乙
拥有量
x1－x2+ d1－ － d1+=0
x1+2x2+ d2－ － d2+=10
8x1+10x2+ d3－ － d3+=56 xi≥0,dj+ ≥0,dj－ ≥0, i=1,2, j=1,2,3
思考以下的写法对吗？ minZ=P1d3+ + P2 ( d1+ + d1－) + P3d2－
11。±0.2。 11。
11.2。
目标值
决策
值
正负偏差量只能有一个存在，
正的存在，负的就为0
当完成或超额完成规定的指标则表示： d+ ≥ 0, d－ = 0
当未完成规定的指标则表示：d+=0, d－≥0
当恰好完成指标则表示：d+=0, d－=0
3、绝对约束和目标约束 绝对约束：指必须严格满足的等式约束或不 等式约束。
给定的目标 值
应尽可能达到并超过计划利润指标56元
4、优先级因子与权系数 不同目标的重要程度是有区别的；
第一个要达到的目标，为第一优先级，优先级因子为P1，
第二个要达到的目标，优先级因子P2,
规定：Pk>> Pk+1 即：首先保证P1级目标实现，这时可不考虑次级目标，
而P2级目标是在实现P1级目标的基础上考虑的…..
运筹学
Operations Research
Chapter 9 目标规划
§1 目标规划数学模型 §2 目标规划的图解法 §3
本章重点：目标规划模型的建立，图解法
线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下， 寻求一个目标的最优解（最大值或最小值）。
而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝 对意义下的最优，只有相对意义下的满意。