钢结构设计课程 第三章

本章内容复习
轴心受力构件的强度 准则：净截面的平均应力不超过屈服强度
规范公式（GB50017的5.1.1条规定）
拉弯构件

截面形式
热轧型钢截面
冷弯薄壁型钢截面
组合截面
压弯构件
应用：
厂房框架柱、多 高层建筑框架柱、屋 架上弦

截面形式 双轴对称截面：同
拉弯构件
单轴对称截面：
受弯矩较大时采用 压弯构件
压弯构件的单轴对称截面
变截面柱: 高大厂房常 用
变截面压弯构件
(a) 阶形柱 (b)楔形柱
压弯构件整体破坏形式
3.2.3 梁的扭转
扭转形式：自由扭转和约束扭转
梁的扭转
自由扭转 对于矩形截面杆件，当b>>t时
M s GI t
max M st / I t
I t bt 3 / 3
I t——扭转常数或扭转惯性矩
矩形截面杆件的 扭转剪应力
对于矩形组合开口薄壁截面
I t biti3 / 3
强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳
压弯构件极限状态
承载能力极限状态
强度: 端弯矩很大或截面有较大削弱
平面内弯曲失稳 平面外弯扭失稳
局部稳定
正常使用极限状态
刚度: 限制长细比
3.6.2 拉弯、压弯构件的强度计算

强度极限状态： （静载、实腹式构件）
受力最不利截面出现塑性铰时
压弯构件截面的受力状态

强度计算公式推导：以矩形截面为例
截面出现塑性铰时的应力分布
y0 y0 N dA 2 y0bf y 2 bhf y 2 N P A h h
2 2 h bh2 y0 y0 h M ydA b y0 y0 f y 1 4 2 f y 1 4 2 M P A 2 4 h h 2
i 1
n
扭转剪力和扭矩
薄板组合截面
对于热轧型钢开口截面，考虑圆角影响
I t k biti3 / 3
i 1
n
系数 k
对于闭口截面
ds It 4A / t
2
闭合截面的循环剪力流
截面面积相同的两种截面
It≈1:500 ,
≈30:1
约束扭转: 翘曲变形受到约束的扭转
悬臂工字梁的约束扭转
塑性设计时：
M x Wpn f
GB50018计算公式：
单向弯曲时 双向弯曲时
Mx f Wenx
My Mx f Wenx Weny
• 梁的剪应力：
VS fv Itw
S——计算剪应力 处以上毛截面对中 和轴的的面积矩
f v ——钢材的抗剪强度设计值
弯曲剪应力分布
孔前传力的影响。
3.1.3 轴心受压构件的强度
强度计算与轴心受拉一样，一般其承载力由稳定控制
3.1.4 索的受力性能与强度计算
钢索是一种特殊的受拉构件，广泛用于悬索结构、张拉 结构、桅杆纤绳和预应力结构。 索的基本假定： 1、索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。 2、索的材料符合虎克定律。 钢索的强度计算，目前国内外都采用容许应力法计算，
计算准则：毛截面
平均应力不超过fy
钢材的应力应变关系
• 应力集中现象
孔洞处截面应力分布
(a) 弹性状态应力 (b) 极限状态应力
• 设计准则：净截面平均应力不超过fy • 设计公式：
N f An
f f y / R ——钢材的抗拉强度设计值
！对高强螺栓摩擦型连接，净截面强度验算要考虑
全截面屈服压力
NP Afy bhfy
全截面的塑性铰弯矩
bh2 M P WP f y fy 4
N M 则有 1 N MP P
2
压弯构件强度计算相关曲线
偏于安全且计算简便，以直线关系表示
N M 1 NP M P
强度计算准则： 边缘屈服准则：GB50018规范采用
第3 章
主要内容：
构件的截面承载力 ——强度
• 轴心受力构件的强度 • 梁的强度 • 拉弯、压弯构件的强度
重点：
• 按强度条件设计构件截面
3.1 轴心受力构件的强度及截面选择
3.1.1 轴心受力构件的应用和截面形式
• 应用：主要承重结构、平台、支柱、
支撑等
• 截面形式
热轧型钢截面
热轧型钢截面
冷弯薄壁型钢截面
3.4 按强度条件选择梁截面
3.4.1 初选截面
型钢梁
Mx Wnx x f
HW4144051828，Wx=4490cm3，g=233kg/m
HM5943021423，Wx=4620cm3，g=175kg/m
HN6923001320，Wx=4980cm3，g=166kg/m
两端固定梁的塑性铰出现先后次序，按从弹性
阶段开始，逐步过渡到塑性阶段，进行判定？
钢结构设计规范（GB50017）的规定
塑性设计只用于不直接承受动力荷载的固端 梁和连续梁，梁的弯曲强度应符合下式要求：
Mx—弯矩设计值； f—钢材抗拉强度设计值； Wpnx—对轴的塑性净截面模量。 注意Wpnx和Wenx的区别，即弹性和塑性的 净截面模量计算方法完全不同。
N k max fk A K
K为安全系数，一般取2.5~3.0
Hale Waihona Puke Baidu
3.2 梁的类型和强度
3.2.1 梁的类型 • 分类：
按制作方式分：型钢梁和组合梁
钢梁类型
按梁截面沿长度有无变化分：等截面梁和变截面梁
蜂窝梁
楔形梁
按受力情况分：单向弯曲梁和双向弯曲梁
双向弯曲梁
(a) 屋面檩条 (b) 吊车梁
扭屈曲。 为防止局部屈曲可控制翼缘的宽厚比和腹板 的高厚比。 为防止构件在出现机构前弯扭屈曲应适当布 置侧向支撑，在出现塑性铰的截面处必须设 置侧向支撑，且该支撑点和相邻支撑点间构 件的长细比应符合规范要求。
钢 结 钢结构设计规范（GB50017）的规定 构 设 计 规 范
GB50017
2 c2 c 3 2 1 f
3.4.3 梁截面沿长度的变化
变梁截面考虑的因素： 弯矩 剪力 加工因素
不考虑整体稳定
两种变化方式 变截面高度 变翼缘面积
变截面梁
变高度梁
变翼缘面积
变翼缘宽度 变翼缘厚度
变宽度梁
变翼缘厚度
端部有正面角焊缝时： 端部无正面角焊缝时： l1≥2b
3.4.2 截面验算
验算时要包含自重产生的效应
强度
弯曲正应力
单向弯曲时
Mx f xWnx
My Mx f xWnx yWny
双向弯曲时
剪应力
VS fv Itw
c F
tw lz f
局部压应力
折算应力
2 3 2 1.1 f
预应力梁
基本原理：受拉
侧设置高预拉力的钢
筋，使梁受荷前反弯 曲。 制作、施工过程 复杂。
预应力梁
梁的极限承载能力包括：
截面的强度：弯、剪、扭及综合效应。 构件的整体稳定 板件的局部稳定 直接受重复荷载时，疲劳 梁的应用范围：
房屋建筑和桥梁工程。 如楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条及大跨斜拉桥、 悬索桥中的桥面梁等。
扭转剪应力分布
上翼缘的内力
M T M s M
其中
M s GI t GI t
M Vf h EI
扭矩平衡方程
M T GI t EI
约束扭转正应力
对工形截面梁
Mf hx x E I fy 2
对冷弯槽钢等非双轴对称梁
tw
V
hw f v
可取1.2~1.5
局部稳定
tw
hw 11
(cm)
焊接梁截面
翼缘尺寸b和t
所需截面模量为：
3 2I x 1 hw h12 Wx tw bt h 6 h h
初选时取h≈h1≈hw
Wx tw hw bt hw 6
焊接梁截面
考虑局部稳定，通常取b=25t，且h/2.5<b<h/6。
阶段开始，逐步过渡到塑性阶段，进行判定？
梁的弯矩从弹性阶段逐步转变为塑性阶段的过
程称为梁的内力塑性重分布。
塑性设计
塑性设计就是利用内力塑性重分布，充分发挥
材料的潜力。塑性铰按理想弹塑性确定，忽略 钢材应变硬化的影响。
为保证梁端截面有较大塑性应变而不致断裂，
塑性设计时钢材的力学性能应满足一定要求。 以上的依据的规范条文何在？
！截面塑性发展系数：
x和 y，取值
1.0~1.2之间。如工
字形截面x =1.05，
y=1.2；箱形截面 x= y=1.05
截面简图
GB50017计算公式：
单向弯曲时 双向弯曲时
Mx f xWnx
My Mx f xWnx yWny
！对于x和y：
(1) 疲劳计算取1.0; (2) 13 235/ f y b1 / t 15 235/ f y 取1.0。
切断外层翼缘板的梁
hf≥0.75t, l1≥b；hf<0.75t, l1≥1.5b
3.5 梁的内力重分布和塑性设计
依据静力学知识，单跨简支梁跨中截面一旦出
现塑性铰，即结构发生强度破坏，但对于超静 定梁，出现一个塑性铰后仍能继续承载。课堂 提问：以上的依据何在？
两端固定梁的塑性铰出现先后次序，按从弹性
3.2.2 梁的弯曲、剪切强度
• 梁的正应力：
梁的M -ω曲线
应力-应变关系简图
正应力发展的四个阶段：
梁的正应力分布 (a) 弹性工作阶段：疲劳计算、冷弯薄壁型钢
(b) 弹塑性工作阶段：一般受弯构件
(c) 塑性工作阶段：塑性铰 (d) 应变硬化阶段：一般不利用
各阶段最大弯矩：
弹性工作阶段 Me=Wnfy 塑性工作阶段 Mp=Wpnfy Wpn= S1n+ S2n 弹塑性阶段 F=Wp/W ！对矩形截面F=1.5; 圆形截面F=1.7; 圆管截面F=1.27; 工字形截面对轴 在1.10和1.17之间
全截面屈服准则：塑性设计
部分发展塑性准则：GB50017规范采用 GB50017规范规定：
单向压弯（拉弯）构件 双向压弯（拉弯）构件
N M f An xWnx
My N Mx f An xWnx yWny
三种不同的强度计算准则
截面塑性发展系数x、 y值
冷弯薄壁型钢截面
型钢和钢板的组合截面
实腹式组合截面
格构式组合截面
• 对截面形式的要求
能提供强度所需要的截面积 制作比较简便
便于和相邻的构件连接
截面开展而壁厚较薄
3.1.2 轴心受拉构件的强度
• 承载极限： 截面平均应力达到fu ，但缺少安
全储备；毛截面平均应力达fy ，结构变形过大
M x Wpnx f
Wenx
Ix h/2
Wpnx S1nx S2nx
受弯构件的剪力V假定由腹板承受，可 由前面提及的近似公式计算，即
V h w t wfv
hw、tw—腹板的高度和厚度； fv—钢材抗剪强度设计值。
结构以形成机构作为极限状态
2条件：不出现板件局部屈曲；构件不出现弯
的 规 定
钢结构设计规范（GB50017）的规定
3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算
3.6.1 拉弯、压弯构件的应用
拉弯构件 应用：屋架受节间力下弦杆 承载能力极限状态
截面出现塑性铰(格构式 或冷弯薄壁型钢为截面边缘纤维 屈服)、整体失稳、局部失稳
正常使用极限状态
刚度：限值长细比
焊接组合截面梁
截面高度
容许最大高度hmax
容许最小高度hmin
hmin>=nl/6000
经济高度he
he 7 3 Wx 30 (cm)
焊接梁截面
hmin≤h≤hmax，h≈he
均布荷载作用下简支梁的最小高度hmin
腹板高度hw
腹板高度hw比h略小。

腹板厚度tw 抗剪
B W
B —— 双弯矩（双力矩）
3.3 梁的局部压应力和组合应力
3.3.1 局部压应力
局部压应力作用
c
F
tw lz
f
式中 —— 集中荷载增大系数，对重级工作制吊车梁 取 =1.35，其他取 = 1.0
lz—— 压应力分布长度
lz a 5hy 2hR lz a 2.5hy
3.3.2 多种应力的组合效应
梁的弯剪应力组合
一个截面上弯矩和剪力都较大时，需要考虑组合效应
验算公式：
2 3 2 1.1 f
2 c2 c 3 2 1 f
式中 1——与c异号时取1.2，同号时取1.1 当横向荷载不通过剪心时：
M B f Wenx W