理论力学(哈工第七版)课后理解练习答案解析第二部分

5-1 图示曲线规尺的各杆， 长为OA =AB =200 mm ，CD = DE = AC = AE = 50mm 。如杆 OA 以等角速度 rad/s 5

π

ω=

绕 O 轴转动，并且当运动开始时，杆 OA 水平向右，求尺上点 D 的运动方程和轨迹。

解：如图所示 ∠AOB =ωt ，则点 D 坐标为

cos D x OA t ω=⋅

sin 2sin D y OA t AC t ωω=⋅−⋅

代入已知数据，得到点 D 的运动方程为

200cos 5

D x t π=× 200sin

250sin 55

100sin 5

D y t t t

πππ

=×−××=×

把以上两式消去 t 得点 D 轨迹方程

22

22

1200100x y += 即，D 点轨迹为中心在（0, 0），长半轴为0.2 m ，短半轴为0.1 m 的椭圆。

6-4 机构如图所示，假定杆AB 以匀速v 运动，开始时

0ϕ=。求当4

π

ϕ=

时，摇杆OC 的角速度和角加速度。 解：依题意，在0ϕ=时，A 在D 处。由几何关系得

tan vt l ϕ=

杆OC 的运动方程为

arctan

vt l

ϕ= 角速度

222

vl

l v t

ωϕ

==+& 角加速度

322222()

v lt l v t αϕ

==+&&

当4

π

ϕ=

时，vt l =。将vt l =代入上二式得 2v l

ω=

2

22v l

α=

另解：几何关系 tan vt

l

ϕ=

两边对t 求导，可得 2sec v l ϕϕ=& 即 2cos v l ϕϕ=& ；再求导，得 2cos sin v l ϕϕϕϕ=−⋅&&& ，将4

π

ϕ=时，vt l

=代入上二式得

2v

l

ωϕ

==& 2

22v l

αϕ

==&&

6-5 如图所示，曲柄 CB 以等角速度0ω绕轴 C 转动，其转动方程为0t ϕω=。滑块 B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动。设 OC =h ，CB = r 。求摇杆的转动方程。

解：由图知，在ΔOBC 中，有关系

sin (cos )tan r h r ϕϕθ=−⋅

摇杆的转动方程为

sin arctan

cos r h r ϕ

θϕ

=−

将0t ϕω=代入，得

00sin arctan

cos r t

h r t

ωθω=−

7-5 杆 OA 长 l ，由推杆推动而在图面内绕点 O 转动，如

图所示。假定推杆的速度为 v ，其弯头高为 a 。求杆端 A 的速度的大小（表示为 x 的函数）。

解：取直角推杆上与杆 OA 接触点 B 为动点；动系固结于OA ；牵连运动为 OA 绕 O 点的定轴转动，绝对运动为 B 点的水平直线运动，相对运动为 B 点沿杆 OA 直线运动。点 B 的速度分析如图b ,设 OA 角速度为 ω，,则

a v v =，sin e a v v OB ϕω==⋅，sin OB v ωϕ⋅= 即

sin v OB

ϕ

ω=

因

sin a OB ϕ=

=，代入上式，得

22

av a x

ω=

+ 因 A v OA l ωω=⋅=（见图c ），故

22

lav

a x ω=

+

7-7 在图a 和b 所示的两种机构中，已知O 1O 2 = a = 200 mm ，ω1=3 rad/s 。求图示位置时杆

O 2

A 的角速度。

解：

（a ）套筒 A 为动点，动系固结于杆 O 2A ；绝对运动为绕 O 1 的圆周运动，相对运动为沿 O 2A 的直线运动，牵连运动为绕 O 2 定轴转动。速度分析如图a1 所示,由速度合成定理

a e r v v v =+r r r

因为ΔO 1O 2A 为等腰三角形，故

121O O O A a ==，o 22cos30O A a =，1a v a ω=，

o 2222cos30e v O A a ωω=⋅=

由图a1

2o

2cos30e

a v v a ω=

=

得 122a a ωω=

1

2 1.5 rad/s 2

ωω=

= （b ）套筒 A 为动点，动系固结于杆 O 1A ；绝对运动为 A 绕 O 2 圆周运动，相对运动为 A 沿杆的直线运动，牵连运动为 O 1A 绕 O 1 定轴转动。速度分析如图b1 所示。

22a v O A ω=⋅，111e v O A a ωω=⋅=，o 22cos30O A a =

由图b1： 1

o o

cos30cos30

e a v a v ω== 得 121o o

22

2 rad/s cos302cos303

a v a O A a ωωω=

===⋅

7-9 如图a 所示，摇杆机构的滑杆AB 以等速v 向上运动，初瞬时摇杆OC 水平。摇杆长

OC a =，距离OD = l 。求 4

π

ϕ=

时点 C 的速度的大小。 解：套筒 A 为动点，动系固结于杆OC ；A 的绝对运动为上下直线，相对运动为 A 沿 OC 的直线运动，牵连运动为 OC 绕 O 定轴转动。速度分析如图b 所示，设杆 OC 角速度为ω，其转向逆时针。由题意及几何关系可得

a v v =，e v OA ω=⋅

由关系 a e r v v v =+r r r

有 cos a e v v ϕ=

得 2cos cos /cos e a a v v v OA l l

ϕϕ

ωϕ⋅⋅===

当4πϕ=

时，得 2v l

ω= 此时，C 点的速度

2c av

v OC l

ω=⋅=