(电气)自动控制原理7(Matlab仿真1)(含第二章作业)

4.状态空间模型转换为传递函数
[ num , den ] = ss 2 tf ( A, B , C , D )
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
框图的化简
1.串联连接
sys = series ( sys 1, sys 2 )
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
传递函数模型的建立
1.有理分式表示的传递函数
tf
函数
num den
G( s) =
sys = tf ( num , den )
分子多项式
分母多项式
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
10 G( s) = 2 s + 2s + 5
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
2.零、极点表示的传递函数
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
3. 某控制系统的框图如下图所示。 (1) 画出系统的信号流图。 (2) 确定系统的传递函数 Y(s)/X(s)。
+ + + X(s) + + + + Y(s)
1/s
K1S +1
1/s
K 2S +1
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
4. (MATLAB作业) CP2.9（P113） 5. (选做题) 系统的输入电压 r(t) 如下图所示， 若系统 的传递函数为：
zpk函数
增益
sys = zpk ( z , p , K )
零点
极点
>>z=[-2 -1]; >>p=[-15 -25 -0.4]; >>K=18; >>sys=zpk(z,p,K)
G( s) =
18( s + 2 )( s + 1) ( s + 15 )( s + 25 )( s + 0.4 )
《自动控制原理》
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
⎡ − 40 − 391 − 150⎤ A= ⎢ 1 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 1 0 ⎥ ⎣ ⎦
>> A = [ − 40 − 391 − 150; 1 0 0; 0 1 0];
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
模型的转换
1.有理分式型传函转换为零、极点型传函
sys 2 = tf ( sys 1)
18( s + 2 )( s + 1) ( s + 15 )( s + 25 )( s + 0.4 )
G( s) =
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
3.传递函数转换为状态空间模型
[ A, B , C , D ] = tf 2 ss ( num , den )
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
状态空间模型的建立
ss 函数
sys = ss ( A, B , C , D )
⎧ ⎡ − 40 − 391 − 150⎤ ⎡1 ⎤ ⎪ & x(t ) = ⎢ 1 0 0 ⎥ x ( t ) + ⎢0⎥ u( t ) ⎪ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎪ ⎢ 0 ⎢ 0⎥ ⎨ 1 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎪ y ( t ) = [0 18 360 ]x ( t ) ⎩
『』 频率特性
定义
『』 方框图
组成 前向传递函数、开环传递函数、闭环传递函数 的定义 方框图的化简 (基本的等效变换)
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
『』 信号流图
梅森公式
『』 状态空间模型
表达式 状态空间模型的建立
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
『』 模型转换
微分方程 传递函数 传递函数 传递函数 频率特性 状态空间模型
第二章 控制系统的数学模型
根据系统的传递函数求系统的零、极点
zero 函数 pole 函数
z = zero (sys )
p = pole (sys )
绘制系统的零、极点图
pzmap 函数
pzmap (sys ) [ P , Z ] = pzmap ( sys )
P81图2.51
极点列向量 零点列向量
3 G (s) = ( s + 1 )( s + 4 )
输入电压 r(t)/V
2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
试计算系统的输出 y(t) 。
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
时间t/s
22
《自动控制原理》
10 s + 3 G( s) = 2 (单位负反馈) s + 25 s + 15
《自动控制原理》
+1 — 正反馈 -1 — 负反馈 (缺省)
第二章 控制系统的数学模型
system 1 R(s)
±
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G(s) H(s) system 2
Y(s)
sys 1 = tf ( num 1, den1) sys 2 = tf ( num 2, den 2 ) sys = feedback ( sys 1, sys 2, sign )
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
多项式
1.多项式的表达 行向量
p( s ) = s 3 + 9 s 2 + 24
多项式系数按降幂排列
p = [1 9 0
24 ]
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
2.多项式的相乘 函数
convolution (卷积)
conv
两个多项式的乘积
n = conv ( p , q )
三个多项式的乘积
n = conv ( u , conv ( p , q ))
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
p
2
q
n( s ) = ( 3 s + 2 s + 1)( s + 4 )
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
3.多项式的值
polyval
函数
多项式
value = polyval ( p , x )
G( s) =
《自动控制原理》
10 s + 3 s 2 + 25 s + 15
H ( s) =
3 5s + 2
(负反馈)
第二章 控制系统的数学模型
小 结
『』 线性控制系统的两大类数学模型
输入输出模型（I/O模型） 状态空间模型
『』 四类 I/O 模型
时域模型 频域模型 图示模型
《自动控制原理》
—— 微分方程 —— 频率特性 —— 方框图、信号流图
『』 Matlab软件仿真
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
作业二
1. E2.26、 E2.28 （P98），P3.7(a) (P161)， P3.18 (P163) 。 2. 某非线性系统的输入、输出关系为
y = f ( x) = x1 2
其中平衡点处的 x 为 x0=1/2。试确定该系统 近似的线性数学模型。
变量给出值
n( s ) = 3 s 3 + 14 s 2 + 9 s + 4 ( s = − 5 )
>>n=[3 14 9 4];
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
4.方程的根
roots
函数
多项式
求方程 p( s ) = 0 的根
r = roots ( p )
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第二章 控制系统的数学模型
第二章 控制系统的数学模型
计算机仿真（MATLAB）
MATLAB 软件界面
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
当前目录窗口
命令窗口
历史窗口
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
复数域模型 —— 传递函数
第二章 控制系统的数学模型
『』 微分方程
微分方程的建立 微分方程的求解（拉氏变换法）
『』 传递函数
定义 三种常用的表示形式 八种典型环节的传递函数(比例、惯性、积分、微 分、一阶微分、延迟、二阶振荡、二阶微分) 系统传递函数的建立
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
2.并联连接
sys = parallel ( sys 1, sys 2 )
10 s + 3 G1 ( s ) = 2 s + 25 s + 15
《自动控制原理》
3 G2 ( s ) = 5s + 2
第二章 控制系统的数学模型
3.反馈连接
system 1 R(s)
单位反馈
±
G(s)
Y(s)
sys 1 = tf ( num 1, den1) sys = feedback ( sys 1, [1], sign )
sys 1 = tf ( num , den )
sys 2 = zpk ( sys 1)
18 s 2 + 54 s + 36 G( s) = 3 s + 40 .4 s 2 + 391 s + 150
《自动控制原理》
第二章 控制系统的数学模型
2.零、极点型传函转换为有理分式型传函
sys 1 = zpk ( z , p , K )