第一章集合与常用逻辑用语[高考复习]PPT课件

1 2
)x]>0知，命
题p1是真命题，綈p1是假命题；g′(x)＝(2x＋2－x)′＝ln2[2x－
(
1 2
)x]，当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，故命题p2是假命题，綈p2是
真命题，从而命题q1、q4是真命题，故选C.
【答案】 C
【规律方法】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题
【答案】 B
【规律方法】 (1)全称命题真假的判断方法 ①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的 每一个元素x，证明p(x)成立． ②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一 个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．
(2)特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找 到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．
取值范围为________．
解析
∃x0∈R,2x
2 0
Байду номын сангаас
－3ax0＋9<0为假命题，则∀x∈R,2x2－
3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－2 2≤a≤2 2.
答案 [－2 2，2 2]
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题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】 已知命题： p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数； p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数． 则在命题q1：“p1∨p2”，q2：“p1∧p2”，q3：“(綈p1)∨
第一章 集合与常用逻辑用语
第三节 ►►简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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拓思维·培能力
高考这样考
1.以量词为载体，判断命题的真假． 2.考查基本逻辑联结词的含义，在与其他知识交汇处命题.
备考这样做
1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别． 2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意 加深． 3.注意逻辑与其他知识的交汇.
答案 D
题型二 全称命题、特称命题的真假判断 【例2】 下列命题中的假命题是( ) A．∀a，b∈R，an＝an＋b，有{an}是等差数列 B．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0 C．∀x∈R,3x≠0 D．∃x0∈R，lgx0＝0
听 课 记 录 对于A，an＋1－an＝a(n＋1)＋b－(an＋b)＝a，a 是常数．A项正确；对于B，∀x∈(－∞，0)，2x>3x，B不正确； 对于C，易知3x≠0，因此C项正确；对于D，注意到lg1＝0，因此 D项正确．
解析 全称命题的否定是特称命题，“sinx≤1”的否定是 “sinx>1”，故选C.
答案 C
3．设p、q是两个命题，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要 条件是( )
A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假 C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真、q为假
解析 “p∨q”为真，则命题p、q中至少有一个为真，“p ∧q”为假，则命题p、q中至少有一个为假，则“p∨q为真，p∧ q为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真”．
基础自评 1．若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题 D．綈q是真命题
解析 由真值表知，綈q是真命题，故选D.
答案 D
2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( ) A．綈p：∃x0∈R，sinx0≥1 B．綈p：∀x∈R，sinx≥1 C．綈p：∃x0∈R，sinx0>1 D．綈p：∀x∈R，sinx>1
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题 D．綈q是真命题
解析 因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，所
以p是真命题；因为函数y＝x－
1 x
的单调递增区间是(－∞，0)和
(0，＋∞)，所以q是假命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命
题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D.
答案 C
4．命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：
________________________________________________________ ________________.
答案 所有的三角形都不是等边三角形
5．命题“∃x0∈R,2x
2 0
－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的
(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈ N，x4≥1”是假命题．
(3)由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3<1，所以命题“∃x∈ Z，x3<1”是真命题．
D 读教材·抓基础
回扣教材 扫除盲点
课本导读 1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
2．量词
3．含有一个量词的命题的否定
疑点清源 1．“且”“或”“非”与“交”“并”“补”的关系 可以借助集合的“交”“并”“补”运算来理解逻辑联结词 “且”“或”“非”，对比如下：
2.全称命题与特称命题的表述方法 对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可 以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择，如下表所 示：
变式思考 2 试判断以下命题的真假． (1)∀x∈R，x2＋2>0； (2)∀x∈N，x4≥1； (3)∃x∈Z，x3<1； (4)∃x∈Q，x2＝3； (5)∀x∈R，x2－3x＋2>0； (6)∃x∈R，x2＋1＝0.
解析 (1)由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2 ＋2>0.所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题．
真假的判断步骤： ①确定命题的构成形式； ②判断其中命题p，q的真假； ③确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假．
(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真 必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．
变式思考 1 若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是 [1，＋∞)，命题q；函数y＝x－ 1x 的单调递增区间是[1，＋∞)，则 ()
p2”和q4：“p1∧(綈p2)”中，真命题是( )
A．q1，q3 C．q1，q4
B．q2，q3 D．q2，q4
【思维启迪】 先判断命题p1、p2、綈p1、綈p2的真假，再根
据p∨q、p∧q、綈p的真假规则判断命题q1、q2、q3、q4的真假．
听课记录
由f′(x)＝(2x－2－x)′＝ln2[2x＋(